中学高级教师职务考试试卷(初中数学)

晋升中学高级教师职务考试试卷
（初中数学）
题次一二
三
四总分
得分
一、选择题（本题有5小题，每小题2分，共10分）
1．下列图形中，轴对称图形有……………………………………………………………………
〖〗
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．如果小明、小华、小颖各写一个0、1、2、3、4、5、6、7、8、9中的数，则其中有两个数相同的概率
是………………………………………………………………〖〗
A．大于0.5 B．0.7 C．0.3 D．0.28
3．衢州与杭州相距280km，甲车在衢州，乙车在杭州，两车同时出发，相向而行，在A地相遇，两车交换货物后，均需按原路返回出发地．
如果两车交换货物后，甲车立即按原路回到衢州，
设每车在行驶过程中速度保持不变，两车间的距
离y（km）与时间t（时）的函数关系如图，则甲、
乙两车的速度分别为…………………………〖〗
A．70、70 B．60、80 C．70、80 D．条件不足，不能求
4．在备战足球赛的训练中，一队员在距离球门12米处的远射，
正好射中了2. 4米高的球门横梁．若足球运行的路线是抛物
线y=ax2＋bx＋c（如图），则下列结论：
①a＜－
1
60；②－
1
60＜a＜0；③a－b＋c＞0；④0＜b＜－12a．
其中正确的结论是…………………………………………………………………〖〗
A．①③B．①④C．②③D．②④
0 1 2 3 4 5 x/时
280
140
y/km
5．已知一次函数y = kx+b ，当自变量x 的取值在－2≤x ≤6时，相应的函数值y 的取值
是－11≤y ≤9，则此函数的表达式是……………………………………………〖 〗
A ．y = 2. 5x －6
B ．y =－2 . 5x ＋4
C ．y = 2 .5x －6或y =－2 .5x ＋4
D ．以上都不对
二、填空题（本题有5小题，共12分）
6．如图，已知五边形ABCDE ，分别以五边形的顶点 为圆心作单位圆，且互不相交．则图中阴影部分 的面积为 ．
7．在直角坐标系中，将△ABO 第一次变换成△A 1B 1O ，第二次变换成△A 2B 2O ，第三次变换成△A 3B 3O ， 已知A （1，3）、A 1(2，3)、A 2(4，3)、A 3（8，3）、 B （2，0）、B 1（4，0）、B 2（8，0）、B 3（16，0）．按上述变换的规律再将△A 3B 3O 变换成△A 4B 4O ，则点A 4、B 4的坐标分别为A 4（ ， ）、B 4（ ， ）．
8．已知y =（x －a ）（b －x ）－1 ,且b a <，若α,β是方程y =0的根（α<β），则实数a ，b, α，β的大小关系是
9．一群鸽子放飞回来，如果每只笼里飞进4只，还有19只在天空飞翔；如果每只笼里飞进6只，还有一只笼里不到6只鸽子．则有鸽子 只，有笼 只．
10．在下列的横线上填数，使这列数具有某种规律．
３，５，７， ， ， ．
小颖在第一格填上11；则第二格填上 ，其规律是 ；
小刚在第一格填上17；则第三格填上 ，其规律是 ． 三、解答题（本题有5个小题，共28分） 11．（6分）画图题
（1）如图所示, 在正方体1111ABCD A B C D -的侧面1AB 内有一动点P , P 到直
线11A B 的距离与到直线BC 的距离相等．在侧面1AB 上，请你大致画出动点P 所在的曲线．
（2）如图，有一棵大树AB 和一棵小树CD ，在大树的左侧还有一盏高悬的路灯EF （EF ＞AB ），灯杆、大树、小树的底部在一条直线上．在这盏灯的照射下，大树的影子一定长吗？请画图说明．
12．（4分）请用框图或结构图或其它合适的方法描述平行四边形，矩形，菱形，
正方形之间的关系。

A
B
D
13．（6分）我们知道，任意一个直角三角形总能分割成两个直角三角形（如下图1）．
请问：一个等腰三角形，能分割成2个等腰三角形吗？这种等腰三角
图1 图2
14．（6分）已知，⊙M与y轴相切于点C，与x轴相交于点A、B，且A、B两点的横坐标是一元二次方程x2－4x＋3=0的两个根，以弦AB为一边在x轴的下方作正方形ABDE．
（1）求tan∠ABC的值；
（2）在正方形ABDE的边上是否存在一点P，使得△ABP与△OCA相似；若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）若⊙M以每秒1个单位的速度匀速沿竖直方向向下移动，当⊙M
与正方形ABDE重叠部分的面积为⊙M面积的1
6时，⊙M移动了多少时
间？
15．（6分）逻辑分析题
有五位不同国籍的人，居住着五幢不同颜色的房子，他们有自己不同的心爱的动物（如斑马、狗等），喝不同的饮料（如水、茶等）和抽不同的香烟．现在已知：
（1）英国人住在红房子里；（2）西班牙人喜欢养狗；
（3）绿房子的主人喜欢喝咖啡；（4）乌克兰人喜欢喝茶；
（5）绿色房子在白色房子的右边；（6）抽“万宝路”牌香烟的人养蜗牛；
（7）黄房子的主人抽“可乐”牌香烟；（8）当中那幢房子的主人喝牛奶；
（9）挪威人住在左边第一幢房子；（10）日本人抽“摩尔”牌香烟；
（11）抽“本生”牌香烟的人和养狐狸的人是邻居；
（12）抽“可乐”牌香烟的人和养马的人是邻居；
（13）抽“肯特”牌香烟的人喝橘子水；
（14）挪威人和蓝房子的主人是邻居．
从以上14个条件出发，请你推出谁是喝水的人？谁是养斑马的人？（说明：两幢房子之间没有其它房子就视为邻居）
问题
（1）如果五幢房子成一字排列，请你通过填写下表分析（部分已填），推出结论．
结论：人喝水，人养斑马．
（2）如果五幢房子排成十字型，那么，人喝水，人养斑马．
四、教材教法（本题有5个小题，共30分）
16．（4分）原浙江省教育委员会制订的《初中数学教学指导纲要（试用）》的前言指出：数学是研究现实世界空间形式和数量关系的科学．…是必不可少的工具．
《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》的前言指出：数学是人们对客观世界定性和定量刻画，逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应
用的过程．
上述关于“数学”的描述是有区别的．请问：《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》相对于原浙江省教育委员会制订的《初中数学教学指导纲要（试用）》有哪些区别或创新？请列举４条．
答：
17．（4分）“命一个好题，编一份好卷”是教师的基本功．下题是某地的中考试题：
某基金在申购和赎回时，其费率分别按下表计算：本基金的申购金额包括申购费用和净申购金额，其中
申购费用=申购金额×申购费率，
净申购金额=申购金额－申购费用，
申购份额=净申购金额÷申购当日基金单位资产净值，
赎回费=赎回当日基金单位资产净值×赎回份额×赎回费率，
甲于某日持申购金额10355.10元申购本基金，当日基金单位资产净值为1.0148；数天后，甲在赎回本基金时，当日基金单位资产净值为
1.0868．则甲在此基金的申购和赎回过程中赚了多少元钱．
问题：
（1）你认为上题作为中考题恰当否？答：
（2）你的理由是
18．（8分）在传统教材中，“韦达定理”是重要的教学内容，数学教师也十分偏爱．但是，在本次课改的教材中，“韦达定理”被删除了．为此，近来有教师在《中小学数学》杂志上发表文章认为：“韦达定理不属于繁、难、偏、旧的内容”；“删除韦达定理，人为地制造了两极分化”，并举例说，不学韦达定理，将难以解决下列问题：
1.（2001年安徽省中考题）已知方程x2＋（1－ 2 ）x－ 2 =0的两
根是x1,x2,那么x12+x22的值为
2．（2003年青岛市中考题）已知α2＋α－1=0, β2＋β－1=0,且α≠β, 则αβ＋α＋β的值为（）
（A）2 （B）-2 （C）-1 （D）0
还认为：不学韦达定理,“不利于做好初高中数学教学的衔接”.于是,该文章“建议在初中数学新课程的修订中,恢复韦达定理”.
问题：
（1）请你分析《数学课程标准》删除“韦达定理”的原因．
答：
（2）请你评价上述文章的主要观点与例证．
答：
19．（6分）北师大版《数学（九年级上册）》第二章一元二次方程安排了一堂课用于学习怎样估算一元二次方程的解．具体内容简述如下：
◆地毯花边的宽x（m）满足方程2x2－13x＋11=0,你能求出x吗？
（1）x可能小于0吗？说说你的理由．
（2）x可能大于4吗？可能大于2.5吗? 说说你的理由,并与同伴交流．
（4）你知道地毯花边的宽x（m）是多少吗?
◆梯子底端滑动的距离x（m）满足方程x2＋12x－15=0,你能猜出x的大致范围吗？x的整数部分是几?小数部分是几?
所以1＜x＜1.5.
所以1.1＜x＜1.2.因此x的整数部分是1,十分位是1.
问题：
（1）对于7～9年级，《数学课程标准》关于“估算”的教学目标有哪些要求？
答：
（2）一元二次方程只要有解，都可以用求根公式算出“精确”解．为什么教材要用一堂课教学怎样估算一元二次方程的解？
答：
20．（8分）北师大版数学教材的每章后面都有“回顾与思考、复习题”；浙教版
数学教材的每章后面都有“小结、目标与评定”．目的是要求教师能重视掌握学生的学习情况，评价学生的学习行为，及时复习与巩固．请你结合有关具体的章节，简要叙述你是怎样进行复习教学的？
初中数学答案
一、ADABC
二、6．1.5Π 7.（16,3）（32,0） 8. a＜α＜β＜b
9. 59、63、67，10、11、12 10。

18，59
三、11．（1
12．
或
13．
等腰R t△顶角360底角360顶角1800/7
14．（1）tan∠ABC= 3 /3
（2）存在，P1（1，－2 3 /3），P2（3，－2 3 /3）
（3）t= 3 /2
15．（1）挪威，日本（2）日本，日本
16．关于数学的界定/ 理念/ 教学内容/ 结构/ 教材编写建议/ 范例/ 九年设计17．（1）不恰当（2）情景陌生，难理解/ 不公平/ 只有计算
18．（1）结合三个基本理念论述
（2）例证为非课程标准下的中考题。

19．（1）能用有理数估计一个无理数的大致范围；
经历用观察、画图或计算器等手段估计方程解的过程；
能根据一次函数、二次函数的图象求二元一次方程组、一元二次方程的近似解。

（2）标准要求“经历用观察、画图或计算器等手段估计方程解的过程”；
能掌握用估算的方法确定方程的解，渗透“夹逼”的数学方法。

20．要体现：掌握学生的学习情况，评价学生的学习行为，及时复习与巩固，交流与自主探索。

平行四边形
矩形菱形
正方形。