解析几何综合问题圆与椭圆双曲线抛物线等一轮复习专题练习(二)带答案人教版高中数学考点大全

解析几何综合问题圆与椭圆双曲线抛物线等二轮复习专题练习(一)带答案人教版高中数学高考真题汇编

高中数学专题复习《解析几何综合问题圆与椭圆双曲线抛物线等》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明评卷人得分一、选择题1．(汇编四川理)已知两定点()()2,0,1,0A B -，如果动点P 满足2PA PB =，则点P 的轨迹所包围的图形的面积等于（A ）9π （B ）8π （C ）4π （D ）π第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明评卷人得分二、填空题2．设椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率为e ＝12，右焦点为F (c,0)，方程ax 2－bx －c ＝0的两个实根分别为x 1和x 2，则点P (x 1，x 2)________． ①必在圆x 2＋y 2＝2上②必在圆x2＋y2＝2外③必在圆x2＋y2＝2内解析：由e＝12＝ca，得a＝2c，b＝3c.所以x1＋x2＝ba＝32，x1x2＝－ca＝－12.于是，点P(x1，x2)到圆心(0,0)的距离为x21＋x22＝(x1＋x2)2－2x1x2＝34＋1＝74<2，所以点P在圆x2＋y2＝2内．3．已知121(0,0),m nm n+=>>当mn取得最小值时，直线22y x=-+与曲线x x m +1y yn=的交点个数为评卷人得分三、解答题4．平面直角坐标系xOy中，已知⊙M经过点F1（0，－c），F2（0，c），A （3c，0）三点，其中c＞0．（1）求⊙M的标准方程（用含c的式子表示）；（2）已知椭圆22221(0)y xa ba b+=>>（其中222a b c-=）的左、右顶点分别为D、B，⊙M与x轴的两个交点分别为A、C，且A点在B点右侧，C点在D点右侧．①求椭圆离心率的取值范围；②若A、B、M、O、C、D（O为坐标原点）依次均匀分布在x轴上，问直线MF1与直线DF2的交点是否在一条定直线上？若是，请求出这条定直线的方程；若不是，请说明理由．xNMOyA B l :x =t 5．已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的离心率为23，椭圆的左、右两个顶点分别为A ，B ，AB=4，直线(22)x t t =-<<与椭圆相交于M ，N 两点，经过三点A ，M ，N 的圆与经过三点B ，M ，N 的圆分别记为圆C1与圆C2．（1）求椭圆的方程；（2）求证：无论t 如何变化，圆C1与圆C2的圆心距是定值；（3）当t 变化时，求圆C1与圆C2的面积的和S 的最小值．6．设分别21,F F 是椭圆C ：()012222>>=+b a by a x 的左右焦点；(1）若椭圆C 上的点)23,1(A 到两焦点的距离之和为4，求椭圆C 的方程； (2）在（1）的条件下求21F AF ∆内切圆的方程；(3）设MN 是过椭圆C 中心的弦，P 是椭圆上的动点，求证：直线PM ，PN 的斜率之积为定值． 3．7．已知圆O :222x y +=交x 轴于A ，B 两点,曲线C 是以AB 为长轴,离心率为22的椭圆,其左焦点为F ．若P 是圆O 上一点,连结PF ,过原点O 作直线PF 的垂线交椭圆C 的左准线于点Q ． (Ⅰ)求椭圆C 的标准方程；(5分)(Ⅱ)若点P 的坐标为(1,1),求证:直线PQ 与圆O 相切；(5分)xy O PF QA B(Ⅲ)试探究:当点P 在圆O 上运动时(不与A 、B 重合),直线PQ 与圆O 是否保持相切的位置关系?若是,请证明；若不是,请说明理由． (5分)【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分一、选择题1．B第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明评卷人得分二、填空题2．③ 3．评卷人得分三、解答题4．（1）设⊙M 的方程为022=++++F Ey Dx y x ，则由题设，得2220,0,330.c Ec F c Ec F c Dc F ⎧-+=⎪++=⎨⎪++=⎩解得223,30,.D cEF c ⎧=-⎪⎪⎪=⎨⎪=-⎪⎪⎩………………………3分 ⊙M 的方程为0332222=--+c cx y x ， ⊙M 的标准方程为22234)33(c y c x =+-． …………………………………5分（2）⊙M 与x 轴的两个交点(3,0)A c ，)0,33(c C -，又)0,(b B ，)0,(b D -，由题设3,3,3c b c b ⎧>⎪⎨->-⎪⎩ 即3,3.3c b c b ⎧>⎪⎨<⎪⎩ 所以2222223,1.3c a c c a c ⎧>-⎪⎨<-⎪⎩………………………7分解得2321<<a c ，即 2321<<e ．所以椭圆离心率的取值范围为)23,21(．………………………………………10分（3）由（1），得)0,33(c M ．由题设，得c c b b c 33333=-=-． ∴233b c =，23(,0)3D c -． ∴直线MF 1的方程为133x ycc -=， ① 直线DF 2的方程为1233x ycc -+=． ②…………………………………13分由①②，得直线MF 1与直线DF 2的交点)3,334(c c Q ，易知433=OQ k 为定值， ∴直线MF 1与直线DF 2的交点Q 在定直线x y 433=上．…………………15分 5．解：（1）由题意：42,23==a a c 可得：1,3,2222=-===c a b c a ，故所求椭圆方程为：=+224y x 1 ………………………3分（2）易得A 的坐标(－2，0)，B 的坐标(2,0)，M 的坐标)24,(2t t -，N 的坐标)24,(2t t --，线段AM 的中点P )44,22(2t t --，直线AM 的斜率t t t t k +-=+-=222122421 ………………………………………5分又AM PC ⊥1, ∴直线1PC 的斜率t tk -+-=2222∴直线1PC 的方程44)22(2222t t x t t y -+---+-=，∴1C 的坐标为)0,863(-t 同理2C 的坐标为)0,863(+t (8)分∴2321=C C ,即无论t 如何变化，为圆C1与圆C2的圆心距是定值.……………11分（2）圆1C 的半径为1AC 8103+=t ，圆2C 的半径为83102tBC -=，则)1009(3222221+=+=t BC AC S πππ （2-＜t ＜2）显然t 0=时，S 最小，825min π=S . ……………15分6．（1）椭圆方程为13432=+y x ．(2）圆的半径为21225232=-+=r ，即内切圆的纵坐标为21，可得横坐标也为21， ∴圆的方程为41)21()21(22=-+-y x ． (3）定值—22ab 证明略．7．（本小题满分15分）解：(Ⅰ)因为22,2a e ==,所以c=1……………………(3分)则b=1,即椭圆C 的标准方程为2212x y +=………………………………(5分) (Ⅱ)因为P (1,1),所以12PF k =,所以2OQ k =-,所以直线OQ 的方程为y=－2x(7分)又椭圆的左准线方程为x=－2,所以点Q(2-,4) ……………………………(8分) 所以1PQ k =-,又1OP k =,所以1k k PQ OP -=⊥,即OP PQ ⊥, 故直线PQ 与圆O 相切…………………………………(10分) (Ⅲ)当点P 在圆O 上运动时,直线PQ 与圆O 保持相切……………………(11分)证明:设00(,)P x y (00,1x ≠±),则22002y x =-,所以001PF y k x =+,001OQ x k y +=-, 所以直线OQ 的方程为001x y x y +=-……………(13分)所以点Q(－2,0022x y +)…………………… (13分)所以002200000000000022(22)22(2)(2)PQ x y y y x x x xk x x y x y y +--+--====-+++,又00OP y k x =,所以1k k PQ OP -=⊥,即OP PQ ⊥,故直线PQ 始终与圆O 相切 …(15分)。

解析几何综合问题圆与椭圆双曲线抛物线等晚练专题练习(一)带答案人教版高中数学新高考指导

高中数学专题复习《解析几何综合问题圆与椭圆双曲线抛物线等》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明评卷人得分一、选择题1．（汇编福建理2）以抛物线24y x 的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方程为( ) A ．22x +y +2x=0 B ．22x +y +x=0C ．22x +y -x=0D ．22x +y -2x=0第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明评卷人得分二、填空题2．已知圆C 的圆心与抛物线y 2＝4x 的焦点关于直线y ＝x 对称．直线4x －3y －2＝0与圆C相交于A 、B 两点，且|AB |＝6，则圆C 的方程为________．解析：抛物线y 2＝4x ，焦点为F (1,0)．∴圆心C (0,1)，C 到直线4x －3y －2＝0的距离d＝55＝1，且圆的半径r 满足r 2＝12＋32＝10.∴圆的方程为x 2＋(y －1)2＝10.3．以抛物线y 2＝4x 的焦点为圆心、2为半径的圆，与过点A (－1，3)的直线l 相切，则直线l 的方程是______________________．评卷人得分三、解答题4．如图，圆O 与离心率为23的椭圆T ：12222=+by a x (0>>b a )相切于点M )1,0(。

⑴求椭圆T 与圆O 的方程；⑵过点M 引两条互相垂直的两直线1l 、2l 与两曲线分别交于点A 、C 与点B 、D(均不重合)。

②P 为椭圆上任一点，记点P 到两直线的距离分别为1d 、2d ，求2221d d +的最大值；②若MD MB MC MA ⋅=⋅43，求1l 与2l 的方程。

(本小题满分16分)5．设A 为椭圆221259x y +=上任一点，B 为圆22(1)1x y -+=上任一点，求AB 的最大值及最小值．6．已知正三角形OAB 的三个顶点都在抛物线y 2＝2x 上，其中O 为坐标原点，设圆C 是△OAB 的外接圆(点C 为圆心)． (1)求圆C 的方程；(2)设圆M 的方程为(x －4－7cos θ)2＋(y －7sin θ)2＝1，过圆M 上任意一点P 分别作圆C的两条切线PE 、PF ，切点为E 、F ，求CE ·CF 的最大值和最小值．7．已知椭圆1:C 22221(0)x y a b a b+=>>的右焦点为F ,上顶点为A ,P 为1C 上任一点,MN 是圆2:C 22(3)1x y +-=的一条直径.若与AF 平行且在y 轴上的截距为32-的直线l 恰好与圆2C 相切.(Ⅰ）求椭圆1C 的离心率；(7分)(Ⅱ）若PM PN ⋅的最大值为49，求椭圆1C 的方程.(8分)【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分一、选择题1．DD【解析】因为已知抛物线的焦点坐标为（1，0），即所求圆的圆心，又圆过原点，所以圆的半径为r=1，故所求圆的方程为22x-1)+y =1（，即22x -2x+y =0，选D 。

解析几何综合问题圆与椭圆双曲线抛物线等一轮复习专题练习(一)带答案人教版高中数学新高考指导

高中数学专题复习《解析几何综合问题圆与椭圆双曲线抛物线等》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明评卷人得分一、选择题1．以抛物线24y x =的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方程为（） A ．22x +y +2x=0 B ．22x +y +x=0 C ．22x +y -x=0D ．22x +y -2x=0(汇编福建理）第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明评卷人得分二、填空题2．已知直线l 的方程为2x =-，圆22:1O x y +=,则以l 为准线，中心在原点，且与圆O 恰好有两个公共点的椭圆方程为 .3．以抛物线y 2＝4x 的焦点为圆心、2为半径的圆，与过点A (－1，3)的直线l 相切，则直线l 的方程是______________________．评卷人得分三、解答题4．已知椭圆2214y x +=的左，右两个顶点分别为A 、B ．曲线C 是以A 、B 两点为顶点，离心率为5的双曲线．设点P 在第一象限且在曲线C 上，直线AP 与椭圆相交于另一点T ．（1）求曲线C 的方程；（2）设P 、T 两点的横坐标分别为1x 、2x ，证明：121x x ⋅=；（本小题满分14分）5．设A 为椭圆221259x y +=上任一点，B 为圆22(1)1x y -+=上任一点，求AB 的最大值及最小值．6．已知,A B 分别是直线33y x =和33y x =-上的两个动点，线段AB 的长为23是AB 的中点，点P 的轨迹为.C（1）求轨迹C 的方程；（2）过点(1,0)Q 任意作直线l （与x 轴不垂直），设l 与轨迹C 交于,M N 两点，与y 轴交于R 点。

若,,RM MQ RN NQ λμ==证明：λμ+为定值。

7．如图，椭圆22143x y +=的左焦点为F ，上顶点为A ，过点A 作直线AF 的垂线分别交椭圆、x 轴于,B C 两点. ⑴若AB BC λ=,求实数λ的值；[来源:Z|xx|] ⑵设点P 为ACF △的外接圆上的任意一点，当PAB △的面积最大时，求点P 的坐标. (江苏省苏州市汇编年1月高三调研) （本小题满分16分）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分一、选择题1．D 抛物线的焦点为)0,1(F ，又圆过原点，所以1=R ，方程为021)1(2222=+-⇔=+-y x x y x 。

解析几何综合问题圆与椭圆双曲线抛物线等二轮复习专题练习(一)附答案人教版高中数学真题技巧总结提升

所以圆心的坐标为或
从而 , ,即圆的半径为
5．
6．（1）由条件可知，
因为，所以得：
(2）由（1）可知，，所以，，从而
半径为a，因为，所以，可得：M到直线距离为
从而，求出，所以椭圆方程为：．
(3）因为点N在椭圆内部，所以b>3
设椭圆上任意一点为，则
由条件可以整理得：对任意恒成立，
所以有：或者
解之得：2 ．
7．解：（1）直线l的方程为b x+c y– ( – )c=0…………2分
因为直线l与圆C2:x2+ (y– 3)2= 1相切，所以d= =1…………4分
可得2c2=a2，从而e= …………7分
(2）设P(x,y)，则
=x2+ (y– 3)2– 1 = – (y+ 3)2+2c2+ 17, ( –c≤y≤c)………10分
当c≥3时，( )max=2c2+17=49,解得c=4，此时椭圆的方程为 …12分
当0<c<3时，( )max= – (c+ 3)2+2c2+17=49,解得c= ，
但( ) – 3= – 6>0，所以 >3，故c= 舍去…………14分
综上所述，椭圆的方程为 …………15分
评卷人
得分
二、填空题
2．x2＋(y－1)2＝10
3．x＝－1或5x＋12y－31＝0．
评卷人
得分
三、解答题
4．解:(Ⅰ)抛物线的准线的方程为 ,
由点的纵坐标为 ,得点的坐标为
所以点到准线的距离 ,又 .
所以 .
(Ⅱ)设 ,则圆的方程为 ,

解析几何综合问题圆与椭圆双曲线抛物线等三轮复习考前保温专题练习(一)带答案人教版高中数学高考真题汇编

高中数学专题复习《解析几何综合问题圆与椭圆双曲线抛物线等》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明评卷人得分一、选择题1．（汇编陕西文数）9.已知抛物线y 2＝2px （p >0）的准线与圆（x －3）2＋y 2＝16相切，则p 的值为（）（A ）12（B ）1（C ）2（D ）4第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明评卷人得分二、填空题2．如果以原点为圆心的圆经过双曲线C ：)0,0(12222>>=-b a bya x 的顶点，并且被双曲线的右准线分成弧长之比为3:1的两段弧，则双曲线的离心率为________3．以抛物线y2＝4x的焦点为圆心、2为半径的圆，与过点A(－1，3)的直线l相切，则直线l的方程是______________________．评卷人得分三、解答题4．平面直角坐标系xOy中，已知⊙M经过点F1（0，－c），F2（0，c），A （3c，0）三点，其中c＞0．（1）求⊙M的标准方程（用含c的式子表示）；（2）已知椭圆22221(0)y xa ba b+=>>（其中222a b c-=）的左、右顶点分别为D、B，⊙M与x轴的两个交点分别为A、C，且A点在B点右侧，C点在D点右侧．①求椭圆离心率的取值范围；②若A、B、M、O、C、D（O为坐标原点）依次均匀分布在x轴上，问直线MF1与直线DF2的交点是否在一条定直线上？若是，请求出这条定直线的方程；若不是，请说明理由．5．已知点P（4，4），圆C：22()5(3)x m y m-+=<与椭圆E：22221(0)x ya ba b+=>>有一个公共点A（3，1），F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，直线PF1与圆C相切．(Ⅰ）求m的值与椭圆E的方程；(Ⅱ）设Q为椭圆E上的一个动点，求AP AQ⋅的取值范围．Q PO yxF1A C F2OyxMF1F26．已知圆1F ：16)1(22=++y x ，定点，动圆过点2F ，且与圆1F 相内切。

解析几何综合问题圆与椭圆双曲线抛物线等课后限时作业(二)带答案新高考高中数学

高中数学专题复习《解析几何综合问题圆与椭圆双曲线抛物线等》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明评卷人得分一、选择题1．以抛物线24y x 的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方程为（） A ．22x +y +2x=0 B ．22x +y +x=0 C ．22x +y -x=0D ．22x +y -2x=0(汇编福建理）第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明评卷人得分二、填空题2．设椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率为e ＝12，右焦点为F (c,0)，方程ax 2－bx －c ＝0的两个实根分别为x 1和x 2，则点P (x 1，x 2)________．①必在圆x 2＋y 2＝2上 ②必在圆x 2＋y 2＝2外 ③必在圆x 2＋y 2＝2内解析：由e ＝12＝ca ，得a ＝2c ，b ＝3c .所以x 1＋x 2＝b a ＝32，x 1x 2＝－c a ＝－12.于是，点P (x 1，x 2)到圆心(0,0)的距离为x 21＋x 22＝(x 1＋x 2)2－2x 1x 2＝34＋1＝74<2，所以点P 在圆x 2＋y 2＝2内．3．若直线mx ＋ny ＝4和圆O ：x 2＋y 2＝4没有公共点，则过点(m ，n )的直线与椭圆x 25＋y 24＝1的交点个数为________．解析：由题意可知，圆心O 到直线mx ＋ny ＝4的距离大于半径，即得m 2＋n 2<4，所以点(m ，n )在圆O 内，而圆O 是以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆，故点(m ，n )在椭圆内，因此过点(m ，n )的直线与椭圆必有2个交点．评卷人得分三、解答题4．如图，圆O 与离心率为23的椭圆T ：12222=+by a x (0>>b a )相切于点M )1,0(。

解析几何综合问题圆与椭圆双曲线抛物线等二轮复习专题练习(二)带答案新教材高中数学

高中数学专题复习《解析几何综合问题圆与椭圆双曲线抛物线等》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明评卷人得分一、选择题1．(汇编四川理)已知两定点()()2,0,1,0A B -，如果动点P 满足2PA PB =，则点P 的轨迹所包围的图形的面积等于（A ）9π （B ）8π （C ）4π （D ）π第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明评卷人得分二、填空题2．圆心在抛物线y x 42=上，并且和抛物线的准线及y 轴都相切的圆的标准方程为 ▲ ．3．以椭圆 22221x y a b+=（a>b>0）的右焦点为圆心的圆经过原点O ，且与该椭圆的右准线交与A ，B 两点，已知△OAB 是正三角形，则该椭圆的离心率是 ▲ ．评卷人得分三、解答题4．（汇编年高考福建卷（文））如图,在抛物线2:4E y x =的焦点为F ,准线l 与x 轴的交点为A .点C 在抛物线E 上,以C 为圆心OC 为半径作圆,设圆C 与准线l的交于不同的两点,M N .(1)若点C 的纵坐标为2,求MN ; (2)若2AFAM AN =⋅,求圆C 的半径.5．已知椭圆()22220y x C a b a b：+＝1＞＞的离心率为63，过右顶点A 的直线l 与椭圆C相交于A 、B 两点，且(13)B --，. （1）求椭圆C 和直线l 的方程；（2）记曲线C 在直线l 下方的部分与线段AB 所围成的平面区域（含边界）为D ．若曲线2222440x mx y y m-+++-=与D 有公共点，试求实数m 的最小值．6．已知椭圆1:C 22221(0)x y a b a b+=>>的右焦点为F ,上顶点为A ,P 为1C 上任一点,MN 是圆2:C 22(3)1x y +-=的一条直径.若与AF 平行且在y 轴上的截距为32-的直线l 恰好与圆2C 相切.(Ⅰ）求椭圆1C 的离心率；(7分)(Ⅱ）若PM PN ⋅的最大值为49，求椭圆1C 的方程.(8分)7．在平面直角坐标系xOy 中，矩形OABC 的边OA 、OC 分别在x 轴和y 轴上（如图），且OC =1，OA =a +1(a >1)，点D 在边OA 上，满足OD =a . 分别以OD 、OC 为长、短半轴的椭圆在矩形及其内部的部分为椭圆弧CD . 直线l ：y =－x +b 与椭圆弧相切，与AB 交于点E .(1）求证：221b a -=；(2）设直线l 将矩形OABC 分成面积相等的两部分，求直线l 的方程；(3）在（2）的条件下，设圆M 在矩形及其内部，且与l 和线段EA 都相切，求面积最大的圆M的方程．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分一、选择题1．B第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明评卷人得分二、填空题2． 4)1()2(22=-+±y x3．63评卷人得分三、解答题4．解:(Ⅰ)抛物线24y x =的准线l 的方程为1x =-, 由点C 的纵坐标为2,得点C 的坐标为(1,2) 所以点C 到准线l 的距离2d =,又||5CO =. 所以22||2||2542MN CO d =-=-=.(Ⅱ)设200(,)4y C y ,则圆C 的方程为242220000()()416y y x y y y -+-=+, 即22200202y x x y y y -+-=.由1x =-,得2202102y y y y -++=设1(1,)M y -,2(1,)N y -,则:222000201244(1)240212y y y y y y ⎧∆=-+=->⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩由2||||||AF AM AN =⋅,得12||4y y =所以2142y +=,解得06y =±,此时0∆>所以圆心C 的坐标为3(,6)2或3(,6)2-从而233||4CO =,33||2CO =,即圆C 的半径为3325．6．解：（1）直线l 的方程为b x + c y – (3–2)c =0 …………2分因为直线l 与圆C 2: x 2 + (y – 3) 2 = 1相切，所以d =22|332|c c c b c-++=1…………4分可得2 c 2 = a 2，从而e =22…………7分 (2）设P(x , y )，则22222222()()()()PM PN PC C M PC C N PC C N PC C N⋅=++=-+2222PC C N =-= x 2 + (y – 3) 2 – 1 = – (y + 3) 2 + 2 c 2 + 17, ( – c ≤y ≤c ) ………10分(或者设M(x 1, y 1), N(x 2, y 2), P(x , y )，因为x 1 + x 2=0, y 1 + y 2=6, x 1 2+ y 12 – 6 y 1 + 8=0，所以PM PN ⋅=( x 1 – x 2)( x 2 –x 1)+( y 1 – y 2)( y 2 –y 1) =x 2 + y 2 – (x 1 + x 2)x +( x 1 + x 2)y + x 1 x 2+ y 1 y 2= x 2 + y 2 +6y – x 1 2+ y 1(6 – y 1)= x 2 + y 2 +6y +8= – (y + 3)2 + 2c 2+17…………10分）当c ≥3时，(PM PN ⋅)m a x = 2c 2+17=49, 解得c =4，此时椭圆的方程为2213216x y +=…12分当0<c <3时，(PM PN ⋅)m a x = – (c + 3)2 + 2c 2+17=49, 解得c =523-，但(523-) – 3=50– 6>0，所以523->3，故c =523-舍去…………14分综上所述，椭圆的方程为2213216x y +=…………15分 7．题设椭圆的方程为2221x y a +=.…………………………1分由2221,x y a y x b⎧+=⎪⎨⎪=-+⎩消去y 得22222(1)2(1)0a x a bx a b +-+-=. …………………………2分由于直线l 与椭圆相切，故△＝(－2a 2b )2－4a 2(1+a 2) (b 2－1)＝0，化简得221b a -=. ① …………………………4分(2）由题意知A （a +1，0），B （a +1，1），C （0，1），于是OB 的中点为()11,22a +.…………………………5分因为l 将矩形OABC 分成面积相等的两部分，所以l 过点()11,22a +，即(1)122a b -+=+，亦即22b a -=. ② …………………………6分由①②解得45,33a b ==，故直线l 的方程为5.3y x =-+ (8)分(3）由（2）知()()57,0,,033E A . 因为圆M 与线段EA 相切，所以可设其方程为2220()()(0)x x y r r r -+-=>.………9分因为圆M 在矩形及其内部，所以0010,25,37.3r x x r ⎧<⎪⎪⎪>⎨⎪⎪+⎪⎩≤≤ ④ (10)分圆M 与 l 相切，且圆M 在l 上方，所以03()532x r r +-=，即03()532x r r +=+.………………………12分代入④得10,253(21)5,335327,33r r r ⎧<⎪⎪⎪+->⎨⎪⎪+⎪⎩≤≤即20.3r <≤………………………13分所以圆M 面积最大时，23r =，这时，0723x -=.故圆M 面积最大时的方程为227222.339x y ⎛⎫⎛⎫--+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ (15)分。

解析几何综合问题圆与椭圆双曲线抛物线等章节综合检测专题练习(一)带答案人教版高中数学新高考指导

高中数学专题复习《解析几何综合问题圆与椭圆双曲线抛物线等》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明评卷人得分一、选择题1．以抛物线24y x =的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方程为（） A ．22x +y +2x=0 B ．22x +y +x=0 C ．22x +y -x=0D ．22x +y -2x=0(汇编福建理）第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明评卷人得分二、填空题2．已知121(0,0),m n m n+=>>当mn 取得最小值时，直线22y x =-+与曲线x x m+1y yn =的交点个数为 ▲3．椭圆21)0,0(12222=>>=+e b a by ax 的离心率，右焦点F （c,0），方程02=-+c bx ax 的两个根分别为x 1,x 2，则点P （x 1,x 2）在与圆222=+y x 的位置关系是▲ . 评卷人得分三、解答题4．已知椭圆2221(01)y x b b+=<<的左焦点为F ，左、右顶点分别为A 、C ，上顶点为B ．过F 、B 、C 作⊙P ，其中圆心P 的坐标为（m ，n ）． (Ⅰ）当m ＋n >0时，求椭圆离心率的范围； (Ⅱ）直线AB 与⊙P 能否相切？证明你的结论．5．椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>上顶点为A ，椭圆C 上两点,P Q 在x 轴上的射影分别为左焦点1F 和右焦点2F ，直线PQ 斜率为32，过点A 且与1AF 垂直的直线与x 轴交于点B ，1AF B ∆的外接圆为圆M ．(1)求椭圆的离心率； (2)直线213404x y a ++=与圆M 相交于,E F 两点，且212ME MF a ⋅=-，求椭圆方程；(3)设点(0,3)N 在椭圆C 内部，若椭圆C 上的点到点N 的最远距离不大于62，求椭圆C 的短轴长的取值范围．4．6．如图，已知A 、B 、C 是长轴长为4的椭圆上的三点，点A 是长轴的右顶点，BC 过椭圆中心O ，且AC ·BC =0，||2||BC AC =， (1）求椭圆的方程；(2）若过C 关于y 轴对称的点D 作椭圆的切线DE ，则AB 与DE 有什么位置关系？证明你的结论.7．设椭圆的方程为2222nym x +＝1（m ，n >0），过原点且倾角为θ和π－θ（0＜θ＜2π＝的两条直线分别交椭圆于A 、C和B 、D 两点，(Ⅰ）用θ、m 、n 表示四边形ABCD 的面积S ； (Ⅱ）若m 、n 为定值，当θ在（0，4π］上变化时，求S 的最小值u ；(Ⅲ）如果μ>mn ，求nm的取值范围. （汇编上海，24） 93.（Ⅰ）设经过原点且倾角为θ的直线方程为y =x tan θ，可得方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=1t a n2222n ym x x y θ又由对称性，得四边形ABCD 为矩形，同时0＜θ＜2π，所以四边形ABCD 的面积S ＝4|xy |＝θθ22222tan tan 4m n n m +．（Ⅱ）S ＝θθtan tan 42222m nn m +．（1）当m >n ，即mn＜1时，因为θtan 2n ＋m 2tan θ≥2nm ，当且仅当tan 2θ＝22m n 时等号成立，所以mn mnn m m n n m S 224tan tan 4222222=≤+=θθ．由于0＜θ≤4π，0＜tan θ≤1，OyxCBA故tan θ＝mn得u ＝2mn ．（2）当m <n ，即m n>1时，对于任意0＜θ1＜θ2≤4π，由于)tan tan ()tan tan (12122222θθθθn m n m +-+21221212tan tan tan tan )tan (tan θθθθθθn m --=．因为0＜tan θ1＜tan θ2≤1，m 2tan θ1tan θ2－n 2＜m 2－n 2＜0，所以（m 2tan θ2＋22tan θn ）－（m 2tan θ1＋12tan θn ）＜0，于是在（0，4π］上，S ＝θθtan tan 42222m n n m +是θ的增函数，故取θ＝4π，即tan θ＝1得u ＝22224n m n m +．所以u ＝⎪⎩⎪⎨⎧<<+<<)0(4)0( 22222n m n m n m m n mn（Ⅲ）（1）当nm>1时，u =2mn >mn 恒成立.（2）当n m <1时，224n m mn mn u += >1，即有（n m ）2－4（n m）+1<0，所以3232+<<-n m ，又由nm<1，得132<<-nm. 综上，当u >mn 时，nm的取值范围为（2－3，1）∪（1，＋∞）．评述：本题主要考查椭圆的对称性及不等式的应用，通过求最小值来考查逻辑思维能力和应用能力，同时体现分类讨论思想.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分一、选择题1．D 抛物线的焦点为)0,1(F ，又圆过原点，所以1=R ，方程为021)1(2222=+-⇔=+-y x x y x 。

解析几何综合问题圆与椭圆双曲线抛物线等考前冲刺专题练习(二)带答案新高考高中数学

高中数学专题复习《解析几何综合问题圆与椭圆双曲线抛物线等》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明评卷人得分一、选择题1．（汇编陕西文数）9.已知抛物线y 2＝2px （p >0）的准线与圆（x －3）2＋y 2＝16相切，则p 的值为（）（A ）12（B ）1（C ）2（D ）4第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明评卷人得分二、填空题2．若抛物线212y x =与圆222210x y ax a +-+-=有且只有两个不同的公共点，则实数a 的取值范围为___错3．以抛物线y 2＝4x 的焦点为圆心、2为半径的圆，与过点A (－1，3)的直线l 相切，则直线l 的方程是______________________．评卷人得分三、解答题4．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆1C ：22(1)16x y -+=，圆2C ：22(1)1x y ++=，点S 为圆1C 上的一个动点，现将坐标平面折叠，使得圆心2(10)C -, 恰与点S 重合，折痕与直线1SC 交于点P ．（1）求动点P 的轨迹方程；（2）过动点S 作圆2C 的两条切线，切点分别为M N 、，求MN 的最小值；（3）设过圆心2(10)C -, 的直线交圆1C 于点A B 、，以点A B 、分别为切点的两条切线交于点Q ，求证：点Q 在定直线上．5．已知点P （4，4），圆C ：22()5(3)x m y m -+=<与椭圆E ：22221(0)x y a b a b+=>>有一个公共点A （3，1），F 1、F 2分别是椭圆的左、右焦点，直线PF 1与圆C 相切． (Ⅰ）求m 的值与椭圆E 的方程； (Ⅱ）设Q 为椭圆E 上的一个动点，求AP AQ ⋅的取值范围．QPOyxF 1A C F 26．已知椭圆2221(01)y x b b+=<<的左焦点为F ，左、右顶点分别为A 、C ，上顶点为B ．过F 、B 、C 作⊙P ，其中圆心P 的坐标为（m ，n ）． (Ⅰ）当m ＋n >0时，求椭圆离心率的范围； (Ⅱ）直线AB 与⊙P 能否相切？证明你的结论．7．已知双曲线()222210,0x y a b a b -=>>左右两焦点为12,F F ，P 是右支上一点，2121,PF F F OH PF ⊥⊥于H ， 111,,92OH OF λλ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦.(1)当13λ=时，求双曲线的渐近线方程； (2）求双曲线的离心率e 的取值范围；(3）当e 取最大值时，过12,,F F P 的圆的截y 轴的线段长为8，求该圆的方程. 17－1【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分一、选择题1．C 本题考查抛物线的相关几何性质及直线与圆的位置关系法一：抛物线y 2＝2px （p >0）的准线方程为2p x -=，因为抛物线y 2＝2px （p >0）的准线与圆（x －3）2＋y 2＝16相切，所以2,423==+p p法二：作图可知，抛物线y 2＝2px （p >0）的准线与圆（x －3）2＋y 2＝16相切与点（-1,0）所以2,12=-=-p p第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明评卷人得分二、填空题2．由消去，得．故当，即当时，两曲线有且只有两个不同的公共点．分析：当时，圆的方程为，它与抛物线的公共点的个数为三个（如图1），而不是两个．，仅是其横坐标有两个不同的解的充要条件，而不是有两个公共点的解析：由222212210y x x y ax a ⎧=⎪⎨⎪+-+-=⎩，消去y ，得2212102x a x a ⎛⎫+-+-= ⎪⎝⎭．故当22124(1)02a a ⎛⎫∆=---> ⎪⎝⎭，即当178a <时，两曲线有且只有两个不同的公共点．分析：当1a =时，圆的方程为22(1)1x y -+=，它与抛物线的公共点的个数为三个（如图1），而不是两个． 0∆>，仅是其横坐标有两个不同的解的充要条件，而不是有两个公共点的充要条件．正两曲线有且只有两个不同的公共点的充要条件是方程2212102x a x a ⎛⎫+-+-= ⎪⎝⎭有两个相等的正根或者有一个正根，一个负根，即22124(1)021202a a a ⎧⎛⎫∆=---=⎪ ⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪--> ⎪⎪⎝⎭⎩，，或222124(1)0210a a a ⎧⎛⎫∆=--->⎪ ⎪⎨⎝⎭⎪-<⎩，，解得178a =或11a -<<．综上可知，当178a =或11a -<<时，抛物线与圆有且只有两个不同的公共点．说明：“有且只有”、“当且仅当”等用语，都是指既有充分性，又有必要性．3．x ＝－1或5x ＋12y －31＝0．评卷人得分三、解答题4．命题立意：本题主要考查直线、圆、椭圆基础知识，考查运算求解、综合应用能力．解：（1）由题意得121124PC PC PC PS C C +=+=>，故P 点的轨迹是以C 1、C 2为焦点，4为长轴长的椭圆，则24 1a c ==，，所以2a =，3b =，故P 点的轨迹方程是22143y x +=．（5分）（2）法1（几何法）四边形SMC 2N 的面积=211222SC MN SM MC SM ⋅=⋅⨯=，所以222222212cos 21sin 21SM MN MSC MSC SC SC ==∠=-∠=-，（9分）从而SC 2取得最小值时，MN 取得最小值，显然当(3 0)S -，时，SC 2取得最大值2，所以m i n 12134MN =-=．（12分）法2（代数法）设S (x 0，y 0)，则以SC 2为直径的圆的标准方程为()()()()22220000112222x y x yx y -+-+-=+，该方程与圆C 2的方程相减得，()00010x x y y x +++=，（8分）则圆心2C 到直线MN 的距离()220011d x y ==++22000121x y x +++，因为()2200116x y -+=，所以22000152x y x +=+，从而01164d x =+，[]03 5x ∈-，，故当03x =-时d m a x 12=，因为221MN d =-，所以()2m i n 1212MN =-=3．（12分）（3）设( )Q m n ，，则“切点弦”AB 的方程为()1(1)16m x ny --+=，将点（-1，0）代入上式得7m =-， R n ∈，故点Q 在定直线7x =-上．（16分）5．解：（Ⅰ）点A 代入圆C 方程，得2(3)15m -+=．∵m ＜3，∴m ＝1． …… 2分圆C ：22(1)5x y -+=．设直线PF 1的斜率为k ，则PF 1：(4)4y k x =-+，即440kx y k --+=． ∵直线PF 1与圆C 相切， ∴2|044|51k k k --+=+．解得111,22k k ==或． ……………… 4分当k ＝112时，直线PF 1与x 轴的交点横坐标为3611，不合题意，舍去．当k ＝12时，直线PF 1与x 轴的交点横坐标为－4， ∴c ＝4．F 1（－4，0），F 2（4，0）． …………………… 6分2a ＝AF 1＋AF 2＝52262+=，32a =，a 2＝18，b 2＝2．QPO yxF 1A C F 2椭圆E 的方程为：221182x y +=． …………………… 8分(Ⅱ）(1,3)AP =，设Q （x ，y ），(3,1)AQ x y =--，(3)3(1)36AP AQ x y x y ⋅=-+-=+-． …………………… 10分∵221182x y +=，即22(3)18x y +=，而22(3)2|||3|x y x y +⋅≥，∴－18≤6xy ≤18． …………………… 12分则222(3)(3)6186x y x y xy xy +=++=+的取值范围是[0，36]． 3x y +的取值范围是[－6，6]．∴36AP AQ x y ⋅=+-的取值范围是[－12，0]． …………………… 15分6．（本小题满分15分）解：（Ⅰ）设F 、B 、C 的坐标分别为（－c ，0），（0，b ），（1，0），则FC 、BC 的中垂线分别为12c x -=，11()22b y x b -=-． ……………………………………………………2分联立方程组，解出21,2.2cx b c y b -⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩……………………………………………………………4分 21022c b c m n b --+=+>，即20b bc bc -+->，即（1＋b ）（b －c ）>0， ∴b >c ． ……………………………………………………………………………………6分从而22b c >即有222a c >，∴212e <．……………………………………………………7分又0e >，∴0e <<22． …………………………………………………………………8分 (Ⅱ）直线AB 与⊙P 不能相切．…………………………………………………………………9分由AB k b =，22102PB b c b b k c --=--＝2(1)b c b c +-． ………………………………………………10分如果直线AB 与⊙P 相切，则b ·2(1)b c b c +-＝－1． ………………………………………12分解出c＝或2，与＜c＜1矛盾，………………………………………………………14分所以直线AB与⊙P不能相切． …………………………………………………………15分7．由相似三角形知，121OF OH PF PF =，222b ab a aλ=+，∴()222222,21a b b a b λλλλ+==- ，2221b a λλ=-．(1）当13λ=时，221b a =，∴,a b y x ==±.(2）()22222211211111c b e a a λλλλ--⎡⎤⎣⎦==+=+=+--=221111λλ-=----，在11,92⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增函数. ∴12λ=时，2e 最大3，19λ=时，2e 最小54， ∴2534e ≤≤，∴532e ≤≤. (3）当3e =时，3ca=，∴3c =，∴222b a =.∵212PF F F ⊥，∴1PF 是圆的直径，圆心是1PF 的中点， ∴在y 轴上截得的弦长就是直径，∴1PF =8.又2212224b a PF a a a a a =+=+=，∴48,2,23,22a a c b ====. ∴2224b PF a a===，圆心()0,2C ，半径为4，()22216x y +-=.。

解析几何综合问题圆与椭圆双曲线抛物线等二轮复习专题练习(一)带答案人教版高中数学新高考指导

高中数学专题复习《解析几何综合问题圆与椭圆双曲线抛物线等》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明评卷人得分一、选择题1．(汇编四川理)已知两定点()()2,0,1,0A B -，如果动点P 满足2PA PB =，则点P 的轨迹所包围的图形的面积等于（A ）9π （B ）8π （C ）4π （D ）π第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明评卷人得分二、填空题2．已知椭圆221:12x C y +=和圆222:1C x y +=，椭圆1C 的左顶点和下顶点分别为A ，B ，且F 是椭圆1C 的右焦点.(1) 若点P 是曲线2C 上位于第二象限的一点，且△APF 的面积为12,24+求证：;AP OP ⊥(2) 点M 和N 分别是椭圆1C 和圆2C 上位于y 轴右侧的动点，且直线BN 的斜率是直线BM 斜率的2倍，求证：直线MN 恒过定点.3．若直线mx ＋ny ＝4和圆O ：x 2＋y 2＝4没有公共点，则过点(m ，n )的直线与椭圆x 25＋y 24＝1的交点个数为________．解析：由题意可知，圆心O 到直线mx ＋ny ＝4的距离大于半径，即得m 2＋n 2<4，所以点(m ，n )在圆O 内，而圆O 是以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆，故点(m ，n )在椭圆内，因此过点(m ，n )的直线与椭圆必有2个交点．评卷人得分三、解答题4．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆1C ：22(1)16x y -+=，圆2C ：22(1)1x y ++=，点S 为圆1C 上的一个动点，现将坐标平面折叠，使得圆心2(10)C -, 恰与点S 重合，折痕与直线1SC 交于点P ．（1）求动点P 的轨迹方程；（2）过动点S 作圆2C 的两条切线，切点分别为M N 、，求MN 的最小值；（3）设过圆心2(10)C -, 的直线交圆1C 于点A B 、，以点A B 、分别为切点的两条切线交于点Q ，求证：点Q 在定直线上．5．已知抛物线:C 22(0)y px p =>的准线为l ,焦点为F ．M 的圆心在x 轴的正半轴上,且与y 轴相切．过原点O 作倾斜角为3π的直线n ,交l 于点A ,交M 于另一点B ,且2AO OB ==．（Ⅰ）求M 和抛物线C 的方程；（Ⅱ）若P 为抛物线C 上的动点,求PM PF ⋅的最小值；（Ⅲ）过l 上的动点Q 向M 作切线,切点为,S T ,求证:直线ST 恒过一个定点,并求该定点的坐标．6．定义变换T ：cos sin ,sin cos ,x y x x y y θθθθ'⋅+⋅=⎧⎨'⋅-⋅=⎩可把平面直角坐标系上的点(,)P x y 变换到这一平面上的点(,)P x y '''.特别地，若曲线M 上一点P 经变换公式T 变换后得到的点P '与点P 重合，则称点P 是曲线M 在变换T 下的不动点.（1）若椭圆C 的中心为坐标原点，焦点在x 轴上，且焦距为22，长轴顶点和短轴顶点间的距离为 2. 求该椭圆C 的标准方程. 并求出当3arctan 4θ=时，其两个焦点1F 、2F 经变换公式T 变换后得到的点1F '和2F '的坐标；（2）当3arctan 4θ=时，求（1）中的椭圆C 在变换T 下的所有不动点的坐标；（3）试探究：中心为坐标原点、对称轴为坐标轴的双曲线在变换T ：cos sin ,sin cos ,x y x x y y θθθθ'⋅+⋅=⎧⎨'⋅-⋅=⎩（2k πθ≠，k Z ∈）下的不动点的存在情况和个数. O lxyA B F · M第17题7．已知点P （4，4），圆C ：22()5(3)x m y m -+=<与椭圆E ：22221(0)x y a b a b +=>>有一个公共点A （3，1），F 1、F 2分别是椭圆的左、右焦点，直线PF 1与圆C 相切． (Ⅰ）求m 的值与椭圆E 的方程； (Ⅱ）设Q 为椭圆E 上的一个动点，求AP AQ ⋅的取值范围．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分一、选择题1．B第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明评卷人得分二、填空题QPOyxF 1A C F 22． 3．2 评卷人得分三、解答题4．命题立意：本题主要考查直线、圆、椭圆基础知识，考查运算求解、综合应用能力．解：（1）由题意得121124PC PC PC PS C C +=+=>，故P 点的轨迹是以C 1、C 2为焦点，4为长轴长的椭圆，则24 1a c ==，，所以2a =，3b =，故P 点的轨迹方程是22143y x +=．（5分）（2）法1（几何法）四边形SMC 2N 的面积=211222SC MN SM MC SM ⋅=⋅⨯=，所以222222212cos 21sin 21SM MN MSC MSC SC SC ==∠=-∠=-，（9分）从而SC 2取得最小值时，MN 取得最小值，显然当(3 0)S -，时，SC 2取得最大值2，所以m i n 12134MN =-=．（12分）法2（代数法）设S (x 0，y 0)，则以SC 2为直径的圆的标准方程为()()()()22220000112222x y x yx y -+-+-=+，该方程与圆C 2的方程相减得，()00010x x y y x +++=，（8分）则圆心2C 到直线MN 的距离()220011d x y ==++22000121x y x +++，因为()2200116x y -+=，所以22000152x y x +=+，从而01164d x =+，[]03 5x ∈-，，故当03x =-时d m a x 12=，因为221MN d =-，所以()2m i n 1212MN =-=3．（12分）（3）设( )Q m n ，，则“切点弦”AB 的方程为()1(1)16m x ny --+=，将点（-1，0）代入上式得7m =-， R n ∈，故点Q 在定直线7x =-上．（16分） 5．解：（Ⅰ）因为1cos602122p OA =⋅=⨯=,即2p =,所以抛物线C 的方程为24y x =……… 2分设M 的半径为r ,则122cos 60OB r =⋅=,所以M 的方程为22(2)4x y -+=……………… 5分（Ⅱ）设(,)(0)P x y x ≥,则(2,)(1,)PM PF x y x y ⋅=----=222322x x y x x -++=++……8分所以当0x =时, PM PF ⋅有最小值为2 …………………………………10分（Ⅲ）以点Q 这圆心,QS 为半径作Q ,则线段ST 即为Q 与M 的公共弦………… 11分设点(1,)Q t -,则22245QS QM t =-=+,所以Q 的方程为222(1)()5x y t t ++-=+…13分从而直线QS 的方程为320x ty --=（*）………………………………………………………………14分因为230x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩一定是方程（*）的解,所以直线QS 恒过一个定点,且该定点坐标为2(,0)3……………16分6．（理）解：（1）设椭圆C 的标准方程为22221x y a b+=（0a b >>），由椭圆定义知焦距2222c c =⇒=，即222a b -=…①.又由条件得224a b +=…②，故由①、②可解得23a =，21b =.即椭圆C 的标准方程为2213x y +=. 且椭圆C 两个焦点的坐标分别为()12,0F -和()12,0F .对于变换T ：cos sin ,sin cos x y x x y y θθθθ'⋅+⋅=⎧⎨'⋅-⋅=⎩，当3arctan 4θ=时，可得43,5534,55x y x x y y ⎧'+=⎪⎪⎨⎪'-=⎪⎩设()111,F x y '和()222,F x y '分别是由()12,0F -和()12,0F 的坐标由变换公式T 变换得到.于是，114342(2)0,5553432(2)0555x y ⎧=⋅-+⋅=-⎪⎪⎨⎪=⋅--⋅=-⎪⎩，即1F '的坐标为4232,55⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭；又22434220,555343220555x y ⎧=⋅+⋅=⎪⎪⎨⎪=⋅-⋅=⎪⎩即2F '的坐标为4232,55⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭. （2）设(,)P x y 是椭圆C 在变换T 下的不动点，则当3arctan4θ=时，有43553455x y x x y y ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩⇒3x y =，由点(,)P x y C ∈，即(3,)P y y C ∈，得：22(3)13y y += ⇒123y x y ⎧=±⎪⎨⎪=⎩，因而椭圆C 的不动点共有两个，分别为31,22⎛⎫ ⎪⎝⎭和31,22⎛⎫-- ⎪⎝⎭.(3) 设(,)P x y 是双曲线在变换T 下的不动点，则由cos sin ,sin cos ,x y x x y y θθθθ⋅+⋅=⎧⎨⋅-⋅=⎩()()sin 1cos ,sin 1cos ,y x x y θθθθ⋅=-⋅⎧⎪⇒⎨⋅=+⋅⎪⎩ 因为2k πθ≠，k Z ∈，故1cos sin tan sin 1cos 2y x θθθθθ-===+.不妨设双曲线方程为221x y m n +=（0mn <），由tan 2y x θ=代入得则有2222tan tan 2211x n m x x m n mnθθ⎛⎫⋅+ ⎪⎝⎭+=⇔=, 因为0mn <，故当2tan 02n m θ+=时，方程22tan 21n m x mnθ+=无解；当2tan 02n m θ+≠时，要使不动点存在，则需220tan2mnx n m θ=>+，因为0mn <，故当2tan 02n m θ+<时，双曲线在变换T 下一定有2个不动点，否则不存在不动点. 进一步分类可知：（i ）当0n <，0m >时，即双曲线的焦点在x 轴上时，22tan 0tan 22nn m mθθ⇒+<⇒<-；此时双曲线在变换T 下一定有2个不动点；（ii ）当0n >，0m <时，即双曲线的焦点在y 轴上时，22tan 0tan 022nn m mθθ⇒+<⇒>->. 此时双曲线在变换T 下一定有2个不动点. 7．解：（Ⅰ）点A 代入圆C 方程，得2(3)15m -+=．∵m ＜3，∴m ＝1． …… 2分圆C ：22(1)5x y -+=．设直线PF 1的斜率为k ，则PF 1：(4)4y k x =-+，即440kx y k --+=． ∵直线PF 1与圆C 相切， ∴2|044|51k k k --+=+．QPO yxF 1A C F 2解得111,22k k==或．……………… 4分当k＝112时，直线PF1与x轴的交点横坐标为3611，不合题意，舍去．当k＝12时，直线PF1与x轴的交点横坐标为－4，∴c＝4．F1（－4，0），F2（4，0）． (6)分2a＝AF1＋AF2＝52262+=，32a=，a2＝18，b2＝2．椭圆E的方程为：221182x y+=．…………………… 8分(Ⅱ）(1,3)AP=，设Q（x，y），(3,1)AQ x y=--，(3)3(1)36AP AQ x y x y⋅=-+-=+-．…………………… 10分∵221182x y+=，即22(3)18x y+=，而22(3)2|||3|x y x y+⋅≥，∴－18≤6xy≤18． (12)分则222(3)(3)6186x y x y xy xy+=++=+的取值范围是[0，36]．3x y+的取值范围是[－6，6]．∴36AP AQ x y⋅=+-的取值范围是[－12，0]．……………………15分。

解析几何综合问题圆与椭圆双曲线抛物线等单元过关检测卷(二)附答案高中数学

解得或．
综上可知，当或时，抛物线与圆有且只有两个不同的公共点．
说明：“有且只有”、“当且仅当”等用语，都是指既有充分性，又有必要性．
评卷人
得分
三、解答题
4．解:(Ⅰ)设椭圆的方程为 ,
当时,PQ的中点为(0,3),所以b=3------------------3分
而 ,所以，故椭圆的标准方程为 ---------5分
点E.
(1）求证：；
(2）设直线l将矩形OABC分成面积相等的两部分，
求直线l的方程；
(3）在（2）的条件下，设圆M在矩形及其内部，
且与l和线段EA都相切，求面积最大的圆M
的方程．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
评卷人
得分
一、选择题
1．C本题考查抛物线的相关几何性质及直线与圆的位置关系
法一：抛物线y2＝2px（p>0）的准线方程为，因为抛物线y2＝2px（p>0）的准线与圆（x－3）2＋y2＝16相切，所以
=0，即（x1,y1-3）·（x2,y2-3）=0,
即x1x2+y1y2-3(y1+y2)+9=0,x1x2+y1y2=3.
故 = x02+y02-4y0+3为定值。
6．（1）椭圆方程为．
(2）圆的半径为，即内切圆的纵坐标为，可得横坐标也为，
∴圆的方程为．
(3）定值— 证明略．
7．题设椭圆的方程为 .…………………………1分
（II）令x=0,得y=3或y=1.故A（0，3）,B（0，1）。
设P（x,y）,则 =（-x,3-y）·(-x,1-y)=x2+(3-y)(1-y)= x2+y2-4y+3.

解析几何综合问题圆与椭圆双曲线抛物线等午练专题练习(二)带答案人教版高中数学

高中数学专题复习《解析几何综合问题圆与椭圆双曲线抛物线等》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、选择题1．（汇编陕西文数）9.已知抛物线y2＝2px（p>0）的准线与圆（x－3）2＋y2＝16相切，则p的值为（）（A）12（B）1（C）2 （D）4第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题2．已知圆C的圆心与抛物线y2＝4x的焦点关于直线y＝x对称．直线4x－3y－2＝0与圆C相交于A 、B 两点，且|AB |＝6，则圆C 的方程为________．解析：抛物线y 2＝4x ，焦点为F (1,0)．∴圆心C (0,1)，C 到直线4x －3y －2＝0的距离d＝55＝1，且圆的半径r 满足r 2＝12＋32＝10.∴圆的方程为x 2＋(y －1)2＝10.3．以抛物线y 2＝4x 的焦点为圆心、2为半径的圆，与过点A (－1，3)的直线l 相切，则直线l 的方程是______________________．评卷人得分三、解答题4．设A 为椭圆221259x y +=上任一点，B 为圆22(1)1x y -+=上任一点，求AB 的最大值及最小值．5．已知,A B 分别是直线33y x =和33y x =-上的两个动点，线段AB 的长为23是AB 的中点，点P 的轨迹为.C（1）求轨迹C 的方程；（2）过点(1,0)Q 任意作直线l （与x 轴不垂直），设l 与轨迹C 交于,M N 两点，与y 轴交于R 点。

若,,RM MQ RN NQ λμ==证明：λμ+为定值。

xNMOyA B l :x =t 6．已知椭圆()22220y x C a b a b：+＝1＞＞的离心率为63，过右顶点A 的直线l 与椭圆C相交于A 、B 两点，且(13)B --，. （1）求椭圆C 和直线l 的方程；（2）记曲线C 在直线l 下方的部分与线段AB 所围成的平面区域（含边界）为D ．若曲线2222440x mx y y m-+++-=与D 有公共点，试求实数m 的最小值．7．已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的离心率为23，椭圆的左、右两个顶点分别为A ，B ，AB=4，直线(22)x t t =-<<与椭圆相交于M ，N 两点，经过三点A ，M ，N 的圆与经过三点B ，M ，N 的圆分别记为圆C1与圆C2．（1）求椭圆的方程；（2）求证：无论t 如何变化，圆C1与圆C2的圆心距是定值；（3）当t 变化时，求圆C1与圆C2的面积的和S 的最小值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分一、选择题1．C 本题考查抛物线的相关几何性质及直线与圆的位置关系法一：抛物线y 2＝2px （p >0）的准线方程为2p x -=，因为抛物线y 2＝2px （p >0）的准线与圆（x －3）2＋y 2＝16相切，所以2,423==+p p法二：作图可知，抛物线y 2＝2px （p >0）的准线与圆（x －3）2＋y 2＝16相切与点（-1,0）所以2,12=-=-p p第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明评卷人得分二、填空题2．x2＋(y －1)2＝103．x ＝－1或5x ＋12y －31＝0．评卷人得分三、解答题4．（选修4—4：坐标系与参数方程）解：设圆22(1)1x y -+=的圆心C(1,0),求AB 的最大值只需求AC 的最大值．A 在椭圆上，设A(5cos ,3sin )θθ，22225135(5cos 1)9sin 16(cos )1616AC θθθ=-+=-+， ∴当5cos 16θ=时，mi n 3154AC =，当cos 1θ=-时，mi n 6AC =， min 7AB ∴=，min 31514AB =-．………………………………………………………10分 5． 6．7．解：（1）由题意：42,23==a a c 可得：1,3,2222=-===c a b c a ，故所求椭圆方程为：=+224y x 1 ………………………3分（2）易得A 的坐标(－2，0)，B 的坐标(2,0)，M 的坐标)24,(2t t -，N 的坐标)24,(2t t --，线段AM 的中点P )44,22(2t t --，直线AM 的斜率t t t t k +-=+-=222122421 ………………………………………5分又AM PC ⊥1, ∴直线1PC 的斜率t tk -+-=2222∴直线1PC 的方程44)22(2222t t x t t y -+---+-=，∴1C 的坐标为)0,863(-t 同理2C 的坐标为)0,863(+t (8)分∴2321=C C ,即无论t 如何变化，为圆C1与圆C2的圆心距是定值.……………11分（2）圆1C 的半径为1AC 8103+=t ，圆2C 的半径为83102tBC -=，则)1009(3222221+=+=t BC AC S πππ （2-＜t ＜2）显然t 0=时，S 最小，825min π=S . ……………15分。