河北省邯郸市馆陶县第一中学高中数学必修四教案：3.1.

一、教学目标
理解以两角差的余弦公式为基础，推导两角和、差正弦和正切公式的方法，体会三角恒等变换特点的过程，理解推导过程，掌握其应用.
二、教学重、难点
1. 教学重点：两角和、差正弦和正切公式的推导过程及运用；
2.教学难点：两角和与差正弦、余弦和正切公式的灵活运用.
三、教学设想：
（一）复习式导入：
（1）大家首先回顾一下两角差的余弦公式：()cos cos cos sin sin αβαβαβ-=+．
（2）？
（二）新课讲授
问题：由两角差的余弦公式，怎样得到两角差的正弦公式呢？
探究2、让学生观察认识两角和与差正弦公式的特征，并思考两角和与差正切公式.（学生动手）
()()()sin sin cos cos sin tan cos cos cos sin sin αβαβαβαβαβαβαβ
+++==+-． 探究3、我们能否推倒出两角差的正切公式呢？
()()()()tan tan tan tan tan tan 1tan tan 1tan tan αβαβαβαβαβαβ
+---=+-==⎡⎤⎣⎦--+ 探究4、通过什么途径可以把上面的式子化成只含有、的形式呢？
（分式分子、分母同时除以cos cos αβ，得到()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ
++=-． 注意：,,()222k k k k z π
π
π
αβπαπβπ+≠+≠+≠+∈
5、将、、称为和角公式，、、称为差角公式。

解：因为3sin ,5αα=-
是第四象限角，得4cos 5α===， 3
sin 35tan 4cos 4
5ααα-
===- ， 于是有：
43sin sin cos cos sin 444252510πππααα⎛⎫⎛⎫-=-=⨯-⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
43cos cos cos sin sin 44455πππααα⎛⎫⎛⎫+=-=-= ⎪ ⎪⎝⎭
⎝⎭3tan tan
144tan 7341tan tan 144παπαπα---⎛⎫-===- ⎪⎛⎫⎝⎭++- ⎪⎝⎭ 思考：在本题中，)4cos()4sin(απ
απ+=-，那么对任意角，此等式成立吗？若成立你能否证明？ 练习：教材P131面1、2、3、4题
例2、已知()21tan ,tan ,544παββ⎛⎫+=-= ⎪⎝⎭
求的值．（） 例3、利用和（差）角公式计算下列各式的值：
（1）、s i n 72c o s 42c o s 72s i n 42-；（2）、c o s 20c o s 70s i n 20s i n 70-；（3）、． 解：（1）、()1s i n 72c o s 42c o s 72s i n 42s i n7242
s i n 302-=-==； （2）、()c o s 20c o s 70s i n 20s i n 70c o s 2070c o s 900
-=+==； （3）、(
)1t a n 15t a n 45t a n 15t a n 4515t a n 6031t a n 151t a n 45t a n 15++==+==--．
练习：教材P131面5题
（四）小结：本节我们学习了两角和与差正弦、余弦和正切公式，我们要熟记公式，学会灵活运用.
（五）作业：《习案》作业三十。