【精品】物理平抛运动难题系统归纳

1．如图甲所示，水平传送带的长度L =5m ，皮带轮的半径R =0.1m ，皮带轮以角速度ω顺时针匀速转动。

现有一小物体（视为质点）以水平速度v 0从A 点滑上传送带，越过B 点后做平抛运动，其水平位移为s 。

保持物体的初速度v 0不变，多次改变皮带轮的角速度ω，依次测量水平位移s ，得到如图乙所示的s —ω图像。

回答下列问题：
（1）当010ω<<rad /s 时，物体在A 、B 之间做什么运动？
（2）B 端距地面的高度h 为多大？
（3）物块的初速度v 0多大？
2．一水平放置的圆盘绕竖直固定轴转动，在圆盘上沿半径开有一条宽度为2mm 的均匀狭缝．将激光器与传感器上下对准，使二者间连线与转轴平行，分别置于圆盘的上下两侧，且可以同步地沿圆盘半径方向匀速移动，激光器连续向下发射激光束．在圆盘转动过程中，当狭缝经过激光器与传感器之间时，传感器接收到一个激光信号，并将其输入计算机，经处理后画出相应图线．图(a)为该装置示意图，图(b)为所接收的光信号随时间变化的图线，横坐标表
示时间，纵坐标表示接收到的激光信号强度，图中Δt 1=1．0×10-3s ，Δt 2=0.8×10-3s ．
（1）利用图(b)中的数据求1s 时圆盘转动的角速度； （2）说明激光器和传感器沿半径移动的方向；
（3）求图(b)中第三个激光信号的宽度Δt3．
3．随
着经
济的持续发展，人民生活水平的不断提
高，近年来我国私家车数量快速增长，
高级和一级公路的建设也正加速进
行．为了防止在公路弯道部分由于行车速度过大而发生侧滑，常将弯道部分设计成外高内低的斜面．如果某品牌汽车的质量为m，汽车行驶时弯道部分的半径为r，汽车轮胎与路面的动摩擦因数为μ，路面设计的倾角为θ，如图10所示．(重力加速度g取10 m/s2)
（1）为使汽车转弯时不打滑，汽车行驶的最大速度是多少？
（2）若取sin θ＝，r ＝60 m ，汽车轮胎与雨雪路面的动摩擦因数为μ＝0.3，则弯道部分 汽车行驶的最大速度是多少？
4．图1是利用激光测转的原理示意图，图中圆盘可绕固定轴转动，盘边缘侧面上有一小
段涂有很薄的反光材料。

当盘转到某一位置时，接收器可以接收到反光涂层所反射的激光束，并将所收到的光信号转变成电信号，在示波器显示屏上显示出来（如图2所示）。

（1）若图2中示波器显示屏横向的每大格（5小格）对应的时间为5.00×10-2s ，则圆盘的转速为__________________转/s 。

（保留3位有效数字） （2）若测得圆盘直径为10.20 c m ，则可求得圆盘侧面反光涂层的长度为________cm 。

（保
留3位有效数字）
5．如图所示,M 、N 是两个共轴圆筒的横截面,外筒半径为R,内筒半径比R 小很多,可以忽略不计,筒的两端是封闭的,两筒之间抽成真空.两筒以相同的角速度ω绕其中心轴线(图中垂直于纸面)做匀速转动.设从M 筒内部可以通过窄缝S(与M 筒的轴线平行)不断地向外射出两种不同速率v1和v2的微粒,从S 处射出时的初速度的方向都是沿筒的半径方向,微粒到达N 筒后就附着在N 筒上.如果R 、v1和v2都不变,而ω取某一合适的值,则（）
A.有可能使微粒落在N 筒上的位置都在a 处一条与S 缝平行的窄条上
B.有可能使微粒落在N 筒上的位置都在某一处如b 处一条与S 缝平行的窄条上
C.有可能使微粒落在N 筒上的位置分别在某两处如b 处和c 处与S 缝平行的窄条上
D.只要时间足够长,N 筒上将到处都落有微粒
6．如图所示，竖直圆筒内壁光滑，半径为R ，顶部有入口A ，在A 的正下方h 处有出口B ，一质量为m 的小球从人口A 沿圆筒壁切线方向水平射人圆筒内，要使球从B 处飞出，小球进入入口A 处的速度v o 应满足什么条件?在运动过程中，球对筒的压力多大?
7．两质点在空间同一点处，同时水平抛出，速度分别是v 130=.米/秒向左和v 240=.米/
R
h
A B
A ＇
C ＇
D C
B A 秒向右。

则两个质点速度相互垂直时，它们之间的距离为 ；当两质点位移相互垂
直时，它们之间的距离为 。

（g 取10米/秒2
）
8．沿水平方向向一堵竖直光滑的墙壁抛出一个弹性小球A ，抛出点离水平地面的高度为h ，距离墙壁的水平距离为s ，小球与墙壁发生弹性碰撞后，落在水平地面上，落地点距墙壁的水平距离为2s ，如图7—1所示。

求小球抛出时的初速度。

9．如图所示，用一根长杆和两个定滑轮的组合装置来提升重物M ，长杆的一端放在地上通过铰链联结形成转轴，其端点恰好处于左侧滑轮正下方O 点处，在杆的中点C 处拴一细绳，绕过两个滑轮后挂上
重物M .C 点与O 点距离为l .现在杆的另一端用力.使其逆时针匀速转动，由竖直位置以角速度ω缓缓转至水平位置(转过了90°角)，此过程中下述说法中正确的是( ) A ．重物M 做匀速直线运动 B ．重物M 做匀变速直线运动 C ．重物M 的最大速度是ωl D ．重物M 的速度先减小后增大
10．如图所示，光滑均匀细棒CD 可以绕光滑的水平轴D 在竖直平面内转动，细杆AB 也可以绕光滑的水平轴B 在竖直平面内转动，细棒搁在A 点上并与细杆在同一竖直平面内，B 、D 在同一水平面上，且BD=AB 。

现推动细杆使细棒绕D 实线位置转到虚线位置的过程中，细杆对细棒的作用力() (A)减小
(B)不变
(C)先增大后减小 (D)先减小后增大
1．解：（1）物体的水平位移相同，说明物体离开B 点的速度相同，物体的速度大于皮带的速度，一直做匀减速运动。

（2）当ω=10rad/s 时，物体经过B 点的速度为1==ωR v B m/s ① 平抛运动：2
2
1gt h =
② t v s B =③
解得：t =1s ，h =5m ④
（3）当ω>30rad/s 时，水平位移不变，说明物体在AB 之间一直加速，其末速度
3==
't
s
v B m/s ⑤ 根据22
02t v v as -=⑥
当0≤ω≤10rad/s 时，22
02B gL v v μ=-⑦
当ω≥30rad/s 时，2022v v gL B -'=μ22
02B gL v v μ=-，⑧
解得：05/v m s =⑨
2．(1)由图线读得，转盘的转动周期T ＝0.8s ① 角速度2 6.28
/7.85/0.8
rad s rad s T πω=
==
②
(2)激光器和探测器沿半径由中心向边缘移动(理由为：由于脉冲宽度在逐渐变窄，表明光信
号能通过狭缝的时间逐渐减少，即圆盘上对应探测器所在位置的线速度逐渐增加，因此激光器和探测器沿半径由中心向边缘移动)．
(3)设狭缝宽度为d ，探测器接收到第i 个脉冲时距转轴的距离为r 1，第i 个脉冲的宽度为△t i ，激光器和探测器沿半径的运动速度为v ． 2i i
d t T r π∆=
③
r 3－r 2＝r 2－r 1＝vT
④
r 2－r 1＝
21
11()2dT t t π-∆∆ ⑤ r 3－r 2＝
32
11()2dT t t π-∆∆ ⑥ 由④、⑤、⑥式解得：
333
12333
12 1.0100.8100.671022 1.0100.810
t t t s t t -----∆∆⨯⨯⨯∆==≈⨯∆-∆⨯⨯-⨯3．解析：(1)受力分析如图所示， 竖直方向：
F N cos θ=mg+F f sin θ； 水平方向：
F N sin θ+F f cos θ=m 2
v r
，
又F f =μF N ，
可得v=(sin cos) cos sin
gr
θμθ
θμθ
+
-
.
(2)代入数据可得：v=14.6 m/s.
4．【答案】⑴4.55转/s⑵2.91cm
【解析】⑴从图2可知圆盘转一圈的时间在横坐标上显示22格，由题意知图2中横坐标上每格表示1.00×10-2s，所以圆盘转动的周期是0.22s，则转速为4.55转/s
⑵反光引起的电流图像在图2中横坐标上每次一格，说明反光涂层的长度占圆盘周长
的22分之一为91.222
20
.1014.32222=⨯⨯=r πcm 。

5．ABC
6．析：小球在竖直方向做自由落体运动，所以小球在桶内的运动时间为:2h
t g
= 在水平方向，以圆周运动的规律来研究，得
2R
t n
v π=(n=1、2、3…) 所以022n R g
v n R t h
ππ=
=(n=1、2、3…) 由牛顿第二定律2
2202N v n mgR F m R h
π==(n=l 、2、3…)， 7．
在同一水平面上。

两质点速度相垂直时如图14所示。

设竖直下落速度为v y ，由题意可知
8．因小球与墙壁发生弹性碰撞，故与墙壁碰撞前后入射速度与反射速度具有对称性，碰撞后小球的运动轨迹与无墙壁阻挡时小球继续前进的轨迹相对称，如图7—1—甲所示，所以
小球的运动可以转换为平抛运动处理，效果上相当于小球从A ′点水平抛
出所做 的运动.
根据平抛运动的规律：⎪⎩
⎪
⎨⎧==2021gt y t v x
因为抛出点到落地点的距离为3s ，抛出点的高度为h
代入后可解得：h
g
s
y g x
v 2320== 9．C
1．有一条两岸平直，河水均匀流动、流速恒为v 的大河，小明驾着小船渡河，去程时船头朝向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直。

去程与回程所用时间的比值为k ，船在静水中的速度大小相同，则小船在静水中的速度大小（）
A. B. C. D.
2．如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O 点，用铅笔靠着线的左侧水平向右以速度V 匀速移动，运动中始终保持悬线竖直，则下列说法中正确的是（ ）
A ．橡皮做匀速直线运动
B ．橡皮运动的速度大小为2v
C ．橡皮运动的速度大小为
D ．橡皮的位移与水平成450
，向右上
3．如图所示，洗衣机的脱水桶采用带动衣物旋转的方式脱水，下列说法中错误的是
A ．脱水过程中，衣物是紧贴桶壁的
B ．水会从桶中甩出是因为水滴受到向心力很大的缘故
C ．加快脱水桶转动角速度，脱水效果会更好
D ．靠近中心的衣物脱水效果不如四周的衣物脱水效果好
4．如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定的角速度ω转动，盘面上离转轴距离2.5m 处有一小物体与圆盘始终保持相对静止。

物体与盘面间的动摩擦因数为
（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），盘面与水平面的夹角为30°，g 取10m/s 2。

则ω的最大值是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
5．如图所示，轻杆长为3L ，在杆的A ．B 两端分别固定质量均为m 的球A 和球B ，杆上距球A 为L 处的点O 装在光滑的水平转动轴上，外界给予系统一定的能量后，杆和球在竖直面内转动．在转动的过程中，忽略空气的阻力．若球B 运动到最高点时，球B 对杆恰好无作用力，则下列说法正确的是（）
A ．球
B 在最高点时速度为零
B ．此时球A 的速度也为零
C ．球B 在最高点时，杆对水平轴的作用力为1.5mg
D ．球B 转到最高点时，杆对水平轴的作用力为3mg
6．如图所示，质量不计的轻质弹性杆P 插入桌面上的小孔中，杆的另一端套有一质量为m 的小球，今使小球在水平面内做半径为R 的匀速圆周运动，角速度为ω.则下列说法正确的是（重力加速度为g ）（）
A ．球所受的合外力大小为01202x a v =
B ．球所受的合外力大小为
33
=
μ
C ．球对杆作用力的大小为2cos sin ma mg mg =+θμθ
D ．球对杆作用力的大小为
2
22
02x a v =
7．近年来我国高速铁路发展迅速，现已知某新型国产机车总质量为m，如图已知两轨间宽度为L，内外轨高度差为h，重力加速度为g，如果机车要进入半径为R的弯道，请问，该弯道处的设计速度最为适宜的是（）
A．B．C．D．
8．如图所示，甲、乙两水平圆盘紧靠在一块，甲圆盘为主动轮，乙靠摩擦随甲转动，接触处无相对滑动。

甲圆盘与乙圆盘的半径之比为r甲∶r乙＝3∶1，两圆盘和小物体m1、m2之间的动摩擦因数相同，m1距O点为2r，m2距O′点为r，当甲缓慢转动起来且转速慢慢增加时（）
A．滑动前m1与m2的角速度之比ω1∶ω2＝1∶3
B．滑动前m1与m2的向心加速度之比a1∶a2＝1∶3
C．随转速慢慢增加，m1先开始滑动
D．随转速慢慢增加，m2先开始滑动
1．试题分析：设小船在静水中的速度为v1，河岸宽为d，则根据去程的特点可知，时间为；根据回程的特点可知，时间为；因为去程与回程所用时间的比值为k，故
=k，整理得v1=；故B正确。

考点：速度的合成。

2．【答案】ACD
【解析】
试题分析：橡皮参与了水平向右和竖直向上的分运动，如图所示，
两个方向的分运动都是匀速直线运动，和恒定，则恒定，则橡皮运动的速度大小和方向都不变，做匀速直线运动，竖直方向上也做匀速直线运动，两个方向的速度大小相同，为v ．两个匀速直线运动的合运动还是匀速直线运动，合速度，B 错误，C 正确；橡皮的位移与水平方向的夹角为，则，故，所以D 正确。

考点：考查了运动的合成与分解
3．试题分析：脱水过程中，衣物做离心运动而甩向桶壁，故A 正确；水滴依附的附着力是一定的，当水滴因做圆周运动所需的向心力大于该附着力时，水滴被甩掉，故B 错；，增大会使向心力F 增大，而转筒有洞，不能提供足够大的向心力，水
滴就会被甩出去，增大向心力，会使更多水滴被甩出去，故C 正确．中心的衣服，R 比较小，角速度一样，所以向心力小，脱水效果差，故D 正确。

4．【答案】C
【解析】
试题分析：当物体转到圆盘的最低点，所受的静摩擦力沿斜面向上达到最大时，角速度最大，由牛顿第二定律得：则
，C 正确。

考点：考查了匀速圆周运动，牛顿第二定律
5．【答案】C
【解析】
试题分析：球B 运动到最高点时，球B 对杆恰好无作用力，即重力恰好提供向心力，
L v m mg 22
=,
gL v 2=,A 错；A 、B 的角速度相等，由v=ωr ，得22gL
v A =，B 错；球B 在最高点时，
对杆无作用力，对A 球由牛顿第二定律有
L v m mg T A 2=-,解得T=1.5mg ，C 对，D 错，所以本题选择C 。

考点：向心力牛顿第二定律6．【答案】AD
【解析】
试题分析：由牛顿定律可知，球所受的合外力大小为
2
m R
，选项A正确，B错误；根据平
行四边形法则可知，球对杆作用力的大小为，选
项D正确，C错误。

考点：向心力；牛顿定律的应用。

7．【答案】A
【解析】
试题分析：转弯中，当内外轨对车轮均没有侧向压力时，火车的受力如图，
由牛顿第二定律得：，又，
解得：．故A正确．
考点：牛顿定律及向心力。

8．【答案】AD
【解析】
试题分析：甲、乙两轮子边缘上的各点线速度大小相等，有：ω1•3r=ω2•r，则得ω甲：ω乙=1：3，所以物块相对盘开始滑动前，m1与m2的角速度之比为1：3．故A正确；物块相对盘开始滑动前，根据a=ω2r得：m1与m2的向心加速度之比为a1：a2=ω12•2r：ω22r=2：9，故B错误．根据
μmg=mrω2知，临界角速度，可知甲乙的临界角速度之比为1：，甲乙线速度相等，甲乙的角速度之比为ω甲：ω乙=1：3，可知当转速增加时，乙先达到临界角速度，所以乙先开始滑动．故D正确，C错误．故选：AD．
考点：圆周运动；牛顿定律；向心加速度。