高三数学上学期期末调研测试试题 理 试题

卜人入州八九几市潮王学校2021届高三数
学上学期期末调研测试试题理
本试题总分值是150分，考试时间是是120分钟。

答案一律写在答题卡上。

本卷须知：
2.答题时使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或者碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内答题，超出答题区域书写之答案无效。

4.保持卡面清洁，不折叠，不破损。

一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的。

1.集合M ＝{x|y ＝lnx ＋1}，P ＝{y|y ＝e x
}，那么M ∩P ＝
A.∅C.(－1，＋∞)D.(0，＋∞)
2.复数z 满足(1＋i)z ＝4i(i 为虚数单位)，那么z ＝ A.2＋2i －2iC.1＋2i －2i
a ＝(－1，－2)，向量
b ＝(－3，4)，那么向量a 在b 方向上的投影为
B.－22
194
x y +=内一点P(1，1)的弦被该点平分，那么该弦所在的直线方程为 A.9x ＋4y －5＝0B.9x －5y －13＝0－9y －5＝0D.4x ＋9y －13＝0
3sin()25πα-=，(0,)2π
α∈，那么tan2α＝
A.247-
B.2132-
C.5627-
D.83
6.在各项均为正数的等比数列{a n }中，a 1＝2，且a 2，a 4＋2，a 5成等差数列，记S n 是数列{a n }的前n 项和，那么S 6＝
7.我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休〞。

在数学的学习和研究中，常用函数图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数图象的特征，如
函数
4
()41
x
x f x =-的图象大致是
8.实数a ，b 满足a>1，b>1且log a b ＋log b a ＝
10
3
，a b
＝b a
，那么执行如下列图的程序框图，输出的S ＝
m ＝(sinx ，－cos 2
x)，n ＝(－cosx ]，设函数f(x)＝m ·n f(x)的性
质描绘错误的选项是 A.函数f(x)在区间[
,
122
ππ]上单调递增B.f(x)图像关于直线x ＝712
π对称
C.函数f(x)在区间[,63ππ-
]_上单调递减D.f(x)图像关于点(
3
π
，0)对称 10.P ，A ，B ，C ，D 是球O 的球面上的五个点，四边形ABCD 为梯形，AD//BC ，AB ＝DC ＝AD ＝2，BC ＝PA ＝4，PA ⊥面ABCD ，那么球O 的体积为
1
，F 2
为椭圆2
214
x y +=的左、右焦点，P 是椭圆上异于顶点的任意一点，点Q 是△F 1
PF 2
内切圆的圆心，过F 1作FM ⊥PQ 于M ，O 为坐标原点，那么|OM|的取值范围为
A.(0，1)
B.(0)
C.(0，
12.假设函数f(x)的导函数为f'(x)，在区间[a ，b]上存在x 1，x 2(a<x 1<x 2<b)，使得
1()()
()f b f a f x b a
-'=
-，
2()()()f b f a f x b a -'=-，那么称f(x)为区间[a ，b]上的“双中值函数〞。

函数g(x)＝32
132
m x x -是区
间[0，2]上的“双中值函数〞，那么实数m 的取值范围是 A.[
43，83]B.(43，83)C.[4
3
，＋∞)D.(－∞，＋∞) 二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分。

13.(x)＝lnx ＋2xf'(1)(其中f'表示f(x)的导函数)，那么f'(2)＝。

14.平面四边形ABCD 中，∠BAD ＝120°，∠BCD ＝60°，AB ＝AD ＝2，那么AC 的最大值为。

15.数列{a n }为正项的递增等比数列，a 1＋a 5＝82，a 2·a 4＝81，记数列{
2n
a }的前n 项和为T n ，那么使不等式
11
2020113n n T a -->成立的最大正整数n 的值是。

1122
m x m -
<≤+。

①函数y ＝f(x)的定义域为R ，值域为[0，1
2
]； ②函数y ＝f(x)是奇函数； ③函数y ＝f(x)的图像关于直线x ＝
2
k
(k ∈Z)对称； ④函数y ＝f(x)是周期函数，最小正周期为1； ⑤函数y ＝f(x)在区间[－
12，1
2
]上是增函数。

三、解答题：一共70分，解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤，第17～21题为必考题，每个试题考生都必须答题。

第22、23题为选考题，考生根据要求答题。

(一)必考题：一共60分。

17.(12分)在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且a ＝8，ccosAcosB ＝2asinCcosB －ccosC 。

(1)求tanB 的值；
(2)假设AB CB ⋅＝16，求b 的值。

18.(12分)在多面体ABCDEF 中，四边形ABCD 是正方形，CF ⊥平面ABCD ，CF//DE ，AB ＝CF ＝2DE ＝2，G 为BF 的中点。

(1)求证：CG ⊥AF ；
(2)求平面BCF 与平面AEF 所成角的正弦值。

19.(12分)设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，且a 2＝15，S 5＝65。

(1)求数列{a n }的通项公式；
(2)设数列{b n }的前n 项和为T n ，且T n ＝S n －10，求数列{|b n |}的前n 项和R n 。

20.(12分)函数f(x)＝e x
sinx 。

(1)求函数f(x)的单调区间； (2)当x ∈[0，
2
π
]时，f(x)≥ax ，务实数a 的取值范围。

21.(12分)过x 轴上动点A(a ，0)引抛物线y ＝－x 2
－1的两条切线AP ，AQ ，其中P ，Q 为切点。

(1)假设切线AP ，AQ 的斜率分别为k 1和k 2，求证：k 1·k 2为定值，并求出定值；
(2)当
APQ S PQ
∆最小时，求
AP AQ ⋅的值。

(二)选考题：一共10分。

请考生在第22、23题中任选一题答题，假设多做，那么按所做的第一题计分。

22.[选修4－4：坐标系与参数方程](10分)
在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为325
425x t y t ⎧
=-+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩
，(t 为参数)，它与曲线C ：(y －2)2
－x 2
＝1
交于A 、B 两点。

(1)求|AB|的长；
(2)在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中，设点P 的极坐标为
，
34
π
)，求点P 到线
段AB 中点M 的间隔。

23.[选修4－5：不等式选讲](10分)
函数f(x)＝
2111
32x x a b c ++(a>0，b>0，c>0)的图象过定点A(1，3) (1)求证：abc ≥1
6
；
(2)求3a ＋2b ＋c 的最小值。