届唐山市高考理科数学模拟试卷及答案

届唐山市高考理科数学模拟试卷及答案高考理科数学的备考，需要多做高考理科数学模拟试卷，才能在高考理科数学中获得好成绩，下面是为大家精心推荐的20XX届唐山市高考理科数学模拟试卷，希望能够对您有所帮助。

一、选择题(本大题共12个小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的)
1、集合，那么
A. B. C. D.
2、为虚数单位，，那么复数的共轭复数为
A. B. C. D.
3、总体由编号为的各个体组成，利用随机数表(以下摘取了随机数表中第1行和第2行)选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第9列和第10列数字开始由左向右读取，那么选出来的第4个个体的编号为
A. B. C. D.
4、双曲线的一条渐近线方程为，那么的离心率为
A. B. 或 C.2 D.
5、执行右侧的程序框图，假设输出，那么输入的为
A. 或或1
B.
C. 或1
D.1
6、数列首项，对于任意，有，
那么前5项和
A.121
B.25
C.31
D.35
7、某几何体的三视图如下图，那么其体积为
A.4
B.8
C.
D.
8、函数 (其中为自然对数的底数)的图象大致为
9、假设，那么
A.1
B.513
C.512
D.511
10、函数在内的值域为，那么的取值范围是
A. B. C. D.
11、抛物线的焦点F，N为准线上一点，M为轴上一点，为直角，假设线段MF的中点E在抛物线C上，那么的面积为
A. B. C. D.
12、函数有两个极值点，且，假设，
函数，那么
A.恰有一个零点
B.恰有两个零点
C.恰有三个零点
D.至多两个零点
第二卷
二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上..
13、向量，那么在方向上的投影为
14、直角顶的三个顶点都在球的球面上，且，假设三棱锥的体积
为2，那么该球的外表积为
15、变量满足约束条件，目标函数的最小值为，
那么实数
16、数列的前n项和为，假设，那么
三、解答题：本大题共6小题，总分值70分，解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤
17、(本小题总分值12分)
在中，角所对应的边分别为 .
(1)求证： ;
(2)假设为锐角，求的取值范围.
18、(本小题总分值12分)
某学校简单随机抽样方法抽取了100名，对其日均课外阅读时间：(单位：分钟)进展调查，结果如下：
假设将日均课外阅读时间不低于60分钟的学生称为“读书迷”
(1)将频率视为概率，估计该校4000名学生中“读书迷”有多少人?
(2)从已抽取的8名“读书迷”中随机抽取4位同学参加读书日宣传活动.
①求抽取的4为同学中有男同学又有女同学的概率;
②记抽取的“读书迷”中男生人数为X，求X的分布列和数学
期望.
19、(本小题总分值12分)
如图，在平行四边形中，分别为的中点，平面 .
(1)求证：平面 ;
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
20、(本小题总分值12分)
椭圆经过点，离心率 .
(1)求椭圆的方程;
(2)直线与圆相切于点M，且与椭圆相较于不同的两点，
求的最大值.
21、(本小题总分值12分)
函数 .
(1)讨论函数的单调性;
(2)假设函数在区间有唯一的零点，证明 .
请考生在第(22)、(23)题中任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上.
22、(本小题总分值10分) 选修4-4 坐标系与参数方程
点P是曲线上的动点，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立坐标系，以极点为中心，将点P逆时针旋转得到点，设点的轨迹为曲线 .
(1)求曲线，的极坐标方程;
(2)射线与曲线，分别交于两点，定点，求的面积.
23、(本小题总分值10分))选修4-5 不等式选讲
函数 .
(1)假设，解不等式 ;
(2)当时，，求满足的的取值范围.
一.选择题：
A卷：ABBDC DCADD CB B卷：ADBBC DDACD CB
二.填空题：
(13)5 (14)44π (15)-3 (16)n2n-1
三.解答题：
(17)解：
(Ⅰ)由a-b=bcosC根据正弦定理得sinA-sinB=sinBcosC，
即sin(B+C)=sinB+sinBcosC，
sinBcosC+cosBsinC=sinB+sinBcosC，
sinCcosB=sinB，
得sinC=tanB. …6分
(Ⅱ)由余弦定理得c2=a2+b2-2abcosC=b2+4b-4=(b+2)2-
8，…8分
由a-b=bcosC知b=a1+cosC=21+cosC ，
由C为锐角，得0
从而有1
所以c的取值范围是(1，22). …12分
(18)解：
(Ⅰ)设该校4000名学生中“读书迷”有x人，那么
8100=x4000，解得x=320.
所以该校4000名学生中“读书迷”有320人. …3分
(Ⅱ)(ⅰ)抽取的4名同学既有男同学，又有女同学的概率
P=1-C45C48= 13 14. …6分
(ⅱ)X可取0，1，2，3.
P(X=0)= C45 C48= 1 14， P(X=1)= C13C35 C48= 3 7，
P(X=2)= C23C25 C48= 3 7， P(X=3)= C33C15 C48= 1 14，…10分
X的分布列为：
X 0 1 2 3
P 1 14
3 7
3 7
1 14
E(X)=0× 1 14+1× 3 7+2× 3 7+3× 1 14= 3 2. …12分
(19)解：
(Ⅰ)连接AE，因为AF⊥平面PED，ED?平面PED，所以AF⊥ED.
在平行四边形ABCD中，BC=2AB=4，∠ABC=60°，
所以AE=2，ED=23，
从而有AE2+ED2=AD2，
所以AE⊥ED. …3分
又因为AF∩AE=A，
所以ED⊥平面PAE，PA?平面PAE，
从而有ED⊥PA.
又因为PA⊥AD，AD∩ED=D，
所以PA⊥平面ABCD. …6分
(Ⅱ)以E为坐标原点，建立如下图的空间直角坐标系，
那么A(0，2，0)，D(23，0，0)，B(-3，1，0).
因为AF⊥平面PED，所以AF⊥PE，
又因为F为PE中点，所以PA=AE=2.
所以P(0，2，2)，F(0，1，1)，
AF→=(0，-1，1)，AD→=(23，-2，0)，
BF→=(3，0，1). …8分
设平面AFD的法向量为n=(x，y，z)，
由AF→?n=0，AD→?n=0得，-y+z=0，23x-2y=0，
令x=1，得n=(1，3，3). …10分
设直线BF与平面AFD所成的角为θ，那么
sinθ=|cos?BF→，n?|=|BF→?n||BF→||n|=232×7=217，即直线BF与平面AFD所成角的正弦值为217. …12分(20)解：
(Ⅰ)由可得3a2+14b2=1，a2-b2a=32，解得a=2，b=1，
所以椭圆Γ的方程为x24+y2=1. …4分
(Ⅱ)当直线l垂直于x轴时，由直线l与圆O：x2+y2=1相切，可知直线l的方程为x=±1，易求|AB|=3. …5分
当直线l不垂直于x轴时，设直线l的方程为y=kx+m，
由直线l与圆O：x2+y2=1相切，得|m|k2+1=1，即
m2=k2+1，…6分
将y=kx+m代入x24+y2=1，得(1+4k2)x2+8kmx+4m2-4=0，
设A(x1，y1)，B(x2，y2)，那么x1+x2=-8km1+4k2，x1x2=4m2-41+4k2，…8分
|AB|=1+k2|x1-x2|=1+k2(x1+x2)2-4x1x2
=1+k2(-8km1+4k2)2-16m2-161+4k2=41+k21+4k2-m21+4k2，
又因为m2=k2+1，
所以|AB|=43|k|k2+11+4k2≤2(3k2+k2+1)1+4k2=2，
当且仅当3|k|=k2+1，即k=±22时等号成立.
综上所述，|AB|的最大值为2. …12分
(21)解：
(Ⅰ)f?(x)= 1 x+1+2ax=2ax2+2ax+1x+1，x>-1.
令g(x)=2ax2+2ax+1，Δ=4a2-8a=4a(a-2).
假设Δ<0，即00，
当x∈(-1，+∞)时，f?(x)>0，f(x)单调递增.
假设Δ=0，即a=2，那么g(x)≥0，仅当x=- 1 2时，等号成立，
当x∈(-1，+∞)时，f?(x)≥0，f(x)单调递增.
假设Δ>0，即a>2，那么g(x)有两个零点x1=-a-a(a-2)2a，x2=-a+a(a-2)2a.
由g(-1)=g(0)=1>0，g(- 1 2)<0得-1
当x∈(-1，x1)时，g(x)>0，f?(x)>0，f(x)单调递增;
当x∈(x1，x2)时，g(x)<0，f?(x)<0，f(x)单调递减;
当x∈(x2，+∞)时，g(x)>0，f?(x)>0，f(x)单调递增.
综上所述，
当0
当a>2时，f(x)在(-1，-a-a(a-2)2a)和(-a+a(a-2)2a，+∞)上单调递增，
在(-a-a(a-2)2a，-a+a(a-2)2a)上单调递减. …6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)及f(0)=0可知：仅当极大值等于零，即f(x1)=0时，符合要求.
此时，x1就是函数f(x)在区间(-1，0)的唯一零点x0.
所以2ax02+2ax0+1=0，从而有a=-12x0(x0+1).
又因为f(x0)=ln(x0+1)+ax02=0，所以ln(x0+1)-x02(x0+1)=0.
令x0+1=t，那么lnt-t-12t=0.设h(t)=lnt+12t- 1 2，那么h?(t)=2t-12t2.
再由(Ⅰ)知：00，h(e-1)=e-32<0，
所以e-2
(22)解：
(Ⅰ)曲线C1的极坐标方程为ρ=4cosθ.
设Q(ρ，θ)，那么P(ρ，θ- p 2)，那么有ρ=4cos(θ- p 2)=4sinθ.
所以，曲线C2的极坐标方程为ρ=4sinθ. …5分
(Ⅱ)M到射线θ= p 3的间隔为d=2sin p 3=3，
|AB|=ρB-ρA=4(sin p 3-cos p 3)=2(3-1)，
那么S= 1 2|AB|×d=3-3. …10分
(23)解：
(Ⅰ)f(x)=|x+2|+|x-1|,所以f(x)表示数轴上的点x到-2和1的间隔之和，
因为x=-3或2时f(x)=5，
依据绝对值的几何意义可得f(x)≤5的解集为{x|-
3≤x≤2}. …5分
(Ⅱ)g(a)=| 1 a+2a|+| 1 a-1|，
当a<0时，g(a)=- 2 a-2a+1≥5，等号当且仅当a=-1时成立，所以g(a)≤4无
解;
当0
由g(a)≤4得2a2-5a+2≤0，解得1 2≤a≤2，又因为0
当a>1时，g(a)=2a+1≤4，解得1
综上，a的取值范围是[ 1 2，3 2]. …10分。