2021-2022学年基础强化鲁教版(五四制)七年级数学下册第九章概率初步专题训练练习题(精选)

鲁教版（五四制）七年级数学下册第九章概率初步专题训练
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、下列事件中属于必然事件的是（）
A．两直线平行，同位角相等
B．在一张纸上任意画两条线段，这两条线段相交
C．有两条边长为3，4的三角形是直角三角形
D．在一个只装有白球的袋子中摸出一个红球
2、下列说法不正确的是（）
A．不可能事件发生的概率是0
B．概率很小的事件不可能发生
C．必然事件发生的概率是1
D．随机事件发生的概率介于0和1之间
3、下列判断正确的是（）
A．明天太阳从东方升起是随机事件；
B．购买一张彩票中奖是必然事件；
C．掷一枚骰子，向上一面的点数是6是不可能事件；
D．任意画一个三角形，其内角和是360°是不可能事件；
4、下列事件为随机事件的是（）
A．四个人分成三组，恰有一组有两个人B．购买一张福利彩票，恰好中奖
C．在一个只装有白球的盒子里摸出了红球D．掷一次骰子，向上一面的点数小于7
5、一个不透明的口袋中有4个红球，2个白球，这些球出颜色外无其他差别，则摸到红球的概率是（）
A．1
2B．
1
4
C．
1
6
D．
2
3
6、不透明的袋子中有4个球，上面分别标有1，2，3，4数字，它们除标号外没有其他不同．从袋子中任意摸出1个球，摸到标号大于2的概率是（）
A．1
2B．
1
3
C．
1
4
D．
1
10
7、在下列事件中，必然事件是（）
A．购买一张体育彩票，中奖
B．随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数
C．射击运动员射击一次，命中靶心
D．任意画一个圆的内接四边形，其对角互补
8、一个不透明口袋中装着只有颜色不同的1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球，摸到红球的概率为（）.
A．2
3
B．1
2
C．
1
3
D．1
9、一个不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件是必然事件的是（）
A．3个球都是黑球B．3个球都是白球
C．3个球中有白球D．3个球中有黑球
10、下列事件是随机事件的是（）
A．离离原上草，一岁一枯荣B．太阳每天从东方升起
C．打开电视，正在播放新闻D．钝角三角形的内角和大于180°
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、某商场开展购物抽奖活动，抽奖箱内有标号分别为1、
2、
3、
4、
5、
6、
7、
8、
9、10十个质地、大小相同的小球，顾客从中任意摸出一个球，摸出的球的标号是3的倍数就得奖，顾客得奖概率是______．
2、已知一纸箱中，装有5个只有颜色不同的球，其中2个白球，3个红球，从箱中随机取出一个球，这个球是白球的概率为 ___．
3、明明家过年时包了50个饺子，其中有5个饺子包有幸运果．明明一家人连续吃了10个饺子都没有吃到幸运果，那么明明在剩余的饺子中任意挑选一个饺子，正好是包有幸运果饺子的概率是
_____．
4、过年时包了100个饺子，其中有10个饺子包有幸运果，任意挑选一个饺子，正好是包有幸运果饺子的概率是 _____．
5、在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的5个红球和3个黄球，如果从中随机摸出一个，那么摸到黄球的可能性大小是________．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、某学生在篮球场对自己进行篮球定点投球测试，下表是他的测试成绩及相关数据：
（1）请将数据表补充完整．
（2）画出该同学进球次数的频率分布折线图．
（3）如果这个测试继续进行下去，每回的投球次数不断增加，根据上表数据，测试的频率将稳定在他投球1次时进球的概率附近，请你估计这个概率是多少？（结果用小数表示）
2、在不透明的袋子里装有10个乒乓球，其中有2个是黄色的，3个是红色的，其余全是白色的，先拿出每种颜色的乒乓球各一个（不放回），再任意拿出一个乒乓球是红色的概率是多少？
3、足球比赛前，由裁判员拋掷一枚硬币，若正面向上则由甲队首先开球，若反面向上则由乙队首先开球，这种确定首先开球一方的做法对参赛的甲、乙两队公平吗？为什么？
4、每年的4月23日为“世界读书日”，某学校为了培养学生的阅读习惯，计划开展以“书香润泽心灵，阅读丰富人生”为主题的读书节活动，在“形象大使”选拔活动中，A，B，C，D，E这5位同学表现最为优秀，学校现打算从5位同学中任选2人作为学校本次读书节活动的“形象大使”，请你用列表或画树状图的方法，求恰好选中A和C的概率．
5、2021秋开学为防控冠状病毒，学生进校园必须戴口置，测体温．某校开通了三条人工测体温的通道，每周一分别由王老师、张老师、李老师三位老师给进校园的学生测体温（每个通道一位老师），每名学生在3个通道中可随机选择其中的一个通过．若甲、乙两名同学周一不同时进入校园，解决以下问题：
（1）求甲周一进校园由王老师测体温的概率；
（2）求甲、乙周一进校园分别由不同老师测体温的概率．
-参考答案-
一、单选题
1、A
【解析】
【分析】
必然事件是在一定条件下一定会发生的事件，对各个选项进行判断即可得出答案．
【详解】
解：A中两直线平行，同位角相等是平行线的性质，属于必然事件，故符合要求；
B中任意两条线段的位置关系可相交，可不相交，属于随机事件，故不符合要求；
C中两条边长为3，4的三角形中，第三条边的长度大于1小于7均可，当第三边长为5时，该三角形为直角三角形，属于随机事件，故不符合要求；
D中在只装有白球的袋子中摸出一个红球，属于不可能事件，故不符合要求；
故选A．
【点睛】
本题考查了必然事件．解题的关键在于对必然事件，随机事件与不可能事件的理解．
2、B
【解析】
【分析】
根据概率的意义分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】
解：A. 不可能事件发生的概率是0，故该选项正确，不符合题意；
B. 概率很小的事件也可能发生，故该选项不正确，符合题意；
C. 必然事件发生的概率是1，故该选项正确，不符合题意；
D. 随机事件发生的概率介于0和1之间，故该选项正确，符不合题意；
故选B
本题考查概率的意义，理解概率的意义反映的只是这一事件发生的可能性的大小：必然发生的事件发生的概率为1，随机事件发生的概率大于0且小于1，不可能事件发生的概率为0．
3、D
【解析】
【详解】
解：A、明天太阳从东方升起是必然事件，故本选项错误，不符合题意；
B、购买一张彩票中奖是随机事件，故本选项错误，不符合题意；
C、掷一枚骰子，向上一面的点数是6是随机事件，故本选项错误，不符合题意；
D、任意画一个三角形，其内角和是360°是不可能事件，故本选项正确，符合题意；
故选：D
【点睛】
本题考查的是对必然事件的概念的理解，熟练掌握必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件是解题的关键．
4、B
【解析】
【分析】
根据事件发生的可能性大小判断．
【详解】
解：A、四个人分成三组，恰有一组有两个人，是必然事件，不合题意；
B、购买一张福利彩票，恰好中奖，是随机事件，符合题意；
C、在一个只装有白球的盒子里摸出了红球，是不可能事件，不合题意；
D、掷一次骰子，向上一面的点数小于7，是必然事件，不合题意；
【点睛】
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
5、D
【解析】
【分析】
根据概率公式计算可得答案．
【详解】
解：摸到红球的概率是
42 423
=
+
，
故选：D．
【点睛】
此题考查了概率的计算公式，熟记概率的计算公式是解题的关键．
6、A
【解析】
【分析】
根据题意，总可能结果有4种，摸到标号大于2的结果有2种，进而根据概率公式计算即可【详解】
解：∵总可能结果有4种，摸到标号大于2的结果有2种，
∴从袋子中任意摸出1个球，摸到标号大于2的概率是21 42 =
故选A
本题考查了简单概率公式求概率，掌握概率公式是解题的关键．概率=所求情况数与总情况数之比．
7、D
【解析】
【分析】
必然事件是在一定条件下一定会发生的事件，对各选项进行判断即可．
【详解】
解：A中事件为随机事件，故不符合要求；
B中事件为随机事件，故不符合要求；
C中事件为随机事件，故不符合要求；
D中事件为必然事件，故符合要求；
故选D．
【点睛】
本题考查了必然事件，随机事件．解题的关键在于正确理解必然事件的定义．
8、C
【解析】
【分析】
根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．本题球的总数为1+2=3，红球的数目为1．
【详解】
解：根据题意可得：一个不透明口袋中装着只有颜色不同的1个红球和2个白球，共3个，
任意摸出1个，摸到红球的概率是：1÷3=1
3
．
【点睛】
本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种
结果，那么事件A的概率P（A）=m
n
．
9、D
【解析】
【详解】
解：A、摸出的3个球都是黑球，是随机事件，故不符合题意；
B、摸出的3个球都是白球，是不可能事件，故不符合题意；
C、摸出的3个球中有白球，是随机事件，故不符合题意．
D、因为有4个黑球，所以摸出的3个球中有黑球，是必然事件，故符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
10、C
【解析】
【分析】
根据事件发生的可能性大小判断．
【详解】
解：A.离离原上草，一岁一枯荣，是必然事件；
B.太阳每天从东方升起，是必然事件；
C.打开电视，正在播放新闻，是随机事件；
D.钝角三角形的内角和大于180°，是不可能事件；
故选：C．
【点睛】
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
二、填空题
1、
3 10
【解析】
【分析】
结合题意，首先分析3的倍数的数量，再根据概率公式的性质计算，即可得到答案．【详解】
根据题意，3的倍数有：3，6，9，共3个数
∴摸出的球的标号是3的倍数的概率是：
3
10
，即顾客得奖概率是：
3
10
故答案为：
3
10
．
【点睛】
本题考查了概率的知识；解题的关键是熟练掌握概率公式，从而完成求解．
2、2 5
【解析】【分析】
根据概率的公式，即可求解【详解】
解：根据题意得：这个球是白球的概率为
22 235
= +
故答案为：2 5
【点睛】
本题考查了概率公式：熟练掌握随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数；P（必然事件）=1；P（不可能事件）=0是解题的关键．
3、1
8
##0.125
【解析】
【分析】
根据题意则剩下的饺子个数为40个，其中有5个饺子包有幸运果，根据概率公式求解即可得．【详解】
解：明明家过年时包了50个饺子，一家人连续吃了10个饺子都没有吃到幸运果，
则剩下的饺子个数为：501040
-=个，
其中有5个饺子包有幸运果，
在剩余的饺子中任意挑选一个饺子，正好是包有幸运果饺子的概率：
51
408
P==，
故答案为：1
8
．
【点睛】
题目主要考查根据概率公式求解，理解题意运用概率公式是解题关键．
4、
1 10
【分析】
直接利用概率公式进行计算即可.
【详解】
解：过年时包了100个饺子，有10个饺子包有幸运果，任意挑选一个饺子，正好是包有幸运果饺子
的概率是
101
, 10010
故答案为：
1
. 10
【点睛】
本题考查的是简单随机事件的概率，熟练的利用概率公式进行计算是解本题的关键；概率的含义：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=m
n
.
5、3
8
【解析】
【分析】
从袋中随机摸出一个球共有8种等可能的结果，其中摸到黄球有3种结果，再利用概率公式即可得．【详解】
解：由题意，从袋中随机摸出一个球共有358
+=种等可能的结果，其中摸到黄球有3种结果，
则如果从中随机摸出一个，那么摸到黄球的可能性大小是3
8
，
故答案为：3
8
．
【点睛】
本题考查了简单事件的概率计算，熟练掌握概率公式是解题关键．
1、（1）0.6；0.8；0.4；0.8；0.68；0.6；（2）见解析；（3）0.65
【解析】
【分析】
（1）根据频率计算方法：频率＝每回进球次数÷每回的投球次数，即可求解；
（2）利用描点法画图即可；
（3）利用样本估计总体即可求解．
【详解】
（1）∵3÷5=0.6；8÷10=0.8；6÷15=0.4；16÷20=0.8；17÷25=0.68；18÷30=0.6；故将数据表补充如下：
（2）如图：进球次数的频率分布折线图如下：
（3）
386161718 51015202530
+++++
+++++
≈0.65.
答：估计这个概率是0.65．
【点睛】
此题主要考查频率与概率、折线统计图的画法，用到的知识点为：频率＝所求情况数与总情况数之比；
2、2
7
【解析】
【分析】
根据剩下7个小球拿一个的可能性有7种，其中红球的可能性是2种即可求解．
【详解】
解：先拿出每种颜色的乒乓球各一个（不放回），则还剩下7个小球，其中红色的球2个，
∴剩下7个小球拿一个的可能性有7种，其中红球的可能性是2种，
∴再任意拿出一个乒乓球是红色的概率是2
7
．
【点睛】
本题主要考查了概率的计算，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
3、公平．理由见解析．
【解析】
【分析】
抛掷一枚硬币，可出现正面朝上或反面朝上，两种结果发生的可能性相同，从而可得答案.
【详解】
解：公平．因为抛掷一枚硬币，
正面向上的概率和反面向上的概率各为1
2
，
所以采用这种方法确定哪一队首先开球是公平的．
【点睛】
本题考查的简单随机事件的概率，如果一个事件的发生有n种可能，而且这些事件发生的可能性相
同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=m
n
.
4、
1 10
【解析】
【分析】
画树状图展示所有等可能的结果数，找出恰好选中甲和乙的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】
解：画树状图为：
共有20种等可能的结果数，其中恰好选中A和C的结果数有2种，
所以恰好选中甲和乙的概率是21 2010
．
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．
5、（1）1
3
；（2）
2
3
【解析】
【分析】
（1）直接根据概率公式求解即可；
（2）根据题意画出树状图得出所有等情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
【详解】
解：（1）共有三位老师测体温，分别是王老师、张老师、李老师
所以由王老师测体温的概率是1
3
；
（2）设王老师、张老师、李老师分别用A，B，C表示，画树状图如下：
共有9 种等可能的情况，其中都是甲、乙分别由不同老师测体温的有6 种情况，
所以，甲、乙分别由不同老师测体温的概率为6
9
=
2
3
．
【点睛】
此题考查的是用树状图法求概率．树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．。