无信号间干扰的相关延迟-差分混沌移位键控混沌通信方案

无信号间干扰的相关延迟-差分混沌移位键控混沌通信方案贺利芳;陈俊;张天骐
【摘要】现有的差分混沌移位键控(DCSK)通信系统主要的缺陷是传输速率较低,为此提出了一种无信号间干扰的相关延迟-差分混沌移位键控(CD-DCSK)通信方案.在发送端,由正交信号发生器产生两路正交混沌信号,并经符号函数归一化以保持发送信号的能量恒定,然后,这两路混沌信号与其延迟不同时间间隔后的混沌信号分别调制1 bit数据信息形成一帧发送信号.在解调端,采用相关解调提取数据信息,通过检测相关器输出结果的符号恢复信息比特.利用高斯近似(GA)法分析了系统在加性高斯白噪声(AWGN)信道下的理论误码率(BER)性能,并与经典的混沌通信系统进行了比较.分析及实验结果表明:与DCSK系统相比,无信号问干扰的CD-DCSK系统的传输速率提升了50个百分点,且其误码性能优于相关延迟移位键控(CDSK)系统.【期刊名称】《计算机应用》
【年(卷),期】2019(039)007
【总页数】5页(P2014-2018)
【关键词】混沌通信;差分混沌移位键控;传输速率;误码率;相关延迟移位键控
【作者】贺利芳;陈俊;张天骐
【作者单位】重庆邮电大学通信与信息工程学院,重庆400065;重庆邮电大学通信与信息工程学院,重庆400065;重庆邮电大学通信与信息工程学院,重庆400065【正文语种】中文
【中图分类】TN911.3
0 引言
混沌信号具有一些优良的特性，例如长期不可预测性、初值的极端敏感性、非周期性、类随机性及产生设备简单等，使其非常适合于保密通信、扩频通信等领域[1-4]的应用。

诸多专家学者已对这一领域进行了深入而细致的研究。

在过去几十年中，研究人员已经提出了许多基于混沌的非相干通信方案[5-11]。

在混沌数字通信领域，文献[12]提出的差分混沌移位键控(Differential Chaos Shift Keying, DCSK)和文献[13]中提出的相关延迟移位键控(Correlation Delay Shift Keying, CDSK)调制技术是最为经典的。

DCSK方案采用了传输参考技术，在发送端利用开关将参考信号和数据信息分开传输。

该方案拥有良好的误码性能，但是信息传输速率不高，保密性差，不能连续发送信号。

为了解决上述问题，文献[13]中提出了CDSK方案，将DCSK系统中发送端的开关替换成加法器，有效提升了信息速率。

该方案在提高信息传输速率的同时也引入了过多的信号内干扰，因此，系统的误码性能较差。

近年来国内学者对DCSK技术的研究也取得了许多成果，例如，文献[14]中提出了一种高速差分混沌键控(High Rate Differential Chaos Shift Keying, HR-DCSK)，通过缩短参考信号的长度，同时传输2 bit信息来提高传输速率。

文献[15]中提出的无码间干扰的差分混沌-相关延迟移位键控(Differential Chaos-Correlation Delay Shift Keying, DC-CDSK)，通过改变发送信号的帧结构，将一帧分为3个相等时隙来传输2 bit信息以达到提高传输速率的目的，但是其传输速率仍然较低。

为了提高DCSK系统的传输速率而又不过多地增加系统设计的复杂性，结合CDSK系统的特点，在无码间干扰的DC-CDSK系统的基础上，本文提出了一种无信号间干扰的相关延迟-差分混沌移位键控(Correlation Delay-Differential Chaos Shift Keying, CD-DCSK)混沌通信方案。

引入一种简单的正交混沌信号发
生器使得生成的两路混沌序列彼此正交，从而消除判决变量中两路混沌信号之间的干扰；同时引入符号函数，使系统的比特能量恒定。

利用高斯近似(Gaussian Approximation, GA)法对系统的理论误码性能进行了分析，给出了误码率公式，并将其与典型的系统进行了比较。

与DCSK系统相比，本文系统的传输速率提升了50个百分点，并且本文系统的设计没有过多地增加复杂的硬件设备，很容易实现，因此，本文系统更适用于实际的混沌通信系统。

1 经典的混沌通信系统
DCSK系统和CDSK系统是混沌数字通信领域中两种最为典型的系统。

近年来提出的一些方案，许多也是基于这两种系统进行的改进，下面将简单介绍一下这两种系统。

1.1 DCSK系统
图1(a)为DCSK系统调制框图。

此方案中，一个信息帧被均等地分为两个时隙。

前一时隙发送的信号作为参考，后一时隙则发送信息信号。

图1 DCSK系统框图Fig. 1 Block diagram of DCSK system
由图1(a)，不难得出DCSK系统发射信号的表达式：
(1)
其中：bk∈{+1,-1}表示第k个信息比特，β表示一个时隙内传输信号的采样数。

若信息比特bk是+1，则信息信号与参考信号完全一样；反之，若bk为-1，则信息信号等于负的参考信号。

根据扩频因子(Spreading Factor, SF)的定义，DCSK 系统满足SF=2β。

图1(b)为DCSK系统的解调框图。

接收机使用一个相关器将信号ri与延迟β时间后的信号ri-β做相关，得到bk的判决变量Zk。

将Zk送入相应的判决器，根据判决器输出值的正负，可恢复出bk。

由以上分析，易得接收端相关器输出为：
(2)
DCSK系统的信号发送端采用开关结构发送数据信息，仅有混沌信号与噪声以及噪声与噪声间的干扰，不存在码间干扰，因而具有良好的误码性能。

根据以下判决准则来进行信息比特的解调：
(3)
1.2 CDSK系统
图2(a)为CDSK系统调制框图。

与DCSK系统不同，在CDSK方案中，发送的信
号是混沌序列xi与其自身延时采样数β并经过二进制符号调制的信号之和。

图2 CDSK系统框图Fig. 2 Block diagram of CDSK system
由图2(a)知，CDSK系统的发送信号可表示为：
si=xi+bkxi-β; 2(k-1)β<i≤2kβ
(4)
其中：bk∈{+1,-1}表示第k个信息比特，2β表示CDSK系统的扩频因子。

CDSK系统也采用相关解调来恢复信息比特。

其解调的判决准则同DCSK系统，
此处就不再赘述。

在发送端CDSK系统利用加法器将参考信号和信息比特同时传输，提高了信息的传输速率，但是也引入了混沌信号的交叉干扰以及更多的信号与噪声间的干扰，因此其误码性能较差。

根据图2(b)，易知CDSK系统相关器的输
出为：
(5)
2 无信号间干扰的CD-DCSK系统原理
本系统在信号发送端采用两路正交信号调制2 bit数据信息，以提高系统传输速率。

虽然系统的传输速率提高了，但是其误码性能较差，为此本文借鉴一种简单的正交混沌信号发生器[16]，生成两路正交的混沌序列，消除两路混沌信号间的相关干扰，以改善其误码性能。

其原理如图3所示。

图3 正交混沌信号发生器原理Fig. 3 Principle of orthogonal chaotic signal generator
图3中，产生的混沌信号pi和qi满足式(6)：
(6)
其中，这两路输出信号之间还满足式(7)：
(7)
其正交原理如下：在前β/2(β表示一个时隙内传输信号的采样数)时间内，序列pi 和qi相同；在后β/2时间内，pi等于负的qi。

这就使得一个β采样时间内序列
pi和qi严格正交。

图4(a)为无信号间干扰的CD-DCSK系统的调制框图。

下面以第k帧传输信号为例，简述其调制原理。

图4(a)中正交混沌信号发生器产生的两路混沌序列，先经
过符号函数映射成序列xi和yi，然后xi经过信息比特b2k调制后的数据信号与yi 之和在前半帧发送；而xi延时β后的信号xi-β与yi延时3β后经过信息比特
b2k+1调制的信息信号之和在后半帧发送。

图4 无信号间干扰的CD-DCSK系统框图Fig. 4 Block diagram of CD-DCSK system without inter-signal interference
据上述调制原理，易得该系统发射信号表达式为：
(8)
图4(b)是其解调框图。

接收机使用两个独立的相关器分别运算信息比特b2k和
b2k+1的相关值，得判决变量Z2k和Z2k+1，然后将Z2k和Z2k+1分别送入门限判决器，最终根据判决器输出值的正负号可恢复出b2k和b2k+1。

假设信号在传输过程中仅受加性高斯白噪声干扰，则接收信号ri可表示为：
ri=si+ni
(9)
其中：si为发射信号；ni是零均值，方差为N0/2的加性高斯白噪声。

接收端信息比特b2k的相关输出为：
(10)
同理，b2k+1的相关输出可表示为：
(11)
其中：
ε=
b2k+1yi-3βni-β+xi-βni-β+yi-βni+nini-β)
(12)
φ=
b2k+1yi-3βni-3β+xi-βni-3β+yi-3βni+nini-β)
(13)
式(10)和式(11)中第1项均是有用信号，而剩余项为干扰。

发送端产生的混沌信号xi和yi相互正交，因而在解码过程中xi和yi间产生的交叉干扰被消除了，所以式
(12)和式(13)中只存在信号内干扰项、信号与噪声间的干扰项以及噪声间的干扰项，不存在信号xi和yi间的干扰，因此，在保证传输速率的同时，系统误码性能得到了一定的改善。

根据以下判决准则可恢复出信息比特：
(14)
(15)
3 系统性能分析
为了验证所提出方案的优越性，需要从理论和实验两方面来分析系统的误码性能。

本章将利用高斯近似法从理论上分析所提出方案的误码性能。

改进型Logistic映
射易于实现，因此，本文选用该映射产生混沌序列pi，再经过符号函数映射成二
进制序列xi，如式(16)：
(16)
其中xi∈{+1,-1}。

根据文献[17]，经符号函数映射后的混沌序列xi和yi，有如下统计特性：
3)E[xixi-n]=δn。

误码率(Bit Error Rate, BER)公式是在AWGN(Additive White Gaussian Noise)
信道下利用GA法推导而来的。

本文的分析基于以下假设。

混沌信号xi(或yi)与ni相互独立，并且当i≠j时，ni和nj相互独立，即：
E[xini]=E[xi]E[ni]，var[xini]=var[xi]var[ni]；
E[ninj]=E[ni]E[nj]，var[ninj]=var[ni]var[nj]
由中心极限定理可知，式(10)和(11)中的噪声干扰项是服从高斯分布的，当β足够大时，有用信号项也近似服从高斯分布。

假设系统发射了N个信息比特对(b2k，b2k+1)，计算可得平均比特能量Eb为：
Eb=
(17)
进一步，由式(10)和式(12)得：
(18)
(19)
上述分析及假设中，E[*]表示均值，var[*]表示方差。

为了简化计算，假设系统等概率发送二进制信息。

由式(17)～(19)可得信息比特b2k的误判概率为：
(20)
同理，信息比特b2k+1的误判概率也可用式(20)表示，因此系统的误码率为：
(21)
由式(21)，可以推导出最佳的β值为：
βopt≈Eb/N0
(22)
此时系统的最小误码率为：
(23)
式(20)、(21)、(23)中，erfc(·)为互补误差函数且
(24)
4 仿真分析
本章将在AWGN信道中，利用蒙特卡罗(Monte Carlo)方法对无信号间干扰的
CD-DCSK系统进行仿真分析。

仿真中的混沌序列均由Logistic映射产生，仿真图中的数值均是在105次模拟实验取平均值条件下得到的。

4.1 实验值和理论值的比较
图5是采样数β(β分别为20、50、100)的不同取值时，无信号间干扰的CD-DCSK系统的误码率的理论值和其相应的实验值随信噪比Eb/N0变化的曲线。

由
图5可看出当混沌序列长度β较大时(β=50、100)，误码率的理论值和实验值相
一致，证明理论公式推导的正确性；当β较小时(β=20)，误码率的理论仿真曲线
和实验仿真曲线有较大偏差。

这是由于β较小时，系统的有用信号项实际上并不
服从高斯分布，所以会出现理论仿真曲线与Monte Carlo仿真曲线不吻合的情况，这是高斯近似法的局限性所导致的。

由式(21)给出的系统理论误码率公式分析可知，当Eb/N0一定时，系统的误码率随着β值的增大先减小后增大，不同的β值，可能会有相同的误码率；只有当β取得式(22)的最佳值时，系统取得式(23)给出的最小误码率，因此，图5中不同β取值时曲线会有交点。

这与理论分析是吻合的。

图5 理论误码率与仿真结果的比较Fig. 5 Comparison between theoretical BER and simulation results
4.2 混沌序列长度对系统的影响
图6是不同信噪比(Eb/N0)取值时，无信号间干扰的CD-DCSK系统误码率随采样数β变化的曲线。

此处Eb/N0的取值分别为10 dB、12 dB、15 dB及18 dB。

由图6可知，系统误码性能受β值影响较大。

对于某个特定的Eb/N0，系统误码
率随着β值的增大先减小后增大，因此，存在最佳β值(βopt)使系统误码率最小。

这与图5的仿真曲线是不矛盾的。

当β<βopt时，混沌序列的自(互)相关性随着β的增大不断增强，最终使其相关值趋于稳定，系统中的干扰逐渐减小，误码率降低；当β>βopt时，随着β的继续增大，噪声干扰的方差增大，此时噪声干扰是影响
系统误码性能的最主要因素，所以系统误码率又逐渐增大；当β=βopt时，混沌
信号相关值的减少量与噪声干扰项方差的增加量相等，致使这两部分干扰相互抵消，此时系统拥有最佳的误码性能。

图6 不同Eb/N0时β与BER之间的关系Fig. 6 Relationship between β and BER with different Eb/N0
4.3 不同系统之间的比较
图7绘出了β=20和β=50，无信号间干扰的CD-DCSK系统、DCSK系统及CDSK系统的误码性能随Eb/N0变化的曲线。

由仿真曲线可见，任意Eb/N0条件下，无信号间干扰的CD-DCSK系统的误码性能均优于CDSK系统，但是仍次于DCSK系统。

虽然本文系统的误码性能仍不如DCSK系统，但是其传输速率与DCSK系统的传输速率相比，提高了50个百分点，所以本文系统仍具有一定优势。

图7 3种系统误码性能随Eb/N0变化的曲线Fig. 7 BER performance curves varying with Eb/N0 of three kinds of systems
图8所示为β=100时，无信号间干扰的CD-DCSK系统与无码间干扰的DC-CDSK系统[15]的性能对比曲线。

表1列出了几种经典系统的数据传输速率。

通过图8的对比可以发现，在相同混沌序列长度(β)条件下，对于较大的信噪比，本文
方案误码性能并没有无码间干扰的DC-CDSK系统好，但是本文方案的数据传输
速率要高于无码间干扰的DC-CDSK系统，这一点由表1可看出。

5 结语
本文针对DCSK系统信息速率低的缺陷，结合DCSK系统及CDSK系统发射机的结构特点，设计并研究了一种无信号间干扰的CD-DCSK混沌通信系统。

借鉴CDSK系统发射端利用加法器的思想，把两路DCSK系统合并在一起，同时引入了正交混沌信号发生器，并使用二进制混沌序列作为载波，在提高数据传输速率的同时，减轻了噪声干扰。

该系统结构简单、易实现，较好地解决了DCSK系统传输速率低的问题，因此，该方案更适用于实际混沌通信系统；但是该系统的误码性能并没有DCSK系统好，这也是该方案的一个最大缺陷。

下一步的研究重点是在保证系统现有传输速率不变的情况下，进一步提高系统的误码性能。

图8 两种系统误码性能随Eb/N0变化的曲线Fig. 8 BER performance curves varying with Eb/N0 of two kinds of systems表1 几种经典系统的数据传输速率对比
Tab. 1 Data transmission rate comparison of several classical systems 系统名称数据传输速率DCSK系统1/(2β)CDSK系统1/β无码间干扰的DC-CDSK系统2/(3β)无信号间干扰的CD-DCSK系统1/β
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