三明市七年级数学上册第一单元《有理数》检测卷(包含答案解析)

一、选择题
1．下列说法中，①a - 一定是负数；② a -一定是正数；③倒数等于它本身的数是±1；④一个数的平方等于它本身的数是1；⑤两个数的差一定小于被减数；⑥如果两个数的和为正数，那么这两个数中至少有一个正数正确的有（ ）
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
2．下列运算正确的有（ ）
①()15150--=；②11111122344⎛⎫÷-+= ⎪⎝⎭； ③2112439⎛⎫-= ⎪⎝⎭
； ④()3
0.10.0001-=-；⑤22433-=- A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 3．据报通，国家计划建设港珠澳大桥，估解该项工程总报资726亿元，用科学记数法表示726亿正确的是
A ．
B ．
C ．
D ． 4．下列说法：①a -一定是负数；②||a 一定是正数；③倒数等于它本身的数是±1；④绝对值等于它本身的数是l ；⑤平方等于它本身的数是1．其中正确的个数是（ ） A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 5．下列各组数中，不相等的一组是（ ） A ．-（+7），-|-7|
B ．-（+7），-|+7|
C ．+（-7），-（+7）
D ．+（+7），-|-7| 6．下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A ．（﹣3）2和﹣32
B ．（﹣3）2和32
C ．（﹣2）3和﹣23
D ．|﹣2|3和|﹣23| 7．下列结论错误的是( )
A ．若a ，b 异号，则a ·b ＜0，
a b ＜0 B ．若a ，b 同号，则a ·b ＞0，
a b ＞0 C ．
a b -＝a b -＝－a b D ．a b
--＝－a b 8．下列四个式子，正确的是（ ） ①33.834⎛
⎫->-+ ⎪⎝⎭；②3345⎛⎫⎛⎫-->-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；③ 2.5 2.5->-；④125523⎛⎫-->+ ⎪⎝⎭
． A ．③④
B ．①
C ．①②
D ．②③ 9．若1＜x ＜2，则|2||1|||21x x x x x x
---+--的值是（ ）
A ．﹣3
B ．﹣1
C ．2
D ．1
10．下面说法中正确的是 （ ）
A ．两数之和为正，则两数均为正
B ．两数之和为负，则两数均为负
C ．两数之和为0，则这两数互为相反数
D ．两数之和一定大于每一个加数
11．计算
－2的结果是（ ） A ．0 B ．－2 C ．－4 D ．4 12．据中国电子商务研究中心() 发布2017《年度中国共享经济发展报告》显示，截止2017年12月，共有190家共享经济平台获得1159.56亿元投资，数据1159.56亿元用科学记数法可表示为( )
A ．81159.5610⨯元
B ．1011.595610⨯元
C ．111.1595610⨯元
D ．81.1595610⨯元
二、填空题
13．我国“杂交水稻之父”袁隆平主持研究的某种超级杂交稻平均亩产820千克，某地今年计划栽种这种超级杂交稻30万亩，预计今年这种超级杂交稻的产量_____千克（用科学记数法表示）
14．33
278.5 4.5 1.67
--=____(精确到千分位) 15．用计算器求2.733，按键顺序是________；使用计算器计算时，按键顺序为
，则计算结果为________．
16．有下列数据：我国约有14亿人口；第一中学有68个教学班；直径10 cm 的圆，它的周长约31.4 cm ，其中是准确数的有_____，是近似数的有_____．
17．在－1，2，－3，0，5这五个数中，任取两个数相除，其中商最小是________． 18．给下面的计算过程标明运算依据：
(＋16)＋(－22)＋(＋34)＋(－78)
＝(＋16)＋(＋34)＋(－22)＋(－78)①
＝[(＋16)＋(＋34)]＋[(－22)＋(－78)]②
＝(＋50)＋(－100)③
＝－50.④
①______________；②______________；③______________；④______________． 19．若a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，且0a ≠，则
200720082009()()()a a b cd b
++-=___________． 20．用计算器计算：
(1)－5.6＋20－3.6＝____；
(2)－6.25÷25＝____；
(3)－7.2×0.5×(－1.8)＝____；
(4)－15×(－2.4)÷(－1.2)＝____；
(5)4.6÷113
－6×3＝____； (6)4
2.74.2
3.5
-≈____(精确到个位)． 三、解答题
21．在数轴上，一只蚂蚁从原点O 出发，它先向左爬了2个单位长度到达点A ，再向右爬了3个单位长度到达点B ，最后向左爬了9个单位长度到达点C ．
（1）写出A ，B ，C 三点表示的数；
（2）根据点C 在数轴上的位置回答，蚂蚁实际上是从原点出发，向什么方向爬了几个单位长度？
22．设0a >，x ，y 为有理数，定义新运算：||a x a x =⨯※．如323|2|6=⨯=※，()414|1|a a -=⨯-※．
（1）计算20210※和()2021
2-※的值． （2）若0y <，化简()23y -※．
（3）请直接写出一组,,a x y 的具体值，说明()a x y a x a y +=+※※※不成立． 23．计算
（1） ()375244128⎛⎫---⨯- ⎪⎝
⎭ （2） ()212382455
-+--÷-⨯ 24．小李坚持跑步锻炼身体，他以30分钟为基准，将连续七天的跑步时间（单位：分钟）记录如下：10，-8，12，-6，11，14，-3（超过30分钟的部分记为“+”，不足30分钟的部分记为“-”）
（1）小李跑步时间最长的一天比最短的一天多跑几分钟？
（2）若小李跑步的平均速度为每分钟0.1千米，请你计算这七天他共跑了多少千米？ 25．计算：
（1）231+-+；
（2）()3202111024⎡⎤-⨯+-÷⎣⎦
． 26．给出四个数：3,4--,2,6，计算“24点”，请列出四个符合要求的不同算式． （可运用加、减、乘、除、乘方运算，可用括号；注意：例如4(123)24⨯++=与(213)424++⨯=只是顺序不同，属同一个算式．）
算式1：_________________；算式2_______________；算式3：_________________；算式4_______________；
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一、选择题
1．A
解析：A
【分析】
根据正数和负数、绝对值、倒数等相关的性质，逐一判断即可．
【详解】
①-a 不一定是负数，若a 为负数，则-a 就是正数，故说法不正确；
②|-a|一定是非负数，故说法不正确；
③倒数等于它本身的数为±1，说法正确；
④0的平方为0，故说法不正确；
⑤一个数减去一个负数，差大于被减数，故说法不正确；
⑥如果两个数的和为正数，那么这两个数中至少有一个正数，故说法正确．
说法正确的有③、⑥，
故选A ．
【点睛】
本题主要考查有理数的加法、正数和负数、绝对值、倒数，能熟记相关的定义及其性质是解决此类题目的关键．
2．A
解析：A
【分析】
根据有理数加减乘除运算法则，和乘方的运算法则逐一判断即可．
【详解】
()151530--=-，故①错误；
11111511211223412121255
⎛⎫÷-+=÷=⨯= ⎪⎝⎭，故②错误； 22
17492339⎛⎫⎛⎫-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故③错误； ()30.10.001-=-，故④错误；
22433
-=-，故⑤正确； 故选A ．
【点睛】
本题考查了有理数的运算，乘方的运算，关键是熟练掌握有理数的运算法则．
3．A
解析：A
【解析】
【分析】
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．
【详解】
726亿＝7.26×1010．
故选A．
【点睛】
本题考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n 的值是解题的关键．
4．A
解析：A
【分析】
根据正数与负数的意义对①进行判断即可；根据绝对值的性质对②与④进行判断即可；根据倒数的意义对③进行判断即可；根据平方的意义对⑤进行判断即可.
【详解】
-不一定是负数，故该说法错误；
①a
②||a一定是非负数，故该说法错误；
③倒数等于它本身的数是±1，故该说法正确；
④绝对值等于它本身的数是非负数，故该说法错误；
⑤平方等于它本身的数是0或1，故该说法错误．
综上所述，共1个正确，
故选：A.
【点睛】
本题主要考查了有理数的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.
5．D
解析：D
【详解】
A.-（+7）=-7，-|-7|=-7，故不符合题意；
B.-（+7）=-7，-|+7|=-7，故不符合题意；
C.+（-7）=-7，-（+7）=-7，故不符合题意；
D.+(+7)=7,−(−7)=−7，故符合题意，
故选D.
6．A
解析：A
【分析】
各项中两式计算得到结果，即可作出判断．
【详解】
A、（﹣3）2＝9，﹣32＝﹣9，互为相反数；
B、（﹣3）2＝32＝9，不互为相反数；
C、（﹣2）3＝﹣23＝﹣8，不互为相反数；
D、|﹣2|3＝|﹣23|＝8，不互为相反数，
故选：A．
【点睛】
此题考查了有理数的乘方，相反数，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．D
解析：D
【解析】
根据有理数的乘法和除法法则可得选项A、B正确；根据有理数的除法法则可得选项C正
确；根据有理数的除法法则可得选项D原式=a
b
，选项D错误，故选D.
8．D
解析：D
【分析】
利用绝对值的性质去掉绝对值符号，再根据正数大于负数，两个负数比较大小，大的数反而小，可得答案．
【详解】
①∵
3
3 3.75
4
⎛⎫
-+=-
⎪
⎝⎭
，3
3.83 3.75
4
>=，
∴
3
3.83
4
⎛⎫
-<-+
⎪
⎝⎭
，故①错误；
②∵
3315
4420
⎛⎫
--==
⎪
⎝⎭
，
2
1
33
550
2
⎛⎫
--==
⎪
⎝⎭
，
1512 2020
>，
∴
33
45
⎛⎫⎛⎫
-->--
⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭
，故②正确；
③∵ 2.5 2.5
-=，
2.5 2.5
>-，
∴ 2.5 2.5
->-，故③正确；
④∵
111
5
2
3
6
2
3
⎛⎫
--==
⎪
⎝⎭
，
217
5
33
34
6
+==，
3334 66
<，
∴125523
⎛
⎫-->+ ⎪⎝⎭，故④错误． 综上，正确的有：②③．
故选：D ．
【点睛】
本题考查了绝对值的化简以及有理数大小比较，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．
9．D
解析：D
【分析】
在解绝对值时要考虑到绝对值符号中代数式的正负性，再去掉绝对值符号．
【详解】
解：12x <<，
20x ∴-<，10x ->，0x >，
∴原式1111=-++=，
故选：D ．
【点睛】
本题主要考查了绝对值，代数式的化简求值问题．解此题的关键是在解绝对值时要考虑到绝对值符号中代数式的正负性，再去掉绝对值符号．
10．C
解析：C
【详解】
A. 两数之和为正，则两数均为正，错误，如-2+3=1；
B. 两数之和为负，则两数均为负，错误，如-3+1=-2；
C. 两数之和为0，则这两数互为相反数，正确；
D. 两数之和一定大于每一个加数，错误，如-1+0=-1，
故选C.
【点睛】
根据有理数加法法则：绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0．可得出结果．
11．A
解析：A
【详解】
解：因为|-2|－2=2-2=0，
故选A ．
考点：绝对值、有理数的减法
12．C
解析：C
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．
【详解】
1159.56亿=115956000000，
所以1159.56亿用科学记数法表示为1.15956×1011，
故选C ．
【点睛】
本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．
二、填空题
13．46×108【分析】本题已知的是亩产量和亩数要求总产量就要利用三者之间的关系式先计算总产量通过简单的计算后用科学计数法表示：总产量＝亩产量×总亩数（注意：单位换算）即可得出答案【详解】解：依题意得：
解析：46×108
【分析】
本题已知的是亩产量和亩数，要求总产量，就要利用三者之间的关系式先计算总产量.通过简单的计算后用科学计数法表示：总产量＝亩产量×总亩数（注意：单位换算）即可得出答案．
【详解】
解：依题意得：820×300000＝246000000＝2.46×108．
故答案为：2.46×108．
【点睛】
此题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．
14．【分析】根据有理数的运算法则进行运算再精确到精确到千分位【详解】故答案为【点睛】此题主要考查近似数解题的关键是熟知有理数的运算法则 解析： 2.559-
【分析】
根据有理数的运算法则进行运算，再精确到精确到千分位．
【详解】
33278.5 4.55231.6 2.56 2.5597823543
--=-≈- 故答案为 2.559-．
【点睛】
此题主要考查近似数，解题的关键是熟知有理数的运算法则．
15．73xy3＝－2【分析】首先确定使用的是xy键先按底数再按yx键接着按指数最后按等号即可【详解】解：（1）按照计算器的基本应用用计算机求2733按键顺序是273xy3=；（2）-8×5÷20=-40
解析：73，x y，3，＝－2
【分析】
首先确定使用的是x y键，先按底数，再按y x键，接着按指数，最后按等号即可．
【详解】
解：（1）按照计算器的基本应用，用计算机求2.733，按键顺序是2.73、x y、3、=；
（2）-8×5÷20=-40÷20=-2．
【点睛】
此题主要考查了利用计算器进行数的乘方，关键是计算器求幂的时候指数的使用方法．16．68和1014亿和314【分析】准确数是指对事物进行计数时能确切表示一个量的真正值的数；近似数是指跟一个数量的准确值相接近并且用来代替准确值的数值；据此直接进行判断【详解】我国约有14亿人口；第一中
解析：68和10 14亿和31.4
【分析】
准确数是指对事物进行计数时，能确切表示一个量的真正值的数；近似数是指跟一个数量的准确值相接近，并且用来代替准确值的数值；据此直接进行判断．
【详解】
我国约有14亿人口；第一中学有68个教学班；直径10 cm的圆，它的周长约31.4 cm，其中准确数的有68和10；近似数的有14亿和31.4
故答案为：68和10；14亿和31.4
【点睛】
理解“准确数”和“近似数”的意义是解决此题的关键．
17．－5【分析】所给的五个数中最大的数是5绝对值最小的负数是-1所以取两个相除其中商最小的是:5÷（-1）=-5【详解】∵-3<-1<0<2<5所给的五个数中最大的数是5绝对值最小的负数是-1∴任取两个
解析：－5
【分析】
所给的五个数中,最大的数是5,绝对值最小的负数是-1,所以取两个相除,其中商最小的是:5÷（-1）=-5.
【详解】
∵-3<-1<0<2<5,
所给的五个数中,最大的数是5,绝对值最小的负数是-1,
∴任取两个相除,其中商最小的是:5÷（-1）=-5,
故答案为:-5．
【点睛】
本题主要考查有理数的大小比较和有理数除法,解决本题的关键是要熟练掌握有理数大小比
较和有理数除法法则.
18．①加法互换律；②加法结合律；③有理数的加法法则；④有理数的加法法则【分析】根据有理数加法法则相关运算律：交换律：a+b=b+a ；结合律（a+b ）+c=a+（b+c ）依此即可求解【详解】第①步交换了加
解析：①加法互换律；②加法结合律；③有理数的加法法则；④有理数的加法法则
【分析】
根据有理数加法法则，相关运算律：交换律：a+b=b+a ；结合律（a+b ）+c=a+（b+c ）．依此即可求解．
【详解】
第①步，交换了加数的位置；
第②步，将符号相同的两个数结合在一起；
第③步，利用了有理数加法法则；
第④步，同样应用了有理数的加法法则．
故答案为加法交换律；加法结合律；有理数加法法则；有理数加法法则．
【点睛】
考查了有理数的加法，关键是熟练掌握计算法则，灵活运用运算律简便计算． 19．2【分析】利用相反数倒数的性质确定出a+bcd 的值代入原式计算即可求出值【详解】解：根据题意得：a+b=0cd=1则原式=0+1-（-1）=2故答案为：2
【点睛】此题考查了有理数的混合运算熟练掌握运
解析：2
【分析】
利用相反数，倒数的性质确定出a+b ，cd 的值，代入原式计算即可求出值．
【详解】
解：根据题意得：a+b=0，cd=1，
1a b
=- 则原式=0+1-（-1）=2．
故答案为：2．
【点睛】
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 20．【分析】（1）利用计算器计算有理数的加减法即可得；（2）利用计算器计算有理数的除法即可得；（3）利用计算器计算有理数的乘法即可得；（4）利用计算器计算有理数的乘除法即可得；（5）利用计算器先计算有理 解析：10.8 0.25- 6.48 30- 14.55- 76
【分析】
（1）利用计算器计算有理数的加减法即可得；
（2）利用计算器计算有理数的除法即可得；
（3）利用计算器计算有理数的乘法即可得；
（4）利用计算器计算有理数的乘除法即可得；
（5）利用计算器先计算有理数的乘除法、再计算有理数的减法即可得；
（6）利用计算器先计算有理数的乘方与减法、再计算有理数的除法即可得．
【详解】
（1）原式14.4 3.610.8=-=；
（2）原式0.25=-；
（3）原式 3.6 1.8() 6.48-==-⨯；
（4）原式 1.236()30=÷-=-；
（5）原式434.618 4.618 4.60.7518 3.451814.5534
÷-=⨯-=⨯-=-=-； （6）原式53.1441760.7
=≈； 故答案为：10.8，0.25-，6.48，30-，14.55-，76．
【点睛】
本题考查了利用计算器计算有理数的加减乘除法与乘方运算、近似数，掌握计算器的使用是解题关键．
三、解答题
21．（1）A ，B ，C 三点表示的数分别是-2，1，-8；（2）向左爬了8个单位．
【分析】
（1）向左用减法，向右用加法，列式求解即可写出答案；
（2）根据C 点表示的数，向右为正，向左为负，继而得出答案．
【详解】
解：（1）A 点表示的数是0-2=-2，
B 点表示的数是-2+3=1，
C 点表示的数是1-9=-8；
（2）∵O 点表示的数是0；C 点表示的数是-8，
∴蚂蚁实际上是从原点出发，向左爬了8个单位．
【点睛】
本题考查了数轴的知识及有理数的加减法的应用，属于基础题，比较简单，理解向左用减法，向右用加法，是关键．
22．（1）0；4042；(2)6y -；（3）1a =，2x =，3y =-（答案不唯一）
【分析】
(1)根据题意※表示前面的数与后面数的绝对值的积，直接代入数据求解计算；
(2)有y<0，得到y 为负数，进而得到-3y 为正数，去绝对值后等于本身-3y ，再代入数据求解即可；
(3)按照题意要求写一组具体的,,a x y 的值再验算即可．
【详解】
解：(1)根据题意得:2021
02021|0|0=⨯=※； ()202122021|2|4042-=⨯-=※；
(2)因为0y <，
所以30y ->，
所以()()232|3|236y y y y -=⨯-=⨯-=-※；
(3)由题意，当,,a x y 分别取1a =，2x =，3y =-时，
此时()2311※※(-1)=1-=，而11※2※(-3)=2+3=5+，
所以，()a x y a x a y +=+※※※不成立．
【点睛】
本题是新定义题型，按照题目中给定的运算要求和顺序进行求解即可．
23．（1）47；（2）
4925 【分析】
（1）根据乘法分配律，求出算式的值是多少即可；
（2）先计算乘方及绝对值运算，再计算乘除法运算，最后算加减运算即可求出值．
【详解】
解： ()375244128⎛⎫---⨯- ⎪⎝
⎭ ＝18+14＋15
＝47
（2）()212|38|2455
-+--÷-⨯ ＝11452455⎛⎫-+-⨯-⨯
⎪⎝⎭ ＝24125
+ 4925
= 【点睛】
此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
24．（1）22分钟；（2）24千米．
【分析】
(1)时间差=标准差的最大值-标准差的最小值；
(2)先计算出一周的总运动时间，利用路程，速度，时间的关系计算即可.
【详解】
（1）()14822--=（分钟）．
故小李跑步时间最长的一天比最短的一天多跑22分钟．
（2）()30710812611143240⨯+-+-++-=（分钟），
0.124024⨯=（千米）．
故这七天他共跑了24千米．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，熟练运用标准差计算时间差，标准时间计算总时间是解题的关键.
25．（1）6；（2）12-
【分析】
（1）先化简绝对值，再算加法即可求解；
（2）先算乘方，再算括号里面的，最后算乘除即可.
【详解】
（1）原式=2+3+1=6；
（2）原式=1(108)4-⨯-÷=124-⨯÷=1124
-⨯⨯=12- 【点睛】
此题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序和运算法则是解答此题的关键. 26．()()342624,-⨯-+⨯=()()342624,-⨯-+-=()()643224,⨯-⨯-+=()()()()43624624.-⨯--÷=-⨯-=
【分析】
由241212,=+ 可得()342624,-⨯-+⨯=由()2438=-⨯-，
可得()()342624,-⨯-+-=由()24124,=-⨯- 可得()()643224,⨯-⨯-+=由
()2446=-⨯-，可得()()()()43624624-⨯--÷=-⨯-=，从而可得答案．
【详解】
解：算式1：()()3426121224,-⨯-+⨯=+=
算式2：()()()()34263824,-⨯-+-=-⨯-=
算式3：()()()()643224124,⨯-⨯-+=-⨯-=
算式4：()()()()()()43624334624,-⨯--÷=-⨯--=-⨯-=
故答案为：
()()342624,-⨯-+⨯=()()342624,-⨯-+-=()()643224,
⨯-⨯-+=()()()()43624624.-⨯--÷=-⨯-=
【点睛】
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法，注意本题答案不唯一，这是一道开放性的题目，同时考查了学生的逆向思维．。