4.4 均匀平面波对平面分界面的垂直入射
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1
1
f1
1
1
50 4 107 5.8 107
1
6 7
9.34 mm
十分 之一 微米
7
当f2=1MHz时
2 f 2
1
10 4 10 5.8 10
1
10 7
0.0667 mm
纳米
当f3=10GHz时
3 f 3
•
反射波的坡印廷矢量平均值为
2 2 2 2 4 1 ( Em ) ( E ) ( 10 ) 1 10 Sav1 ( E 1m H1m ) 1 m1 R 2 ( ) 2 • W/m 2 21 21 2 120 3 2160
分界面为理想介质( 0),
J s 0
切向
( z 0) 则分界面的边界条件为 : n ( E1 E2 ) 0 n ( H1 H 2 ) 0 令 z 0 ,将(１)、（２）代入上式，即
E1 0 1
E1 0
E 2 E H H H ey m e j z e j z ey m cos z
E 1 Re[ex 2 jEm sin z ey 2 m cos z ] 2
0
合成波称为驻波。
驻波特性 j z j z E E E e E e e e 2 jE 由于 x m x m sin z
图4.10 均匀平面波向理想 导电平面垂直入射
由于理想导体内既无电场也无磁场，电磁波不能 进入理想导体，入射波到分界面后会发生全反射。 反射波场量表示为：
j z E ex E m e
E H ey m e j z
1 0
利用边界条件：
见书66面 （2.172）式
则 很大,即电磁波 进入良导体后,很快就衰减完毕.亦即良导体中 的电磁波只能存在于表面很薄的一层中------趋肤效应.
f : 10 ~ 10 Hz,
8
12
趋肤深(程)度 : 1 电磁波的强度衰减到表面值的 时所经过 e 的距离为 .
1 2 1 f
趋肤厚度随着频率的升高和电导率的增加而减小 . 若２区为良导体
2
e j 2 z e y
2. 媒质 ①、② 中的总电磁场：
E1 (Z ) E1 E1 ( E e 1 H1 ( Z ) H1 H1 ( E
10
1
j1 z
j1 z E e )e x 10
ez z
z0
而
Ex
Hy
Ex
Hy Ex
Ex
Hy
11 ① E1 H1
ez
ez E1
x ②
2
2
E2
H2
y
则 H1
Hy
j1 z j1 z E 10 H e ey e ey 10 1
m
屏蔽: 金属都为良导体, 电磁波能进入 的深度 很小( m 或 nm 数量级),故一 般的金属板就能起到很好的屏蔽作用.
• 例4.6 分别计算频率为f1=50Hz、f2=1MHz、 f3=10GHz时电磁波在铜中的趋肤厚度。已知铜 μ≈μ0、ε≈ε0、σ=5.8×107S/m。 解 当f1=50Hz时
•
•
折射波的坡印廷矢量平均值为
2 2 2 2 4 1 ( Em ) ( E ) ( 10 ) 2 10 2 2 Sav 2 ( E 2m H 2m ) m1 T 2 ( )• W/m 2 22 22 2 60 3 270
2 E Em j z j z m H H H ey e e e y cos z
2 Em ey cos z cos t
图4.11
驻波电场和磁场的时空关系
１.由电场和磁场在空间的分布图可知：任意时刻， 空间某些点处电场恒为零，磁场恒为最大值；这些 点的位置：
E E
z 0 0
理想导体
∴
Em Em
2.5(15)
入射波和反射波的合成场为 j z j z E E E ex Em e e ex 2 jEm sin z
上面合成场的坡印廷矢量平均值为 1 S av Re( Em H m ) 2
2
2
E2
H2
y
设 z=0 为两种理想介质的分 界面，均匀平面波从 媒质 垂直投射到分界面上。
H1
ez z
z0
且 E1 ex Ex 沿＋z 轴方向传播。
1.
媒质①中的入射波为 媒质 ② 中的折射波为
则 E1 ( z, t ) ex E10 cos( t 1 z e )
j1 z
10
e
E 10
e j1 z )e y
E2 (Z ) E2 E20 e
j2 z
ex
(１ )
H 2 (Z ) H 2
E20 e j2z e y
(２ )
2
3. 分界面上的边界条件:
•
因为 S av1 Sav1 Sav 2
，所以能量守恒。
本章小结
1.基本概念：平面波、均匀平面波。波阻抗、相 位常数（波数），相波长，相速度。
2.均匀平面波的特点(理想介质中）。电场沿+z方向传 播的复数表示法与瞬时值表示法。坡印廷矢量瞬时值 及平均值。
3.均匀平面波的特点(良导体中）。
(５ )
4.4.3对导电媒质平面的垂直入射：
假设电磁波沿z方向 由导电媒质１向导电媒 质２入射，z＝0处为分 界面。 分界面左侧，入射波 和反射波的合成场为：
E1 E1 E1 ex Em1 (e 1 z Re 1 z ) E H1 H1 H1 e y m1 (e 1 z Re j 1 z )
z n 或z n (n 0,1,...)
2
２.在空间某些点处磁场恒为零，电场恒为最大值； 这些点的位置：
z (2n 1) 或z (2n 1) (n 0,1,...)
３.驻波电场和磁场在空间相互垂直，在时间上有 π/2相移，位置上错开λ/4。 ４.入射波与反射波场量振幅相等，合成波为驻波。 驻波的坡印廷矢量平均值为０，不能传输电磁能量。 ５.为满足边界条件，导体表面有电流密度：
4.均匀平面波的极化
5.均匀平面波对平面边界的垂直入射。
3.4.1对理想导体的垂直入射：
1.
1 0,
理想介质 边界条件： n E1 0 n H1 J s
2
理想导体 (６ )
J 2 2 E2
有限
E2 0 H2 0
图4.14
均匀平面波向导电平面垂直入射
分界面右侧，折射波场量为：
2 z E2 ex Em 2 e Em 2 2 z H 2 ey e
图4.14
均匀平面波向导电平面垂直入射
趋肤效应:
7 10 , f,对电磁波(微波)而言, 良导体,
2
4
J s n H ez ey H y
2.5(17)
z 0
2E ex
m
4.4.2 对理想介质平面的垂直入射 1.
1 0,
理想介质
2 0
11 ① E1 H1
ez
ez E1
x ②
jt E z , t Re( Ee ) 瞬时值形式 Re(ex 2 jEm sin ze jt ) ex 2 Em sin z sin t jt H z , t Re( He )
2 Em j t Re(e y cos ze )
f 2 1 j RS jX S
其中
f 1 RS X S
J 0表面电流密度
良导体内每 J0 z 单位宽度的 J S 0 J 0e dz 总电流为
e
1 e 1 e
1
1 2 f
11 ① E 1 H1
ez
ez E1
x②
E2 0
反射 波
1
折射 波
1
( E1 0
E1 0
)
2
E2 0
E10 ：入射波（已知）
则
E1 0
反射系数
2 1 R 2 1
E1 0
(３ ) 折射系数 (４ )
E2 0 2 2 T 2 1 E1 0
且
1 R T
j1 z jt Re E 10 e e ex
E (Z ) E e e E (Z ) E e e
11 ① E1 H1
ez
ez E1
x ②
2
2
E2
H2
y
H1
4.4 均匀平面波对平面分界面的垂直入射
4.4.1对理想导体平面的垂直入射：
设 电磁波沿z方向从理想介质垂 直向理想导体平面入射，z=0 为 其分界面。 若电场沿x方向极化，入射波场量 可表示为：
j z E e x Em e E m j z H ey e
Re E10 e
E 1 E2
jt
，反射波为 E1 ；
。
j1 z
j e
e
e
ex
即 E1 ( Z ) Re E10 e j1z e x j1 z 故 10 1 x j1 z 同理 1 10 x
1 3
均匀平面波向理想介质平面垂直入射
• 折射系数为 2 2 T 2 1
介质的波阻抗为
0 2 2 0 0 3 0
0 0 1 120 2 60 0 r 2
入射波的坡印廷矢量平均值为
2 2 2 4 ( Em1 ) 1 (10 ) 10 Sav1 ( E 1m H1m ) W/m2 2 21 2 120 240
j
1z
H1
ez z
z0
E10 e e e H10 H1 e j z e 同理 x E2 E2
y 1
2
j1 z
Байду номын сангаас
ey
H2
H2
e j 2 z e y
E2
10 4 10 5.8 10
7
0.000667 mm
• 例4.7 均匀平面波的电场振幅为10-2V/m， 从真空中垂直入射到理想介质平面上。 已知介质的μ =μ 0、ε =4ε 0,求入射波、 反射波和折射波的坡印廷矢量平均值。
解 反射系数为
2 1 R 2 1 0 0 0 0 0 0
1
f1
1
1
50 4 107 5.8 107
1
6 7
9.34 mm
十分 之一 微米
7
当f2=1MHz时
2 f 2
1
10 4 10 5.8 10
1
10 7
0.0667 mm
纳米
当f3=10GHz时
3 f 3
•
反射波的坡印廷矢量平均值为
2 2 2 2 4 1 ( Em ) ( E ) ( 10 ) 1 10 Sav1 ( E 1m H1m ) 1 m1 R 2 ( ) 2 • W/m 2 21 21 2 120 3 2160
分界面为理想介质( 0),
J s 0
切向
( z 0) 则分界面的边界条件为 : n ( E1 E2 ) 0 n ( H1 H 2 ) 0 令 z 0 ,将(１)、（２）代入上式，即
E1 0 1
E1 0
E 2 E H H H ey m e j z e j z ey m cos z
E 1 Re[ex 2 jEm sin z ey 2 m cos z ] 2
0
合成波称为驻波。
驻波特性 j z j z E E E e E e e e 2 jE 由于 x m x m sin z
图4.10 均匀平面波向理想 导电平面垂直入射
由于理想导体内既无电场也无磁场，电磁波不能 进入理想导体，入射波到分界面后会发生全反射。 反射波场量表示为：
j z E ex E m e
E H ey m e j z
1 0
利用边界条件：
见书66面 （2.172）式
则 很大,即电磁波 进入良导体后,很快就衰减完毕.亦即良导体中 的电磁波只能存在于表面很薄的一层中------趋肤效应.
f : 10 ~ 10 Hz,
8
12
趋肤深(程)度 : 1 电磁波的强度衰减到表面值的 时所经过 e 的距离为 .
1 2 1 f
趋肤厚度随着频率的升高和电导率的增加而减小 . 若２区为良导体
2
e j 2 z e y
2. 媒质 ①、② 中的总电磁场：
E1 (Z ) E1 E1 ( E e 1 H1 ( Z ) H1 H1 ( E
10
1
j1 z
j1 z E e )e x 10
ez z
z0
而
Ex
Hy
Ex
Hy Ex
Ex
Hy
11 ① E1 H1
ez
ez E1
x ②
2
2
E2
H2
y
则 H1
Hy
j1 z j1 z E 10 H e ey e ey 10 1
m
屏蔽: 金属都为良导体, 电磁波能进入 的深度 很小( m 或 nm 数量级),故一 般的金属板就能起到很好的屏蔽作用.
• 例4.6 分别计算频率为f1=50Hz、f2=1MHz、 f3=10GHz时电磁波在铜中的趋肤厚度。已知铜 μ≈μ0、ε≈ε0、σ=5.8×107S/m。 解 当f1=50Hz时
•
•
折射波的坡印廷矢量平均值为
2 2 2 2 4 1 ( Em ) ( E ) ( 10 ) 2 10 2 2 Sav 2 ( E 2m H 2m ) m1 T 2 ( )• W/m 2 22 22 2 60 3 270
2 E Em j z j z m H H H ey e e e y cos z
2 Em ey cos z cos t
图4.11
驻波电场和磁场的时空关系
１.由电场和磁场在空间的分布图可知：任意时刻， 空间某些点处电场恒为零，磁场恒为最大值；这些 点的位置：
E E
z 0 0
理想导体
∴
Em Em
2.5(15)
入射波和反射波的合成场为 j z j z E E E ex Em e e ex 2 jEm sin z
上面合成场的坡印廷矢量平均值为 1 S av Re( Em H m ) 2
2
2
E2
H2
y
设 z=0 为两种理想介质的分 界面，均匀平面波从 媒质 垂直投射到分界面上。
H1
ez z
z0
且 E1 ex Ex 沿＋z 轴方向传播。
1.
媒质①中的入射波为 媒质 ② 中的折射波为
则 E1 ( z, t ) ex E10 cos( t 1 z e )
j1 z
10
e
E 10
e j1 z )e y
E2 (Z ) E2 E20 e
j2 z
ex
(１ )
H 2 (Z ) H 2
E20 e j2z e y
(２ )
2
3. 分界面上的边界条件:
•
因为 S av1 Sav1 Sav 2
，所以能量守恒。
本章小结
1.基本概念：平面波、均匀平面波。波阻抗、相 位常数（波数），相波长，相速度。
2.均匀平面波的特点(理想介质中）。电场沿+z方向传 播的复数表示法与瞬时值表示法。坡印廷矢量瞬时值 及平均值。
3.均匀平面波的特点(良导体中）。
(５ )
4.4.3对导电媒质平面的垂直入射：
假设电磁波沿z方向 由导电媒质１向导电媒 质２入射，z＝0处为分 界面。 分界面左侧，入射波 和反射波的合成场为：
E1 E1 E1 ex Em1 (e 1 z Re 1 z ) E H1 H1 H1 e y m1 (e 1 z Re j 1 z )
z n 或z n (n 0,1,...)
2
２.在空间某些点处磁场恒为零，电场恒为最大值； 这些点的位置：
z (2n 1) 或z (2n 1) (n 0,1,...)
３.驻波电场和磁场在空间相互垂直，在时间上有 π/2相移，位置上错开λ/4。 ４.入射波与反射波场量振幅相等，合成波为驻波。 驻波的坡印廷矢量平均值为０，不能传输电磁能量。 ５.为满足边界条件，导体表面有电流密度：
4.均匀平面波的极化
5.均匀平面波对平面边界的垂直入射。
3.4.1对理想导体的垂直入射：
1.
1 0,
理想介质 边界条件： n E1 0 n H1 J s
2
理想导体 (６ )
J 2 2 E2
有限
E2 0 H2 0
图4.14
均匀平面波向导电平面垂直入射
分界面右侧，折射波场量为：
2 z E2 ex Em 2 e Em 2 2 z H 2 ey e
图4.14
均匀平面波向导电平面垂直入射
趋肤效应:
7 10 , f,对电磁波(微波)而言, 良导体,
2
4
J s n H ez ey H y
2.5(17)
z 0
2E ex
m
4.4.2 对理想介质平面的垂直入射 1.
1 0,
理想介质
2 0
11 ① E1 H1
ez
ez E1
x ②
jt E z , t Re( Ee ) 瞬时值形式 Re(ex 2 jEm sin ze jt ) ex 2 Em sin z sin t jt H z , t Re( He )
2 Em j t Re(e y cos ze )
f 2 1 j RS jX S
其中
f 1 RS X S
J 0表面电流密度
良导体内每 J0 z 单位宽度的 J S 0 J 0e dz 总电流为
e
1 e 1 e
1
1 2 f
11 ① E 1 H1
ez
ez E1
x②
E2 0
反射 波
1
折射 波
1
( E1 0
E1 0
)
2
E2 0
E10 ：入射波（已知）
则
E1 0
反射系数
2 1 R 2 1
E1 0
(３ ) 折射系数 (４ )
E2 0 2 2 T 2 1 E1 0
且
1 R T
j1 z jt Re E 10 e e ex
E (Z ) E e e E (Z ) E e e
11 ① E1 H1
ez
ez E1
x ②
2
2
E2
H2
y
H1
4.4 均匀平面波对平面分界面的垂直入射
4.4.1对理想导体平面的垂直入射：
设 电磁波沿z方向从理想介质垂 直向理想导体平面入射，z=0 为 其分界面。 若电场沿x方向极化，入射波场量 可表示为：
j z E e x Em e E m j z H ey e
Re E10 e
E 1 E2
jt
，反射波为 E1 ；
。
j1 z
j e
e
e
ex
即 E1 ( Z ) Re E10 e j1z e x j1 z 故 10 1 x j1 z 同理 1 10 x
1 3
均匀平面波向理想介质平面垂直入射
• 折射系数为 2 2 T 2 1
介质的波阻抗为
0 2 2 0 0 3 0
0 0 1 120 2 60 0 r 2
入射波的坡印廷矢量平均值为
2 2 2 4 ( Em1 ) 1 (10 ) 10 Sav1 ( E 1m H1m ) W/m2 2 21 2 120 240
j
1z
H1
ez z
z0
E10 e e e H10 H1 e j z e 同理 x E2 E2
y 1
2
j1 z
Байду номын сангаас
ey
H2
H2
e j 2 z e y
E2
10 4 10 5.8 10
7
0.000667 mm
• 例4.7 均匀平面波的电场振幅为10-2V/m， 从真空中垂直入射到理想介质平面上。 已知介质的μ =μ 0、ε =4ε 0,求入射波、 反射波和折射波的坡印廷矢量平均值。
解 反射系数为
2 1 R 2 1 0 0 0 0 0 0