高考数学总复习 第二章 第7讲 一次函数、反比例函数及二次函数课件 理

第 7 讲 一次函数、反比例函数及二次函数
1．会运用函数图象理解和研究函数的性质． 2．结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系， 判断一元二次方程根的存在性及根的个数．
1．一次函数 一次函数 y＝kx＋b，当 k>0 时，在实数集 R 上是增函数； 当 k<0 时，在实数集 R 上是减函数．
解得－
2 2 <m<0.
考点 3 二次函数的综合应用
例3：设函数f(x)＝ax2＋bx＋1(a，b为实数)，F(x)＝
F
(
x)


f
(
x)
【互动探究】 1．已知函数 f(x)＝x2－4ax＋2a＋6(a∈R)． (1)若函数的值域为[0，＋∞)，求 a 的值； (2)若对一切 x∈R，函数 f(x)的值均为非负数，求 a 的取值 范围．
解：(1)∵函数的值域为[0，＋∞)，.
∴Δ＝16a2－4(2a＋6)＝0.
∴2a2－a－3＝0.∴a＝－1或a＝32. (2)∵对一切x∈R，函数f(x)的值均为非负数， ∴Δ＝16a2－4(2a＋6)＝8(2a2以及“对称轴固定区 间动”是二次函数中分类讨论的最基本的两种题型，应该引起
同学们足够的重视.本例中的二次函数是区间 t∈[－1，1]固定，
对称轴t＝ a 在变化，因此要讨论对称轴相对于该区间的位置关 2
系，即分－1≤ a ≤1， a >1及 a <－1三种情况讨论.
解：(1)f(x)＝x2＋4x－1＝(x＋2)2－5，
在区间[－4，－3]上单调递减，则y∈[－4，－1]．
(2)f(x)＝－2x2－x＋4＝－2
x

1 4
2
＋383，
f(x)在区间x∈[－3，－1]上单调递增，则y∈[－11,3]． (3)f(x)＝2x2－4x－1＝2(x－1)2－3， x∈(－1,3)，当x＝1时，f(x)取最小值为－3， 又f(－1)＝f(3)＝5，则y∈[－3,5)．
4．函数y＝ax和y＝
b x
在(0，＋∞)上都是减函数，则y＝ax2
＋bx＋c在(－∞，0)上的单调性为__单__调__递__增____．
考点 1 二次函数的值域 例 1：根据函数单调性求下列函数的值域． (1)f(x)＝x2＋4x－1，x∈[－4，－3]； (2)f(x)＝－2x2－x＋4，x∈[－3，－1]； (3)f(x)＝2x2－4x－1，x∈(－1,3)； (4)f(x)＝－12x2－x－1，x∈[－4,0]．
二次函数 f(x)＝ax2＋bx＋c
开口
a>0 开口向上
a<0 开口向下
（续表）
二次函数
f(x)＝ax2＋bx＋c
a>0
对称轴 顶点
单调性 最值
x＝－2ba

－b 2a
4ac－b2 ， 4a

在－∞，－2ba上单
调递减；
在－2ba，＋∞上
___单__调__递__增___
最小值为4ac4－a b2
a<0
x＝－2ba －2ba，4ac4－a b2
在－∞，－2ba上 单调递增； 在－2ba，＋∞上 单调递减
最__大__值为4ac4－a b2
1．若一次函数 y＝kx＋b 在(－∞，＋∞)上是减函数，则点
(k，b)在直角坐标平面的( C )
A．上半平面
B．下半平面
C．左半平面
D．右半平面
2．函数 f(x)＝2x2－6x＋1 在区间[－1,1]上的最小值是( C )
A．－9
B．－72
C．－3
D．－1
3．若函数f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2 在区间[1,2]上是单调函数， 则实数 a 的取值范围是_a_≤_－__1__或__a_≥_0___．
2
22
【互动探究】 2．(2014 年江苏)已知函数 f(x)＝x2＋mx－1，若对于任意的 x∈[m，m＋1]都有 f(x)<0，则实数 m 的取值范围为__－___22_，__0__．
解析：∵对∀x∈[m，m＋1]都有f(x)<0，
∴ff((mm)＋＝1m)＝2＋(mm＋2－1)12<＋0，m(m＋1)－1<0.
②当a2>1，即a>2时， 函数y＝－t－a22＋14(a2－a＋2)在[－1,1]上单调递增， 由ymax＝－12＋34a＝2，解得a＝130. ③当a2<－1，即a<－2时， 函数y＝－t－a22＋14(a2－a＋2)在[－1,1]上单调递减， 由ymax＝－54a－12＝2，得a＝－2(舍去)． 综上所述，a的值为a＝－2或a＝130.
考点 2 含参数问题的讨论
例2：已知函数y＝－sin2x＋asinx－a4
＋
1 2
的最大值为2，求a
的值．
解：令t＝sinx，则t∈[－1,1]． ∴y＝－t－a22＋14(a2－a＋2)，对称轴为t＝a2. ①当－1≤a2≤1，即－2≤a≤2时， ymax＝14(a2－a＋2)＝2， 解得a＝－2或a＝3(舍去)．
2．反比例函数
反比例函数y＝
k x
的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，当k>0
时，函数在(－∞，0)，(0，＋∞)上都是减函数；当k<0时，函
数在(－∞，0)，(0，＋∞)上都是增函数．
3．二次函数解析式的三种形式 (1)一般式：f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)． (2)顶点式：__f_(x_)_＝__a_(_x－__h_)_2_＋__k_(a_≠__0_) _，顶点为(h，k)． (3)两根式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，x1，x2 为二次函数 图象与 x 轴的两个交点的横坐标． 4．二次函数的图象及性质
(4)f(x)＝－12x2－x－1＝－12(x＋1)2－12， x∈[－4,0]，当x＝－1时，f(x)取最大值为－12. 又f(－4)＝－5，f(0)＝－1， 则y∈－5，－12.
【规律方法】求二次函数在某个区间上的最值，最容易出 现的错误就是直接代两头(将两端点代入)，当然这样做，有时 答案也对，那是因为在该区间上函数刚好单调，这纯属巧合.求 二次函数在某个区间上的最值，应该先配方，找到对称轴和顶 点，再结合图形求解.