最新人教版八年级数学上册《三角形》单元测验题及答案.docx

人教版八年级数学上册第十一章《三角形》单元测验（解
析版）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．（2015秋•岑溪市期末）下列长度的三条线段不能组成三角形的是（）A．2，3，4 B．4，5，6 C．3，4，5 D．1，3，4
2．（2015秋•孝感月考）现有2cm，4cm，5cm，8cm，9cm长的五根木棒，任意选取三根组成一个三角形，选法种数有（）
A．3种B．4种C．5种D．6种
3．若一个多边形每一个内角都是135º，则这个多边形的边数是（）A．6 B．8 C．10 D．12
4．某商店出售下列四种形状的地砖：
①正三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形．
若只选购其中一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有（）
A．4种B．3种C．2种D．1种
5．一个多边形的外角和是内角和的一半，则它是（）边形
A．7 B．6 C．5 D．4
6．（2015秋•龙口市期末）如图，DE是△ABC的中位线，F是DE的中点，CF的延长线交AB于点G，若△CEF的面积为12cm2，则S△DGF的值为（）
A．4cm2B．6cm2C．8cm2D．9cm2
7．用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”时，应先假设（）
A．有一个锐角小于45°B．每一个锐角都小于45°
C．有一个锐角大于45°D．每一个锐角都大于45°
8．下列多边形中，内角和与外角和相等的是（）
A．四边形B．三角形C．五边形D．六边形
9．如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E．已知PE=3，则点P到AB的距离是（）
A．3 B．4 C．5 D．6
10．如图，小明在操场上从A点出发，沿直线前进10米后向左转40°，再沿直线前进10米后，又向左转40°，照这样走下去，他第一次回到出发地A 点时，一共走了（）米．
A.70
B.80
C.90
D.100
二、填空题
11．△ABC中，已知∠A=90°，∠B=65°，则∠C= ．
12．如果点G是△ABC的重心，AG的延长线交BC于点D，GD=12，那么AG=________．
13．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30︒，∠2=50︒，则∠3= °.
14．若一个多边形的内角和比外角和大360°，则这个多边形的边数为．
15．已知，在△ABC中，AD是BC边上的高线，且∠ABC=26°，∠ACD=55°，则∠BAC=_______．
16．已知等腰三角形有两条边的长分别为2cm，4cm，则它的周长为__________
17．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为．18．若从一个多边形一个顶点出发的对角线可将这个多边形分成10个三角形，则它是边形．
19．（2015秋•开江县期末）如图，在△ABC中，三角形的外角∠DAC和∠ACF 的平分线交于点E，若∠AEC=70°，则∠B= ．
20．三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”，如果一个“特征三角形”的“特征角”为110°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为_______________．
三、解答题
21．如图，已知线段a和b，a＞b，求作直角三角形ABC，使直角三角形的斜边AB=a，直角边AC=b．（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）
22．完成下面推理过程：
如图，已知∠1 ＝∠2，∠B ＝∠C，可推得AB∥CD．理由如下：
证明：∵∠1 ＝∠2（已知），且∠1 ＝∠CGD（______________ _________），∴∠2 ＝∠CGD（等量代换）．
∴CE∥BF（___________________ ________）．
∴∠＝∠C（__________________________）．
又∵∠B ＝∠C（已知），
∴∠＝∠B（）．
∴AB∥CD（________________________________）．
23．如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AC=AD，M，N分别为AC，AD的中点，连接BM，MN，BN．
（1）求证：BM=MN；
（2）∠BAD=60°，AC平分∠BAD，AC=2，求BN的长．
24．已知：如图，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，过点O作EF∥BC，交AB，AC于点E，F．
（1）若∠ABC=50°，∠ACB=60°，求∠BOC的度数；
（2）若∠BEF+∠CFE=a，求∠BOC的度数．（用含a的代数式表示）
25．如图，在△ABC中，∠C=90°，DE是AB的垂直平分线，∠CAE=∠B+30°，求∠AEB的度数．
26．如图，点M、N分别是正五边形ABCDE的边BC、CD上的点，且BM=CN，AM交BN于点P．
（1）求证：△ABM ≌△BCN ；
（2）求∠APN 的度数．
27．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，D 是AB 上一点，且∠ACD=∠B ；求证：CD ⊥AB ；
28．已知：如图1，线段AB 、CD 相交于点O ，连接AD 、CB ，我们把形如图1的图形称之为“8字形”．试解答下列问题：
A
B
C N
D
E M P
（1）在图1中，请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系：；（2）仔细观察，在图2中“8字形”的个数：个；
（3）在图2中，若∠D=40°，∠B=36°，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP 相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N．利用（1）的结论，试求∠P的度数；
（4）如果图2中∠D和∠B为任意角时，其他条件不变，试问∠P与∠D、∠B 之间存在着怎样的数量关系．（直接写出结论即可）
参考答案
1．D
【解析】
试题分析：根据三角形任意两边的和大于第三边，进行分析判断．
解：A、2+3=5＞4，能组成三角形；
B、4+5=9＞6，能组成三角形；
C、3+4=7＞5，能够组成三角形；
D、1+3=4，不能组成三角形．
故选：D．
考点：三角形三边关系．
2．D
【解析】
试题分析：先写出所有的组合情况，再进一步根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．
解：其中的任意三条组合有：
2cm、4cm、5cm；2cm、4cm、9cm；
2cm、4cm、8cm；2cm、5cm、9cm；
2cm、5cm、8cm；2cm、9cm、8cm；
4cm、5cm、9cm；4cm、5cm、8 cm；
4cm、9cm、8cm；5cm、9cm、8cm十种情况．
根据三角形的三边关系，其中的
2cm、4cm、5cm；
2cm、5cm、9cm；
2cm、9cm、8cm；
4cm、5cm、8 cm；
4cm、9cm、8cm；5cm、9cm、8cm能构成三角形．
故选D．
考点：三角形三边关系．
3．B
【解析】
试题分析：设多边形的边数为n，则=135，解得：n=8 考点：多边形的内角.
4．B
【解析】解：①正三角形的每个内角是60°，能整除360°，6个能组成镶嵌
②正方形的每个内角是90°，4个能组成镶嵌；
③正五边形每个内角是180°﹣360°÷5=108°，不能整除360°，不能镶嵌；
④正六边形的每个内角是120°，能整除360°，3个能组成镶嵌；
故若只选购其中某一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有3种．
故选B．
5．B
【解析】
试题分析：多边形的外角和是360度，多边形的外角和是内角和的一半，则多
边形的内角和是720度，根据多边形的内角和可以表示成（n﹣2）⋅180°，依此列方程可求解．
解：设多边形边数为n．
则360°×2=（n﹣2）⋅180°，
解得n=6．
故选B．
考点：多边形内角与外角．
6．A
【解析】
试题分析：取CG的中点H，连接EH，根据三角形的中位线定理可得EH∥AD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠GDF=∠HEF，然后利用“角边角”证明△DFG 和△EFH全等，根据全等三角形对应边相等可得FG=FH，全等三角形的面积相等可得S△EFH=S△DGF，再求出FC=3FH，再根据等高的三角形的面积比等于底边的比求出两三角形的面积的比，从而得解．
解：如图，取CG的中点H，连接EH，
∵E是AC的中点，
∴EH是△ACG的中位线，
∴EH∥AD，
∴∠GDF=∠HEF，
∵F是DE的中点，
∴DF=EF，
在△DFG和△EFH中，，
∴△DFG≌△EFH（ASA），
∴FG=FH，S△EFH=S△DGF，
又∵FC=FH+HC=FH+GH=FH+FG+FH=3FH，
∴S△CEF=3S△EFH，
∴S△CEF=3S△DGF，
∴S△DGF=×12=4（cm2）．
故选：A．
考点：三角形中位线定理．
7．D
【解析】
试题分析：用反证法证明命题的真假，应先按符合题设的条件，假设题设成立，再判断得出的结论是否成立即可．
解：用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”时，应先假设每一个锐角都大于45°．
故选D．
考点：反证法．
8．A
【解析】
试题分析：根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°与多边形的外角和定理列式进行计算即可得解．
解：设多边形的边数为n，根据题意得
（n﹣2）•180°=360°，
解得n=4．
故选A．
考点：多边形内角与外角．
9．A．
【解析】
试题解析：利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知点P到AB的距离是也是3．
故选A．
考点：角平分线的性质．
10．C．
【解析】
试题解析：由题意可知，小明第一次回到出发地A点时，他一共转了360°，且每次都是向左转40°，所以共转了9次，一次沿直线前进10米，9次就前进90米．
故选C．
考点:多边形内角与外角．
11．25°
【解析】
试题分析：直接根据三角形的内角和是180°即可得出结论．
解：∵∠A=90°，∠B=65°，
∴∠C=180°﹣90°﹣65°=25°．
故答案为：25°．
考点：三角形内角和定理．
12．24．
【解析】
试题分析：∵G是△ABC的重心，∴AD是中线，∴AG=2GD=2×12=24．故答案为：24．
考点：重心的概念与性质．
13．20°．
【解析】
试题解析：如图：
∵直尺的两边平行，
∴∠2=∠4=50°，
又∵∠1=30°，
∴∠3=∠4-∠1=20°．
考点：1.平行线的性质；2.三角形的外角性质．
14．6.
试题解析：设多边形的边数是n，
根据题意得，（n-2）•180°-360°=360°，
解得n=6．
考点：多边形内角与外角．
15．99°或29°
【解析】
试题分析：本题需要分两种情况进行讨论，当高线在内部时，则∠BAC=99°；当高线在外部时，则∠BAC=29°.
考点：三角形内角和定理
16．10cm
【解析】
试题分析：因为等腰三角形有两条边的长分别为2cm，4cm，而2+2=4，所以腰为4，所以周长=2+4+4=10 cm．
考点：等腰三角形的性质
17．6
【解析】
试题分析：利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题．
∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，则内角和是720度，
720÷180+2=6，∴这个多边形是六边形．
考点：多边形内角与外角．
【解析】
试题解析：设多边形有n条边，
则n-2=10，
解得：n=12．
考点：多边形的对角线．
19．40°
【解析】
试题分析：先根据三角形内角和定理求出∠EAC+∠ACE的度数，再根据AE、CE 分别是∠DAC与∠ACF的角平分线得出∠DAC+∠ACF的度数，进而得出∠BAC+∠ACB的度数，根据三角形内角和定理即可得出结论
解：∵△ACE中，∠AEC=70°，
∴∠EAC+∠ACE=180°﹣70°=110°，
∵AE、CE分别是∠DAC与∠ACF的角平分线，
∴∠DAC+∠ACF=2（∠EAC+∠ACE）=220°，
∴∠BAC+∠ACB=360°﹣220°=140°，
∴∠B=180°﹣140°=40°．
故答案为：40°．
考点：三角形内角和定理；三角形的外角性质．
20．15°．
【解析】
试题分析：此题主要考查了新定义以及三角形的内角和定理，根据已知得出β的
度数是解题关键．根据已知一个内角α是另一个内角β的两倍得出β的度数，进而求出最小内角即可．
由题意得：α=2β，α=110°，则β=55°，
180°-110°-55°=15°，
故答案为：15°．
考点：三角形内角和定理．
21．见解析
【解析】
试题分析：先作线段AC=b，再过点C作AC的垂线，接着以点A为圆心，a为半径画弧交此垂线于B，则△ABC为所求．
解：如图，
△ABC为所求作的直角三角形．
22．对顶角相等；同位角相等，两直线平行；∠HFD；两直线平行，同位角相等；∠HFD；等量代换；内错角相等，两直线平行
【解析】
试题分析：根据平行线的判定和性质依次分析即可得到结果.
∵∠1 ＝∠2（已知），且∠1 ＝∠CGD（对顶角相等），
∴∠2 ＝∠CGD（等量代换）．
∴CE∥BF（同位角相等，两直线平行）．
∴∠HFD＝∠C（两直线平行，同位角相等）．
又∵∠B ＝∠C（已知），
∴∠HFD＝∠B（等量代换）．
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．
考点：平行线的判定和性质
点评：平行线的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考常见题，一般难度不大，需熟练掌握.
23．（1）证明见解析；（2）．
【解析】
试题分析：（1）在△CAD中，由中位线定理得到MN∥AD，且MN=AD，在
Rt△ABC中，因为M是AC的中点，故BM=AC，即可得到结论；
（2）由∠BAD=60°且AC平分∠BAD，得到∠BAC=∠DAC=30°，由（1）知，
BM=AC=AM=MC，得到∠BMC =60°．由平行线性质得到∠NMC=∠DAC=30°，
故∠BMN90°，得到，再由MN=BM=1，得到BN的长．
试题解析：（1）在△CAD中，∵M、N分别是AC、CD的中点，∴MN∥AD，且
MN=AD，在Rt△ABC中，∵M是AC的中点，∴BM=AC，又∵AC=AD，∴
MN=BM；
（2）∵∠BAD=60°且AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC=30°，由（1）知，
BM=AC=AM=MC，∴∠BMC=∠BAM+∠ABM=2∠BAM=60°．∵MN∥AD，∴∠
NMC=∠DAC=30°，∴∠BMN=∠BMC+∠NMC=90°，∴，而由（1）知，
MN=BM=AC=×2=1，∴BN=．
考点：三角形的中位线定理，勾股定理．
24．（1）125°（2）
【解析】
试题分析：（1）先根据角平分线以及平行线的性质，求得∠EOB与∠FOC，再根据∠EOF=180°求得∠BOC的度数；
（2）先根据角平分线以及平行线的性质，得出∠EOB=∠EBO，∠FOC=∠FCO，再求得∠EOB与∠FOC，再根据∠EOF=180°求得∠BOC的度数．
（1）解：∵BO平分∠ABC
∴∠OBC=∠ABC
∵∠ABC=50°
∴∠OBC=25°
∵EF∥BC
∴∠EOB=∠OBC=25°
∵CO平分∠ACB
∴∠OCB=∠ACB
∵∠ACB=60°
∴∠OCB=30°
∵EF∥BC
∴∠FOC=∠OCB=30°
∵EF是一条直线
∴∠EOF=180°
∴∠BOC=125°
（2）∵OB平分∠ABC
∴∠ABO=∠CBO
∵EF∥BC
∴∠EOB=∠OBC
∴∠EOB=∠EBO
同理可得，∠FOC=∠FCO
∴∠EOB==90°﹣∠BEO
∠FOC==90°﹣∠CFO
又∵∠EOF=180°
∴∠BOC=180°﹣∠EOB﹣∠FOC=（∠BEO+∠CFO）=
点评：本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义，解决问题的关键是判定△BOE 与△COF 是等腰三角形．
25．140°．
【解析】
试题分析：利用线段垂直平分线的性质计算．
试题解析：∵DE 垂直且平分AB ，∴AE=BE ∴∠EAB=∠B ，又∵∠CAE=∠B+30°，故∠CAE=∠B+30°=90°﹣2∠B ，∴∠B=20°，∴∠AEB=180°﹣20°×2=140°．
考点：线段垂直平分线的性质．
26．（1）详见解析；（2）108°．
【解析】
试题分析：（1）利用正五边形的性质得出AB=BC ，∠ABM=∠C ，再利用全SAS 即可判定△ABM ≌△BCN ；（2）利用全等三角形的性质得出∠BAM+∠ABP=∠APN ，进而得出∠CBN+∠ABP=∠APN=∠ABC 即可得出答案．
试题解析：解：（1）证明：∵正五边形ABCDE ，
∴AB=BC ，∠ABM=∠C ，
∴在△ABM 和△BCN 中
⎪⎩
⎪⎨⎧=∠=∠=CN BM C ABM BC AB ，
∴△ABM ≌△BCN （SAS ）；
（2）解：∵△ABM ≌△BCN ，
∴∠BAM=∠CBN ，
∵∠BAM+∠ABP=∠APN ，
∴∠CBN+∠ABP=∠APN=∠ABC=
︒=︒⨯-1085
180)25(． 即∠APN 的度数为108°
考点：多边形的内角与外角；全等三角形的判定及性质．
27．证明过程见解析
【解析】
试题分析：根据∠ACB=90°得出∠A+∠B=90°，结合已知条件得出∠A+∠ACD=90°，从而得出答案.
试题解析：∵∠ACB=90° ∴∠A+∠B=90° ∵∠ACD=∠B ∴∠A+∠ACD=90° ∴∠ADC=90°
∴CD ⊥AB
考点：垂直的性质
28．（1）∠A+∠D=∠B+∠C （2）6（3）38°（4）2∠P=∠B+∠D
【解析】
试题分析:（1）利用三角形的内角和定理表示出∠AOD 与∠BOC ，再根据对顶角相等可得∠AOD=∠BOC ，然后整理即可得解；
（2）根据“8字形”的结构特点，根据交点写出“8字形”的三角形，然后确定即可；
（3）根据（1）的关系式求出∠OCB ﹣∠OAD ，再根据角平分线的定义求出∠DAM ﹣∠PCM ，然后利用“8字形”的关系式列式整理即可得解；
（4）根据“8字形”用∠B 、∠D 表示出∠OCB ﹣∠OAD ，再用∠D 、∠P 表示出∠DAM ﹣
∠PCM，然后根据角平分线的定义可得∠DAM﹣∠PCM=（∠OCB﹣∠OAD），然后整理即可得证．
解：（1）在△AOD中，∠AOD=180°﹣∠A﹣∠D，
在△BOC中，∠BOC=180°﹣∠B﹣∠C，
∵∠AOD=∠BOC（对顶角相等），
∴180°﹣∠A﹣∠D=180°﹣∠B﹣∠C，
∴∠A+∠D=∠B+∠C；
（2）交点有点M、O、N，
以M为交点有1个，为△AMD与△CMP，
以O为交点有4个，为△AOD与△COB，△AOM与△CON，△AOM与△COB，△CON与△AOD，
以N为交点有1个，为△ANP与△CNB，
所以，“8字形”图形共有6个；
（3）∵∠D=40°，∠B=36°，
∴∠OAD+40°=∠OCB+36°，
∴∠OCB﹣∠OAD=4°，
∵AP、CP分别是∠DAB和∠BCD的角平分线，
∴∠DAM=∠OAD，∠PCM=∠OCB，
又∵∠DAM+∠D=∠PCM+∠P，
∴∠P=∠DAM+∠D﹣∠PCM=（∠OAD﹣∠OCB）+∠D=×（﹣4°）+40°=38°；
（4）根据“8字形”数量关系，∠OAD+∠D=∠OCB+∠B，∠DAM+∠D=∠PCM+∠P，
所以，∠OCB﹣∠OAD=∠D﹣∠B，∠PCM﹣∠DAM=∠D﹣∠P，∵AP、CP分别是∠DAB和∠BCD的角平分线，
∴∠DAM=∠OAD，∠PCM=∠OCB，
∴（∠D﹣∠B）=∠D﹣∠P，
整理得，2∠P=∠B+∠D．
考点：三角形内角和定理．。