浙江专版年高中数学第一章计数原理课时跟踪检测四排列的综合应用新人教A版选修_

课时跟踪检测〔四〕排列的综合应用
层级一学业水平达标
1．6名学生排成两排，每排3人，那么不同的排法种数为( )
A．36 B．120
C．720 D．240
解析：选C 由于6人排两排，没有什么特殊要求的元素，故排法种数为A66＝720.
2．用0到9这十个数字，可以组成没有重复数字的三位数共有( )
A．900个 B．720个
C．648个 D．504个
解析：选C 由于百位数字不能是0，所以百位数字的取法有A19种，其余两位上的数字取法有A29种，所以三位数字有A19·A29＝648(个)．
3．数列{a n}共有6项，其中4项为1，其余两项各不相同，那么满足上述条件的数列{a n}共有( )
A．30个 B．31个
C．60个 D．61个
解析：选A 在数列的6项中，只要考虑两个非1的项的位置，即可得不同数列共有A26＝30个．
4．6名同学排成一排，其中甲、乙两人必须排在一起的不同排法有( )
A．720种 B．360种
C．240种 D．120种
解析：选C (捆绑法)甲、乙看作一个整体，有A22种排法，再和其余4人，共5个元素全排列，有A55种排法，故共有排法A22·A55＝240种．
5．把5件不同的产品摆成一排，假设产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不相邻，那么不同的摆法种数为( )
A．36 B．42
C．58 D．64
解析：选A 将A，B捆绑在一起，有A22种摆法，再将它们与其他3件产品全排列，有A44种摆法，故共有A22A44＝48种摆法，而A，B，C3件在一起，且A，B相邻，A，C相邻有CAB，BAC两种情况，将这3件与剩下2件全排列，有2×A33＝12种摆法，故A，B相邻，A，C不相邻的摆法有48－12＝36种．
6．有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本，假设将其随机地摆成一排，那么同一科目的书均不相邻的摆法有________种(用数字作答)．
解析：根据题意，分2步进行分析：①将5本书进行全排列，有A55＝120种情况．②其中语文书相邻的情况有A22A44＝48种，数学书相邻的情况有A22A44＝48种，语文书，数学书同时
相邻的情况有A22A22A33＝24种，那么同一科目的书均不相邻的摆法有120－48－48＋24＝48种．答案：48
7．将红、黄、蓝、白、黑5种颜色的小球，分别放入红、黄、蓝、白、黑5种颜色的小口袋中，假设不允许空袋且红口袋中不能装入红球，那么有________种不同的放法．解析：(排除法)红球放入红口袋中共有A44种放法，那么满足条件的放法种数为A55－A44＝96(种)．
答案：96
8．用0,1,2,3,4这5个数字组成无重复数字的五位数，其中恰有一个偶数夹在两个奇数之间的五位数有______种．
解析：0夹在1,3之间有A22A33种排法，0不夹在1,3之间又不在首位有A12A22A12A22种排法．所以一共有A22A33＋A12A22A12A22＝28种排法．
答案：28
9．一场晚会有5个演唱节目和3个舞蹈节目，要求排出一个节目单．
(1)3个舞蹈节目不排在开始和结尾，有多少种排法？
(2)前四个节目要有舞蹈节目，有多少种排法？
解：(1)先从5个演唱节目中选两个排在首尾两个位置有A25种排法，再将剩余的3个演唱节目，3个舞蹈节目排在中间6个位置上有A66种排法，故共有不同排法A25A66＝14 400种．
(2)先不考虑排列要求，有A88种排列，其中前四个节目没有舞蹈节目的情况，可先从5个演唱节目中选4个节目排在前四个位置，然后将剩余四个节目排列在后四个位置，有A45A44种排法，所以前四个节目要有舞蹈节目的排法有(A88－A45A44)＝37 440种．
10．从5名短跑运发动中选出4人参加4×100米接力赛，如果A不能跑第一棒，那么有多少种不同的参赛方法？
解：法一：当A被选上时，共有A13A34种方法，其中A13表示A从除去第一棒的其他三棒中任选一棒；A34表示再从剩下4人中任选3人安排在其他三棒．
当A没有被选上时，其他四人都被选上且没有限制，此时有A44种方法．
故共有A13A34＋A44＝96(种)参赛方法．
法二：接力的一、二、三、四棒相当于有四个框图，第一个框图不能填A，有4种填法，其他三个框图共有A34种填法，故共有4×A34＝96(种)参赛方法．
法三：先不考虑A是否跑第一棒，共有A45＝120(种)方法．其中A在第一棒时共有A34种方法，故共有A45－A34＝96(种)参赛方法．
层级二应试能力达标
1．(四川高考)用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为( ) A．24 B．48
C．60 D．72。