数学上学期期中试题-市遂平县第二高级中学2013-2014学年高一上学期期中考试数学试题及答案

（考试时间：120分钟 试卷分值：150分）
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．设集合U ＝{1，2，3，4，5}，A ＝{1，2，3}，B ＝{2，5}，则A ∩(U B )＝( )
A ．{1，3}
B ．{2}
C ．{2，3}
D ．{3}
2．函数f (x )＝
x －4
lg x －1
的定义域是( )
A ．[4，＋∞)
B ．(10，＋∞)
C ．(4，10)∪(10，＋∞)
D ．[4，10)∪(10，＋∞)
3．下列大小关系正确的是( )
A ．0.43
＜30.4
＜log 40.3 B ．0.43＜log 40.3＜30.4
C ．log 40.3＜0.43
＜30.4
D ．log 40.3＜30.4
＜0.4
34．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2e x －1，x ＜3
2
，log 3
（x 2
－1），x ≥3
2，
则f (f (2))的值是( ) A ．0 B ．1 C ．2
D ．3
5．设x 0是方程ln x ＋x ＝4的解，则x 0属于区间( )
A ．(0，1)
B ．(1，2)
C ．(2，3)
D ．(3，4)
6．下列各组函数中，表示同一函数的是
A ．1
1
2+-=x x y 与1-=x y B ．33x y =与2x y =
C ．0
x y =与01x
y = D ．x x y 2
=与x y =
7．函数2223x x y +--=的值域是
A ．(]2,∞-
B ．[]2,1
C ．[]3,1
D ．[)+∞,2
8．下列函数中，是偶函数且在区间(0，＋∞)上单调递减的函数是( )．
A ．y ＝2x
B ．y ＝12
x C ．y ＝2log 0.3x D ．y ＝－x 2
9．如果不等式()02
>--=c x ax x f 的解集为{}
12<<-x x ，那么函数()x f y -=的大
致图象是
10．若函数()1,01≠>-+=且a b a y x
的图像经过第二，第三和第四象限，则一定有
A ．010<<<b a 且
B ．01>>b a 且
C ．010><<b a 且
D ．01<>b a 且
11．若函数()x f 是定义在Ｒ上的偶函数，在(]0,∞-上是减函数，且()02=f ，则使得
()0<x f 的x 的取值范围是
A ．()2,∞-
B ．()+∞,2
C ．()2,2-
D ．()()+∞-∞-,22, 12．已知f (x )在R 上是奇函数，且f (x ＋4)＝f (x )，若x ∈(0,2)时，f (x )＝2x 2
，则f (7)等于( )．
A ．－2
B ．2
C ．－98
D ．98
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分．把答案填写在题中的横线上)
13.设f (x )是定义在R 上的偶函数，且当x ＞0时，f (x )＝2x
－3，则f (－2)＝________．
14．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧⎝ ⎛⎭
⎪⎫12x
（x ≤0），x 12（x ＞0），
若f (x 0
)＞2，则x 0
的取值范围是________
15．已知{
}{}
A a ax x R x
B A ∈=+-∈==,01,3,2,12
，则B B A = 时a 的值 是
16．下列叙述：
①存在m ∈R，使f (x )＝(m －1)·xm 2
－4m ＋3是幂函数； ②函数y ＝
1
x ＋1
在(－∞，－1)和(－1，＋∞)上是减函数； ③函数y ＝log 2x ＋x 2
－2在(1，2)内只有一个零点； ④定义域内任意两个变量x 1，x 2，都有
f （x 1）－f （x 2）
x 1－x 2
＞0，则f (x )在定义域内是增
函数．
其中正确的结论序号是________．
三、解答题(本大题共6小题，满分70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17．（10分)已知A ＝{x |x 2
＋2x －8＝0}，B ＝{x |log 2(x 2
－5x ＋8)＝1}，C ＝{x |x 2
－ax ＋
a 2－19＝0}．
若A ∩C ＝，B ∩C ≠，求a 的值．
18．（12分）已知{
}{
}
121,01032
-≤≤+=≥++-=m x m x B x x x A ，若A B ⊆，求实数m 的取值范围.
19．（12分）已知函数()2-=x x x f
(1)写出()x f 的单调区间；(2)解不等式()3<x f .
20.（12分)已知函数f (x )＝ax 2
＋bx ＋1(a ，b 为实数，a ≠0，x ∈R)．
(1)当函数f (x )的图像过点(－1，0)，且方程f (x )＝0有且只有一个根，求f (x )的表达式；
(2)在(1)的条件下，当x ∈[－2，2]时，g (x )＝f (x )－kx 是单调函数，求实数k 的取值范围；．
21.(12分)函数f (x )是R 上的偶函数，且当x ＞0时，函数的解析式为f (x )＝2
x
－1.
(1)求f (－1)的值；
(2)求当x ＜0时，函数的解析式；
22．(12分)已知函数f (x )定义域为[－1，1]，若对于任意的x ，y ∈[－1，1]，都有f (x
＋y )＝f (x )＋f (y )，且x ＞0时，有f (x )＞0.
(1)证明：f (x )为奇函数；
(2)证明：f (x )在[－1，1]上是增加的；
(3)设f (1)＝1，若f (x )＜m －2am ＋2，对所有x ∈[－1，1]，a ∈[－1，1]恒成立，求实数m 的取值范围．
高一数学答案
18 3≤m
19 解：（1）增区间 ()()+∞∞-,2,1, 减区间 ()2,1 （2）()3,∞-
20.解：(1)因为f (－1)＝0，所以a －b ＋1＝0.
因为方程f (x )＝0有且只有一个根， 所以Δ＝b 2
－4a ＝0. 所以b 2
－4(b －1)＝0. 即b ＝2，a ＝1. 所以f (x )＝(x ＋1)2
；
(2)因为g (x )＝f (x )－kx ＝x 2
＋2x ＋1－kx ＝x 2
－(k －2)x ＋1
＝(x －k －22)2
＋1－（k －2）
2
4
.
所以当k －2
2
≥2或
k －2
2
≤－2时，
即k ≥6或k ≤－2时，g (x )是单调函数；。