河北省武邑中学2016-2017学年高二9月月考(第一次月考)文数试题Word版含解析

第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项
是符合题目要求的.
1.已知,,a b c R ∈，命题“若3a b c ++=，则2
2
2
3a b c ++≥”的否命题是（ ） A ．若3a b c ++≠，则2
2
2
3a b c ++< B ．若3a b c ++=，则2
2
2
3a b c ++< C ．若3a b c ++≠，则2
2
2
3a b c ++≥ D ．若2
2
2
3a b c ++≥，则3a b c ++= 【答案】A
2.椭圆22
135
x y +=的焦距是（ ）
A ．．．2 D 【答案】A 【解析】
试题分析：52
=a ，32
=b ，所以222222=-=b a c ，故选A.
考点：椭圆的简单几何性质
3.椭圆2
2
55x ky +=的一个焦点是()0,2，那么k 等于（ ）
A ．-1
B
C ．1
D ．【答案】C
【解析】
试题分析：根据焦点坐标可得椭圆的焦点在y 轴，所以化为标准形式为1522=+x k
y ，k a 52=，12=b ，所以 415
222=-=
-=k
b a
c ，解得：1=k ，故选C. 考点：椭圆的简单几何性质
4.命题“任意[]21,2,0x x a ∈-≤”为真命题的一个充分不必要条件是（ ） A ．4a ≥ B ．4a ≤ C ．5a ≥ D ．3a ≥ 【答案】
C
5.已知集合{}
{}2|12,|log 2A x x B x x =-<=<，则A B =（ ）
A ．()1,3-
B ．()0,4
C ．()0,3
D ．()1,4- 【答案】C 【解析】
试题分析：{}31<<-=x x A ，{}40<<=x x B ，则{}
()3,030=<<=x x B A ，故选C.
考点：1.不等式；2.集合的运算.
6.若集合 {}
{}2
|20,|2A x x x B x x a =--<=-<<，则“A
B ≠∅”的充要条件是
（ ）
A ．2a >-
B ．2a ≤-
C ．1a ≥-
D ．1a >- 【答案】A 【解析】
试题分析：()(){}{}
21021<<-=<-+=x x x x x A ，若φ≠B A ,根据数轴可得：1->a ，故选D.
考点：集合的关系
7.已知直线1y kx =+，椭圆
22
13620
x y +=，试判断直线与椭圆的位置关系（ ） A ．相切 B ．相离 C ．相交 D ．相切或相交 【答案】C 【解析】
试题分析：直线必过点)1,0(，而点)1,0(在椭圆的内部，所以过椭圆内部的点的直线必与椭圆相交，有2个交点，故选C. 考点：直线与椭圆的位置关系
8.“12a b ≠≠或”是“3a b +≠”的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要 【答案】B
考点：1.逆否命题；2.充分必要条件. 9.下列命题中错误的个数为（ ）
①若p q ∨为真命题，则p q ∧为真命题； ②“5x >”是“2
450x x -->”的充分不必要条件；
③命题2000:,10p x R x x ∃∈+-<，则非2
:,10p x R x x ∀∈+-≥；
④命题“若2
320x x -+=，则12x x ==或”的逆命题为“若1x ≠或2x ≠，则
2320x x -+≠”．
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4 【答案】B 【解析】
试题分析：①根据真值表，可知当q p ∨是真命题时，有可能一真一假，一真一假时，q p ∧就是假命题，所以①错；②2
450x x -->的解集是5{>x x 或}1-<x ，所以根据集合关系
可知“5x >”是“2
450x x -->”的充分不必要条件是正确的；③是特称命题的否定，也是正确的；④逆命题应是“若12x x ==或，则2
320x x -+=”，所以④是错误的，故正确命题有②③，故选B. 考点：命题
10.设a R ∈，则“2a =”是“直线2y ax =-+与14
a
y x =
-垂直”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】A
【方法点睛】本题考查了判定充要条件，属于基础题型，重点说说判断充分必要条件的方法：（1）直接法，分清题设的条件和结论，判断q p ⇒或p q ⇒的真假，根据推式判断充分必要条件，若p 能推出q ，但q 不能推出p ，那么p 是q 的充分不必要条件，同时q 是p 的必要不充分条件，若q p ⇒且p q ⇒，p 与q 互为充要条件；（2）等价法：直接判断不方便，可转化为其逆否命题，利用q p ⇒与p q ⌝⇒⌝等价来判断充分必要条件；（3）集合法：记条件q p ,对应的集合分别记为B A ,,若A 是B 的真子集，那么p 是q 的充分不必要条件，同时q 是p 的必要不充分条件，若B A =,p 与q 互为充要条件.
11.设12F F 、是椭圆()222210x y a b a b +=>>的左、右焦点，P 为直线32
a x =上一点，21
F PF ∆是底角为30°的等腰三角形，则E 的离心率为（ ） A ．
12 B ．23 C ．34 D ．4
5
【答案】C 【解析】
试题分析：设直线与x 轴交于点A,c F F PF 2212==,c a AF -=
2
3
2，根据直角三角形
A PF 2中，21223
60cos 220
=-==
c c a PF AF ，解得4
3=a c ，故选C. 考点：椭圆的简单几何性质
【思路点睛】本题考查了离心率是问题，属于基础题型，离心率的求法：（1）如果题设有比较明确的几何关系时，可根据几何图形得到
a
c
的值，本题就是根据几何关系得到，（2）或是题设有不等关系，根据题设条件，直接转化为含有c b a ,,的不等关系式，一般是关于c a ,的齐次方程或不等式.
12.点()4,2P -与圆2
2
4x y +=上任一点连结的线段的中点的轨迹方程（ ）
A ．()()22211x y -++=
B ．()()22
214x y -++= C ．()()2
2
424x y ++-= D ．()()2
2
211x y ++-= 【答案】
A
【方法点睛】本题考查了轨迹法中的相关点法，重点说说求轨迹方程的方法：（1）直接法：首先根据求什么设什么的原则，设所求点的坐标为()y x ,，把题设条件直接翻译成含y x ,的等式就得到曲线的轨迹方程，不需要其他的技巧，（2）定义法：当动点满足的几何条件与圆锥曲线定义吻合，可从曲线定义出发，直接写出轨迹方程，例如：r PA =（定值）圆的定义；AB a PB PA >=+2,椭圆的定义；AB a PB PA <=-2，
双曲线的定义；d PA =（表示到定直线的距离），抛物线的定义……,(3)相关点法：当主动点在已知曲线上运动，知道主动点的轨迹方程，求从动点的轨迹方程，同样根据求什么设什么的原则，设所求点的坐标
()y x ,，再设与它相关的点的坐标()y x '',，根据几何关系找到坐标间的等量关系，再代入主动
点的轨迹方程()0,=''y x f ，消去y x '',，就是y x ,的关系，即得轨迹方程.
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.在命题“若m n >-，则2
2
m n >”的逆命题、否命题、逆否命题中，假命题的个数是___________． 【答案】3 【解析】
试题分析：逆命题：“若2
2n m >，则n m ->”；（假）
否命题：“若n m -≤，则22
n m ≤”；（假） 逆否命题：“若2
2
n m ≤，则n m -≤”.（假） 假命题的个数为3个. 考点：四种命题
14.已知()2:20p x x x m +->，若()1p 是假命题，()2p 是真命题，则实数m 的取值范围
为___________． 【答案】[)3,8 【解析】
试题分析：若()1p 是假命题，当1=x 时，01212
≤-⨯+m ，解3≥m ，若()2p 是真命题，
当2=x 时，02222
>-⨯+m ，解得8<m ，求交集后实数m 的取值范围为[)8,3，故填：
[)8,3.
考点：命题
15.已知正方形ABCD ，则以,A B 为焦点，且过,C D 两点的椭圆的离心率为___________．
1
【思路点睛】本题考查了离心率是问题，属于基础题型，离心率的求法：（1）如果题设有比较明确的几何关系时，可根据几何图形得到
a
c
的值，本题就是根据几何关系结合椭圆的定义得到，（2）或是题设有不等关系，根据题设条件，直接转化为含有c b a ,,的不等关系式，一般是关于c a ,的齐次方程或不等式.
16..设12F F 、分别是椭圆2
214
x y +=的左、右焦点，若P 是该椭圆上的一个动点，则12PF PF 的最小值为___________． 【答案】-2
【方法点睛】本题考查了数量积的坐标表示，属于基础题型，解析几何中的向量问题，一是根据向量关系得到几何关系，二是转化为坐标表示，三是在解析几何中点在曲线上是一个很重要的条件，设点的坐标()y x ,，利用这个等式可以帮助对变量进行消元，同时点在曲线上，还要注意坐标的取值范围.
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分10分）
已知:p ()2
2
2
8200,:2100x x q x x a a --<-+-≤>，若p 是q 的充分不必要条件，求实
数a 的取值范围． 【答案】9a ≥ 【解析】
试题分析：第一步求两个不等式的解集，其中
()()[]()[]a x a a x a x a a x x +≤≤-⇔≤+---⇔>≤-+-11011001222，第二步，
A x p ∈:,
B x q ∈:,若p 是q 的充分不必要条件，那么A 是B 的真子集，根据数轴判断端点的大小，求实数a 的取值范围.
试题解析：2
2
2
:8200210,:21011p x x x q x x a a x a --<⇔-<<-+-≤⇔-≤≤+， ∵,p q q p ⇒≠，∴{}{}|210|11x x x a x a -<<⊄-≤≤+，
故有12
1100a a a -≤-⎧⎪
+≥⎨⎪>⎩
，解得9a ≥，
因此，所求实数a 的取值范围是[)9,+∞． 考点：充分必要条件
【方法点睛】本题考查了根据充分必要条件求参数参数取值的问题，属于基础题型，记条件q p ,对应的集合分别记为B A ,,若A 是B 的真子集，
那么p 是q 的充分不必要条件，同时q 是p 的必要不充分条件，
若B A =,p 与q 互为充要条件，所以当两个命题是以集合形式给出时，若p 是q 的充分不必要条件，那么A 是B 的真子集，若p 是q 的必要不充分条件，那么B 是
A 是真子集，若若p 是q 的充要条件，那么
B A =;有时条件给出p ⌝是q ⌝的充分不必要条
件，也可利用逆否等价性，转化为q 是p 的充分不必要条件. 18.（本小题满分12分）
已知斜率为1的直线l 过椭圆2
214
x y +=的右焦点F 交椭圆于,A B 两点，求弦AB 的长． 【答案】
5
8 【解析】
由椭圆的方程知2
2
2
4,1,3a b c ===，∴)
F
，直线l 的方程为y x =，①
将①代入
2
214
x y +=，化简整理得2580x -+=，∴1212855x x x x +==，
∴8
5AB =
==．
考点：1.直线与椭圆的位置关系；2.弦长公式. 19.（本小题满分12分）
求适合下列条件的椭圆的标准方程．
（1）长轴在x 轴上，长轴的长等于12，离心率等于
2
3
； （2）长轴长是短轴长的2倍，且椭圆过点()2,4--．
【答案】(1)
2213620x y +=;（2）2222
116817832
x y x y +=+=或.
（2）∵222a b =⨯，∴2a b =，
当焦点在x 轴上时，设方程为22
2214x y b b
+=，
∵点()2,4--在椭圆上，∴2241614b b +=，∴2
17b =，∴椭圆的标准方程为
2216817x y +=， 当焦点在y 轴上时，设方程为22
2214x y b b
+=，
∵点()2,4--在椭圆上，∴2241614b b +=，∴2
8b =，∴椭圆的标准方程为
221832x y +=， ∴椭圆的标准方程为
2222
116817832
x y x y +=+=或． 考点：椭圆的标准方程 20.（本小题满分12分）
设命题2000:,220p x R x ax a ∃∈+-=，命题22
:,421q x R ax x a x ∀∈++>-+，如果命题
“p q ∨”为真命题，“p q ∧”为假命题，求实数a 的取值范围． 【答案】(],2-∞-
∴20a +>且()()164210a a -+-<，即2a >．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 由题意得，命题p 和命题q 一真一假， 当命题p 为真，命题q 为假时，得2a ≤-； 当命题p 为假，命题q 为真时，得a ∈∅ ；
∴实数a 的取值范围为(],2-∞-．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 考点：复合命题
【方法点睛】复合命题真假的判定，首先要将复合命题拆分成两个简单命题，然后根据真值表判断，
当命题是以集合形式给出时，真就是集合本身，假就是集合的补集. 21.（本小题满分12分）
已知动点P 到点()2,0A -与点()2,0B 的斜率之积为1
4
-
，点P 的轨迹为曲线C ．
（1）求曲线C 的方程；
（2）若点Q 为曲线C 上的一点，直线,AQ BQ 与直线4x =分别交于M N 、两点，求线段
MN 长度的最小值．
【答案】（1）()2
2124
x y x +=≠±；（2）32. 【解析】
试题分析：（1）设(),P x y ，根据条件，表示直线AP 和BP 的斜率，代入4
1
-
=BP AP k k ,得到点P 的轨迹方程；（2）根据（1）设直线AQ 和直线BQ 的方程，并且得到点M 和点N 的坐标，用坐标表示线段MN 的长度，根据基本不等式求线段长度的最值.
考点：1.轨迹法；2.直线与椭圆的位置关系. 22.（本小题满分12分）
已知椭圆的中心在原点，焦点为((120,,F F -，且离心率e = （1）求椭圆的方程；
（2）直线l （与坐标轴不平行）与椭圆交于不同的两点A B 、，且线段AB 中点的横坐标为12
-，求直线l 斜率的取值范围．
【答案】(1) 2
219
y x +=;(2) k >k <
试题解析：（1）设椭圆方程为()22
2210y x a b a b
+=>>
由已知c =
c a =，解得
3a =，所以1b =，
故所求方程为2
219
y x +=（6分） （2）设直线l 的方程为()0y kx t k =+≠代入椭圆方程整理得()
2229290k x ktx t +++-=，
由题意得()()()222224990
219kt k t kt
k ⎧∆=-+->⎪
⎨-=-⎪
+⎩
，
解得k >
k <．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分
考点：1.椭圆方程；2.直线与椭圆的位置关系.。