杭锦旗第二中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析.doc

优选高中模拟试卷
杭锦旗第二中学2018-2019 学年上学期高二数学12 月月考试题含分析
班级 __________姓名__________分数__________
一、选择题
1．已知 f（ x）是定义在R 上的奇函数，且f （x﹣ 2） =f （ x+2），当 0＜ x＜ 2 时， f （ x） =1﹣ log2（x+1 ），
则当 0＜ x＜ 4 时，不等式（ x﹣ 2） f（ x）＞ 0 的解集是（）
A ．（ 0， 1）∪ （ 2， 3）B．（ 0， 1）∪ （ 3， 4）C．（ 1， 2）∪ （ 3， 4）D ．（ 1， 2）∪ （ 2， 3）
2．如图，在△ABC 中，AB=6 ，AC=4，A=45°，O为△ABC的外心，则?等于（）
A ．﹣ 2B．﹣ 1C．1D．2
3．已知命题“假如﹣ 1≤a≤1，那么对于x 的不等式（ a2﹣ 4） x2+（ a+2） x﹣ 1≥0 的解集为 ? ”，它的抗命题、否
命题、逆否命题及原命题中是假命题的共有（）
A．0 个B．1 个C．2 个D．4 个
4． sin 3 ，sin1.5 ，cos8.5 的大小关系为（）
A ． sin1.5 sin3 cos8.5
B ． cos8.5 sin 3 sin1.5
C. sin1.5 cos8.5 sin 3 D ． cos8.5 sin1.5 sin 3
5．一个算法的程序框图以下图，若运转该程序后输出的结果为，则判断框中应填入的条件是（）A．i ≤5？ B ． i ≤4？ C． i≥4？ D． i≥5？
6．定义会合运算： A*B={z|z=xy ，x∈ A ，y∈ B} ．设 A={1 ， 2} ， B={0 ， 2} ，则会合 A*B 的全部元素之和为（）
A ．0
B ．2 C． 3 D． 6
7．已知会合A={y|y=x 2+2x ﹣ 3} ，，则有（）
A．A? B B．B? A C． A=B D． A ∩B= φ
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8．已知 a＞ b＞ 0，那么以下不等式成立的是（）
A ．﹣ a＞﹣ b
B ．a+c＜ b+cC．（﹣ a）2＞（﹣ b）2D ．
9．已知某工程在很大程度上受当地年降水量的影响，施工时期的年降水量X （单位： mm）对工期延迟天数
Y的影响及相应的概率 P 如表所示：
降水量 X X ＜100 100≤X ＜200 200≤X ＜300X≥300
工期延迟天数 Y 0 5 15 30
概率 P 0.4 0.2 0.1 0.3
在降水量 X 起码是 100 的条件下，工期延迟不超出15 天的概率为（）
A ．0.1 B．0.3 C． 0.42 D． 0.5
10．某个几何体的三视图以下图，此中正（主）视图中的圆弧是半径为 2 的半圆，则该几何体的表面积为（）
A．9214B．8214C．9224D．8224
【命题企图】此题考察三视图的复原以及特别几何体的面积胸怀.要点考察空间想象能力及对基本面积公式的
运用，难度中等.
11．在等差数列中，已知，则（）
A ．12 B．24 C． 36 D ．48
12 ．某工厂生产某种产品的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）犹如表几组样本数据：
x 3 4 5 6
y 2.5 3 4 4.5
据有关性查验，这组样本数据拥有线性有关关系，经过线性回归剖析，求得其回归直线的斜率为0.7，则这组样本数据的回归直线方程是（）
A ．=0.7x+0.35
B ．=0.7x+1C．=0.7x+2.05D．=0.7x+0.45
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二、填空题
13．已知x、 y 之间的一组数据以下：
x 0 1 2 3
y 8 2 6 4
则线性回归方程所表示的直线必经过点．
14．在等差数列{ a n}中，a1 7 ，公差为d，前项和为 S n，当且仅当n 8 时S n获得最大值，则 d 的取值范围为 __________.
x2 y2
1( a 0, b 0) 的右焦点F2的直线交双曲线于A, B 两点，连结AF1, BF1，若15．已知过双曲线
b2
a2
| AB | | BF1 |，且 ABF1 90 ，则双曲线的离心率为（）
A．5 22 B．522 C．632 D．632
【命题企图】此题考察双曲线定义与几何性质，意要考察逻辑思想能力、运算求解能力，以及考察数形联合思
想、方程思想、转变思想．
16 ．以点（1， 3）和（ 5，﹣ 1）为端点的线段的中垂线的方程是．
17 ．设全部方程能够写成（x﹣ 1）sinα﹣（ y﹣ 2） cosα=1（α∈[0，2π]）的直线 l 构成的会合记为L ，则以下说法正确的选
项是；
①直线 l 的倾斜角为α；
②存在定点 A ，使得对随意l ∈L 都有点 A 到直线 l 的距离为定值；
③存在定圆 C，使得对随意l∈L 都有直线 l 与圆 C 订交；
④随意 l1∈L ，必存在独一l2∈L ，使得 l 1∥ l2 ；
⑤随意 l1∈L ，必存在独一l2∈L ，使得 l 1⊥ l2 ．
（1 -2 1
= .
）+ log 3 6-log 3 2
18．
4 2
三、解答题
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19．设等差数列 {a n} 的公差为 d，前 n 项和为 S n，等比数列 {b n} 的公比为 q，已知 b1=a1，b2=2，q=d ，S10=100 ．（ 1）求数列 {a n} ， {b n} 的通项公式
（ 2）当 d＞ 1 时，记 c n=，求数列{c n}的前n项和T n．
20．
已知不等式的解集为或
（1）求，的值
（ 2）解不等式.
21．．
（ 1）求证：
（2），若．
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22．某校 100 名学生期中考试语文成绩的频次散布直方图如图4 所示，此中成绩分组区间是： [50，60][60 ，70][70 ，80][80 ， 90][90 ， 100] ．
（ 1）求图中 a 的值；
（ 2）依据频次散布直方图，预计这100 名学生语文成绩的均匀分．
23．在四棱锥 E﹣ ABCD 中，底面 ABCD 是边长为 1 的正方形， AC 与 BD 交于点 O，EC⊥底面 ABCD ，F 为 BE 的中点．
（Ⅰ）求证：DE∥平面 ACF ；
（Ⅱ）求证：BD ⊥AE ．
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24．已知命题p： x2﹣ 3x+2 ＞0；命题 q： 0＜ x＜a．若 p 是 q 的必需而不充分条件，务实数a 的取值范围．
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杭锦旗第二中学 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含分析（参照答案）
一、选择题
1．【答案】 D
【分析】解：∵ f（ x）是定义在R 上的奇函数，且f （ x﹣ 2） =f （ x+2 ），
∴f（ 0） =0，且 f（ 2+x） =﹣ f （ 2﹣ x），
∴f（ x）的图象对于点（ 2， 0）中心对称，
又 0＜x＜ 2 时， f（ x） =1﹣ log 2（ x+1），
故可作出 fx （ x）在 0＜ x＜ 4 时的图象，
由图象可知当x∈（ 1， 2）时， x﹣ 2＜ 0， f （ x）＜ 0，
∴（ x﹣2） f（ x）＞ 0；
当 x∈（2， 3）时， x﹣ 2＞0， f（ x）＞
0，∴（ x﹣2） f（ x）＞ 0；
∴不等式（ x﹣ 2） f （x）＞ 0 的解集是（ 1， 2）∪（ 2， 3）
应选： D
【评论】此题考察不等式的解法，波及函数的性质和图象，属中档题．
2．【答案】 A
【分析】解：联合向量数目积的几何意义及点O 在线段 AB ， AC 上的射影为相应线段的中点，
可得，，则?= =16﹣ 18= ﹣2；
应选 A．
【评论】此题考察了向量数目积的几何意义和三角形外心的性质、向量的三角形法例，属于中档题
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3．【答案】 C
【分析】解：若不等式（a2﹣4） x2+（ a+2）x﹣ 1≥0 的解集为 ? ”，
则依据题意需分两种状况：
①当 a2﹣ 4=0 时，即 a=±2，
若 a=2 时，原不等式为 4x﹣ 1≥0，解得 x≥，故舍去，若
a=﹣ 2 时，原不等式为﹣ 1≥0，无解，切合题意；
2
②当 a ﹣ 4≠0 时，即 a≠±2，
2 2
∵（ a ﹣ 4）x +（ a+2） x﹣ 1≥0 的解集是空集，
∴，解得，
综上得，实数a 的取值范围是．
则当﹣ 1≤a≤1 时，命题为真命题，则命题的逆否命题为真命题，
反之不可立，即抗命题为假命题，否命题也为假命题，
故它的抗命题、否命题、逆否命题及原命题中是假命题的共有 2 个，
应选： C．
【评论】此题考察了二次不等式的解法，四种命题真假关系的应用，注意当二次项的系数含有参数时，一定进行议论，考察了分类议论思想．
4．【答案】 B
【分析】
试题剖析：因为cos8.5 cos 8.5 2 ，因为8.5 2 ，因此 cos8.5 0 ，又 sin3 sin 3 sin1.5 ，
2
∴cos8.5 sin3 sin1.5 ．
考点：实数的大小比较.
5．【答案】B
【分析】解：模拟履行程序框图，可得
i=1 ， sum=0 ， s=0
知足条件， i=2 ， sum=1 ， s=
知足条件， i=3 ， sum=2 ， s= +
知足条件， i=4 ， sum=3 ， s= + +
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知足条件， i=5 ， sum=4， s=+++=1﹣+ ﹣+﹣+﹣= ．
由题意，此时不知足条件，退出循环，输出s 的，则判断框中应填入的条件是i≤4．
应选： B．
【评论】算法是新课程中的新增添的内容，也必定是新高考取的一个热门，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这类题考试的要点有：① 分支的条件② 循环的条件③ 变量的赋值④ 变量的输出．此中前两点考
试的概率更大．此种题型的易忽视点是：不可以正确理解流程图的含义而致使错误．
6．【答案】 D
【分析】解：依据题意，设A={1 ， 2} ， B={0 ， 2} ，
则会合 A*B 中的元素可能为： 0、 2、 0、 4，
又有会合元素的互异性，则A*B={0 ， 2， 4} ，
其全部元素之和为 6；
应选 D．
【评论】解题时，注意联合会合元素的互异性，对所得会合的元素的剖析，对其进行弃取．
7．【答案】 B
【分析】解：∵ y=x 2+2x ﹣ 3=（x+1 ）2﹣ 4，
∴ y≥﹣ 4．
则 A={y|y ≥﹣ 4} ．
∵ x＞ 0，
∴x+ ≥2=2（当 x= ，即 x=1 时取“=”），
∴B={y|y ≥2} ，
∴B? A．
应选： B．
【评论】此题考察子集与真子集，求解此题，要点是将两个会合进行化简，由子集的定义得出两个会合之间的关系，再对照选项得出正确选项．
8．【答案】 C
【分析】解：∵ a＞ b＞ 0，∴﹣ a＜﹣ b＜ 0，∴（﹣ a）2＞（﹣ b）2，
应选 C．
【评论】此题主要考察不等式的基天性质的应用，属于基础题．
9．【答案】 D
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【分析】解：降水量 X 起码是 100 的条件下，工期延迟不超出 15 天的概率 P，设：降水量 X 起码是 100 为事件 A ，工期延迟不超出 15 天的事件 B ，P（ A） =0.6， P
（ AB ） =0.3，
P=P（B 丨 A ） ==0.5，
故答案选： D．
10．【答案】A
11．【答案】 B
【分析】
，因此，应选 B
答案： B
12．【答案】 A
【分析】解：设回归直线方程=0.7x+a ，由样本数据可得，=4.5， =3.5．因为回归直线经过点（，），因此 3.5=0.7×4.5+a，解得 a=0.35．
应选 A．
【评论】此题考察数据的回归直线方程，利用回归直线方程恒过样本中心点是要点．二、填空题
13．【答案】（，5）．
【分析】解：∵，=5
∴ 线性回归方程y=a+bx 所表示的直线必经过点（ 1.5，5）
应选 C
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【评论】解决线性回归直线的方程，利用最小二乘法求出直线的截距和斜率，注意由公式判断出回归直线必定
过样本中心点．
7
14．【答案】 1 d 8
【分析】
试题剖析：当且仅当n 8 时，等差数列{ a n}的前项和S n获得最大值，则a8 0, a9 0 ，即7 7d 0，
7 8d 0，解得：1 d . 1 d .
7 故此题正确答案为7
8 8
考点：数列与不等式综合 .
15．【答案】 B
【解析】16．【答案】x﹣ y﹣ 2=0．
【分析】解：直线AB 的斜率k AB =﹣ 1，因此线段AB 的中垂线得斜率k=1 ，又线段AB 的中点为（ 3， 1），
因此线段 AB 的中垂线得方程为 y﹣1=x ﹣ 3 即 x﹣ y﹣ 2=0，故
答案为 x﹣ y﹣ 2=0 ．
【评论】此题考察利用点斜式求直线的方程的方法，别的，此题还能够利用线段的中垂线的性质（中垂线上的点到线段的 2 个端点距离相等）来求中垂线的方程．
17．【答案】②③④
【分析】解：对于① ：倾斜角范围与α的范围不一致，故① 错误；
对于②：（ x﹣ 1） sinα﹣（ y﹣ 2）cosα=1，（α∈[0，2π）），
能够以为是圆（ x﹣ 1）2+（ y﹣ 2）2=1 的切线系，故②正确；对于
③：存在定圆 C，使得随意 l ∈L ，都有直线 l 与圆 C 订交，如圆 C：
（ x﹣1）2+（ y﹣ 2）2=100，故③正确；
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对于④：随意 l 1∈L ，必存在独一 l 2∈L ，使得 l1∥ l 2，作图知④正确；对于
⑤：随意意 l1∈L ，必存在两条 l 2∈L ，使得 l1⊥ l 2，绘图知⑤错误．故答案
为：②③④ ．
【评论】此题考察命题真假的判断，是中档题，解题时要注意直线方程、圆、三角函数、数形联合思想等知识点的合理运用．
33
18．【答案】
2
【分析】
试题剖析：原式 = 42 log 3 6 log3 2 16 log3 6 16 log3 3 16 1 33 。

2 2 2
考点：指、对数运算。

三、解答题
19．【答案】
1 a1
【分析】解：（）设=a，由题意可得
，
解得，或，
当时， a n=2n﹣ 1， b n=2n﹣1；
当时， a n=（2n+79），b n=9 ?；
（2）当 d＞ 1 时，由（ 1）知 a n=2n ﹣ 1，b n=2n﹣1，
∴c n==，
∴T n=1+3?+5?+7?+9?++（ 2n﹣1） ?，
∴T n=1?+3?+5?+7?++（ 2n﹣ 3）?+（ 2n﹣ 1） ?，
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∴T n=2++++++﹣（2n﹣1）?=3﹣，
∴T n=6﹣．
20 ．【答案】
【分析】
解：（1）因为不等式的解集为或
因此，是方程的两个解
因此，解得
（2）由（ 1）知原不等式为，即，当时，不等式解集为
当时，不等式解集为;
当时，不等式解集为;
21 ．【答案】
【分析】解：（1）∵，
∴ a n+1 =f （ a n） = ，
则，
∴{ } 是首项为1，公差为3 的等差数列；
（2）由（ 1）得，=3n ﹣ 2，
∵ {b n} 的前 n 项和为，
∴当 n≥2 时， b n=S n﹣S n﹣1=2n﹣ 2n﹣1=2 n﹣1，
而 b1=S1=1，也知足上式，则b n=2n﹣1，
∴= =
（
3n 2 2n﹣1
﹣），
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∴=2
012 n 1
+4?2 +7?2 + +（3n﹣ 2） 2 ﹣，①
则 2T n=21+4?22+7?23+ +（3n﹣ 2） 2n，②
① ﹣②得：﹣ T n=1+3?21+3 ?22+3?23++3?2n﹣1﹣（ 3n﹣ 2） 2n，
∴T n=（ 3n﹣ 5） 2n+5．
22．【答案】
【分析】解：（ 1）依题意，
依据频次散布直方图中各个小矩形的面积和等于 1 得，
10（ 2a+0.02+0.03+0.04 ） =1，
解得 a=0.005．
∴图中 a 的值 0.005．
（ 2）这 100 名学生语文成绩的均匀分为：
55×0.05+65×0.4+75×0.3+85×0.2+95 ×0.05
=73 （分），
【评论】此题考察频次散布预计整体散布，解题的要点是理解频次散布直方图，娴熟掌握频次散布直方图的性质，且能依据所给的数据成立适合的方程求解
23．【答案】
【分析】
【剖析】（Ⅰ）连结FO，则 OF 为△ BDE 的中位线，进而DE ∥ OF，由此能证明DE∥平面 ACF ．（Ⅱ）推导出BD ⊥AC ， EC⊥ BD ，进而 BD ⊥平面 ACE ，由此能证明BD ⊥ AE ．
【解答】证明：（Ⅰ）连结FO，∵底面ABCD 是正方形，且O 为对角线AC 和 BD 交点，
∴O 为 BD 的中点，
又∵F为 BE 中点，
∴OF 为△ BDE 的中位线，即 DE∥ OF，
又 OF? 平面 ACF ，DE ? 平面 ACF ，
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∴DE∥平面 ACF ．
（Ⅱ）∵底面ABCD 为正方形，∴BD ⊥AC ，
∵EC⊥平面 ABCD ，∴ EC⊥BD ，
∴BD ⊥平面 ACE ，∴ BD⊥ AE．
24．【答案】
【分析】解：对于命题p： x2﹣ 3x+2 ＞ 0，解得： x＞ 2 或 x＜1，
∴命题 p： x＞ 2 或 x＜ 1，
又∵命题 q： 0＜x＜ a，且 p 是 q 的必需而不充分条件，
当 a≤0 时， q： x∈?，切合题意；
当 a＞ 0 时，要使 p 是 q 的必需而不充分条件，
需 {x|0 ＜ x＜ a}? {x|x ＞ 2 或 x＜1} ，
∴ 0＜ a≤1．
综上，取并集可得 a∈（﹣∞， 1]．
【评论】此题考察必需条件、充分条件与充要条件的判断方法，考察了一元二次不等式的解法，是基础题．
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