两位数乘两位数的速算--几十五自乘

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知识点讲解
备注
课程导入第
1
张
师：同学们好,学习了两位数乘两位数后，我们一起
来探索关于两位数乘两位数的一些速算绝招。

00:00--00:09
知识讲解第
2
张
师：请你猜一猜，下面一道算式会是什么？
生1：16×16
生2：25×25
师：大家都遵循了一定的规律，再出现一道，继续往
下猜。

生1：35×35
生2：45×45
生1：55×55
生2：65×65 ……
师：你们发现了这些算式有什么特点？
生1：这些算式个位上都是5.
生2：都是自己和自己相乘。

师：观察的很仔细，今天我们学习的就是几十五自乘
的规律。

请计算下面各题，看看有什么发现呢？
生1：我用列竖式的方法，计算出它们的积。

生2：我发现积的后两位数都是25，正好是两个乘数
个位数的乘积。

师：那么积前面的高位数里藏了什么秘密呢？同学们
到点子图中去找一找吧!
00:10--01:13
动画
演示
第
3
张
师：这是一幅每行有15个，有这样15行的点子图。

它的点子数可以用15x15表示。

你能在点子图上找到
竖式计算的过程吗？
01:14--01:35
动画
演示
第
4
张
生1：在15×15竖式计算中，用到了四句口诀，可以
将计算过程分成四个算式： 5×5=25、10×5=50、
10×5=50、10×10=100
生2：根据这个计算过程，我们把这幅点子图分成这
样4块。

第一块每行有10个，有这样的10行，点子
数用10 x10表示；第二块每行有5个，有这样的10
行，点子数用10 x5表示；第三块每行有10个，有
这样的5行，用10 x5表示点子数；第四块每行有5
个，有这样的5行，用5 x5表示点子数。

01:36--02:19
动画
演示
第5张师：请仔细观察，你发现了什么？
生1：2号和3号两块点子数完全一样。

师：为了方便计算，我们就将3号点子图与1号、2
号拼成一个大长方形点子图。

那么，它每行有几个点
子，有这样的几行呢？
生2：它每行的点子数是10+ 5+5=20个，有这样的
10行，可以用10 x 〔10+ 5+5〕表示它的点子数.
师：这样原来的大正方形点子图就被转化成了两局
部，上面的大长方形点子数是10 x 20，下面小正方
形点子数是5x5。

所以15x15等于大长方形点子数加
小正方形点子数，等于10 x 20 +25，等于225。

02:20--03:26
动画
演示
第6张师：隐去点子看成图形，根据刚刚的经验，你能将
25x25也转化成方便口算的两局部吗？
03:27--03:40
动画
演示
第7张生1：我们首先根据25x25的竖式计算过程，把它分
成这样的4块。

生2：接下来，我们将这3号与1号、2号拼成一个
大长方形，它表示的是20 x〔20+5+5〕，下面这个小
正方形仍表示5x5。

生1：这样原来的大正方形也被转化成了两局部，那
么25x25等于20 x〔20+5+5〕+5 x5，等于20X30+25
，等于625。

03:41--04:28
动画
演示
第8张师：通过数形结合，图形转化，我们把15x15、25x25
都转化成了一个大长方形和一个小正方形，并快速简
算出结果。

请你再试着把35x35和45x45的简算过程也表示出来
吧。

生1：我用画一画，算一算的方法，快算得出
35x35=1225、45x45=2025.
04:29--05:01
动画
演示
第9张师：现在除去图形，回归算式，你还能看出积前面高
位上表示的数是怎样得来的吗？
生1：它是由两个整十数相乘得来。

可以看出乘数的
十位数是几，就用几个十乘比它多一个十的数，我们
就得到了积前面的高位数。

05:02--05:42
动画
演示
师：下面我们一起来概括几十五自乘的规律吧。

积的后两位数都是25，
前面高位数=乘数的十位数x〔乘数的十位数+1〕。

第10张师：同学们，请根据规律，直接填写以下算式的得数。

你是怎样快速的计算出几十五自乘的积呢？
生2：乘数的十位数是6，积前面的高位数就用6x7
得来。

生1：乘数的十位数是8，积前面的高位数就用8x9
得来。

生2：乘数的十位数是9，积前面的高位数就用9x10
得来。

生1：积的后两位数都是五五二十五。

师：仔细观察，每道算式中的两个乘数有什么特点
呢？
生2：每道算式中两个乘数的高位数字都相同，个位
数字相加都得10。

师：这样的算式称之为“头同尾合十〞或“头同尾互
补〞，请你试着写出几道这样的算式。

生1：21x29
生2：46x44
生1：62x68
师：用自己喜欢的方式计算出得数，有什么发现？
生1：21x29=609、46x44=2024、62x68=4216
生2：我发现积前面的高位数等于乘数的十位数字乘
比它多1的数，积的后两位数等于乘数的个位乘个位。

生1：我发现当个位乘个位不够两位数，要用“0〞占
位。

生2：我还发现几十五自乘的规律和“头同尾合十〞
的规律相同。

师：其实我国数学家早就总结出了“头同尾合十〞这
种算式的巧算规律，而几十五的自乘只是其中的一种
情况，可用口诀帮助我们记忆：
一个头加1后，头乘头、尾乘尾。

注意：个位相乘，不够两位数，要用“0〞占位。

05:43--07:54
动画
演示
结束语第
11
张
师：请大胆猜一猜，还会有什么类型的巧算方法？
生1：尾同头互补
师：不错，课后请你查找其他类型的巧算方法，发在
班级QQ群中，与大家共享吧！
今天的课上到这里，谢谢大家！
07:55--08:10
动画
演示。