福建省尤溪县九年级(上)期末学习效果评价数学试题(含答案)

尤溪县2014-2015学年九年级（上）期末学习效果评价
数 学 试 题
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分,每题只有一个正确答案，共30分） 1．方程92
=x 的根是（ ）
A ．x ＝3
B ．x ＝－3
C ．3,321-==x x
D ．321==x x 2．右图中的正五棱柱的左视图应为（ ）
A
B C
D 3．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ） A. 每一条对角线平分一组对角 B. 对角线相等 C. 对角线互相平分 D. 对角线互相垂直
4．如图，一个小球由地面沿着坡度i ＝1∶2的坡面向上前进了10 m ，此时小球距离地面
的高度为( )． A ．5m B ．
10
3
m C ．m D ． 5．一元二次方程2
210x x --=的根的情况为（ ）
Ａ．有两个相等的实数根 Ｂ．有两个不相等的实数根 Ｃ．只有一个实数根
Ｄ．没有实数根
6．如图，将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转90o 后，得到矩形AB ’C ’D ’，若CD =8，AD =6，连接CC ’，那么CC ’的长是 A ．20 B ．100 C ．103 D ．102
7．如图，线段AB 两个端点的坐标分别为A （6，6），B （8，2），以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 缩小为原来的1
2
后得到线段CD ，则端点C 的坐标为（ ）
A ．(3，3)
B ．(4，3)
C ．(3，1)
D ．(4，1)
8．如图，△ABC 中，AE 交BC 于点D ，∠C =∠E ，AD ：DE =3：5，AE =8， BD =4，则DC 的长等于（ ） A ．
125 B. 154 C. 203 D. 174
9．如图，在矩形ABCD 中，AD =2AB ，点M 、N 分别在边AD 、BC 上，
连接BM 、DN ．若四边形MBND 是菱形，则AM
MD
等于（ ） A. 35 B.23 C. 38 D.45
10．在反比例函数y ＝a
x
中，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，则二次函数y ＝ax 2－ax 的
图象大致是下图中的( )．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．已知
34
=y x , 则_____=-y
y x ． 12．已知△ABC ∽△DEF ，若△ABC 与△DEF 的相似比为3∶4，则△ABC 与△DEF 的面
积比为 ．
13．某初中毕业班的每一个同学将自己的照片向其他同学各送一张作为纪念，全班共送了
2550张照片，如果全班有x 名学生，根据题意，可列方程 ． 14．一个盒子中只装有白色小球.为了估计盒中白色小球的数量，小明将形状、大小、材
质都相同的红色小球 1000个放入盒中，摇匀后任意取出 100 个，发现红色小球有4 个，那么可以估计出白小球的个数为
15．把抛物线y ＝3x 2先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，
所得抛物线的解析式为_____________________．
16．如图，边长为3的正方形ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转30°后得到
正方形EFCG ，EF 交AD 于点H ，那么DH 的长为____ _ ___． 三、解答题：（本大题共8小题，共52分） 17．（6分）解方程：0)3(2)3(2
=-+-x x x
18．（6分）在一个不透明的袋子中装有（除颜色外）完全相同的红色小球1个，白色小球
1个和黄色小球2个，
（1）从中先摸出一个小球，记录下它的颜色后，将它放回袋中搅匀，再摸出一个小球，记录下颜色. 求摸出的两个小球的颜色恰好是“一红一黄”的概率是多少？
（2）如果摸出第一个小球之后不放回袋中，再摸出第二个小球，这时摸出的两个小球的颜色恰好是“一红一黄”的概率是多少？
（3）小明想给袋中加入一些红色的小球，使从袋中任意摸出一个小球恰为红色的概率
为5
4
(=红色）P ，请你帮小明算一算，应该加入多少个红色的小球？
19.（6分）阳光通过窗口照到教室内，竖直窗框在地面上留下2.1m长的影子(如图)，已
知窗框的影子DE到窗下墙脚的距离CE=3.9m，窗口底边离地面的距离BC=1.2m，试求窗口的高度（即AB的值）
20．（8分）在下面的坐标系中，已经画出了一次函数x
y=的图像，
（1）请你再画出反比例函数
x y
4
=的图像；
（2）根据图像直接写出x取什么范围的值时，
一次函数的值比反比例函数的值小.
第20题
21．（8分）如图，在平行四边形ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ，BD 分别与AE 、AF 相交于G 、H ．
（1）在图中找出与△ABE 相似的三角形，并说明理由； （2）若AG ＝AH ，求证：四边形ABCD 是菱形．
22．（8分）小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB ，AB ＝80米．为测量这座居民楼与大
厦之间的距离，小明从自己家的窗户C 处测得大厦顶部A 的仰角为37°，大厦底部B 的俯角为48°．求小明家所在居民楼与大厦的距离CD 的长度．（结果保留整数．．．．．．
）（参考数据：o o o o 33711sin37tan37sin 48tan48541010≈≈≈≈，，，）
23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，﹣3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点．
（1）求这个二次函数的表达式．
（2）连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P，使四边形POP′C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积．
（备用图））
参考答案及评分标准
二、填空题(每小题3分，共18分) 11．
1
3
； 12．9：16； 13. (1)2550x x -=； 14. 24000； 15. 2
3(3)2y x =++； 16.
三、解答题（共52分）
17. （6分）解：解:0)23)(3(=+--x x x …………1分 0)33)(3(=--x x …………3分 03=-x 或033=-x ………5分 即31=x 或12=x ……………6分
18．(6分) 解：（1）画树形图（或列表）：
由树形图可得：共有16种等可能的结果，其中"一红一黄"的结果有4种. ……1分
∴4
1
164(==
一红一黄）P .……2分 （2）画树形图：
由树形图可得：共有12
种等可能的结果，其中"一红一黄"的结果有4种. ……3分
. ∴3
1
124
(==
一红一黄）P . …… 4分 （3）设应加入x 个红色的小球，则
5
4
41=++x x ……………………5分 得 11=x .
∴ 应加入11个红色的小球. ………6分
19. (6分) 解：由于阳光是平行光线，即AE ∥BD ，………1分
所以∠AEC=∠BDC . 又因为∠C 是公共角，
所以△AEC ∽△BDC ，从而有
DC
EC
BC AC =.………3分 又AC=AB+BC ，DC=EC －ED ，EC=3.9，ED=2.1，BC=1.2，
1 2 1 2 1 2 1 2
1
2
1
221
于是有
1
.29.39
.32.12.1-=
+AB ，解得 AB=1.4(m )。

.………5分 答：窗口的高度为1.4m 。

.………6分
20. (8分) （1）正确算出表格对应值2分；正确画出双曲线2分（每支1分）。

（2）202x x <-<<或 各2分 21. (8分) 解：设CD = x 米．在Rt △ACD 中，tan37AD
CD
︒=
，则34AD x =，
∴3
4
AD x =
.（3分） 在Rt △BCD 中，tan 48° = BD CD ，则1110BD
x
=， ∴11
10
BD x =
……… （5分） ∵AD ＋BD = AB ，∴311
80410
x x +=．（7分）
解得：x ≈43．
答：小明家所在居民楼与大厦的距离CD 大约是43米．（8分） 22．(8分) （1）△ABE ∽△ADF ．………………1分
理由如下：∵AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ， ∴∠AEB ＝∠AFD ＝90°． ……………2分 ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴∠ABE ＝∠ADF ．
∴△ABE ∽△ADF ．……………………………………………………………4分 （2）证明: ∵AG ＝AH ，∴∠AGH ＝∠AHG ．
∴∠AGB ＝∠AHD ．……………5分
∵△ABE ∽△ADF ，∴∠BAG ＝∠DAH ． ∴∠BAG ≌∠DAH ．……………6分 ∴AB ＝AD ……………7分
∵四边形ABCD 是平行四边形，AB ＝AD
∴平行四边形ABCD 是菱形．………………………………………………8分 23、(10分) 解：（1）将B 、C 两点的坐标代入得930
3
b c c ++=⎧⎨
=-⎩，
解得：23b c =-⎧⎨=-⎩
；
所以二次函数的表达式为：y =x 2﹣2x ﹣3（3分）
（2）存在点P ，使四边形POP ′C 为菱形；
设P 点坐标为（x ，x 2﹣2x ﹣3），PP ′交CO 于E
若四边形POP ′C 是菱形，则有PC =PO ； 连接PP ′，则PE ⊥CO 于E ， ∴OE =EC =32
∴y =32
-
；（6分） ∴x 2﹣2x ﹣3=3
2
-
解得x 1=
2102+，x 2=210
2
-（不合题意，舍去） ∴P 点的坐标为（
2102+，3
2
-）（8分） （3）过点P 作y 轴的平行线与BC 交于点Q ，与OB 交于点F ，设P （x ，x 2﹣2x ﹣3），
易得，直线BC 的解析式为y =x ﹣3 则Q 点的坐标为（x ，x ﹣3）； S 四边形ABPC =S △ABC +S △BPQ +S △CPQ =AB •OC +QP •BF +QP •OF
=211
43(3)322x x ⨯⨯+-+⨯ =23375()228x --+（10分）
当x =3
2
时，四边形ABPC 的面积最大
此时P 点的坐标为(32,154
-)，四边形ABPC 的面积的最大值为75
8．（12分）
命题人：林文辉
2015-1-26。