一次函数个性化教案

龙文教育学科老师个性化教案
教师陈洺学生姓名赵玉洁上课日期2011/8/16 学科初中数学年级八年级教材版本北师大
类型知识讲解□：考题讲解□:本人课时统计第（）课时共（）课时
学案主题新课讲解
课时数量
（全程或具体时间）
第（）课时授课时段10:00-12:00
教学目标
教学内容
一次函数复习
个性化学习问题解决知道函数的相关性质,会用函数的性质解题
教学重点、
难点重点:函数的基本概念,图像.取值范围.一次函数的基本概念难点:一次函数的解析式,增减性,平移等
考点分析
在中考中以选择题的形式出现,属于必考题.
教学过程
学生活动教师活动例题：在匀速运动公式vt
s=中,v表示速度,t表
示时间,s表示在时间t内所走的路程,则变量是
________,常量是_______。

在圆的周长公式C=2πr
中，变量是________，常量是_________.
例：（1）下列关系式中，y不是x的函数的有个
①x
y2
=②2
-
-
=x
y③
x
y
2
=④2x
y=
⑤x
y=
2⑥x
y=⑦x
y2010
±
=
（2）下列各图给出了变量x与y之间的函数是：
（）
例：（1）函数y=2
x-自变量x的取值范围
是，
2
1
-
=
x
y自变量x的取值范围是
函数
3
2
-
+
=
x
x
y自变量x的取值范围
是；
2
3
+
-
=
x
x
y自变量x的取值范围
是
基本概念
1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的
量。

常量：在一个变化过程中只能取同一数
值的量。

2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有
两个变量x和y，并且对于x的每一个确定
的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么
我们就把x称为自变量，把y称为因变量，
y是x的函数。

方法：判断Y是否为X的函数，只要看X取值确
定时，Y是否有唯一确定的值与之对应
3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取
值的范围，叫做这个函数的定义域。

4、确定函数定义域的方法：(确定自变量x取值
范围的方法)
（1）关系式为整式时，自变量x的取值范围
为全体实数；
（2）关系式有分母时，分母不等于零；
x
y
o
A
x
y
o
B
x
y
o
D
x
y
o
C
x
y y=k 3x
y=k 2x y=k 1x
o
函数y=()033-++x x 自变量x 的取值范围是
（2）拖拉机的油箱装油56千克，犁地平均每小时
耗油6千克，则油箱剩油量q （千克）与时间t （小
时）之间的关系是 ，自变量t 的取值范
围是
(3) 已知等腰三角形周长为20,写出底边长y 关于
腰长x 的函数解析式(x 为自变量),并写出自变量取值范围,画出函数图象.
例:①如图，是一种古代计时器——“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶壁内画出刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间．若用x 表示时间，y 表示壶底到水面的高度，下面的图象适合表示一小段时间内y 与x 的函数关系的是（ ）（不考虑水量变化对压力的影响）
例：（1）图象经过（1，2）的正比例函数的表达式为___ ___
（2）若()n x m y m
3238
2
-+-=-是正比例函数，则
=m ，=n ，
（3）函数y =(k -1)x ，y 随x 增大而
减小，则k 的范围是 (4)如图所示：321,,k k k 的大小关系是
（3）关系式含有根号时，被开方数大于等于零；
（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数
不等于零；
（5）实际问题中，自变量x 的取值范围还要
和实际情况相符合，使之有意义。

5、函数的图像:
一般来说，对于一个函数，如果把自变量与
函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标， 那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．
6、函数解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。

8、函数的表示方法
列表法\解析式法\ 图象法 6、正比例函数及性质
一般地，形如y=kx(k 是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数.
注：正比例函数一般形式 y=kx (k 不为零) ① k 不为零 ② x 指数为1 ③ b 取零
①解析式：y=kx （k 是常数，k ≠0）②必过点：（0，0）、（1，k ）③走向和增减性：k>0时，图像经过一、三象限，k>0，y 随x 的增大而增大；k<0时，•图像经过二、四象限，y 随x 增大而减小。

④倾斜度：|k|越大，越接近y 轴；|k|越小，越接近x 轴
7、一次函数及性质
一次函数一般形式：y=kx+b (k 不为零) ① k 不为零 ②x 指数为1 ③ b 取任意实数
（1）解析式：y=kx+b(k 、b 是常数，k ≠0)（2）必过点：（0，b ）和（-
k
b
，0） （3）走向： k>0，图象经过第一、三象限； k<0，图象经过第二、四象限
b>0，图象与y 轴交点在x 轴上方；b<0，图象与y 轴交点在x 轴下方
x
y O x
y O x
y
O x
y
O
例题：(1)若关于x 的函数1(1)m y n x -=+是一次函数，则m = ，n .
(2).函数y =ax +b 与y =bx +a 的图象在同一坐标系内的大致位置正确的是（ ）
(3)将直线y ＝3x 向下平移5个单位，得到直
线 ；将直线y ＝-x -5向上平移5个单位，得到直线 .
练习：(1)正比例函数(35)y m x =+，当m
时，y 随x 的增大而增大.
(2)若23y x b =+-是正比例函数，则b 的值是
（ ）
A.0
B.23
C.23-
D.32
-
(3)函数y =(k -1)x ，y 随x 增大而减小，则k 的范围是
( )
A.0<k
B.1>k
C.1≤k
D.1<k (4)东方超市鲜鸡蛋每个0.4元，那么所付款y 元与买
鲜鸡蛋个数x （个）之间的函数关系式是
_______________．
(5)平行四边形相邻的两边长为x 、y ，周长是30，则y 与x 的函数关系式是__________．
⇔⎩
⎨⎧>>00
b k 直线经过第一、二、三象限 ⇔⎩⎨
⎧<>0
b k 直线经过第一、三、四象限 ⇔⎩
⎨⎧><00
b k 直线经过第一、二、四象限 ⇔⎩⎨⎧<<0
b k 直线经过第二、三、四象限 （4）增减性： k>0，y 随x 的增大而增大；k<0，
y 随x 增大而减小.
（5）倾斜度：|k|越大，图象越接近于y 轴；|k|越小，图象越接近于x 轴.
（6）图像的平移： 当b>0时，将直线y=kx 的
图象向上平移b 个单位； 当b<0时，将直线y=kx 的
图象向下平移b 个单位. （6）已知()0,8A 及在第一象限的动点()y x P ,，
且10=+y x ，设OPA ∆的面积为S
①求S 关于x 的函数解析式； ②求x
的取值范围；
③求S =12时P 点坐标 ④画
出函数S 图象 (7). （ 2011重庆江津， 4，4分）直线y=x －1的图像经过象限是( )
A.第一、二、三象限
B.第一、二、四象限
C.第二、三、四象限
D.第一、三、四象限
课堂练习练习：（1）已知一次函数(1)
y a x b
=-+的图象如图所示，那么a的取值范围
是，b的取值范围是
（2）函数y=2x+6与x轴的交点坐标是_______，与y轴的交点坐标是__ ___
与坐标轴围成的三角形面积为
（3）点A（
1
x，
1
y）和点B（
2
x，
2
y）在同一直线y kx b
=+上，且0
k<．若
12
x x
>，
则
1
y，
2
y的关系是
(4)若直线a
x
y+
-
=和直线b
x
y+
=的交点坐标为(8,m),则=
+b
a____________.
(5)已知函数y＝3x+1，当自变量增加m时，相应的函数值增加（）
Ａ．3m+1 Ｂ．3mＣ．m Ｄ．3m－1
(8). （2011山东泰安，13 ，3分）已知一次函数y=mx+n-2的图像如图所示，则m、n的取值范围是
（）
A.m＞0,n＜2
B. m＞0,n＞2
C. m＜0,n＜2
D. m＜0,n＞2
课后作业附后
学生成长记录本节课教学计划完成情况：照常完成□提前完成□延后完成□ ____________________________ 学生的接受程度： 5 4 3 2 1 ______________________________
学生的课堂表现：很积极□比较积极□一般积极□不积极□ ___________________________ 学生上次作业完成情况：优□良□中□差□存在问题 _____________________________ 学管师（班主任）_______________________________________________________________
备
注
签字时间班主任审批教学
主任
审批
O x
y。