人教A版高中数学必修五课时提能训练：2.2.2等差数列的性质().docx

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课后巩固作业 (九)
(30分钟 50分)
一、选择题(每小题4分，共16分)
1.已知数列{a n },c 为常数，那么下列命题是真命题的是( ) (A){a n }是等差数列时，{ca n }不一定是等差数列 (B){a n }不是等差数列时，{ca n }一定不是等差数列 (C){ca n }是等差数列时，{a n }一定是等差数列 (D){ca n }不是等差数列时，{a n }一定不是等差数列
2.等差数列{a n }中, a 100=120,a 90=100,则公差d 等于( ) (A)2 (B)20 (C)100 (D)不确定
3.在a 和b 之间插入n 个数构成一个等差数列，则其公差为( ) (A)
b a n - (B)a b n 1-+ (C)b a n 1-+ (D)b a
n 1
-- 4.设数列{a n }、{b n }都是等差数列,且a 1=25,b 1=75,a 2+b 2=100,则a 37+b 37等于( )
(A)0 (B)37 (C)100 (D)-37 二、填空题(每小题4分，共8分)
5.(2011·重庆高考)在等差数列{a n }中，a 3+a 7=37,则a 2+a 4+a 6+a 8=______.
6.在等差数列{a n }中，若a 2+a 4+a 6+a 8+a 10=80，则781
a a 2
-的值为______. 三、解答题(每小题8分，共16分)
7.在等差数列{a n }中，已知a 5=10,a 12>31,求公差d 的取值范围. 8.已知1 11,,a b c
成等差数列，则b c a c a b
,,
a b c
+++是否也成等差数列？并说明理由. 【挑战能力】
(10分)定义：如果一个数列的任意连续三项均能构成一个三角形的三边长，则称此数列为“三角形”数列.已知数列{a n }满足a n =nd(d ＞0)，试判断{a n }是否为“三角形”数列，并说明理由.
答案解析
1.【解析】选D.排除法.当{a n }是等差数列时，{ca n }是等差数列，A 错；设数列1,2,4,5，均乘以0，则为等差数列，B 错;若c 为0，则0,0,0是等差数列，但{a n }不一定是等差数列，如1、2、4、5，C 错.
2.【解析】选A.a 100-a 90=10d=20,所以d=2.
3.【解析】选C.∵a 1=a,a n+2=b,∴b=a+(n+1)d, ∴b a
d .n 1
-=
+ 4.【解题提示】利用等差数列的性质，若数列{a n }，{b n }分别是公差为d 1，d 2的
等差数列，则数列{pa n +qb n }是公差为pd 1+qd 2的等差数列. 【解析】选C.∵{a n }、{b n }都是等差数列, ∴{a n +b n }也是等差数列.
又∵a 1+b 1=100,a 2+b 2=100,∴a n +b n =100. 故a 37+b 37=100.
5.【解题提示】由等差数列的性质可知a 2+a 8=a 4+a 6=a 3+a 7=37，进而可求出结果. 【解析】由等差数列的性质可知a 2+a 8=a 4+a 6=a 3+a 7=37,所以a 2+a 4+a 6+a 8=37×2=74. 答案：74
6.【解析】设等差数列{a n }的首项为a 1，公差为d ，则a 7-12
a 8=a 1+6d-12
(a 1+7d)=12
(a 1+5d)=12
a 6. ∵a 2+a 4+a 6+a 8+a 10=5a 6=80. ∴a 6=16,∴a 7-2
1
a 8=2
1a 6=8. 答案：8
7.【解析】由题意知,11a 4d 10,a 11d 31,+= ⎧⎨
+> ⎩①②
②-①得7d>21,∴d>3.
【方法技巧】利用等差数列通项求参数范围
等差数列是关于n 的一次函数(d=0时为常数函数),有关单调性、取值范围的问题,可结合已知条件利用通项公式,得到一个以a 1和d 为未知数的方程或不等式,利用函数、不等式的有关方法解决. 8.【解析】∵111
,,a b c
成等差数列，
∴112a c b
+=，即()2ac b a c ,=+
∴b c a b c b c a a b a c ac
++++++=（）（）
222
a c
b a
c 2a c a c 2,ac b a c b
+++++===⨯+（）（）（）
∴
b c a c a b
,,
a b c
+++成等差数列. 【误区警示】22c b c a a b a c b a c ac ac
++++++=（）（）（）
计算要准确，2ac=b(a+c)的代
换要准确及时.
【挑战能力】
【解析】{a n }不是“三角形”数列.理由如下：由a n =nd 得:a 1=d,a 2=2d,a 3=3d,故a 1+a 2=a 3,故a 1,a 2,a 3不能构成一个三角形的三边长，即{a n }不是“三角形”数列.。