改进马斯京根法在洪水演算中的探讨

如小流域河道汇流一般会呈现 出较强的非线性 ，基于线
性方程的马斯京根法进行河道洪水演算时 ，可能就会 出
Ｋ ～ Ｋｘ ＋
式 中 Ｑ’ （ ｉ ）——时段 ｉ 的演算出流 ；Ｑ ——时段 △ｔ ——计算时段长 ；Ｃ 。 、Ｃ 、Ｃ ２ ——演算 系数，且满足 ：
＋ ＋ｃ ２＝ １ ． ０
传统 马 斯京 根 法 是在 线 性 解的 基 础上 进 行计 算 ，参 数 Ｋ，Ｘ 应 为 常 量 ，同时 流 量 在 计 算 时 段 内 和沿 程 变 化
～ 一
Ｋ — Ｋｘ＋ 丢 ｔ
也 要呈 直 线分 布 。但我 国河 流众 多 ，水 流 条件 复杂 多 变 ，
△ｃ Ａｔ
的误 差 。本 文介 绍 了传 统 马斯 京根 法的 使 用方 法 以及一 些经 学者 们 改进 后 的 马斯 京根 法 使 用方 法 ，经 比较 ，不 同 的时 间与 空间 中可选 取 不 同的 马斯 京 根 法 ，可 以使 得 演算 数据 更加 准确 ，洪水预 报 也 更为精确 。
关键 词 ： 马斯 京根 法 ；线性 ；非 线性 ；分段 ；分层
ｗ（ ｔ ）＝Ｋ［ ｘ ｒ （ ｔ ） ＋（ １一ｘ ） Ｑ（ ｔ ） 】 ＝Ｋ Ｑ （ ｃ ）
利用河段水量槽 蓄方程代替繁杂的水动力学方程 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ从而 可在满足演算精度基础上使计算过程不再复杂 ，该方法
是 １ ９ ３ ８ 年 由麦 克 瑟 （ ＭＣ ． Ｃ ａ ｔ ｈ ｙ ）提 出并 首次 将 其 应 用 于 马 斯 京 根 河 上 ，后 经 一 系列 研 究 到 １ ９ ７ ８ 年Ｐ ｏ ｕ ｃ ｅ 和 Ｙ ｅ ｖ ｊ ｅ ｖ ｉ ｃ ｈ 研 究将 变动 水 面宽 度及 变 动力 波速 度 的 变动 参 数应用于 １ ９ ６ ９ 年Ｃ ｕ ｎ ｇ ｅ 提 出 的 马 斯 京 根 一 康 吉模 型 … 上， 马斯京 根 模 型此时 才基 本 完善 。 自２ ０ 世纪 ５ ０ 年代 起 ， 我 国也 对 马法 的 研 究 高度 重视 ，例 如河 海 大学 赵 人 俊教 授 带 领采 用 线 性有 限 差解 法 推导 马 法 的基 本 原理 ，后 钱 学 伟 采 用 连续 演 算 解 析 法 详细 推 导 了瞬 时单 位 线 和 Ｓ
１ 传统的马斯京根法
马斯京根法是河道洪水演算水文学方法中最为典型 的方法 ，它通过岁河槽调蓄作用的计算反映河道洪水波
运动 的 变化规 律 。传 统马 法 的基本 方程 是 ：
， （ ｔ ） 一Ｑ （ ￡ ） ＝ ａ ｗ （ ｔ ）
究河段的传播过程，计算推 出洪水在该研究河道某断面
现模拟精度不 高的现象 ，而且各级洪水的参数 Ｋ和 Ｘ也 ｉ 的实测流量 ； Ｉ（ ｉ ） ——时段 ｉ 的入流量；ｎ ——时段数； 不相同，也会呈非线性 ，因此在许多情况下 Ｋ ￣ Ｑ和 ｘ － Ｑ 关 系是非 常散乱的，难以概化。为此 ，在传统马斯京根 法 的基础上做 出改进 ，使得可以在各种情况下进行较为
化变形程度有关；Ｑ’ （ ｔ ）——示储流量。
差 分后 得 到马斯 京根 法 的流 量演 算公 式为 ：
ｑ（ Ｏ ＝Ｃ Ｏ Ｊ （ ｆ ） ＋Ｃ ｌ ｌ （ ｉ 一１ ） ＋ｃ ｚ ｑ（ ｉ 一１ ）
￣ １ Ａ ｔ － Ｋ ｘ
Ｘ — Ｋｘ ＋ 丢△ ｔ
１Ａｔ＋ Ｋ
ｘ
（ ｔ ） 曲线 ， 并与赵人俊教授的研究成果作了有益的比较 ｐ ］ 。
式 中 Ｉ（ ｔ ）——河段上断面入流量 ；Ｑ （ ｔ ）——河
段下 断面 出流 量 ；Ｗ （ ｔ ）一 一 河 段 的槽 蓄量 ；Ｋ—— 槽
蓄 系数 ，具 有 时 间 因次 ，相 当于洪 水波在 河 段 中的传 播 时 间 ；ｘ — — 流量 比 重 因子 ，无 因次 ，主 要 与洪水 波 的坦
在 实 际应 用 中 ，马斯 京 根 法模 型 的 参数 估计 是 一 个
８ ４ ２ ０ １ ６ ， Ｖ ｏ Ｌ ３ ６ ， Ｎ ｏ ． ２ ３
农 业 与 技 术
※农机水利
非 常重要 的 问题 ，马法 使用 中参 数优 化也 是一 个重 难 点 。 定 模 型参 数 的方 法 ，但 是率 定 马斯 京 根 参数 的 这 些传 统
中图 分类号 ：Ｔ Ｖ８
文 献标 识码 ：Ａ
Ｄ ０ Ｉ ：１ ０ ． １ １ ９ ７ ４ ／ ｎ ｙ ｙ ｊ ｓ ． ２ ０ １ ６ １ ２ ３ ２ ０ ２ ４
引言
河 道 洪 水 演 进 就 是 通 过 模 拟 某 一 流 量 洪 水 在 一 研
准 确 的洪水 演 算至 关重 要 。
着发 展 ，出现 了许 多优化 参 数 的 方法 ，如 基 本 的最 小 二
最小二乘法 ［ ４ － ｓ ］ 、试错法以及最小面积法等都是传统上确 乘方 法 、非 线 性最 小 二 乘法 ，以及 后 出现 的 混 合遗 传算 法 （ ＭＧ Ａ） 、调和搜 寻算法、粒子群 优化算 法 … 、
※农机水利
农 业 与 技 术
２ ｏ １ ６ ， Ｖ ｏ １ ． ３ ６ ， Ｎ ｏ ． ２ ３ ８ ３
改进 马斯京根法在洪水演算 中的探讨
李 百川
（ 华 北水利 水 电大学 ，河 南 郑 州 ４ ５ ０ ０ ０ ０ ）
摘 要 ： 马斯 京根 法是 建 立 于槽 蓄方 程 以及 水量 平衡 方 程 的河 道流 量 演算 法 。其 简便 易 学 ，精度 亦较 高 ，所 以 日常实 践应 用 比较广 泛 。 我 国河 流众 多，河 流 条件各 有不 同，普 通 的线 性 马斯 京根 法在 某些 情 况下 作洪 水 演算 时会 出现 明显
的 洪 水数 据 ，其 理 论 基 础为 水 量平 衡 原 理 与蓄 泄 关 系原
理。河道洪水演算有水文学方法和水 力学方法之分 ，因 水力学方法 中求解圣维南微分方程解析解繁杂易出错 ， 故经研 究发现了一些简便 易操作的洪水演算方法 ，用的
较 多 的就 是 水 文 学方 法 中最为 典 型 的马 斯 京根 法 ，它是