陕西省安康市汉滨高级中学高三上学期第三次月考数学(

汉滨高中2015届高三12月份月考理科数学试卷 第I 卷
一、选择题：本大题共10小题每小题5分,共50分.每小题只有一个是正确的 1.设集合，，则下列结论正确的是 （ ） A ． B ． C ． D ．
2．已知，则是的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
3．设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是 （ ） A ．若α⊥β，m α，n β，则m ⊥ n
B ．若α∥β，m ⊂
≠
α，n ⊂
≠
β，则m ∥n
C ．若m ⊥ n ，m α，n β，则α⊥β
D ．若m ⊥α，m ∥n ，n ∥β，则α⊥β
4. 已知函数)(x f 是R 上的奇函数.当0≥x 时，)(22)(为常数b b x x f x ++=, 则的值是（ ）
A.3
B. -3
C.-1
D. 1
5．已知向量(1,1,0),(1,0,2)a b ==-，且与互相垂直，则的值为（ ）
A ．1
B ． 51
C ．5
3
D.
6、已知正数x 、y 满足，则的最小值是 （ ） Ａ．18 Ｂ．16 C ．8 D ．10 7. 函数（其中）的图象如图所示，为了
得到的图象，则只需将的图象( )
A.向右平移个长度单位
B.向右平移个长度单位
C.向左平移
π6个长度单位 D.向左平移π
12
个长度单位
8．已知是所在平面内一点，为边中点，且，那么（ ） A ． B ． C ． D ．
9、一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(
A.
B.
C. 2π+
D.
10．已知函数满足：①定义域为R ；②，有；③当时，．则方程在区间内的解个数是（ ） A ．3 B ．6 C ．9 D ．8
第II 卷 二、填空题：本题共5小题，,每小题5分，共25分.请将正确答案填在答题卡相应的横线上.
11．计算 ．
12．已知,x y 满足不等式30301x y x y y +-≤⎧⎪
-+≥⎨⎪≥-⎩
, 则的最大值是____.
13. 已知函数2cos 2000
()3
1002000
x x f x x x π⎧
≤⎪=⎨⎪->⎩，则 ． 14.已知数列中，，则
15.如右图，一个粒子在第一象限运动，在第一秒内它从原点运动到（0,1），然后它接着按图所示在x 轴、y 轴的平行方向来回运动（即（0, 0）→（0, 1）→（1, 1）→（1, 0）→（2, 0）→…）．且每秒移动一个单位长度，那么2011秒时，这个粒子所处的位置的坐标
三.解答题(本题共75分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．)
16.（本小题满分12分） 已知sin(π－α)＝45，α∈(0，π
2).
(1)求sin2α－cos 2α
2的值；
(2)求函数f (x )＝56cos αsin2x －1
2cos2x 的单调递增区间.
17（本小题满分12分）已知△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c , 且a=bcosC+csinB . (1)求B.
(2)若b =2,求△ABC 面积的最大值.
18（本小题满分12分）
由两个相同的矩形ABCD 和EFGH 构成的面积为200m 2现计划在正方形MNPQ 上建一个花坛，造价为4200元/m 2,同的矩形上（图中阴影部分）铺花岗岩地坪，造价为210元/m 在四个空角上铺草坪，造价为80元/m 2。

（1）设总造价为S 元，AD 的边长为m ，试建立S 关于x 的函数关系式；
（2）计划至少投入多少元，才能建造这个休闲小区？
19.（本小题满分12分）如图，在中，60,90,ABC BAC AD ∠=∠=是上的高， 沿 把折起，使。

（Ⅰ）证明：平面ADB ⊥平面BDC
（Ⅱ）若F 是AC 的中点，证明：EF //平面ABD
（III ）设Ｅ为ＢＣ的中点，求异面直线AE 与BD 所成角的余弦值。

F
20.（本小题满分13分）设等差数列｛a n ｝的前n 项和为S n ，且S 4=4S 2，a 2n =2a n +1 （Ⅰ） 求数列｛a n ｝的通项公式； （Ⅱ）设数列满足*2211,2
1
1N n a b a b a b n n n ∈-=+⋅⋅⋅++ ，求的前项和.
21. （本小题满分14分）已知，函数23212
()33
f x a x ax =-+，， .
（I ）求函数的单调递减区间；
（Ⅱ）若在区间上至少存在一个实数，使成立，试求正实数．．．
的取值范围.。