新北师大版高中数学必修一第一单元《集合》测试卷(包含答案解析)(2)

一、选择题
1．已知集合{}11M x Z x =∈-≤≤，{}
Z (2)0N x x x =∈-≤，则如图所示的韦恩图中的阴影部分所表示的集合为（ ）
A ．{}0,1
B ．{}1,2-
C ．{}1,0,1-
D ．
1,0,1,2
2．设集合2{|}A x x x =<，2}6{|0B x x x =+-<，则A B =（ ）
A ．（0，1）
B ．()()3,01,2-⋃
C ．（－3，1）
D ．()()2,01,3-⋃
3．由实数x ，﹣x ，|x |，2x ，33x -组成的集合中，元素最多有（ ） A ．2个 B ．3个
C ．4个
D ．5个
4．设集合A={2，1-a ，a 2-a +2}，若4∈A ，则a =（ ）
A ．-3或-1或2
B ．-3或-1
C ．-3或2
D ．-1或2
5．设集合{
}
2
1|10P x x ax =++>，{
}
2
2|20P x x ax =++>，
{}21|0Q x x x b =++>，{}2
2
|20Q x x
x b =++>，其中,a b ∈R ，下列说法正确的是
（ ）
A ．对任意a ，1P 是2P 的子集；对任意的b ，1Q 不是2Q 的子集
B ．对任意a ，1P 是2P 的子集；存在b ，使得1Q 是2Q 的子集
C ．存在a ，使得1P 不是2P 的子集；对任意的b ，1Q 不是2Q 的子集
D ．存在a ，使得1P 不是2P 的子集；存在b ，使得1Q 是2Q 的子集
6．如图所示的韦恩图中，A 、B 是非空集合，定义*A B 表示阴影部分的集合，若x ,y ∈R ，
2{|4}{|3,0}x A x y x x B y y x ==-==>，则A *B 为（ ）
A ．{|04}x x <≤
B ．{|01x x ≤≤或4}x >
C ．{|01x x ≤≤或2}x ≥
D ．{|01x x ≤≤或2}x >
7．已知全集U =R ，集合91A x
x ⎧⎫
=>⎨⎬⎩⎭
和{}44,B x x x Z =-<<∈关系的Venn 图如图所示，则阴影部分所表示集合中的元素共有（ ）
A ．3个
B ．4个
C ．5个
D ．无穷多个
8．设{}|13A x x =≤≤，(){}
|lg 321B x x =-<，则A B =（ ）
A ．3,
2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭
B ．31,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭
C ．31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭
D ．3,32
⎛⎤ ⎥⎝⎦
9．若{}{}0,1,2,3,|3,A B x x a a A ===∈，则A B 的子集个数是（）
A ．6
B ．8
C ．4
D ．2
10．已知集合{
}11A x x =-≤≤，{
}
2
20B x x x =-≤，则A
B =（ ）
A ．{}12x x -≤≤
B ．{}10x x -≤≤
C ．{}12x x ≤≤
D ．{}01x x ≤≤
11．已知3(,)|
32y M x y x -⎧⎫
==⎨⎬-⎩
⎭
，{(,)|20}N x y ax y a =++=，且M N ⋂=∅，则实数a =（ ） A ．6-或2-
B ．6-
C ．2或6-
D ．2
12．从含有3个元素的集合{},,a b c 的所有子集中任取一个，所取得子集是含有2个元素的集合的概率（ ） A ．
3
10
B ．
112
C ．
4564
D ．38
二、填空题
13．在①A
B A =，②A B ⋂≠∅，③R B
C A ⊆这三个条件中任选一个，补充在下
面问题中，若问题中的实数a 存在，求a 的取值范围；若不存在，说明理由.
问题：已知集合{}20,,log (1)1,1x a A x
x R B x x x R x -⎧⎫=<∈=-≤∈⎨⎬+⎩⎭
∣∣，是否存在实数a ，使得___________？
14．集合1{}2|A
x x ≤＝＜，{|}B x x a ＝＜，若A B B ⋃=，则a 的取值范围是_______．
15．若关于x 的方程2210ax x ++=的解集有唯一子集 ，则实数a 的取值范围是_____.
16．设集合A ，B 是R 中两个子集，对于x ∈R ，定义: 0,,0,1,,1,x A x B
m n x A x B ⎧∉∉⎧==⎨⎨∈∈⎩⎩
.①若
A B ⊆；则对任意(),10x R m n ∈-=；②若对任意,0x R mn ∈=，则A B φ⋂=；③若对任意,1x R m n ∈+=，则A ，B 的关系为R A C B =.上述命题正确的序号是______. (请填写所有正确命题的序号)
17．若集合{,,,}{1,2,3,4}a b c d =，且下列四个关系：（1）1a =；（2）1b ≠；（3）
3c =；（4）4d ≠有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组(,,,)a b c d 的个数是
___________.
18．函数()[]f x x =的函数值表示不超过x 的最大整数，例如：[ 3.5]4-=-，
[2.1]2=．若{|[][2][3],01}A y y x x x x ==++≤≤，则A 中所有元素的和为_______．
19．任意两个正整数x 、y ，定义某种运算⊗：()
()x y x y x y x y x y +⎧⊗=⎨
⨯⎩
与奇偶相同与奇偶不同，则集
合{(,)|6,,}M x y x y x y =⊗=∈*N 中元素的个数是________
20．若不等式34x b -<的解集中的整数有且仅有5,6，则b 的取值范围是______.
三、解答题
21．已知集合{}13A x x =-<<，集合{}
21B x m x m =<<-. （1）当1m =-时，求A B ；
（2）若A
B B =，求实数m 的取值范围.
22．已知集合A ={x |3<x <7}，B ={x |4<x ≤10}，C ={x ||x -a |>2}. （1）求A ∪B 与R
R (
)()A B ⋂
（2）若A ∩B ⊆C ，求a 的取值范围. 23．已知集合4231a A a a ⎧⎫
-=≤⎨⎬+⎩⎭
，{}
12B a a =+≤，{3}C x m x m =-<≤+
（1）求A
B ；
（2）若()C A
C ⊆，求m 的取值范围.
24．在①A ∩B =A ，②A ∩(R B )=A ，③A ∩B =∅ 这三个条件中任选一个，补充到下面的问题
中，求解下列问题：
已知集合{|123}A x a x a =-<<+，{
}
2
|280B x x x =--≤. （1）当2a =时，求A ∪B ； （2）若______，求实数a 的取值范围.
注：如果选择多个条件分别解答按第一个解答计分.
25．设全集U =R ，集合{}13A x x =-≤<，{}
242B x x x =-≥-. （1）求
()U
A B ；
（2）若集合{}
0C x x a =->，满足C C =B ∪，求实数a 的取值范围. 26．已知集合{}
2
|280A x x x =+-≤，[)1,B =-+∞，设全集为U =R .
（1）求(
)U
A B ∩
；
（2）设集合(1,1)C a a =-+，若C A B ⊆⋃，求实数a 的取值范围.
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．B 解析：B 【分析】
阴影部分可以用集合M N 、表示为()()M N C M N ⋃⋂，故求出M N 、、M N ⋃，
M N ⋂即可解决问题． 【详解】
解：由题意得，{}1,0,1M =-，{}0,1,2N =
{}1,0,1,2M N ⋃=-，{}0,1M N ⋂=
阴影部分为()(){}1,2M N C M N ⋃⋂=-故选B 【点睛】
本题考查用韦恩图表示的集合的运算，解题时要能用集合的运算表示出阴影部分．
2．B
解析：B 【分析】
化简集合A ，B ，根据交集运算即可求值. 【详解】
因为2
{|}A x x x =<(,0)(1,)=-∞⋃+∞，
26{|}(32)0,B x x x =+-<=-
所以()()3,01,2A B ⋂=-⋃. 故选：B 【点睛】
本题主要考查了一元二次不等式的解法，集合的运算，属于中档题.
3．A
解析：A 【分析】
根据绝对值的定义和开平方、立方的方法,应对x 分0,0,0x x x >=<三种情况分类讨论,根据讨论结果可得答案. 【详解】
当0x >时，0x x x ===-<，此时集合共有2个元素，
当0x =时，0x x x ====-=，此时集合共有1个元素，
当0x <时，0x x -==
=>，此时集合共有2个元素，
综上所述，此集合最多有2个元素. 故选：A . 【点睛】
本题考查了元素与集合关系的判断及根式的化简求值,其中解答本题的关键是利用分类讨论思想,对x 分三种情况进行讨论,是基础题.
4．C
解析：C 【解析】
若1−a =4，则a =−3，∴a 2−a +2=14，∴A ={2,4,14}； 若a 2−a +2=4，则a =2或a =−1，检验集合元素的互异性： a =2时，1−a =−1，∴A ={2,−1,4}； a =−1时,1−a =2(舍)， 本题选择C 选项.
5．B
解析：B 【分析】
先证得1P 是2P 的子集，然后求得b 使1Q 是2Q 的子集，由此确定正确选项．
【详解】
对于1P 和2P ，由于2
10x ax ++>时222110x ax x ax ++=+++>，所以1P 的元素，
一定是2P 的元素，故对任意a ，1P 是2P 的子集. 对于1Q 和2Q ，根据判别式有140
440
b b -<⎧⎨
-<⎩，即1b >时，12Q Q R ==，满足1Q 是2Q 的子
集，也即存在b ，使得1Q 是2Q 的子集. 故选B. 【点睛】
本小题主要考查子集的判断，考查恒成立问题和存在性问题的求解策略，属于基础题.
6．B
解析：B 【分析】
弄清新定义的集合与我们所学知识的联系：所求的集合是指将A B ⋃除去A B ⋂后剩余的元素所构成的集合．再利用函数的定义域、值域的思想确定出集合A ，B ，代入可得答案． 【详解】
依据定义，*A B 就是指将A B ⋃除去A B ⋂后剩余的元素所构成的集合；
对于集合A ，求的是函数y 解得：{|04}A x x =≤≤；
对于集合B ，求的是函数3(0)x
y x =>的值域，解得{}
1B y y =；
依据定义，借助数轴得：*{|01A B x x =≤≤或4}x >． 故选：B ． 【点睛】
本小题考查数形结合的思想，考查集合交并运算的知识，借助数轴保证集合运算的准确性,属于中档题．
7．B
解析：B 【分析】
先解分式不等式得集合A ，再化简B ，最后根据交集与补集定义得结果. 【详解】
因为91(0,9)A x x ⎧⎫=>=⎨⎬⎩⎭
，{}{}44,3,2,1,0,1,2,3B x x x Z =-<<∈=---，
所以阴影部分所表示集合为(){0,1,2,3}U C A B =---,元素共有4个，
故选B 【点睛】
本题考查分式不等式以及交集与补集定义，考查基本分析求解能力，属基础题.
8．B
解析：B 【分析】
求出集合,A B 后可得A B .
【详解】
13{|}A x x =≤≤，73{|03210}{|}22
B x x x x =<-<=-
<<； ∴31,2A B ⎡⎫
⎪⎢⎣=⎭
⋂，
故选：B. 【点睛】
本题考查一元二次不等式的解、对数不等式的解及集合的交集运算，解对数不等式时注意真数恒为正，属于中档题.
9．C
解析：C 【分析】
先求得B 的具体元素，然后求A
B ，进而确定子集的个数.
【详解】
依题意{}0,3,6,9B =，所以{}0,3A B ⋂=,其子集个数为224=，故选C. 【点睛】
本小题主要考查集合元素的识别，考查两个集合的交集，考查集合子集的个数计算，属于基础题.
10．D
解析：D 【解析】
B ={x ∣x 2−2x ⩽0}={x |0⩽x ⩽2}， 则A ∩B ={x |0⩽x ⩽1}， 本题选择D 选项.
11．A
解析：A 【解析】 【分析】
先确定集合M,N,再根据M N ⋂=∅确定实数a 的值. 【详解】
由题得集合M 表示(32)3y x -=-上除去(2)3，
的点集，N 表示恒过(10)-，的直线方程． 根据两集合的交集为空集：M N ⋂=∅.
①两直线不平行，则有直线20ax y a ++=过(2)3，
，将2x =，代入可得2a =-， ②两直线平行，则有32
a
-=即6a =-， 综上6a =-或2-， 故选：A ． 【点睛】
本题主要考查集合的化简和集合的关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.
12．D
解析：D 【分析】
含有3个元素的集合{},,a b c 共有子集个数328=，含有2个元素的子集有3个，根据古典概型即可计算. 【详解】
因为含有3个元素的集合{},,a b c 共有子集个数328=，含有2个元素的子集有3个， 所以3
8
P =
,故选D. 【点睛】
本题主要考查了集合子集的概念，古典概型，属于中档题.
二、填空题
13．答案见解析【分析】求得集合化简集合分三种情况讨论得到集合；再分别得若选择①若选择②若选择③时实数a 的取值范围【详解】当时；当时；当时若选择①则当时要使则所以当时满足题意当时不满足题意所以选择①则实数
解析：答案见解析 【分析】
求得集合[1,1)B =-，化简集合{()(1)0,}A x
x a x x R =-+<∈∣，分1a >-，1a =-，1a <-三种情况讨论得到集合A ；再分别得若选择①，若选择②，若选择③时，实数a
的取值范围. 【详解】
{}2log (1)1,R [1,1)B x x x =-≤∈=-∣，
0,{()(1)0,}1x a A x x R x x a x x R x -⎧⎫
=<∈=-+<∈⎨⎬+⎩⎭
∣∣，
当1a >-时，(1,)A a =-； 当1a =-时，A =∅； 当1a <-时，(,1)A a =- 若选择①A
B A =，则A B ⊆，
当1a >-时，要使(1,)[1,1)a -⊆-，则1a ≤，所以11a -<≤ 当1a =-时，A =∅，满足题意 当1a <-时，(,1)A a =-不满足题意 所以选择①，则实数a 的取值范围是[-1,1] 若选择②A B ⋂≠∅，
当1a >-时，(1,),[1,1)A a B =-=-，满足题意； 当1a =-时，A =∅，不满足题意；
当1a <-时，(,1),[1,1)A a B =-=-，不满足题意 所以选择②，则实数a 的取值范围是(1,)-+∞. 若选择③R
B A ⊆
，
当1a >-时，(1,),(,1][,)R
A a A a =-=-∞-⋃+∞，而[1,1)
B =-，不满足题意
当1a =-时，,
R R
A A =∅=，而[1,1)
B =-，满足题意
当1a <-时，(,1),
(,][1,)R
A a A a =-=-∞⋃-+∞，而[1,1)
B =-，满足题意.
所以选择③，则实数a 的取值范围是(,1]-∞-，
综上得：若选择①，则实数a 的取值范围是[-1,1]；若选择②，则实数a 的取值范围是
(1,)-+∞；若选择③，则实数a 的取值范围是(,1]-∞-.
【点睛】
本题考查集合间的包含关系，集合间的运算，属于中档题.
14．【分析】根据可知A 为B 的子集利用数轴求解即可【详解】根据题意作图如下:由图可知实数的取值范围为【点睛】本题考查利用集合的并运算求参数的取值范围;数轴的合理运用是求解本题的关键;属于中档题常考题型 解析：2a >
【分析】
根据A B B ⋃=,可知A 为B 的子集,利用数轴求解即可. 【详解】 根据题意,作图如下:
由图可知,实数a 的取值范围为2a >. 【点睛】
本题考查利用集合的并运算求参数的取值范围;数轴的合理运用是求解本题的关键;属于中档题、常考题型.
15．【分析】由题意知关于的方程无实数解可得出由此可解出实数的取值范围【详解】由题意知关于的方程无实数解当时原方程为解得不合乎题意；当时则有解得综上所述实数的取值范围是故答案为：【点睛】本题考查利用集合的 解析：()1,+∞
【分析】
由题意知，关于x 的方程2210ax x ++=无实数解，可得出0
a ≠⎧⎨∆<⎩，由此可解出实数a 的
取值范围. 【详解】
由题意知，关于x 的方程2210ax x ++=无实数解.
当0a =时，原方程为210x +=，解得1
2
x =-，不合乎题意；
当0a ≠时，则有440a ∆=-<，解得1a >. 综上所述，实数a 的取值范围是()1,+∞. 故答案为：()1,+∞. 【点睛】
本题考查利用集合的子集个数求参数，将问题转化为方程无实解是解题的关键，考查分类
讨论思想的应用，属于中等题.
16．①②③【分析】对于①按照和两种情况讨论可得①正确;对于②根据不可能都为1可得不可能既属于又属于可得②正确;对于③根据中的一个为0另一个为1可得时必有或时必有由此可知③正确【详解】对于①因为所以当时根
解析：①②③ 【分析】
对于①,按照x A ∈和x A ∉两种情况讨论,可得①正确;对于②,根据,m n 不可能都为1,可得x 不可能既属于A ,又属于B 可得②正确;对于③,根据,m n 中的一个为0,另一个为1,可得x A ∈时,必有x B ∉,或x B ∈时,必有x A ∉,由此可知③正确. 【详解】
对于①,因为A B ⊆,所以当x A ∉时,根据定义可得0m =,所以(1)0m n -=, 当x A ∈,则必有x B ∈,根据定义有1n =,所以(1)0m n -=, 故对于任意x ∈R ,都有(1)0m n -=,故①正确;
对于②,因为对任意,0x R mn ∈=,所以,m n 中不可能都为1,即x A ∈和x B ∈不可能同时成立,所以A B φ⋂=,故②正确;
对于③,因为对任意,1x R m n ∈+=,所以,m n 中的一个为0,另一个为1,即x A ∈时,必有
x B ∉,或x B ∈时,必有x A ∉,所以R A C B =,故③正确.
综上所述: 所有正确命题的序号为:①②③. 故答案为①②③ 【点睛】
本题考查了元素与集合,集合与集合之间的关系,对新定义的理解能力,属于中档题.
17．6【分析】利用集合的相等关系结合（1）；（2）；（3）；（4）有且只有一个是正确的通过分析推理即可得出结论【详解】若（1）正确则（2）也正确不合题意;若（2）正确则（1）（3）（4）不正确即则满足条
解析：6 【分析】
利用集合的相等关系，结合（1）1a =；（2）1b ≠；（3）3c =；（4）4d ≠有且只有一个是正确的,通过分析推理即可得出结论. 【详解】
若（1）正确，则（2）也正确不合题意;
若（2）正确，则（1）（3）（4）不正确，即1,1,3,4a b c d ≠≠≠=， 则满足条件的有序组为: 2,3,1,4a b c d ====；或3,2,1,4a b c d ====; 若（3）正确，则（1）（2）（4）不正确,即1,1,3,4a b c d ≠===, 则满足条件的有序组为: 2,1,3,4a b c d ====;
若（4）正确，则（1）（2）（3）不正确,即1,1,3,4a b c d ≠=≠≠, 则满足条件的有序组为: 2,1,4,3a b c d ====
或3,1,4,2a b c d ====或4,1,2,3a b c d ====,
所以符合条件的有序数组(,,,)a b c d 的个数是6个.
故答案为6
【点睛】
本题考查集合的相等关系,考查分类讨论思想,正确分类是关键,属于中档题.
18．【分析】分5种情况讨论的范围计算函数值并求元素的和【详解】①当时；②当时；③当时；④时；⑤当时则中所有元素的和为故答案为12【点睛】本题考查新定义的题型需读懂题意并能理解应用分类讨论解决问题本题的难
解析：12
【分析】 分103x ≤<，1132x ≤<，1223x ≤<，213
x ≤<，1x =，5种情况讨论2,3x x 的范围，计算函数值，并求元素的和.
【详解】 ①当103
x ≤<时， 220,3x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭
，[)30,1x ∈， ∴ [][][]230x x x ===，[][][]230x x x ++= ；
②当1132x ≤<时，22,13x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭
，331,2x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭ ， [][]20,x x ∴==[]31x =，
[][][]231x x x ∴++=；
③当1223x ≤<时，[)21,2x ∈ ，33,22x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭
[]0x ∴=，[]21x = ，[]31x = ，
[][][]232x x x ∴++=； ④213x ≤<时，42,23x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭
，[)32,3x ∈ []0x ∴=，[]21x =，[]32x =，
[][][]233x x x ∴++=；
⑤当1x =时[]1x =，[]22x =，[]33x = ，
[][][]236x x x ∴++=
{}0,1,2,3,6A ∴=，
则A 中所有元素的和为0123612++++=.
故答案为12
【点睛】
本题考查新定义的题型，需读懂题意，并能理解，应用，分类讨论解决问题，本题的难点是分类较多，不要遗漏每种情况
19．【分析】根据正整数的奇偶讨论的不同取值情况:若一奇一偶则取;若都是奇数或都是偶数则取列举出所有可能即可【详解】集合若一奇一偶则取此时所有个数为此时共有4个;若都是偶数则取此时所有个数为此时共有2个; 解析：9
【分析】
根据正整数的奇偶,讨论x y 、的不同取值情况:若一奇一偶,则取6xy =;若都是奇数或都是偶数,则取6x y +=,列举出所有可能即可.
【详解】
集合{(,)|6,,}M x y x y x y =⊗=∈*N
若x y 、一奇一偶,则取6xy =,此时所有个数为16x y =⎧⎨=⎩,23x y =⎧⎨=⎩,32x y =⎧⎨=⎩
,61x y =⎧⎨=⎩,此时(),x y 共有4个;
若x y 、都是偶数,则取6x y +=,此时所有个数为24x y =⎧⎨=⎩,42
x y =⎧⎨=⎩,此时共(),x y 有2个; 若x y 、都是奇数,则取6x y +=,此时所有个数为15x y =⎧⎨=⎩,33x y =⎧⎨=⎩, 51
x y =⎧⎨=⎩此时(),x y 共有3个;
综上可知,满足条件的元素共有9个.
故答案为:9
【点睛】
本题考查了新定义运算与集合的综合应用,注意分析题意并正确理解新定义是解决此类问题的关键,属于中档题.
20．【分析】先求得不等式的解集根据不等式的解集中的整数有且仅有得出不等式组即可求解得到答案【详解】由题意不等式即解得要使得不等式的解集中的整数有且仅有则满足解得即实数的取值范围是故答案为【点睛】本题主要 解析：[]16,17
【分析】 先求得不等式34x b -<的解集4433
b b x -++<<，根据不等式34x b -<的解集中的
整数有且仅有5,6，得出不等式组44534673b b -+⎧≤<⎪⎪⎨+⎪<≤⎪⎩
，即可求解，得到答案. 【详解】 由题意，不等式34x b -<，即434x b -<-<，解得4433
b b x -++<<， 要使得不等式34x b -<的解集中的整数有且仅有5,6， 则满足44534673b b -+⎧≤<⎪⎪⎨+⎪<≤⎪⎩
，解得1617b ≤≤，即实数b 的取值范围是[]16,17.
故答案为[]16,17.
【点睛】
本题主要考查了绝对值不等式的求解，以及集合的应用，其中解答中正确求解绝对值不等式，根据题设条件得到不等式组是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.
三、解答题
21．（1）()2,3-；（2）1[2
-，)+∞. 【分析】
（1）当1m =-时，求出集合B ，再由并集的定义可得答案．
（2）推导出B A ⊆，当B =∅时，21m m -，当B ≠∅时，212113m m m m <-⎧⎪-⎨⎪-⎩
，由此能求出
实数m 的取值范围．
【详解】
（1）当1m =-时，集合{|13}A x x =-<<，集合{|22}B x x ．
(){|2233},A B x x ∴⋃=-<-<=．
（2）
集合{|13}A x x =-<<，集合{|21}B x m x m =<<-． 因为A B B =，B A ∴⊆，
∴当B =∅时，21m m -，解得13
m ， 当B ≠∅时，212113m m m m <-⎧⎪-⎨⎪-⎩
，
解得1123
m -<． ∴实数m 的取值范围是1
[2-，)+∞．
【点睛】
本题考查交集、并集定义、不等式的性质等基础知识，考查运算求解能力以及分类讨论思想的应用，是基础题．
22．（1）{|310}A B x x ⋃=<，()(){|3R R A B x x ⋂=或10}x >；（2）{|9a a 或2}a
【分析】
（1）直接进行并集、交集和补集的运算即可；
（2）先得出{|2C x x a =<-或2}x a >+，{|47}A B x x ⋂=<<，根据A
B C ⊆即可得出27a -或24a +，解出a 的范围即可．
【详解】
（1）因为集合A ={x |3<x <7}，B ={x |4<x ≤10}，
所以{|310}A B x x ⋃=<，
{|3R
A x x =或7}x ， {|4R
B x x =或10}x >；
()(){|3R R A B x x ⋂=或10}x >；
（2）{|2C x x a =<-或2}x a >+，{|47}A B x x ⋂=<<；
A B C ⋂⊆；
27a ∴-，或24a +；
9a ∴，或2a ；
a ∴的取值范围为{|9a a 或2}a ．
【点睛】
考查描述法表示集合的定义，绝对值不等式的解法，交集、并集和补集的运算，以及子集的概念．属于中档题.
23．（1）(1,1]A B ⋂=-；（2）1m .
【分析】
（1）先利用分式不等式的解法和绝对值不等式的解法化简集合A ，B ，再利用交集运算求解.
（2）根据()C A
C ⊆，得到C A ⊆，然后分C =∅和C ≠∅两种情况讨论求解. 【详解】 （1）因为集合423(1,5]1a A a a ⎧⎫-=≤=-⎨⎬+⎩⎭
，{}
12[3,1]B a a =+≤=-， 所以(1,1]A B ⋂=-. （2）因为()C A C ⊆，所以C A ⊆，
①当3m m -≥+即32
m ≤-时，C =∅，符合题意， ②当3m m -<+即32m >-时，则135m m -≥-⎧⎨+≤⎩
， 解得132
m -
<≤， 综上：1m
【点睛】 本题主要考查集合的基本运算和集合的基本关系的应用以及分式不等式和绝对值不等式的解法，还考查了分类讨论思想和运算求解的能力，属于中档题.
24．（1）A ∪B ={}|27x x -≤＜；（2）答案见解析.
【分析】
（1）先化简集合,A B ,再求A ∪B ；
（2）对集合A 分空集和非空集两种情况讨论，列不等式组即得解.
【详解】
（1）2a =时，集合{|17}A x x =<<，{|24}B x x =-≤≤，
A ∪
B ={}|27x x -≤＜
（2）若选择①A ∩B =A ，则A B ⊆，
当123a a -≥+，即4a ≤-时，A =∅，满足题意；
当4a >-时，应满足12234
a a -≥-⎧⎨+≤⎩，解得:112a -≤≤； 综上知，实数a 的取值范围是(-∞，-4]∪112⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，.
若选择②A ∩(R B )=A ，则A 是R B 的子集，R B =(-∞，-2)∪(4，+∞)，
当123a a -≥+，即4a ≤-时，A =∅，满足题意；
当4a >-时，4232a a >-⎧⎨+≤-⎩或414
a a >-⎧⎨-≥⎩解得：-4＜a ≤52-或a ≥5， 综合得：a 的取值范围是：(-∞，5 2
-]∪[5，+ ∞) 若选择③A ∩B =∅，则当123a a -≥+，即4a ≤-时，A =∅，满足题意；
当4a >-时，应满足4232a a >-⎧⎨+≤-⎩或414
a a >-⎧⎨-≥⎩解得：-4＜a ≤52-或a ≥5 综上知，实数a 的取值范围是：(-∞，5 2
-]∪[5，+∞). 【点睛】
易错点点睛：本题容易忽略集合A 是空集的情况，导致出错.空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.解答集合的关系和运算问题时，不要忽略了空集这种情况.
25．（1）{
2x x <或}3x ≥；（2）(),2-∞
【分析】
（1）求出集合B 中不等式的解集确定出集合B ，求出集合A 与集合B 的公共解集即为两集合的交集，根据全集为R ，求出交集的补集即可；
（2）求出集合C 中的不等式的解集，确定出集合C ，由B 与C 的并集为集合C ，得到集合B 为集合C 的子集，即集合B 包含于集合C ，从而列出关于a 的不等式，求出不等式的解集即可得到a 的范围．
【详解】
（1）解不等式242x x -≥-可得：2x ≥， {}2B x x ∴=≥ 又集合{}
13A x x =-≤<， 故{}23A B x x ⋂=≤<
又U =R 从而(){|2U C A B x x ⋂=<或3}x ≥
（2）易知集合{}{}0C x x a x x a =->=>
由C C =B ∪可得：B C ⊆
故有2a <
即所求实数a 的取值范围是(),2-∞
【点睛】
本题主要考查了补集及其运算，集合的包含关系判断及应用，交集及其运算，考查了运算能力，属于中档题．
26．（1）()[)4,1U A
B =--（2）[)3,-+∞ 【分析】
（1）先化简集合A ，再求()U A B ∩
；（2）先求出[)4,A B =-+∞，得14a -≥-，解不等式即得解.
【详解】
（1）由题得[]4,2A =-，[)1,B =-+∞，
(,1)U B =-∞-， 所以()[)4,1U A B =--；
（2）由题得[)4,A
B =-+∞，若
C A B ⊆⋃，则14a -≥-，所以3a ≥-. 所以a 的取值范围是[)3,-+∞.
【点睛】
本题主要考查集合的运算和关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.。