人教版数学七年级上册1.2《相反数》名师教案

第四课时〔蒋庆东〕
1.2.3 相反数
一、教学目标
〔一〕学习目标
1.理解关于原点对称的意义；
2.理解并掌握相反数的意义，会求一个数的相反数；
3.掌握根据相反数的意义化简多重符号.
〔二〕学习重点
理解相反数的意义
〔三〕学习难点
根据相反数的意义化简多重符号
二、教学设计
〔一〕课前设计
1.预习任务
（1）像2和－2这样，只有符号不同的两个数叫做互为相反数.这就是说2的相反数是－2，－2的相反数是2.
（2）一般地，a和a
互为相反数，0的相反数是0；即一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0.
（3）数轴上互为相反数的两个点在原点的左右两侧，这两点关于关于原点对称.
（4）假设一个数前面的符号中“－〞号有奇数个，那么化简的结果为负，假设“－〞号有偶数个，那么化简的结果为正.
2.预习自测
〔1〕4的相反数是；－2021的相反数是．
【知识点】相反数
【解题过程】解：4的相反数－4，－2021的相反数是2021.
【思路点拨】根据相反数的意义即可求解.
【答案】－4；2021
〔2〕一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有个，它们分别在的
左右，表示－a 和a ，我们说这两个点关于 对称．
【知识点】关于原点对称
【解题过程】一般地，设a 是一个正数，数轴上与原点的距离是a 的点有两个，它们分别在
原点的左右，表示－a 和a ，我们说这两个点关于原点对称．
【思路点拨】根据关于原点对称的意义即可求解.
【答案】两；原点；原点.
〔3〕以下各数中，互为相反数的有〔 〕
①－3与3；②0.25与4
1-；③π与3.14； ④32-与32-；⑤ 0.125与8
1. A ．1对 B ．2对 C ．3对 D ．4对
【知识点】相反数
【解题过程】解:互为相反数的有: ①－3与3；②0.25与4
1-
；共两对. 【思路点拨】根据相反数的概念即可求解.
【答案】B
〔4〕在－3，+(－3)，－(－4)，－(+2)中，负数的个数有〔 〕
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
【知识点】相反数
【解题过程】解:负数有:－3，+(－3)，－(+2),共3个.
【思路点拨】根据相反数的概念即可求解.
【答案】C
〔二〕课堂设计
1.知识回忆
（1）数轴的三要素是什么？
（2）一般地，设a 是一个正数，那么数轴上表示数a 的点在原点的哪一边？与原点距离是多少个单位长度？a -呢？
2.问题探究
探究一 关于原点对称
●活动①
探究：在数轴上，与原点的距离是2的点有几个？这些点各表示哪些数？假设距离为5呢？ 设a 是一个正数，数轴上与原点的距离等于a 的点有几个？这些点表示的数有什么关系？ 〔师问，生举手答复〕
生答：两个，分别是2与－2，5与－5，a 与a -
师追问：这些点在数轴上有什么关系？
生答：分别在原点的两侧，到原点的距离相等.
师总结：一般地，设a 是一个正数，数轴上与原点的距离是a 的点有两个，它们分别在原点的左右两侧，表示为a 和a -，我们就说这两点关于原点对称.
【设计意图】通过学习，让学生理解关于原点对称的意义，为后续解读相反数几何意义做铺垫.
探究二 相反数的意义以及会求一个数的相反数★★
●活动①： 相反数的意义
师问：仔细观察2与－2，5与－5这两对数，它们有哪些地方一样？哪些地方不同？ 生答：只有符号不同，其余均一样
总结：像这样只有符号不同的两个数叫做互为相反数.这就是说，2的相反数是－2，－2的相反数是2；5的相反数是－5，－5的相反数是5.
注意：〔1〕互为相反数的两个数只有符号不同，其余局部完成一样；
（2）互为相反数的两个数一定是成对出现的，相反数指的是两个数之间的对应关系；
（3）相反数的几何意义：在数轴上，表示互为相反数的两个点，分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等，它们关于原点对称.
【设计意图】通过师生互动以及小组交流合作等方式，让学生理解相反数的代数意义与几何意义,并对相反数有较清晰的认识.
●活动② ：会求一个数的相反数
例1 写出以下各数的相反数：5，-6，
43. 【知识点】相反数
【解题过程】 解：5的相反数是－5，－6的相反数是6，
43的相反数是4
3-，87.0-的相反数是87.0，0的相反数是0，4.6的相反数是4.6-
【思路点拨】由相反数的定义可知，两个互为相反数的数，只有符号不同，所以改变其符号便可求其相反数，也可根据其几何意义求其相反数.
【答案】－5，6，4
3-，0.87，0，－. 练习：写出以下各数的相反数，由此你发现了什么规律?
6，－8，－3.9，25，11
2-，100，0 【知识点】相反数 【解题过程】 解：6的相反数是－6，－8的相反数是8，9.3-的相反数是9.3，
25的相反数是25-，100的相反数是100-，0的相反数是0，112-的相反数是11
2. 规律:〔1〕一个正数的相反数是一个负数，一个负数的相反数是一个正数，0的相反数是0
（2）一般地，数a 和a -互为相反数，即在任意一个数的前面添加“－〞号，新的数就是原数的相反数.
【思路点拨】由相反数的定义可知，两个互为相反数的数，只有符号不同，所以改变其符号便可求其相反数，也可根据其几何意义求其相反数.
【答案】－6，8，3.9，25-，11
2，－100，0 【设计意图】通过练习，让学生能熟练的求一个数的相反数,并通过总结提炼出相反数的相关知识，同时知道如何表示一个数的相反数.
探究三 多重符号的化简★▲
●活动 ：多重符号的化简
例2 化简以下各数：
① －(－10)；
② +(－0.45) ； ③ +(+3)； ④ －〔+3)；
【知识点】相反数
【解题过程】解：① －(－10)=10，② +(－0.45〕=－0.45，③ +(+3)=3， ④ －〔+3)=－3
【思路点拨】化简带有多重符号的数时，“+〞可以直接忽略，只看“－〞的个数，也可以看作是在一个数的前面添加“+〞，相当于求其本身；在一个数的前面添加“－〞，实质就是求其相反数.如－(－10)表示－10的相反数，+(－0.45) 表示－0.45的本身.
【答案】10；－0.45；3；－3
练习 化简以下各数：①)68(-- ②)75.0(+- ③ )5
3(-- ④)8.3(+-
⑤ －[－(－5)] ⑥ －{－[－(+2)]}
【知识点】相反数
【解题过程】解：①68)68(=--； ②75.0)75.0(-=+-；③5
3)53(=--；④8.3)8.3(-=+-； ⑤－[－(－5)]=－5；⑥ －{－[－(+2)]}=－2.
【思路点拨】化简带有多重符号的数时，“+〞可以直接忽略，只看“－〞的个数，也可以看作是在一个数的前面添加“+〞，相当于求其本身；在一个数的前面添加“－〞，实质就是求其相反数.还可以用另一种方法即：假设一个数前面的符号中“－〞号有奇数个，那么化简的结果为负，假设“－〞号有偶数个，那么化简的结果为正. 【答案】2,5,8.3,5
3,75.0,68---- 【设计意图】 通过练习,让学生理解并掌握多重符号化简的方法.即假设一个数前面的符号中“－〞号有奇数个，那么化简的结果为负，假设“－〞号有偶数个，那么化简的结果为正.
3.课堂总结
知识梳理
〔1〕像2和－2这样，只有符号不同的两个数叫做互为相反数.这就是说2的相反数是－2，－2的相反数是2；
〔2〕一般地，a 和a -互为相反数，0的相反数是0；即一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0；
〔3〕数轴上互为相反数的两个点在原点的左右两侧，这两个点关于原点对称；
〔4〕假设一个数前面的符号中“－〞号有奇数个，那么化简的结果为负，假设“－〞号有偶数个，那么化简的结果为正.
重难点归纳
（1）一般地，a 和a -互为相反数，0的相反数是0
（2）在一个数的前面添加“+〞，相当于求其本身；在一个数的前面添加“－〞，实质就是求其相反数.
（3）假设一个数前面的符号中“－〞号有奇数个，那么化简的结果为负，假设“－〞号有偶数个，那么化简的结果为正.
〔三〕课后作业
根底型 自主突破
1．点A 、B 、C 、D 在数轴上的位置如下图，其中表示－2的相反数的点是〔 〕 A ．点A B ．点B C ．点C D ．点D
【知识点】相反数
【解题过程】解:点A 、B 、C 、D 在数轴上的位置如下图，其中表示－2的相反数的点是点
C .
【思路点拨】根据相反数的概念解答即可.
【答案】C
2．以下四个数中，其相反数是正整数的是〔 〕
A ．3
B ．31
C ．－2
D ．2
1- 【知识点】相反数
【解题过程】解:相反数是正整数的是－2.
【思路点拨】根据相反数的概念解答即可.
【答案】C
3．以下说法正确的选项是〔 〕 A ．－4是相反数 B ．2是21-的相反数 C ．34与4
3互为相反数 D ．－n 与n 互为相反数
【知识点】相反数
【解题过程】解:相反数是成对出现的,故A 错误;相反数是只有符号不同的两个数,故B 、C 错
误.所以应选D .
【思路点拨】根据相反数的意义解答即可.
【答案】D
4.如下图A ，B 是数轴上两点，线段AB 上的点表示的数中，有互为相反数的是〔 〕
A ．
B ．
C ．
D ．
【知识点】相反数
【解题过程】解:如下图A ，B 是数轴上两点，线段AB 上的点表示的数中，有互为相反数的
是B .
-3-2-10 A B C D
【思路点拨】根据互为相反数的两个数关于原点对称即可求解.
【答案】B
5.如果a =a -，那么a 表示的数是 .
【知识点】相反数
【解题过程】解:如果a =a -，那么a 表示的数是0.
【思路点拨】根据相反数等于本身的数是0可求解.
【答案】0
6.化简以下各数：
① －(+5) ② +(－7) ③ +(+2) ④ －[－(－2)]
【知识点】相反数
【解题过程】解: ① －(+5) =－5;② +(－7) =－7;③ +(+2) =2; ④ －[－(－2)]=－2.
【思路点拨】化简带有多重符号的数时，“+〞可以直接忽略，只看“－〞的个数，也可以看作是在一个数的前面添加“+〞，相当于求其本身；在一个数的前面添加“－〞，实质就是求其相反数.
【答案】①－5;② －7;③2;④－2.
能力型 师生共研
1.以下说法中错误的选项是( )
A ．)5(-+的相反数是5
B ．)3(+-的相反数是3
C ．)7(--的相反数是－7
D ．)2
1(+-的相反数是2 【知识点】相反数
【解题过程】解:)5(-+的相反数是5 ，A 正确；)3(+-的相反数是3，B 正确；)7(--的相反
数是－7，C 正确；)21(+-的相反数是2，D 错误；因为)21(+-的相反数是2
1. 【思路点拨】根据在一个数的前面添加“+〞，相当于求其本身；在一个数的前面添加“－〞，实质就是求其相反数即可，另一定要先化简后再判断.
【答案】D
2.假设3=x ，那么=-x ；假设5=-x ，那么x -的相反数所表示的点到原点的距离为
个单位长度．
【知识点】相反数
【解题过程】假设3=x ，那么3-=-x ；假设5=-x ，那么x -的相反数所表示的点到原点的
距离为5个单位长度．
【思路点拨】要求x -的值即是求x 的相反数即3的相反数;x -的相反数所表示的点到原点的
距离即是求5的相反数所表示的点到原点的距离.
【答案】－3；5
探究型 多维突破
1.用“⇒〞与“⇐〞表示两种不同的运算法那么：b b a -=⇒)(，a b a -=⇐)(，如)32(-⇒
=3，那么)20082009()20152014(-⇒⇐⇒的运算结果为 ．
【知识点】相反数
【解题过程】解:2015)20082009()20152014(=-⇒⇐⇒
【思路点拨】先求)20152014(⇒,再求)20082009(-⇒的值即可求解.
【答案】2021
2.一个动点M 从一水平数轴上距离原点3个单位长度的位置向右运动2秒，到达点A 后，又向左运动7秒到达点B ，假设动点M 运动的速度为每秒3个单位长度，求此时点B 在数轴上表示的数的相反数
【知识点】相反数
【解题过程】解:因为M 距原点3个单位,所以M 表示的数为3或－3，假设向右运动2秒再
向左运动7秒，相当于把M 向左移动5秒，当点M 表示的数是3时,可求B 的相反数为12；当M 表示的数是－3时,可求B 的相反数为18.
【思路点拨】先求点M 表示的数,再分类讨论即可.
【答案】12或18
自助餐
1.3
2-
的相反数是〔 〕 A ．32- B ．32 C ．23- D ．23 【知识点】相反数
【解题过程】解:32-的相反数是3
2 【思路点拨】根据相反数的意义即可求解.
【答案】B
2.以下说法：①任何数都不等于它的相反数；②符号相反的数互为相反数；③数轴上表示相
反数的两个点到原点的距离相等；④a a -与互为相反数；⑤假设有理数b a ，互为相反数，那么它们一定异号.其中说法正确的有〔 〕
A . 2个
B . 3个
C . 4个
D . 5个
【知识点】相反数
【解题过程】解:①任何数都不等于它的相反数,错误,因为0的相反数是0；②符号相反的数互
为相反数,错误,如－1与2；③数轴上表示相反数的两个点到原点的距离相等,正确；④a a -与互为相反数,正确;⑤假设有理数b a ，互为相反数，那么它们一定异号,错误,比方0.应选A
【思路点拨】根据相反数的代数意义与几何意义即可求解.
【答案】A
3.数轴上A 点表示－3,B,C 两点表示的数互为相反数,且点B 到点A 的距离是2,那么点C 表示的数应该是 .
【知识点】相反数
【解题过程】解:数轴上A 点表示－3,B,C 两点表示的数互为相反数,且点B 到点A 的距离是
2,那么点C 表示的数应该是1或5.
【思路点拨】先利用数形结合,画出图形,再求解.注意分类讨论.
【答案】1或5.
4.3
12-的相反数是x ,－5的相反数是y ,z 的相反数是0,那么z y x ++的相反数为 . 【知识点】相反数
【解题过程】解:因为312-的相反数是x ,所以3
12=x ；－5的相反数是y ,所以5=y ；z 的相反数是0,所以0=z ,故z y x ++的相反数为3
17. 【思路点拨】先分别求出z y x ,,的值,再求和.
【答案】3
17.
5.分别写出以下各数的相反数:①m -, ②1-a , ③ y x +
【知识点】相反数
【解题过程】解:①m -的相反数是m ; ②1-a 的相反数是1+-a ;③ y x +的相反数是y x --.
【思路点拨】根据相反数的意义即可求解.
【答案】m ;1+-a ;y x --.
6.如下图，A 、B 、C 、D 四个点在数轴上．
〔1〕假设点A 和点C 表示的数互为相反数，那么原点为哪个点？
〔2〕假设点B 和点D 表示的数互为相反数，那么原点为哪个点？
〔3〕假设点A 和点D 表示的数互为相反数，请在数轴上用点O 表示出原点的位置．
【知识点】相反数
【解题过程】解:〔1〕假设点A 和点C 表示的数互为相反数，那么原点为点B . 〔2
C .
〔3〕如图:
【答案】〔1〕点B ；〔2〕点C ；〔3〕。