(沈阳市专用)2020-2021学年八年级数学下学期期末必刷卷(北师大版)(解析版)

沈阳市2020-2021八年级（下）数学期末必刷卷
参考答案
1．B
【解析】A：是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；
B：是轴对称图形，是中心对称图形，故正确；
C：不是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；
D：是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；
故答案选B．
2．B
【解析】解：A：∠A+∠B=∠C，即2∠C=180︒，∠C=90︒，故A是直角三角形；
B：∠A=∠B=2∠C，即5∠C=180︒，则∠C=36︒，∠A=∠B=72︒，故B不是直角三角形；
C：∠A:∠B:∠C=1:2:3即∠C=
3
18090
123
⨯︒=︒
++
，故C是直角三角形；
D：∠A=2∠B=2∠C，即∠B+∠C=∠A，2∠A=180︒，则∠A=90︒，故D是直角三角形. 故选B.
3．B
【解析】A.2x2﹣6x＝2x（x﹣3）,故错误；
B.﹣a3+ab＝﹣a （a2﹣b）；故正确；
C.﹣x2﹣y2≠﹣（x+y）（x﹣y），不能用平方差公式，故错误；
D. m2﹣9n2＝（m+3n）（m﹣3n），故错误.
4．A
【解析】直线//
AB x轴，
28
a
∴=
4
a
∴=
故选：A．
5．A
【解析】解：原式
22
22 ()()
()()()()
a a
b b a b a b
a b a b a b a b a b
+-+
=-=
+-+--
．
6．B
【解析】∵AB⊥BC，CD⊥BC，∴∠ABC=∠ACD=90°, ∴∠AEB+∠A=90°.
∵AE⊥BD,∴∠BFE=90°,
∴∠AEB+∠FBE=90°,
∴∠A=∠FBE，
又∵AB=BC，
∴△ABE≌△BCD，
∴BE=CD=4cm，AB=BC,
∵E为BC的中点,
∴AB=BC=2BE=8cm．
故选B．
7．B
【解析】不等式组20211x x -⎧⎨
-≥⎩＜①
②
解不等式①得，2x > , 解不等式②得，1x ≥ ,
∴不等式组的解集为2x > ,用数轴表示为
故选：B ． 8．D
【解析】当ACP B ∠∠=，
A A ∠∠=，
所以APC ∽ACB ,故条件①能判定相似，符合题意； 当APC ACB ∠∠=，
A A ∠∠=，
所以APC ∽ACB ，故条件②能判定相似，符合题意； 当2AC AP AB =⋅， 即AC ：AB AP =：AC ， 因为A A ∠=∠
所以APC ∽ACB ，故条件③能判定相似，符合题意； 当AB CP AP CB ⋅=⋅，即PC ：BC AP =：AB ， 而PAC CAB ∠∠=，
所以条件④不能判断APC 和ACB 相似，不符合题意； ①②③能判定相似，故选D ． 9．C
【解析】解：平行四边形的判定条件：
A 、根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判定，不符合题意；
B 、根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形可判定，不符合题意；
C 、可能是等腰梯形，不能判定，符合题意；
D 、根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可判定，不符合题意； 故选：C ． 10．C
【解析】解：∵两直角边长分别为5和12
∴斜边
∵S
三角形=11
512=13
22
⨯⨯⨯⨯斜边上的高
∴斜边上的高=60 13
故选：C 11．1
【解析】∵分式
1
2
x
x
-
的值为0，
∴x−1＝0，2x≠0
解得：x＝1．
故答案为：1．
12．(x﹣y)(a+b)(a﹣b)
【解析】a2(x﹣y)+b2(y﹣x)
=a2(x﹣y)﹣b2(x﹣y)
=(x﹣y)(a2﹣b2)
=(x﹣y)(a+b)(a﹣b)．
故答案为：(x﹣y)(a+b)(a﹣b)．
13．7
【解析】∵△ABC为等边三角形，
∴AB=BC,∠A=∠FBC=60°，
又AE=BF，
∴△ABE≌△BCF，
∴BE=CF,∠FBP=∠BCP
∴∠QPC=∠PBC+∠BCP=∠PBC+∠FBP=∠FBC=60°，∵CQ⊥PQ,∴∠PCQ=30°，
∴PC=2PQ=6，
∴BE=CF=6+1=7.
14．x＜3
【解析】由图象可知，当x＜3时，有kx＋6＞x＋b，当x＞3时，有kx＋6＜x＋b，
所以，填x＜3
15．4
【解析】解：过C点作CE⊥OB于E，如图，
∵OC平分∠AOB，CD⊥OA，CE⊥OB，
∴CE=CD=4，
即点C到OB的距离为4．
故答案为4．
16．6．
【解析】由∠CAD=30°，AD ⊥AB ，、可得∠CAB=120°；根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可得∠B=∠C=30°，所以∠CAD==∠C=30°．再根据等腰三角形的判定可得CD=AD=3，在Rt △ACD 中，根据30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半可得BD=2AD=6． 17．（1）x ≥﹣
1
3
;（2）0.5＜x ＜2． 【解析】解：（1）x ﹣（3x ﹣1）≤x +2， x ﹣3x +1≤x +2， x ﹣3x ﹣x ≤2﹣1， ﹣3x ≤1， x ≥﹣
13
； （2）210?
13? x x ->⎧⎨+<⎩
①②，
∵解不等式①得：x ＞0.5，
解不等式②得：x ＜2，
∴不等式组的解集为：0.5＜x ＜2． 故答案为：（1）x ≥﹣1
3
;（2）0.5＜x ＜2． 18．13
x =
【解析】解：
2
42
111x x x
++=--- 整理，得：
42
1(1)(1)1
x x x x +-=-+--
方程两边都乘以（x+1）（x ﹣1），得4﹣（x+1）（x+2）=﹣（x 2﹣1）， 整理，得，3x=1， 解得1x=3
．
经检验，1x=3
是原方程的根． ∴原方程的解是1x=3
． 19．同意，理由见解析 【解析】解：同意，
理由：（n +3）2-（n -1）2=（n +3+n -1）（n +3-n +1）=8（n +1），
∴对于任意自然数n ，（n +3）2-（n -1）2都能被8整除． 20．（1）2元；（2）至少要1487.5斤.
【解析】解：（1）设第一批柠檬的进价是每斤x 元， 据题意得：3000
7700
2
500(110%)x x
，
解得：x ＝2
经检验，x ＝2是原方程的解且符合题意 答：第一批柠檬的进价是2元每斤；
（2）第二批柠檬的数量为：7700÷
2（1＋10%）＝3500（斤）， 第二批柠檬的进价为：2（1＋10%）=2.2元，
大果子每斤利润为2×
2-2.2=1.8元，小果子每斤利润为2×1.2-2.2=0.2元， 设大果子的数量为y 斤才能使第二批柠檬的利润不低于3080元， 根据题意得：1.8y ＋（3500−y ）×0.2≥3080， 解得：y≥1487.5，
答：大果子至少要1487.5斤才能使第二批柠檬的利润不低于3080元． 21．见解析
【解析】连接BD ，则可得18014545o o o CDB CBD ∠+∠=-=；而60o ADB ABD ∠+∠=，可求得
60(1520)25o o o o CDB CBD ∠+∠=-+=，这与上面的结果不一致，即可判断.
连接BD ，
则18014545o o o CDB CBD ∠+∠=-=； 而在ABD ∆中，60o ADB ABD ∠+∠=， 由15o ADC ∠=，20o ABC ∠=，
可知60(1520)25o o o o CDB CBD ∠+∠=-+=，
这与上面的结果不一致，从而知这个零件不合格.
22．（1）A （2，-1），B （4，3）；（2）详见解析；（3）M 1的坐标为(a-2，b+1)；（4）5. 【解析】（1）A （2，-1），B （4,3）； （2）如图所示：
（3）M 1的坐标为(a-2，b+1)； （4）如图，
S △ABC =S 矩形BEDF -S △ADC -S △ABE -S △BCF ==3×4-
12×3×1-12×2×4-1
2
×3×1=5. 23．（1）每个书包的价格是28元，每本词典的价格是20元；（2）多可以购买12个书包． 【解析】解：（1）设每个书包和每本词典的价格各是x 元，y 元，根据题意得出：
4832124x y x y +=⎧⎨
+=⎩ ，解得：28
20x y =⎧⎨=⎩
． 答：每个书包的价格是28元，每本词典的价格是20元；
（2）设购买z 个书包，则购买词典（40﹣z ）本，根据题意得出： 28z +20（40﹣z ）≤900，解得：z ≤12.5． 故最多可以购买12个书包．
24．（1）BD=CE ，BD ⊥CE ；（2）BD=CE ，BD ⊥CE ；证明见解析；（3）y=40-x ． 【解析】（1）∵△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形， ∴AB=AC ，AD=AE ， ∴BD=CE ，BD ⊥CE ；
（2）BD=CE ，BD ⊥CE ，
理由如下：延长BD ，分别交AC 、CE 于F 、G ，
∵△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形， ∴AB=AC ，AD=AE ，∠BAC=∠DAE=90°，
∵∠BAD=∠BAC-∠DAC ，∠CAE=∠DAE-∠DAC ∴∠BAD=∠CAE ，
在△ABD 和△ACE 中，
AB AC BAD CAE AD AE ⎪
∠⎪⎩
∠⎧⎨＝＝＝， ∴△ABD ≌△ACE ， ∴BD=CE ，∠ABD=∠ACE ， ∵∠AFB=∠GFC ， ∴∠CGF=∠BAF=90°，即BD ⊥CE ；
（3）∵△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形，
∴AB=AC ，AD=AE ，∠BAC=∠DAE=90°，
∵∠BAD=∠BAC+∠DAC ，∠CAE=∠DAE+∠DAC ， ∴∠BAD=∠CAE ，
∴△ABD ≌△ACE ，
∴BD=CE ，∠ABD=∠ACE ， ∵∠AOB=∠HOC ， ∴∠BHC=∠BAC=90°，
∴CD 2+EB 2=CH 2+HB 2+EH 2+HD 2=BC 2+DE 2 ∵△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形， ∴AB=AC ，AD=AE ∵4AB =，2AD = ∴BC 2=32，DE 2=8 ∵2CD x =，2EB y = ∴x+y=32+8 ∴y=40-x ．
25．（1）i ）26y x =--；ii ）273,
8N ⎛⎫- ⎪⎝⎭ 或273,8⎛⎫-- ⎪⎝⎭
；（2）不变，点D 的横坐标为4-，详见解析．
【解析】解：（1）)i 、
6m =-，
(0,6)B ∴-，
∴设直线AB 的表达式为6y x =-，
点(2,2)M --在直线AB 上，
226∴-=--，
2∴=-，
∴直线AB 的表达式为26y x =--；
)ii 、如图1，由)i 知，直线AB 的表达式为26y x =--，
令0y =，则260x --=， 3x ∴=-，
(3,0)A ∴-，
∴直线l 为3x =-， ∴设(3,)N t -，
AN t ∴=，
(3,0)A -，(0,6)B -，
3OA ∴=，6OB =，
11
36922AOB S OA OB ∆∴=⋅=⨯⨯=，
3
8MBN ABO S S ∆∆=，
327
88
MBN ABO S S ∆∆∴==，
过点M 作MF AN ⊥于F ，过点B 作ME AN ⊥于E ，1MF ∴=，3BE =，
()()111127
3122228
MBN ABN AMN S S S AN BE AN FM AN BE MF t t ∆∆∆∴=-=⋅-⋅=-=-==，
27
8t ∴=±，
27(3,)8N ∴-或27
(3,)8
--；
（2）如图2，
45ABC ∠=︒，90BCD ∠=︒，
45ADC ABC ∴∠=︒=∠，
CD CB ∴=，
BDC ∴∆是等腰直角三角形， (2,2)M --，(0,)B m ，
∴直线AB 的表达式为2
2
m y x m +=
+， 设点(,0)C a ，分别过点D ，B 作y 轴的垂线，过点C 作x 的垂线，交前两条直线和y 轴于点G ，H ，L ，
则90H G OCH OBH ∠=∠=∠=∠=︒， ∴四边形OBHC 是矩形， OC BH ∴=，
90G BCD ∠=∠=︒，
90CDG DCG DCG BCH ∴∠+∠=∠+∠=︒， CDG BCH ∴∠=∠，
()DCG CBH AAS ∴∆≅∆，
BH OC CG a ∴===，CH DG m ==，
(,)D m a a ∴+，
2()2
m a m a m +∴=⋅++，
240m ma m ∴++=， 0m ≠，
4m a ∴+=-，
即点D 的横坐标为4-，保持不变．。