2020年湖南省娄底市中考数学模拟试卷(5月份)(解析版)

2020年湖南省娄底市中考数学模拟试卷（5月份）
一．选择题（共12小题）
1．2020的倒数是（）
A．﹣2020B．2020C．D．
2．下列运算正确的是（）
A．（ab）2＝a2b2B．a2+a2＝a4C．（a2）3＝a5D．a2•a3＝a6
3．下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）
A．内角和为360°B．对角线互相平分
C．对角线相等D．对角线互相垂直
4．某校5名同学在“国学经典颂读”比赛中，成绩（单位：分）分别是86，95，97，90，88，这组数据的中位数是（）
A．97B．90C．95D．88
5．中国华为麒麟985处理器是采用7纳米制程工艺的手机芯片，在指甲盖大小的尺寸上塞进了120亿个晶体管，是世界上最先进的具有人工智能的手机处理器，将120亿个用科学记数法表示为（）
A．1.2×109个B．12×109个C．1.2×1010个D．1.2×1011个6．下列命题是真命题的是（）
A．两直线平行，同位角相等
B．相似三角形的面积比等于相似比
C．菱形的对角线相等
D．相等的两个角是对顶角
7．下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
8．如图，△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB＝5，BC＝13，CA＝12，则阴影部分（即四边形AEOF）的面积是（）
A．4B．6.25C．7.5D．9
9．函数y＝的大致图象是（）
A．B．
C．D．
10．如图，直线y＝kx+b交坐标轴于A（﹣2，0），B（0，3）两点，则不等式kx+b＞0的解集是（）
A．x＞3B．﹣2＜x＜3C．x＜﹣2D．x＞﹣2
11．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：①ac＜0，②b﹣2a＜0，③b2﹣4ac＜0，④a﹣b+c＜0，正确的是（）
A．①②B．①④C．②③D．②④
12．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点O出发，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路程如图所示，第一次移动到点A1，第二次移动到点A2，第n次移动到点A n，则点A2020的坐标是（）
A．（1010，0）B．（1010，1）C．（1009，0）D．（1009，1）二．填空题（共6小题）
13．函数y＝的自变量x的取值范围是．
14．从﹣3．﹣1，π，0，3这五个数中随机抽取一个数，恰好是负数的概率是．15．如图，直线a，b被直线c，d所截．若a∥b，∠1＝130°，∠2＝30°，则∠3的度数为度．
16．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，∠AOC＝120°，则∠CDB＝°．
17．设x1，x2是一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的两根，则x1+x2+x1x2＝．
18．阅读材料：设＝（x1，y1），＝（x2，y2），如果∥，则x1•y2＝x2•y1，根据该材料填空，已知＝（4，3），＝（8，m），且∥，则m＝．
三．解答题（共8小题）
19．计算：（π﹣2020）0+4sin60°﹣+|﹣3|．
20．先化简，再求值：（﹣1）÷，然后从0，1，2三个数中选择一个恰当的数代入求值．
21．某校为了庆祝建国七十周年，决定举办一台文艺晚会，为了了解学生最喜爱的节目形式，随机抽取了部分学生进行调查，规定每人从“歌曲”，“舞蹈”，“小品”，“相声”和“其它”五个选项中选择一个，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表，请根据图中信息，解答下列题：
最喜爱的节目人数
歌曲15
舞蹈a
小品12
相声10
其它b
（1）在此次调查中，该校一共调查了名学生；
（2）a＝；b＝；
（3）在扇形计图中，计算“歌曲”所在扇形的圆心角的度数；
（4）若该校共有1200名学生，请你估计最喜爱“相声”的学生的人数．
22．如图，小明为了测量小河对岸大树BC的高度，他在点A测得大树顶端B的仰角为45°，沿斜坡走3米到达斜坡上点D，在此处测得树顶端点B的仰角为30°，且斜坡AF的坡比为1：2．求大树BC的高度约为多少米？（≈1.732，结果精确到0.1）
23．为进一步提升学生体质健康水平，我市某校计划用400元购买10个体育用品，备选体育用品及单价如表：
备用体育用品足球篮球排球
单价（元）504025（1）若400元全部用来购买足球和排球共10个，则足球和排球各买多少个；
（2）若学校先用一部分资金购买了a个排球，再用剩下的资金购买了相同数量的足球和篮球，此时正好剩余30元，求a的值．
24．如图，△ABC内接于⊙O，AC＝BC，CD是⊙O的直径，与AB相交于点G，过点D作EF∥AB，分别交CA、CB的延长线于点E、F，连接BD．
（1）求证：EF是⊙O的切线；
（2）求证：BD2＝AC•BF．
25．如图，过线段AB的端点B作射线BG⊥AB，P为射线BG上一点，以AP为边作正方形APCD，且点C、D与点B在AP两侧，在线段DP上取一点E，使∠EAP＝∠BAP，直线CE与线段AB相交于点F（点F与点A、B不重合）．
（1）求证：△AEP≌△CEP；
（2）判断CF与AB的位置关系，并说明理由；
（3）试探究AE+EF+AF与2AB是否相等，并说明理由．
26．如图，二次函数y＝ax2+bx+2的图象与x轴相交于点A（﹣1，0）、B（4，0），与y轴相交于点C．
（1）求该函数的表达式；
（2）点P为该函数在第一象限内的图象上一点，过点P作PQ⊥BC，垂足为点Q，连接PC．
①求线段PQ的最大值；
②若以点P、C、Q为顶点的三角形与△ABC相似，求点P的坐标．
2020年湖南省娄底市中考数学模拟试卷（5月份）
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．2020的倒数是（）
A．﹣2020B．2020C．D．
【分析】根据倒数之积等于1可得答案．
【解答】解：2020的倒数是，
故选：C．
2．下列运算正确的是（）
A．（ab）2＝a2b2B．a2+a2＝a4C．（a2）3＝a5D．a2•a3＝a6
【分析】根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：
A选项，积的乘方：（ab）2＝a2b2，正确
B选项，合并同类项：a2+a2＝2a2，错误
C选项，幂的乘方：（a2）3＝a6，错误
D选项，同底数幂相乘：a2•a3＝a5，错误
故选：A．
3．下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）
A．内角和为360°B．对角线互相平分
C．对角线相等D．对角线互相垂直
【分析】分别根据矩形和菱形的性质可得出其对角线性质的不同，可得到答案．
【解答】解：矩形和菱形的内角和都为360°，矩形的对角线互相平分且相等，菱形的对角线垂直且平分，
∴矩形具有而菱形不具有的性质为对角线相等，
故选：C．
4．某校5名同学在“国学经典颂读”比赛中，成绩（单位：分）分别是86，95，97，90，88，这组数据的中位数是（）
A．97B．90C．95D．88
【分析】先将题中的数据按照从小到大的顺序排列，然后根据中位数的概念求解即可．【解答】解：将小明所在小组的5个同学的成绩重新排列为：86、88、90、95、97，所以这组数据的中位数为90分，
故选：B．
5．中国华为麒麟985处理器是采用7纳米制程工艺的手机芯片，在指甲盖大小的尺寸上塞进了120亿个晶体管，是世界上最先进的具有人工智能的手机处理器，将120亿个用科学记数法表示为（）
A．1.2×109个B．12×109个C．1.2×1010个D．1.2×1011个【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：120亿个用科学记数法可表示为：1.2×1010个．
故选：C．
6．下列命题是真命题的是（）
A．两直线平行，同位角相等
B．相似三角形的面积比等于相似比
C．菱形的对角线相等
D．相等的两个角是对顶角
【分析】根据平行线的性质、相似三角形的性质、菱形的性质、对顶角的概念判断即可．【解答】解：两直线平行，同位角相等，A是真命题；
相似三角形的面积比等于相似比的平方，B是假命题；
菱形的对角线互相垂直，不一定相等，C是假命题；
相等的两个角不一定是对顶角，D是假命题；
故选：A．
7．下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；
C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．
故选：C．
8．如图，△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB＝5，BC＝13，CA＝12，则阴影部分（即四边形AEOF）的面积是（）
A．4B．6.25C．7.5D．9
【分析】利用勾股定理的逆定理得到△ABC为直角三角形，∠A＝90°，再利用切线的性质得到OF⊥AB，OE⊥AC，所以四边形OF AE为正方形，设OE＝AE＝AF＝r，利用切线长定理得到BD＝BF＝5﹣r，CD＝CE＝12﹣r，所以5﹣r+12﹣r＝13，然后求出r后可计算出阴影部分（即四边形AEOF）的面积．
【解答】解：∵AB＝5，BC＝13，CA＝12，
∴AB2+CA2＝BC2，
∴△ABC为直角三角形，∠A＝90°，
∵AB、AC与⊙O分别相切于点E、F
∴OF⊥AB，OE⊥AC，
∴四边形OF AE为正方形，
设OE＝r，
则AE＝AF＝r，
∵△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，
∴BD＝BF＝5﹣r，CD＝CE＝12﹣r，
∴5﹣r+12﹣r＝13，
∴r＝＝2，
∴阴影部分（即四边形AEOF）的面积是2×2＝4．
故选：A．
9．函数y＝的大致图象是（）
A．B．
C．D．
【分析】y＝的大致图象是由y＝向左平移1个单位得到，由此即可判断；
【解答】解：y＝的大致图象是由y＝向左平移1个单位得到，
∵y＝的图象是双曲线，图象在一、三象限，
∴函数y＝的大致图象是D．
故选：D．
10．如图，直线y＝kx+b交坐标轴于A（﹣2，0），B（0，3）两点，则不等式kx+b＞0的解集是（）
A．x＞3B．﹣2＜x＜3C．x＜﹣2D．x＞﹣2
【分析】看在x轴上方的函数图象所对应的自变量的取值即可．
【解答】解：∵直线y＝kx+b交x轴于A（﹣2，0），
∴不等式kx+b＞0的解集是x＞﹣2，
故选：D．
11．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：①ac＜0，②b﹣2a＜0，③b2﹣4ac＜0，④a﹣b+c＜0，正确的是（）
A．①②B．①④C．②③D．②④
【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：①图象开口向下，与y轴交于正半轴，能得到：a＜0，c＞0，
∴ac＜0，故①正确；
②∵对称轴x＜﹣1，
∴﹣＜﹣1，a＜0，
∴b＜2a，
∴b﹣2a＜0，故②正确．
③图象与x轴有2个不同的交点，依据根的判别式可知b2﹣4ac＞0，故③错误．
④当x＝﹣1时，y＞0，∴a﹣b+c＞0，故④错误；
故选：A．
12．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点O出发，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路程如图所示，第一次移动到点A1，第二次移动到点A2，第n次移动到点A n，则点A2020的坐标是（）
A．（1010，0）B．（1010，1）C．（1009，0）D．（1009，1）
【分析】根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出点A2020的坐标．
【解答】解：A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），A5（2，1），A6（3，1），…，2020÷4＝505，
所以A2020的坐标为（505×2，0），
则A2020的坐标是（1010，0）．
故选：A．
二．填空题（共6小题）
13．函数y＝的自变量x的取值范围是x≠﹣1．
【分析】该函数是分式，分式有意义的条件是分母不等于0，故分母x+1≠0，解得x的范围．
【解答】解：根据分式有意义的条件得：x+1≠0，
解得：x≠﹣1．
故答案为：x≠﹣1．
14．从﹣3．﹣1，π，0，3这五个数中随机抽取一个数，恰好是负数的概率是．【分析】五个数中有两个负数，根据概率公式求解可得．
【解答】解：∵在﹣3．﹣1，π，0，3这五个数中，负数有﹣3和﹣1这2个，
∴抽取一个数，恰好为负数的概率为，
故答案为：．
15．如图，直线a，b被直线c，d所截．若a∥b，∠1＝130°，∠2＝30°，则∠3的度数为100度．
【分析】直接利用平行线的性质结合三角形外角的性质得出答案．
【解答】解：∵a∥b，
∴∠3＝∠4，
∵∠1＝∠2+∠4＝∠2+∠3，∠1＝130°，∠2＝30°，
∴130°＝30°+∠3，
解得：∠3＝100°．
故答案为：100．
16．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，∠AOC＝120°，则∠CDB＝30°．
【分析】先利用邻补角计算出∠BOC，然后根据圆周角定理得到∠CDB的度数．
【解答】解：∵∠BOC＝180°﹣∠AOC＝180°﹣120°＝60°，
∴∠CDB＝∠BOC＝30°．
故答案为30．
17．设x1，x2是一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的两根，则x1+x2+x1x2＝0．【分析】直接根据根与系数的关系求解．
【解答】解：∵x1、x2是方程x2﹣x﹣1＝0的两根，
∴x1+x2＝1，x1×x2＝﹣1，
∴x1+x2+x1x2＝1﹣1＝0．
故答案为：0．
18．阅读材料：设＝（x1，y1），＝（x2，y2），如果∥，则x1•y2＝x2•y1，根据该材料填空，已知＝（4，3），＝（8，m），且∥，则m＝6．
【分析】根据材料可以得到等式4m＝3×8，即可求m；
【解答】解：∵＝（4，3），＝（8，m），且∥，
∴4m＝3×8，
∴m＝6；
故答案为6；
三．解答题（共8小题）
19．计算：（π﹣2020）0+4sin60°﹣+|﹣3|．
【分析】直接利用二次根式的性质和零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝1+4×﹣2+3
＝1+2﹣2+3
＝4．
20．先化简，再求值：（﹣1）÷，然后从0，1，2三个数中选择一个恰当的数代入求值．
【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的x的值代入计算可得．
【解答】解：原式＝（﹣）÷
＝•
＝，
当x＝0时，原式＝﹣1．
21．某校为了庆祝建国七十周年，决定举办一台文艺晚会，为了了解学生最喜爱的节目形式，随机抽取了部分学生进行调查，规定每人从“歌曲”，“舞蹈”，“小品”，“相声”和“其它”五个选项中选择一个，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表，请根据图中信息，解答下列题：
最喜爱的节目人数
歌曲15
舞蹈a
小品12
相声10
其它b
（1）在此次调查中，该校一共调查了50名学生；
（2）a＝8；b＝5；
（3）在扇形计图中，计算“歌曲”所在扇形的圆心角的度数；
（4）若该校共有1200名学生，请你估计最喜爱“相声”的学生的人数．
【分析】（1）从表格和统计图中可以得到喜欢“小品”的人数为12人，占调查人数的24%，可求出调查人数，
（2）舞蹈占50人的16%可以求出a的值，进而从总人数中减去其他组的人数得到b的值，
（3）先计算“歌曲”所占的百分比，用360°去乘即可，
（4）样本估计总体，用样本喜欢“相声”的百分比估计总体的百分比，进而求出人数．【解答】解：（1）12÷24%＝50人
故答案为50．
（2）a＝50×16%＝8人，
b＝50﹣15﹣8﹣12﹣10＝5人，
故答案为：8，5．
（3）360°×＝108°
答：“歌曲”所在扇形的圆心角的度数为108°；
（4）1200×＝240人
答：该校1200名学生中最喜爱“相声”的学生大约有240人．
22．如图，小明为了测量小河对岸大树BC的高度，他在点A测得大树顶端B的仰角为45°，沿斜坡走3米到达斜坡上点D，在此处测得树顶端点B的仰角为30°，且斜坡AF的坡比为1：2．求大树BC的高度约为多少米？（≈1.732，结果精确到0.1）
【分析】作DH⊥AE于点H，作DG⊥BC于点G，如图，由勾股定理得出
．求出DH＝CG＝3m，则AH＝2DH＝6m，设BC＝xm，则BG ＝（x﹣3）m，得出，解方程即可得出答案．
【解答】解：作DH⊥AE于点H，作DG⊥BC于点G，如图，
则四边形DGCH为矩形，
在Rt△ADH中，∵，
∴AH＝2DH，
∵AH2+DH2＝AD2，
∴．
∴DH＝CG＝3m，
∴AH＝2DH＝6m，
设BC＝xm，则BG＝（x﹣3）m，
在Rt△BAC中，∠BAC＝45°，
∴AC＝BC＝xm，
∴CH＝DG＝（x+6）m，
在Rt△BDG中，∠BDG＝30°，
∵tan30°＝，
∴，
解得，x＝≈15.3．
答：大树BC的高度约为15.3米．
23．为进一步提升学生体质健康水平，我市某校计划用400元购买10个体育用品，备选体育用品及单价如表：
备用体育用品足球篮球排球
单价（元）504025（1）若400元全部用来购买足球和排球共10个，则足球和排球各买多少个；
（2）若学校先用一部分资金购买了a个排球，再用剩下的资金购买了相同数量的足球和篮球，此时正好剩余30元，求a的值．
【分析】（1）设购买足球x个，排球y个，根据总价＝单价×数量结合用400元购买足球和排球共10个，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）由购买排球的数量，可得出购买足球和篮球的数量，根据总价＝单价×数量，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：（1）设购买足球x个，排球y个，
根据题意得：，
解得：．
答：购买足球6个，排球4个．
（2）∵购买了a个排球，
∴购买了个足球，个篮球．
根据题意得：25a+50×+40×＝400﹣30，
解得：a＝4．
答：a的值为4．
24．如图，△ABC内接于⊙O，AC＝BC，CD是⊙O的直径，与AB相交于点G，过点D作EF∥AB，分别交CA、CB的延长线于点E、F，连接BD．
（1）求证：EF是⊙O的切线；
（2）求证：BD2＝AC•BF．
【分析】（1）根据圆的对称性即可求出答案．
（2）先证明△BCD∽△BDF，利用相似三角形的性质可知：，利用BC＝AC即可求证BD2＝AC•BF．
【解答】证明：（1）∵AC＝BC，CD是圆的直径，
∴由圆的对称性可知：∠ACD＝∠BCD，
∴CD⊥AB，
∵AB∥EF，
∴∠CDF＝∠CGB＝90°，
∵OD是圆的半径，
∴EF是⊙O的切线；
（2）∵CD是圆的直径，
∴∠CBD＝90°，
∵∠BDF+∠CDB＝∠CDB+∠BCD＝90°，
∴∠BDF＝∠BCD，
∴△BCD∽△BDF，
∴，
∴BD2＝BC•BF，
∵BC＝AC，
∴BD2＝AC•BF．
25．如图，过线段AB的端点B作射线BG⊥AB，P为射线BG上一点，以AP为边作正方
形APCD，且点C、D与点B在AP两侧，在线段DP上取一点E，使∠EAP＝∠BAP，直线CE与线段AB相交于点F（点F与点A、B不重合）．
（1）求证：△AEP≌△CEP；
（2）判断CF与AB的位置关系，并说明理由；
（3）试探究AE+EF+AF与2AB是否相等，并说明理由．
【分析】（1）四边形APCD正方形，则DP平分∠APC，PC＝P A，∠APD＝∠CPD＝45°，即可求解；
（2）△AEP≌△CEP，则∠EAP＝∠ECP，而∠EAP＝∠BAP，则∠BAP＝∠FCP，又∠FCP+∠CMP＝90°，则∠AMF+∠P AB＝90°即可求解；
（3）证明△PCN≌△APB（AAS），则CN＝PB＝BF，PN＝AB，即可求解．
【解答】解：（1）证明：∵四边形APCD正方形，
∴DP平分∠APC，PC＝P A，
∴∠APD＝∠CPD＝45°，
∵PE＝PE，
∴△AEP≌△CEP（SAS）；
（2）CF⊥AB，理由如下：
∵△AEP≌△CEP，
∴∠EAP＝∠ECP，
∵∠EAP＝∠BAP，
∴∠BAP＝∠FCP，
∵∠FCP+∠CMP＝90°，∠AMF＝∠CMP，
∴∠AMF+∠P AB＝90°，
∴∠AFM＝90°，
∴CF⊥AB；
（3）过点C作CN⊥PB．
∵CF⊥AB，BG⊥AB，
∴FC∥BN，
∴∠CPN＝∠PCF＝∠EAP＝∠P AB，
又AP＝CP，
∴△PCN≌△APB（AAS），
∴CN＝PB＝BF，PN＝AB，
∵△AEP≌△CEP，
∴AE＝CE，
∴AE+EF+AF＝CE+EF+AF
＝BN+AF
＝PN+PB+AF
＝AB+CN+AF
＝AB+BF+AF
＝2AB，
即AE+EF+AF＝2AB．
26．如图，二次函数y＝ax2+bx+2的图象与x轴相交于点A（﹣1，0）、B（4，0），与y轴相交于点C．
（1）求该函数的表达式；
（2）点P为该函数在第一象限内的图象上一点，过点P作PQ⊥BC，垂足为点Q，连接PC．
①求线段PQ的最大值；
②若以点P、C、Q为顶点的三角形与△ABC相似，求点P的坐标．
【分析】（1）设交点式y＝a（x+1）（x﹣4），再展开可得到﹣4a＝2，解得a＝﹣，然后写出抛物线解析式；
（2）①作PN⊥x轴于N，交BC于M，如图，先利用待定系数法求出直线BC的解析式为y＝﹣x+2，设P（t，﹣t2+t+2），则M（t，﹣t+2），用t表示出PM＝﹣t2+2t，再证明△PQM∽△BOC，利用相似比得到PQ＝﹣t2+t，然后利用二次函数的性质解决问题；
②讨论：当∠PCQ＝∠OBC时，△PCQ∽△CBO，PC∥x轴，利用对称性可确定此时P 点坐标；当∠CPQ＝∠OBC时，△CPQ∽△CBO，则∠CPQ＝∠MPQ，所以△PCM为等腰三角形，
则PC＝PM，利用两点间的距离公式得到t2+（﹣t2+t+2﹣2）2＝（﹣t2+2t）2，然后解方程求出t得到此时P点坐标．
【解答】解：（1）抛物线解析式为y＝a（x+1）（x﹣4），
即y＝ax2﹣3ax﹣4a，
则﹣4a＝2，解得a＝﹣，
所以抛物线解析式为y＝﹣x2+x+2；
（2）①作PN⊥x轴于N，交BC于M，如图，
BC＝＝2，
当x＝0时，y＝﹣x2+x+2＝2，则C（0，2），
设直线BC的解析式为y＝mx+n，
把C（0，2），B（4，0）得，解得，
∴直线BC的解析式为y＝﹣x+2，
设P（t，﹣t2+t+2），则M（t，﹣t+2），
∴PM＝﹣t2+t+2﹣（﹣t+2）＝﹣t2+2t，
∵∠NBM＝∠NPQ，
∴△PQM∽△BOC，
∴＝，即PQ＝，
∴PQ＝﹣t2+t＝﹣（t﹣2）2+，
∴当t＝2时，线段PQ的最大值为；
②当∠PCQ＝∠OBC时，△PCQ∽△CBO，
此时PC∥OB，点P和点C关于直线x＝对称，
∴此时P点坐标为（3，2）；
当∠CPQ＝∠OBC时，△CPQ∽△CBO，
∵∠OBC＝∠NPQ，
∴∠CPQ＝∠MPQ，
而PQ⊥CM，
∴△PCM为等腰三角形，
∴PC＝PM，
∴t2+（﹣t2+t+2﹣2）2＝（﹣t2+2t）2，
解得t＝，
此时P点坐标为（，），
综上所述，满足条件的P点坐标为（3，2）或（，）．。