课时素养评价 六—2020-2021学年【新教材】人教版(2019)高中物理必修第二册同步检测

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课时素养评价六
向心力
(15分钟·30分)
一、选择题(本题共4小题,每题5分,共20分)
1.甲、乙两个物体都做匀速圆周运动,其质量之比为1∶2,转动半径之比为1∶2,在相同的时间里甲转过60°,乙转过45°,则它们的向心力大小之比为( ) A.1∶4 B.2∶3 C.4∶9 D.9∶16
【解析】选C。

由于m1∶m2=1∶2,r1∶r2=1∶2,ω1∶ω2=θ1∶θ2=4∶3,向心力F=mω2r,故F1∶F2=4∶9,故C项正确。

2.质量不计的轻质弹性杆P插在桌面上,杆上端套有一个质量为m的小球,今使小球沿水平方向做半径为R的匀速圆周运动,角速度为ω,如图所示,则杆的上端受到的作用力大小为( )
A.mω2R
B.
C. D.不能确定
【解析】选C。

小球在重力和杆的作用力下做匀速圆周运动,这两个力的合力充当向心力必指向圆心,如图所示:
用力的合成法可得杆对球的作用力:
F==,根据牛顿第三定律,小球对杆的上端
的作用力F'=F,故C项正确。

3.如图所示,物体A、B随水平圆盘绕轴匀速转动,物体B在水平方向所受的作用力有( )
A.圆盘对B及A对B的摩擦力,两力都指向圆心
B.圆盘对B的摩擦力指向圆心,A对B的摩擦力背离圆心
C.圆盘对B及A对B的摩擦力和向心力
D.圆盘对B的摩擦力和向心力
【解析】选B。

以A、B整体为研究对象,受重力、圆盘的支持力及圆盘对B的摩擦力,重力与支持力平衡,摩擦力提供向心力,即摩擦力指向圆心。

以A为研究对象,受重力、B的支持力及B对A的摩擦力,重力与支持力平衡,B对A的摩擦力提供A做圆周运动的向心力,即方向指向圆心,由牛顿第三定律,A对B的摩擦力背离圆心,所以物体B在水平方向受圆盘对B指向圆心的摩擦力和A对B背离圆心的摩擦力,故B项正确。

4.链球运动员在将链球抛掷出去之前,总要双手抓住链条,加速转动几圈,如图所示,这样可以使链球的速度尽量增大,抛出去后飞行更远,在运动员加速转动的过程中,能发现他手中与链球相连的链条与竖直方向的夹角θ随链球转速的增大而增大,则以下几个图像中能描述ω与θ的关系的是( )
【解析】选D。

设链条长为L,链球质量为m,则链球做圆周运动的半径r=Lsinθ,向心力F=mgtanθ,而F=mω2r。

由以上三式得ω2=·,即ω2∝,故D项正确。

【加固训练】
(多选)如图所示,A、B两球穿过光滑水平杆,两球间用一长度为L的细绳连接,当该装置绕竖直轴OO'匀速转动时,两球在杆上恰好不发生滑动。

若两球质量之比m A∶m B=2∶1,那么关于A、B两球的下列说法中正确的是( )
A.A、B两球受到的向心力之比为2∶1
B.A、B两球角速度之比为1∶1
C.A、B两球运动半径之比为1∶2
D.A球距O点的距离为0.5L
【解析】选B、C。

由绳子的拉力提供向心力,绳子的拉力相等,所以向心力相等,向心力大小之比为1∶1,故A项错误;同轴转动角速度相同,故B项正确;由绳子的拉力提供向心力,则有:m Aω2r A=m Bω2r B,解得:r A∶r B=m B∶m A=1∶2,故C项正确;又因r A+r B=L,解得r A=L,故D项错误。

二、计算题(10分。

要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要标明单位)
5.如图所示,有一质量为m1的小球A与质量为m2的物块B通过轻绳相连,轻绳穿过光滑水平板中央的小孔O。

当小球A在水平板上绕O点做半径为r的圆周运动时,物块B刚好保持静止。

求:
(1)轻绳的拉力大小;
(2)小球A运动的线速度大小。

【解析】(1)物块B受力平衡,故轻绳拉力
T=m2g
(2)小球A做匀速圆周运动的向心力等于轻绳拉力T,根据牛顿第二定律得
m2g=m1
解得v=
答案:(1)m2g (2)
【加固训练】
长为L的细线,一端固定于O点,另一端拴一质量为m的小球,让其在水平面内做匀速圆周运动(这种运动通常称为圆锥摆运动),如图所示,摆线与竖直方向的夹角为α,不计空气阻力。

求:
(1)线的拉力大小;
(2)小球运动的线速度的大小;
(3)小球运动的周期。

【解析】(1)对小球受力分析如图所示:
小球受重力mg和线的拉力F T作用,
细线拉力F T=;
(2)由mgtanα=m;
半径R=Lsinα,解得v=sinα;
(3)由mgtanα=m,解得T=2π。

答案:(1)(2)sinα(3)2π
(10分钟·20分)
6.(6分)(多选)如图所示,一根细线下端拴一个金属小球P,细线的上端固定在金属块Q上,Q放在带小孔的水平桌面上。

小球在某一水平面内做匀速圆周运动(圆锥摆)。

现使小球在一个更高一些的水平面上做匀速圆周运动(图上未画出),两次金属块Q都保持在桌面上静止。

则后一种情况与原来相比较,下面的判断中正确的是( )
A.小球P运动的周期变大
B.小球P运动的线速度变大
C.小球P运动的角速度变大
D.Q受到桌面的支持力变大
【解析】选B、C。

设细线与竖直方向夹角θ,对小球受力分析知,小球的合力为F合=mgtanθ,因为mgtanθ=mω2l sinθ,所以ω=,当小球在一个更高的水平面上做匀速圆周运动时θ变大,则ω变大,故C项正确;又因为T=,所以周期变小,故A项错误;在更高的水平面上运动时,小球的运动半径变大,由v=ωr 知v变大,故B项正确;绳子的拉力在竖直方向的分力总等于小球P的重力,故Q 受到桌面的支持力总等于P、Q的重力之和,故D项错误。

【加固训练】
(多选)如图所示,A、B两个小球质量相等,用一根轻绳相连,另有一根轻绳的两端分别连接O点和B点,让两个小球绕O点在光滑水平桌面上以相同的角速度做匀速圆周运动,若OB绳上的拉力为F1,AB绳上的拉力为F2,OB=AB,则( )
A.A球所受向心力为F1,B球所受向心力为F2
B.A球所受向心力为F2,B球所受向心力为F1
C.A球所受向心力为F2,B球所受向心力为F1-F2
D.F1∶F2=3∶2
【解析】选C、D。

小球在光滑水平桌面上做匀速圆周运动,设角速度为ω,在竖直方向上所受重力与桌面支持力平衡,水平方向不受摩擦力,绳子的拉力提供向心力。

由牛顿第二定律,对A球有F2=mr2ω2,对B球有F1-F2=mr1ω2,已知r2=2r1,各式联立解得F1=F2,故C、D正确,A、B错误。

7.(14分)如图,置于圆形水平转台边缘的小物块随转台加速转动,当转速达到某一数值时,物块恰好滑离转台开始做平抛运动。

现测得转台半径R=0.5 m,离水平地面的高度H=0.8 m,物块平抛落地过程水平位移的大小s=0.4 m。

设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度g取10 m/s2。

求:
(1)物块做平抛运动的初速度大小v0;
(2)物块与转台间的动摩擦因数μ。

【解析】(1)物块做平抛运动,竖直方向有H=gt2①
水平方向有s=v0t ②
联立①②两式得v0=s=1 m/s③
(2)物块离开转台时,最大静摩擦力提供向心力,
有μmg=m④
联立③④得μ==0.2。

答案:(1)1 m/s (2)0.2
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