★试卷3套精选★上海市徐汇区2018年中考二轮复习仿真数学冲刺卷

中考数学模拟试卷
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．如图，已知∠1＝∠2，要使△ABD≌△ACD，需从下列条件中增加一个，错误的选法是（）
A．∠ADB＝∠ADC B．∠B＝∠C C．AB＝AC D．DB＝DC
【答案】D
【解析】由全等三角形的判定方法ASA证出△ABD≌△ACD，得出A正确；由全等三角形的判定方法AAS 证出△ABD≌△ACD，得出B正确；由全等三角形的判定方法SAS证出△ABD≌△ACD，得出C正确．由全等三角形的判定方法得出D不正确；
【详解】A正确；理由：
在△ABD和△ACD中，
∵∠1=∠2，AD=AD，∠ADB=∠ADC，
∴△ABD≌△ACD（ASA）；
B正确；理由：
在△ABD和△ACD中，
∵∠1=∠2，∠B=∠C，AD=AD
∴△ABD≌△ACD（AAS）；
C正确；理由：
在△ABD和△ACD中，
∵AB=AC，∠1=∠2，AD=AD，
∴△ABD≌△ACD（SAS）；
D不正确，由这些条件不能判定三角形全等；
故选：D．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定方法；三角形全等的判定是中考的热点，熟练掌握全等三角形的判定方法是解决问题的关键．
2．为了解中学300名男生的身高情况，随机抽取若干名男生进行身高测量，将所得数据整理后，画出频数分布直方图(如图)．估计该校男生的身高在169.5cm～174.5cm之间的人数有（）
A．12 B．48 C．72 D．96 【答案】C
【解析】解:根据图形，
身高在169.5cm～174.5cm之间的人数的百分比为：
12
100%=24% 6+10+16+12+6
，
∴该校男生的身高在169.5cm～174.5cm之间的人数有300×24%＝72(人)．
故选C．
3．将1、2、3、6按如图方式排列，若规定（m、n）表示第m排从左向右第n个数，则（6，5）与（13，6）表示的两数之积是（）
A6B．6 C2D3
【答案】B
【解析】根据数的排列方法可知，第一排：1个数，第二排2个数．第三排3个数，第四排4个数，…第m-1排有（m-1）个数，从第一排到（m-1）排共有：1+2+3+4+…+（m-1）个数，根据数的排列方法，每四个数一个轮回，根据题目意思找出第m排第n个数到底是哪个数后再计算．
【详解】第一排1个数，第二排2个数．第三排3个数，第四排4个数，
…第m-1排有（m-1）个数，从第一排到（m-1）排共有：1+2+3+4+…+（m-1）个数，
根据数的排列方法，每四个数一个轮回，
由此可知：（1，5）表示第1排从左向右第56，
（13，1）表示第13排从左向右第1个数，可以看出奇数排最中间的一个数都是1，
第13排是奇数排，最中间的也就是这排的第7个数是1，那么第16，
则（1，5）与（13，1）表示的两数之积是1．
故选B．
4．如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标是（3，a）（a＞3），半径为3，函数y＝x的图象被⊙P 截得的弦AB的长为42，则a的值是（）
A．4 B．3＋2C．32D．33
【答案】B
【解析】试题解析：作PC⊥x轴于C，交AB于D，作PE⊥AB于E，连结PB，如图，
∵⊙P的圆心坐标是（3，a），
∴OC=3，PC=a，
把x=3代入y=x得y=3，
∴D点坐标为（3，3），
∴CD=3，
∴△OCD为等腰直角三角形，
∴△PED也为等腰直角三角形，
∵PE⊥AB，
∴AE=BE=1
2AB=
1
2
22，
在Rt△PBE中，PB=3，
∴22
3-22
（），
∴22，
∴2．
故选B．
考点：1．垂径定理；2．一次函数图象上点的坐标特征；3．勾股定理．
5．《九章算术》是中国古代数学专著，《九章算术》
方程篇中有这样一道题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”这是一道行程问题，意思是说：走路快的人走100步的时候，走路慢的才走了60步；走路慢的人先走100步，然后走路快的人去追赶，问走路快的人要走多少步才能追上走路慢的人？如果走路慢的人先走100步，设走路快的人要走 x 步才能追上走路慢的人，那么，下面所列方程正确的是( )
A ．x x 10060100-=
B ．x x 10010060-=
C ．x x 10060100+=
D ．x x 10010060
+= 【答案】B 【解析】解：设走路快的人要走 x 步才能追上走路慢的人，根据题意得：
10010060x x -=．故选B ． 点睛：本题考查了一元一次方程的应用．找准等量关系，列方程是关键．
6．如图，将半径为2的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O ，则折痕AB 的长度为（ ）
A ．3
B ．2
C ．23
D ．()
123+ 【答案】C 【解析】过O 作OC ⊥AB ，交圆O 于点D ，连接OA ，由垂径定理得到C 为AB 的中点，再由折叠得到CD=OC ，求出OC 的长，在直角三角形AOC 中，利用勾股定理求出AC 的长，即可确定出AB 的长．
【详解】过O 作OC ⊥AB ，交圆O 于点D ，连接OA ，
由折叠得到CD=OC=12
OD=1cm ， 在Rt △AOC 中，根据勾股定理得：AC 2+OC 2=OA 2，
即AC 2+1=4，
解得：3，
则3．
故选C ．
【点睛】
此题考查了垂径定理，勾股定理，以及翻折的性质，熟练掌握垂径定理是解本题的关键．
7．如图，点A ，B 为定点，定直线l//AB ，P 是l 上一动点．点M ，N 分别为PA ，PB 的中点，对于下列各值：
①线段MN 的长；
②△PAB的周长；
③△PMN的面积；
④直线MN，AB之间的距离；
⑤∠APB的大小．
其中会随点P的移动而变化的是（）
A．②③B．②⑤C．①③④D．④⑤【答案】B
【解析】试题分析：
①、MN=1
2
AB，所以MN的长度不变；
②、周长C△PAB=1
2
（AB+PA+PB），变化；
③、面积S△PMN=1
4
S△PAB=
1
4
×
1
2
AB·h，其中h为直线l与AB之间的距离，不变;
④、直线NM与AB之间的距离等于直线l与AB之间的距离的一半，所以不变；
⑤、画出几个具体位置，观察图形，可知∠APB的大小在变化．
故选B
考点：动点问题，平行线间的距离处处相等，三角形的中位线
8．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝3cm，BC＝6cm，动点P从点A开始沿AB向点B以1cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿BC向点C以2cm/s的速度移动，若P，Q两点分别从A，B两点同时出发，P 点到达B点运动停止，则△PBQ的面积S随出发时间t的函数关系图象大致是（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】根据题意表示出△PBQ的面积S与t的关系式，进而得出答案．
【详解】由题意可得：PB＝3﹣t，BQ＝2t，
则△PBQ的面积S＝1
2
PB•BQ＝
1
2
（3﹣t）×2t＝﹣t2+3t，
故△PBQ的面积S随出发时间t的函数关系图象大致是二次函数图象，开口向下．故选C．
【点睛】
此题主要考查了动点问题的函数图象，正确得出函数关系式是解题关键．
9．下面的几何体中，主视图为圆的是（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】试题解析：A、的主视图是矩形，故A不符合题意；
B、的主视图是正方形，故B不符合题意；
C、的主视图是圆，故C符合题意；
D、的主视图是三角形，故D不符合题意；
故选C．
考点：简单几何体的三视图．
10．如图，已知△ABC，按以下步骤作图：①分别以B，C 为圆心，以大于1
2
BC 的长为半径作弧，两弧
相交于两点M，N；②作直线MN 交AB 于点D，连接CD．若CD=AC，∠A=50°，则∠ACB 的度数为（）
A．90°B．95°C．105°D．110°
【答案】C
【解析】根据等腰三角形的性质得到∠CDA=∠A=50°，根据三角形内角和定理可得∠DCA=80°，根据题目中作图步骤可知，MN垂直平分线段BC，根据线段垂直平分线定理可知BD=CD，根据等边对等角得到
∠B=∠BCD，根据三角形外角性质可知∠B+∠BCD=∠CDA，进而求得∠BCD=25°，根据图形可知
∠ACB=∠ACD+∠BCD，即可解决问题.
【详解】∵CD=AC，∠A=50°
∴∠CDA=∠A=50°
∵∠CDA+∠A+∠DCA=180°
∴∠DCA=80°
根据作图步骤可知，MN垂直平分线段BC
∴BD=CD
∴∠B=∠BCD
∵∠B+∠BCD=∠CDA
∴2∠BCD=50°
∴∠BCD=25°
∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=80°+25°=105°
故选C
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理、线段垂直平分线定理以及三角形外角性质，熟练掌握各个性质定理是解题关键.
二、填空题（本题包括8个小题）
11．如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CA=4，点P是半圆弧AC的中点，连接BP，线段即把图形APCB（指半圆和三角形ABC组成的图形）分成两部分，则这两部分面积之差的绝对值是_____．
【答案】4
、，把两部分的面积均可转化为规则图形的面积，不难发现两部分面积之差的绝对值【解析】连接OP OB
△的面积的2倍．
即为BOP
【详解】解：连接OP、OB，
∵图形BAP的面积=△AOB的面积+△BOP的面积+扇形OAP的面积，
图形BCP的面积=△BOC的面积+扇形OCP的面积−△BOP的面积，
又∵点P是半圆弧AC的中点，OA=OC，
∴扇形OAP的面积=扇形OCP的面积，△AOB的面积=△BOC的面积，
∴两部分面积之差的绝对值是2 4.BOP S OP OC =⋅=
点睛：考查扇形面积和三角形的面积，把不规则图形的面积转化为规则图形的面积是解题的关键. 12．如图，AB 是⊙O 的弦，点C 在过点B 的切线上，且OC ⊥OA ，OC 交AB 于点P ，已知∠OAB=22°，则∠OCB=__________．
【答案】44°
【解析】首先连接OB ，由点C 在过点B 的切线上，且OC ⊥OA ，根据等角的余角相等，易证得∠CBP=∠CPB ，利用等腰三角形的性质解答即可．
【详解】连接OB ，
∵BC 是⊙O 的切线，
∴OB ⊥BC ，
∴∠OBA+∠CBP=90°，
∵OC ⊥OA ，
∴∠A+∠APO=90°，
∵OA=OB ，∠OAB=22°，
∴∠OAB=∠OBA=22°，
∴∠APO=∠CBP=68°，
∵∠APO=∠CPB ，
∴∠CPB=∠ABP=68°，
∴∠OCB=180°-68°-68°=44°，
故答案为44°
【点睛】
此题考查了切线的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．
13．如图，把一个面积为1的正方形分成两个面积为12的长方形，再把其中一个面积为12的长方形分成两个面积为14的正方形，再把其中一个面积为14的正方形分成两个面积为18的长方形，如此进行下去……，试用图形揭示的规律计算：111111248163264+++++11128256++=__________．
【答案】8
112- 【解析】结合图形发现计算方法:
11111=1-+=1-22244； ，即计算其面积和的时候，只需让总面积减去剩下的面积.
【详解】解:原式＝12551-
=256256=8112- 故答案为：8112
-
【点睛】 此题注意结合图形的面积找到计算的方法:其中的面积和等于总面积减去剩下的面积.
14．如图，在3×3的方格中，A 、B 、C 、D 、E 、F 分别位于格点上，从C 、D 、E 、F 四点中任取一点，与点A 、B 为顶点作三角形，则所作三角形为等腰三角形的概率是__．
【答案】34
． 【解析】解：根据从C 、D 、E 、F 四个点中任意取一点，一共有4种可能，选取D 、C 、F 时，所作三角形是等腰三角形，故P （所作三角形是等腰三角形）=34
； 故答案为
34
． 【点睛】 本题考查概率的计算及等腰三角形的判定，熟记等要三角形的性质及判定方法和概率的计算公式是本题的解题关键．
15．如图，某数学兴趣小组将边长为4的正方形铁丝框ABCD 变形为以A 为圆心，
AB 为半径的扇形 (忽
略铁丝的粗细)，则所得的扇形DAB的面积为__________ ．
【答案】16
【解析】设扇形的圆心角为n°，则根据扇形的弧长公式有：
π·4
=8 180
n
，解得
360
π
n=
所以
2
2
360
S==16
360360
扇形
π4
πrπ
=
n
16．如果一个正多边形每一个内角都等于144°，那么这个正多边形的边数是____．
【答案】1
【解析】设正多边形的边数为n，然后根据多边形的内角和公式列方程求解即可．
【详解】解：设正多边形的边数为n，
由题意得，
()2180
n
n
-︒
=144°，
解得n=1．
故答案为1．
【点睛】
本题考查了多边形的内角与外角，熟记公式并准确列出方程是解题的关键．
17．如图，在平面直角坐标系中，点A和点C分别在y轴和x轴正半轴上，以OA、OC为边作矩形OABC，双曲线
6
y
x
=（x＞0）交AB于点E,AE︰EB=1︰3.则矩形OABC的面积是__________.
【答案】1
【解析】根据反比例函数图象上点的坐标特征设E点坐标为（t，
6
t
），则利用AE：EB=1：3，B点坐标可表示为（4t，
6
t
），然后根据矩形面积公式计算．
【详解】设E点坐标为（t，
6
t
），
∵AE：EB=1：3，
∴B点坐标为（4t，6
t
），
∴矩形OABC的面积=4t•6
t
=1．故答案是：1．
【点睛】
考查了反比例函数y=k
x
（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y=
k
x
（k≠0）图象上任意一点向x轴和
y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．
18．若关于x、y的二元一次方程组
21
33
x y m
x y
-=+
⎧
⎨
+=
⎩
的解满足x＋y＞0，则m的取值范围是____．
【答案】m>-1
【解析】首先解关于x和y的方程组，利用m表示出x+y，代入x+y＞0即可得到关于m的不等式，求得m的范围．
【详解】解：
21
33
x y m
x y
-=+
⎧
⎨
+=
⎩
①
②
，
①+②得1x+1y＝1m+4，
则x+y＝m+1，
根据题意得m+1＞0，
解得m＞﹣1．
故答案是：m＞﹣1．
【点睛】
本题考查的是解二元一次方程组和解一元一次不等式，解答此题的关键是把m当作已知数表示出x+y的值，再得到关于m的不等式．
三、解答题（本题包括8个小题）
19．为了了解某校学生对以下四个电视节目：A《最强大脑》，B《中国诗词大会》，C《朗读者》，D《出彩中国人》的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查，要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图.
请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：
本次调查的学生人数为________；在扇形统计
图中，A部分所占圆心角的度数为________；请将条形统计图补充完整：若该校共有3000名学生，估计该校最喜爱《中国诗词大会》的学生有多少名？
【答案】（1）120；（2） 54；（3）答案见解析；（4）1650.
【解析】(1)依据节目B 的数据，即可得到调查的学生人数；
(2)依据A 部分的百分比，即可得到A 部分所占圆心角的度数；
(3)求得C 部分的人数，即可将条形统计图补充完整；
(4)依据喜爱《中国诗词大会》的学生所占的百分比，即可得到该校最喜爱《中国诗词大会》的学生数量．
【详解】()16655%120÷=，
故答案为120；
()182********
⨯=， 故答案为54；
()3C ：12025%30⨯=，
如图所示：
()4300055%1650⨯=，
答：该校最喜爱《中国诗词大会》
的学生有1650名． 【点睛】
本题考查了条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合思想解答．
20．如图，已知()()()3,3,2,1,1,2A B C ------是直角坐标平面上三点.将ABC ∆先向右平移3个单位，再向上平移3个单位，画出平移后的图形111A B C ∆；以点()0,2为位似中心，位似比为2，将111A B C ∆放大，在y 轴右侧画出放大后的图形222A B C ∆；填空：222A B C ∆面积为 .
【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）6.
【解析】（1）分别画出A 、B 、C 三点的对应点即可解决问题；
（2）由（1）得111A B C ∆各顶点的坐标，然后利用位似图形的性质，即可求得222A B C ∆各点的坐标，然后在图中作出位似三角形即可．
（3）求得222A B C ∆所在矩形的面积减去三个三角形的面积即可.
【详解】（1）如图，111A B C ∆即为所求作；
（2）如图，222A B C ∆即为所求作；
（3）222A B C ∆面积=4×4-12×2×4-12×2×2-12
×2×4=6. 【点睛】
本题主要考查了利用平移变换作图、位似作图以及求三角形的面积，作图时要先找到图形的关键点，把这几个关键点按平移的方向和距离确定对应点后，再顺序连接对应点即可得到平移后的图形.
21．某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x （元）与产品的日销售量y （件）之间的关系如表：
x/元
… 15 20 25 … y/件 … 25 20 15 … 已知日销售量y 是销售价x 的一次函数．求日销售量y （件）与每件产品的销售价x （元）之间的函数表达式；当每件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润是多少元？
【答案】（1）40y x =-+；（2）此时每天利润为125元．
【解析】试题分析：（1） 根据题意用待定系数法即可得解；
（2）把x=35代入（1）中的解析式，得到销量，然后再乘以每件的利润即可得.
试题解析：（1）设y kx b =+，将15x =，25y =和20x =，20y =代入，得：25152020k b k b =+⎧⎨=+⎩
，解得：140
k b =-⎧⎨=⎩， ∴40y x =-+；
（2）将35x =代入（1）中函数表达式得：
35405y =-+=，
∴利润()35105125=-⨯=（元），
答：此时每天利润为125元．
22．如图，点E 、F 在BC 上，BE=CF ，AB=DC ，∠B=∠C ，AF 与DE 交于点G ，求证：GE=GF ．
【答案】证明见解析.
【解析】求出BF=CE ，根据SAS 推出△ABF ≌△DCE ，得对应角相等，由等腰三角形的判定可得结论．
【详解】∵BE=CF ，
∴BE+EF=CF+EF ，
∴BF=CE ，
在△ABF 和△DCE 中
AB DC B C BF CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴△ABF ≌△DCE （SAS ），
∴∠GEF=∠GFE ，
∴EG=FG ．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．
23．某市政府大力支持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量Y （件）与销售单价x （元）之间的关系可近似的看作一次函数：y ＝﹣10x+1．设李明每月获得利润为W （元），当销售单价定为多少元时，每月获得利润最大？根据物价部门规定，这种护眼台灯不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润2000元，那么销售单价应定为多少元？
【答案】 (1)35元；(2)30元．
【解析】(1)由题意得，每月销售量与销售单价之间的关系可近似看作一次函数，利润=(定价-进价)×销售量，从而列出关系式，利用配方法得出最值；
(2)令w=2000，然后解一元二次方程，从而求出销售单价．
【详解】解：(1)由题意，得：
W=(x-20)×y
=(x-20)(-10x+1)
=-10x 2+700x-10000
=-10(x-35)2+2250
∴ 当x=35时，W 取得最大值，最大值为2250，
答：当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润为2250元；
(2)由题意，得：210700100002000x x -+-=，
解得：130x =，240x =，
销售单价不得高于32元，
∴ 销售单价应定为30元．
答：李明想要每月获得2000元的利润，销售单价应定为30元．
【点睛】
本题考查二次函数的性质及其应用，还考查抛物线的基本性质，另外将实际问题转化为求函数最值问题，从而来解决实际问题．
24．抛物线23y ax bx a =+-经过A （-1，0）
、C （0，-3）两点，与x 轴交于另一点B ．求此抛物线的解析式；已知点D (m,-m-1) 在第四象限的抛物线上，求点D 关于直线BC 对称的点D’的坐标;在（2）的条件下，连结BD ，问在x 轴上是否存在点P ，使PCB CBD ∠=∠，若存在，请求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由.
【答案】（1）2
y x 2x 3=--
（2）（0，-1）
（3）（1,0）（9,0）
【解析】（1）将A （−1，0）、C （0，−3）两点坐标代入抛物线y ＝ax 2＋bx−3a 中，列方程组求a 、b 的值即可；
（2）将点D （m ，−m−1）代入（1）中的抛物线解析式，求m 的值，再根据对称性求点D 关于直线BC 对称的点D'的坐标；
（3）分两种情形①过点C 作CP ∥BD ，交x 轴于P ，则∠PCB ＝∠CBD ，②连接BD′，过点C 作CP′∥BD′，交x 轴于P′，分别求出直线CP 和直线CP′的解析式即可解决问题．
【详解】解：（1）将A （−1，0）、C （0，−3）代入抛物线y ＝ax 2＋bx−3a 中，
得3033
a b a a --=⎧⎨-=-⎩ ， 解得12a b =⎧⎨=-⎩
∴y ＝x 2−2x−3；
（2）将点D （m ，−m−1）代入y ＝x 2−2x−3中，得
m 2−2m−3＝−m−1，
解得m ＝2或−1，
∵点D （m ，−m−1）在第四象限，
∴D （2，−3），
∵直线BC 解析式为y ＝x−3，
∴∠BCD ＝∠BCO ＝45°，CD′＝CD ＝2，OD′＝3−2＝1，
∴点D 关于直线BC 对称的点D'（0，−1）；
（3）存在．满足条件的点P 有两个．
①过点C 作CP ∥BD ，交x 轴于P ，则∠PCB ＝∠CBD ，
∵直线BD 解析式为y ＝3x−9，
∵直线CP 过点C ，
∴直线CP 的解析式为y ＝3x−3，
∴点P 坐标（1，0），
②连接BD′，过点C 作CP′∥BD′，交x 轴于P′，
∴∠P′CB ＝∠D′BC ，
根据对称性可知∠D′BC ＝∠CBD ，
∴∠P′CB ＝∠CBD ，
∵直线BD′的解析式为113y x =
- ∵直线CP′过点C ，
∴直线CP′解析式为133
y x =
-， ∴P′坐标为（9，0），
综上所述，满足条件的点P 坐标为（1，0）或（9，0）．
【点睛】
本题考查了二次函数的综合运用．关键是由已知条件求抛物线解析式，根据抛物线的对称性，直线BC 的特殊性求点的坐标，学会分类讨论，不能漏解．
25．如图，在Rt △ABC 中，点O 在斜边AB 上，以O 为圆心，OB 为半径作圆，分别与BC ，AB 相交于点D ，E ，连结AD ．已知∠CAD=∠B ．求证：AD 是⊙O 的切线．若BC=8，tanB=12，求⊙O 的半径．
【答案】（1）证明见解析；（2）352
r =. 【解析】（1）连接OD ，由OD=OB ，利用等边对等角得到一对角相等，再由已知角相等，等量代换得到∠1=∠3，求出∠4为90°，即可得证；
（2）设圆的半径为r ，利用锐角三角函数定义求出AB 的长，再利用勾股定理列出关于r 的方程，求出方程的解即可得到结果．
【详解】（1）证明：连接OD ，
OB OD =，
3B ∴∠=∠，
1B ∠=∠，
13∴∠=∠，
在Rt ACD ∆中，1290∠+∠=︒，
()41802390∴∠=︒-∠+∠=︒，
OD AD ∴⊥，
则AD 为圆O 的切线；
（2）设圆O 的半径为r ，
在Rt ABC ∆中，tan 4AC BC B ==，
根据勾股定理得：224845AB =+=
OA r ∴=，
在Rt ACD ∆中，1tan 1tan 2
B ∠==， tan 12CD A
C ∴=∠=，
根据勾股定理得：22216420AD AC CD =+=+=，
在Rt ADO ∆中，222OA OD AD =+，即()2220r
r =+，
解得：r =
【点睛】
此题考查了切线的判定与性质，以及勾股定理，熟练掌握切线的判定与性质是解本题的关键． 26．为落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念,某市政部门招标一工程队负责在山脚下修建一座水库的土方施工任务．该工程队有,A B 两种型号的挖掘机,已知3台A 型和5台B 型挖掘机同时施工一小时挖土165立方米；4台A 型和7台B 型挖掘机同时施工一小时挖土225立方米．每台A 型挖掘机一小时的施工费用为300元,每台B 型挖掘机一小时的施工费用为180元．分别求每台A 型, B 型挖掘机一小时挖土多少立方米?若不同数量的A 型和B 型挖掘机共12台同时施工4小时,至少完成1080立方米的挖土量,且总费用不超过12960元．问施工时有哪几种调配方案,并指出哪种调配方案的施工费用最低,最低费用是多少元?
【答案】（1）每台A 型挖掘机一小时挖土30立方米,每台B 型挖据机一小时挖土15立方米； （2）共有三种调配方案．方案一: A 型挖据机7台,B 型挖掘机5台；方案二: A 型挖掘机8台,B 型挖掘机4台；方案三: A 型挖掘机9台,B 型挖掘机3台．当A 型挖掘机7台, B 型挖掘机5台的施工费用最低,最低费用为12000元．
【解析】分析：（1）根据题意列出方程组即可；
（2）利用总费用不超过12960元求出方案数量，再利用一次函数增减性求出最低费用．
详解：(1)设每台A 型,B 型挖掘机一小时分别挖土x 立方米和y 立方米,根据题意,得 35165,47225,x y x y +=⎧⎨+=⎩
解得30,15.x y =⎧⎨=⎩
所以,每台A 型挖掘机一小时挖土30立方米,每台B 型挖据机一小时挖土15立方米．
(2)设A 型挖掘机有m 台,总费用为W 元,则B 型挖据机有()12m -台．根据题意,得
43004180W m =⨯+⨯ ()124808640m m -=+，
因为()()430415121080430041801212960m m m m ⎧⨯+⨯-≥⎪⎨⨯+⨯-≤⎪⎩
，解得69m m ≥⎧⎨≤⎩，
又因为12m m ≠-,解得6m ≠,所以79m ≤≤．
所以,共有三种调配方案．
方案一:当7m =时,125m -= ,即A 型挖据机7台,B 型挖掘机5台；
方案二:当8m =时,124m -= ,即A 型挖掘机8台,B 型挖掘机4台；
方案三:当9m =时,123m -= ,即A 型挖掘机9台,B 型挖掘机3台．
4800>,由一次函数的性质可知,W 随m 的减小而减小,
当7m =时，=4807+8640=12000W ⨯最小，
此时A 型挖掘机7台, B 型挖掘机5台的施工费用最低,最低费用为12000元．
点睛：本题考查了二元一次方程组和一次函数增减性，解答时先根据题意确定自变量取值范围，再应用一次函数性质解答问题．
中考数学模拟试卷
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．若点A（1+m，1﹣n）与点B（﹣3，2）关于y轴对称，则m+n的值是（）
A．﹣5 B．﹣3 C．3 D．1
【答案】D
【解析】根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，据此求出m、n的值，代入计算可得．
【详解】∵点A（1+m，1﹣n）与点B（﹣3，2）关于y轴对称，
∴1+m=3、1﹣n=2，
解得：m=2、n=﹣1，
所以m+n=2﹣1=1，
故选D．
【点睛】本题考查了关于y轴对称的点，熟练掌握关于y轴对称的两点的横坐标互为相反数，纵坐标不变是解题的关键.
2．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．
详解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形；
B．是轴对称图形，也是中心对称图形；
C．是轴对称图形，不是中心对称图形；
D．是轴对称图形，不是中心对称图形．
故选B．
点睛：本题考查了中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．
3．如图，小明将一张长为20cm，宽为15cm的长方形纸（AE＞DE）剪去了一角，量得AB＝3cm，CD＝4cm，则剪去的直角三角形的斜边长为（）
A．5cm B．12cm C．16cm D．20cm
【答案】D
【解析】解答此题要延长AB、DC相交于F，则BFC构成直角三角形，再用勾股定理进行计算．
【详解】延长AB、DC相交于F，则BFC构成直角三角形，
运用勾股定理得：
BC2=（15-3）2+（1-4）2=122+162=400，
所以BC=1．
则剪去的直角三角形的斜边长为1cm．
故选D．
【点睛】
本题主要考查了勾股定理的应用，解答此题要延长AB、DC相交于F，构造直角三角形，用勾股定理进行计算．
4．某圆锥的主视图是一个边长为3cm的等边三角形，那么这个圆锥的侧面积是（）
A．4.5πcm2B．3cm2C．4πcm2D．3πcm2
【答案】A
【解析】根据已知得出圆锥的底面半径及母线长，那么利用圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2求出即可．【详解】∵圆锥的轴截面是一个边长为3cm的等边三角形，
∴底面半径＝1.5cm，底面周长＝3πcm，
∴圆锥的侧面积＝×3π×3＝4.5πcm2，
故选A．
【点睛】
此题主要考查了圆锥的有关计算，关键是利用圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2得出．
5．如图，已知∠1＝∠2，要使△ABD≌△ACD，需从下列条件中增加一个，错误的选法是（）
A．∠ADB＝∠ADC B．∠B＝∠C C．AB＝AC D．DB＝DC
【答案】D
【解析】由全等三角形的判定方法ASA证出△ABD≌△ACD，得出A正确；由全等三角形的判定方法AAS 证出△ABD≌△ACD，得出B正确；由全等三角形的判定方法SAS证出△ABD≌△ACD，得出C正确．由全等三角形的判定方法得出D不正确；
【详解】A正确；理由：
在△ABD和△ACD中，
∵∠1=∠2，AD=AD，∠ADB=∠ADC，
∴△ABD≌△ACD（ASA）；
B正确；理由：
在△ABD和△ACD中，
∵∠1=∠2，∠B=∠C，AD=AD
∴△ABD≌△ACD（AAS）；
C正确；理由：
在△ABD和△ACD中，
∵AB=AC，∠1=∠2，AD=AD，
∴△ABD≌△ACD（SAS）；
D不正确，由这些条件不能判定三角形全等；
故选：D．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定方法；三角形全等的判定是中考的热点，熟练掌握全等三角形的判定方法是解决问题的关键．
6．如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1=70°，∠2=50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是（）
A．10°B．20°C．50°D．70°
【答案】B
【解析】要使木条a与b平行，那么∠1=∠2，从而可求出木条a至少旋转的度数.
【详解】解：∵要使木条a与b平行，
∴∠1=∠2，
∴当∠1需变为50 º，
∴木条a至少旋转：70º-50º=20º.
故选B.
【点睛】
本题考查了旋转的性质及平行线的性质：①两直线平行同位角相等；②两直线平行内错角相等；③两直线平行同旁内角互补；④夹在两平行线间的平行线段相等.在运用平行线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角.
7．小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD中选两个作为补充条件，使▱ABCD为正方形（如图），现有下列四种选法，你认为其中错误的是（）
A．①②B．②③C．①③D．②④
【答案】B
【解析】A、∵四边形ABCD是平行四边形，当①A B=BC时，平行四边形ABCD是菱形，
当②∠ABC=90°时，菱形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意；
B、∵四边形ABCD是平行四边形，
∴当②∠ABC=90°时，平行四边形ABCD是矩形，当AC=BD时，这是矩形的性质，无法得出四边形ABCD 是正方形，故此选项错误，符合题意；
C、∵四边形ABCD是平行四边形，当①AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形，当③AC=BD时，菱形ABCD 是正方形，故此选项正确，不合题意；
D、∵四边形ABCD是平行四边形，∴当②∠ABC=90°时，平行四边形ABCD是矩形，当④AC⊥BD时，矩形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意．
故选C．
8．若22
a 3，则a的值可以是（）
A．﹣7 B．16
3
C．
13
2
D．12
【答案】C
【解析】根据已知条件得到4＜a-2＜9，由此求得a 的取值范围，易得符合条件的选项．
【详解】解：∵2＜2a -＜3，
∴4＜a-2＜9，
∴6＜a ＜1．
又a-2≥0，即a≥2．
∴a 的取值范围是6＜a ＜1．
观察选项，只有选项C 符合题意．
故选C ．
【点睛】
考查了估算无理数的大小，估算无理数大小要用夹逼法．
9．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.0000000076克，将数0.0000000076用科学记数法表示为（ ）
A ．7.6×10﹣9
B ．7.6×10﹣8
C ．7.6×109
D ．7.6×108
【答案】A
【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10n -,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
【详解】解：将0.0000000076用科学计数法表示为97.610-⨯.
故选A.
【点睛】
本题考查了用科学计数法表示较小的数，一般形式为a×10n -，其中110a ≤<，n 为由原数左边起第一个不为0的数字前面的0的个数所决定.
10．如图，将Rt ABC △绕直角顶点C 顺时针旋转90，得到A B C ''，连接'A A ，若120︒∠=，则B 的度数是（ ）
A ．70︒
B ．65︒
C ．60︒
D ．55︒
【答案】B 【解析】根据旋转的性质可得AC ＝A′C ，然后判断出△ACA′是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得∠CAA′＝45°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠A′B′C ，最后根据旋转的性质可得∠B ＝∠A′B′C ．。