山西汾阳中学18-19学度高二下学期年中考试试题-数学(文)

山西汾阳中学18-19学度高二下学期年中考试试题-数学（文）
说明：本试题考试时间120分钟，总分值150分。

【一】选择题〔12×5=60〕
1.在复平面内,点(1,2)对应的复数为 A.5 B. i 5 C. i 21+ D. 2+i
2. 在独立性检验中，统计量2χ有两个临界值：
3.841和6.635；当2χ＞3.841时，有95%的把握说明两个事件有关，当2χ＞6.635时，有99%的把握说明两个事件相关，当2χ≤3.841时，认为两个事件无关. 在一项调查某种药是否对心脏病有治疗作用时, 共调查了3000人，经计算的2χ=
4.56，依照这一数据分析，认为此药物与心脏病之间 。

A 、有95%的把握认为两者相关
B 、约有95%的心脏病患者使用药物有作用
C 、有99%的把握认为两者相关
D 、约有99%的心脏病患者使用药物有作用 3. 下面几种推理过程是演绎推理的是
A.某校高三有8个班,1班有51人,2班有53人,3班有52人,由此推测各班人数都超过50
人；
B.由三角形的性质，推测空间四面体的性质；
C.平行四边形的对角线互相平分，菱形是平行四边形，因此菱形的对角线互相平分；
D.在数列}{n
a 中，
)
1(21,11
11--+==n n n a a a a ，由此归纳出}{n a 的通项公式.
4. 按流程图的程序计算，假设开始输入的值为7,2==y x ，那么输出的y x ,的值是 A. 95,57 B 、47, 37 C 、59,47 D 、47，47
归纳为以下三个步骤：
①那么A,B,C,D 四点共面,因此AB 、CD 共面,这与AB 、CD 是异面直线矛盾; ②因此假设错误,即直线AC 、BD 也是异面直线; ③假设直线AC 、BD 是共面直线; 那么正确的序号顺序为
A 、①②③
B 、③①②
C 、①③②
D 、②③① 6.有一个回归直线方程为32ˆ+-=x y ,那么当变量x 增加一个单位时,下面结论正确的选项是
A.y 平均增加2个单位
B.y 平均减少2个单位
C.y 平均增加3个单位
D.y 平均减少3个单位
7、“因对数函数log a
y x =是增函数〔大前提〕，而13
log y x =是对数函数〔小前提〕，
因此1
3
log y x =是增函数〔结论〕、”上面的推理的错误是
A 、大前提错导致结论错
B 、小前提错导致结论错
C 、推理形式错导致结论错
D 、大前提和小前提都错导致结论错
8、使不等式02213>--x 成立的x 的取值范围是
A 、),3
2
(+∞B 、),2
3
(+∞C 、),3
1
(+∞D 、
1
(,)3
-+∞ 9、化极坐标方程2cos 0ρθρ-=为直角坐标方程为
A 、201y y +==2x 或
B 、1x =
C 、201y +==2x 或x
D 、1y = 10、如下图，D 是△ABC 的边AB 上的一点，要使△ACD ∽△ABC 。

那么它们还必须具备的条件是 A.BC AB CD AC
= B.AC
BC AD CD = C.CD 2
=AD ·DBD.AC 2
=AD ·AB
11、把方程1xy =化为以t 参数的参数方程是 A 、
1
212x t y t -⎧
=⎪⎨⎪=⎩
B 、
sin 1sin x t y t =⎧⎪
⎨=⎪⎩
C 、
cos 1cos x t
y t =⎧⎪
⎨=⎪⎩
D 、
tan 1tan x t
y t =⎧⎪
⎨=⎪⎩
12、复数yi x z +=(其中R y x ∈,)满足方程
||2|1|z z =-,那么在复平面上z 表示的图 形是
A.直线
B.圆
C.椭圆
D.抛物线 【二】填空题〔4×5=20〕 13.设
1
211
)(-+=x
x f ,那么__,)1()1(=-+f f __,)2()2(=-+f f __)3()3(=-+f f 那么依照上述结果,能够提出猜想：_________________. 14.右图是选修1－2的知识结构图,“②类比推理”，“③综合法”， “④反证法”
填入适当的方框内.15、，p 是r q 是r 的充分学条件，s 是r 的必
要条件，
q 是s 的必要条件,现有以下命题：
（1）r 是q 的充要条件：
〔2〕p 是q 的充分条件而不是必要条件： 〔3〕r 是q 的必要条件而不是充分条件；
〔4〕⌝p 是⌝s 的必要条件而不是充分条件；
〔5〕r 是s 的充分条件而不是必要条件、那么正确命题的序号是学科
16、假设12z a i =+,2
34z i =-，且12
z z 为纯虚数，那么实数a 的值为、
【三】解答题
17、AB 是⊙O 的一条弦，过弧AB 的中点M 任意作两条弦MR 和MS ，分别与弦AB 相交于E 、F
求证：E 、F 、S 、R 四点共圆
18.实数m 取什么值时，复平面内表示复数()()22815514z m m m m i
=-++--的点
〔1〕位于第四象限
〔2〕位于直线2160x y -+=上
19、数列}{n a 满足
21112,2k ka a a k a n n n -=⋅=--,〔n=2,3,4,……〕其中k 为非零常实数. 〔I 〕当2k =时,求2342, 2, 2a a a ---; 〔II 〕求证:数列
}1{k
a n -是等差数列,并求出数列}{n a 的通项公式
.
20.用适当方法证明：：
0a >，0b
>
≥ 21、在某次试验中,有两个试验数据y x ,,统计的结果如右面的表格1. (I)在给出的坐标系中画出y x ,的散点图;
(II)填写表格2,然后依照表格2的内容和公式 表1
x b y a
x
n x
y
x n y x b
i
i i ˆˆ ,ˆ2
2
-=--=∑∑
求出y 对x 的回归直线方程a x b y ˆˆˆ+=,并可能当x 为10时y 的值是多少？ (,)
P x y 22、点是圆
222x y y +=上的动点，
〔1〕求2x y +的取值范围；
（2）假设0x y a ++≥恒成立，求实数a 的取值范围。

19.解:(I)当k =2时,计算可得
234212 1 ,2 ,232
a a a -=-=-=
(II)因为
2112k ka a a n n n -=⋅--，因此
22
111
22n n n n ka k k a k a a ----==-
因此，
2
111
()n n n n k a k k a k k a a -----=-=
，故
111()
n n n a a k k a k --=
--
因此，
1111111111()()n n n n n n n a a k a k a k k a k a k k a k k
--------=-==-----
因此
}1{k a n -是以k
k a 111=
-为首项,公差为k 1的等差数列
,-
因此
k
n k n k k a n =-+=-1)1(11,因此n k k a n =-,因此n k k a n
+=.
其它正确解法按相应步骤给分
20.：0a >，0b >
≥ 证明：b
a a
b a b b
a
22≥+≥+因此b
a a a
b b b
a
22+≥+
+
+
≥。