湖北省武汉市高三数学11月调研考试试题 文 新人教A版

湖北省武汉市2014届高三数学11月调研考试试题 文 新人教A 版
（考试时间：120分钟，满分150分）
第I 卷（共50分）
一. 选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每个小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的.）
1．已知集合M ＝{x |(x －1)2
＜4，x ∈R }，N ＝{－1，0，1，2，3}，则M ∩N ＝（ ）
A ．{0，1，2}
B ．{－1，0，1，2}
C ．{－1，0，2，3}
D ．{0，1，2，3}
2．已知函数f (x )为奇函数，且当x ＞0时，f (x )＝x 2
＋1x
，则f (－1)＝（ ）
A ．－2
B ．0
C ．1
D ． 2
3．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是（ ）
4．甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则（ ）
A ．甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数
B ．甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数
C ．甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差
D ．甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差
5．如图所示的方格纸中有定点O ，P ，Q ，E ，F ，G ，H ，则→OP ＋→
OQ ＝（ ）
A ．→OH
B ．→OG
C ．→EO
D ．→FO
6．函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)（ω＞0，－π2＜φ＜π
2）的部分图象如图所示，则ω，φ的
值分别是（ ）
A ．2，－π3
B ．2，－π
6
C ．4，－π6
D ．4，π
3
7．给定两个命题p ，q ．若﹁p 是q 的必要而不充分条件，则p 是﹁q 的（ ）
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
8．已知a ＞0，x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪
⎧
x ≥1，x ＋y ≤3，
y ≥a (x －3)．
若z ＝2x ＋y 的最小值为1，则a ＝（ ）
A ．14
B ．1
2
C ．1
D ．2
9．已知椭圆E ：x 2a 2＋y 2
b 2＝1（a ＞b ＞0）的右焦点为F (3，0)，过点F 的直线交E 于A ，B 两点．若
AB 的中点坐标为(1，－1)，则E 的方程为（ ）
A ．x 245＋y 236＝1
B ．x 236＋y 227＝1
C ．x 227＋y 218＝1
D ．x 218＋y 2
9＝1 【答案】D
10．设函数f (x )＝x 3
－4x ＋a ，0＜a ＜2．若f (x )的三个零点为x 1，x 2，x 3，且x 1＜x 2＜x 3，则（ ）
A ．x 1＞－1
B ．x 2＜0
C ．x 2＞0
D ．x 3＞2
第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
二. 二. 填空题：（本大题共7小题，每小题5分，共35分.把答案填在答题卷的相应位置上.） 11．设z ＝(2－i)2
（i 为虚数单位），则复数z 的模为 ． 【答案】5 【解析】
试题分析：由22(2)4434z i i i i =-=-+=-，则||5z ==. 考点：1.复数的运算；2.复数模的求解.
12．利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a ，则事件“3a －1＞0”发生的概率为 ．
13．执行如图所示的程序框图，输出的S 值为 ．
14．直线y＝2x＋3被圆x2＋y2－6x－8y＝0所截得的弦长等于．
【答案】
【解析】
15．为组织好“市九运会”，组委会征集了800名志愿者，现对他们的年龄抽样统计后，得到如图所示的频率分布直方图，但是年龄在[25，30)内的数据不慎丢失，依据此图可得：（Ⅰ）年龄在[25，30)内对应小长方形的高度为；
（Ⅱ）这800名志愿者中年龄在[25，35)内的人数为．
16．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，P为对角线BD1的三等分点，则P到各顶点的距离的不同取值有个．
17．挪威数学家阿贝尔曾经根据阶梯形图形的两种不同分割（如下图），利用它们的面积关系发现
了一个重要的恒等式——阿贝尔公式：
a1b1＋a2b2＋a3b3＋…＋a n b n＝L1(b1－b2)＋L2(b2－b3)＋L3(b3－b4)＋…＋L n－1(b n－1－b n)＋L n b n，其中L1＝a1，则
（Ⅰ）L3＝；
（Ⅱ）L n＝．
三.解答题：（本大题共5小题，共65分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）18．（本小题满分12分）
设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，(a＋b＋c)(a－b＋c)＝ac．
（Ⅰ）求B；
（Ⅱ）若sin A sin C ＝
3－1
4
，求C ．
122=
+= 6
A C π
∴-=或6
A C π
-=-
12
C π
∴=
或4
C π
=
考点：1.余弦定理；2.两角的和差公式.
19．（本小题满分12分）
在等差数列{a n}中，a2＋a7＝－23，a3＋a8＝－29．
（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{a n＋b n}是首项为1，公比为c的等比数列，求数列{b n}的前n项和S n．
20．（本小题满分13分）
如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，AA1＝3，D是BC的中点，点E在棱BB1上运动．
（Ⅰ）证明：AD⊥C1E；
（Ⅱ）当异面直线AC，C1E所成的角为60°时，求三棱锥C1-A1B1E的体积．
111111111111212333
C A B E E A B C A B C V V S B E --∆==⋅⋅=⋅⋅=
所以，三棱锥111C A B E 的体积为23
考点：1.直线与平面垂直的性质；2.棱锥的体积.
21．（本小题满分14分）
设a 为实数，函数f (x )＝e x
－2x ＋2a ，x ∈R ．
（Ⅰ）求f (x )的单调区间与极值；
（Ⅱ）求证：当a ＞ln2－1且x ＞0时，e x ＞x 2－2ax ＋1．
22．（本小题满分14分）
已知平面内一动点P 到点F (1，0)的距离与点P 到y 轴的距离的差等于1． （Ⅰ）求动点P 的轨迹C 的方程；
（Ⅱ）过点F 作两条斜率存在且互相垂直的直线l 1，l 2，设l 1与轨迹C 相交于点A ，B ，l 2与轨迹C 相交于点D ，E ，求→AD ·→
EB 的最小值．。