小学阶段的数学课程中学生体验到的数学思想有哪些

小学阶段的数学课程中学生体验到的数学思想有哪些？请结合自己的实际教学，说说你是怎样培养学生的数学思想的？
答：数学课程标准在总体目标中明确提出：“学生能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。

”这一总体目标贯穿于小学和初中，这充分说明了数学思想方法的重要性。

在小学数学阶段有意识地向学生渗透一些基本的数学思想方法可以加深学生对数学概念、公式、法则、定律的理解，提高学生解决问题的能力和思维能力，也是小学数学进行素质教育的真正内涵之所在。

同时，也能为初中数学思想方法的学习打下较好的基础。

在小学阶段，数学思想方法主要有符号化思想、化归思想、类比思想、归纳思想、分类思想、方程思想、集合思想、函数思想、一一对应思想、模型思想、数形结合思想、演绎推理思想、变换思想、统计与概率思想等等。

1 符号化思想
数学符号是数学的语言，数学世界是一个符号化的世界，数学作为人们进行表示、计算、推理和解决问题的工具，符号起到了非常重要的作用；因为数学有了符号，才使得数学具有简明、抽象、清晰、准确等特点，同时也促进了数学的普及和发展；国际通用的数学符号的使用，使数学成为国际化的语言。

符号化思想是一般化的思想方法，具有普遍的意义。

数学符号是人们在研究现实世界的数量关系和空间形式的过程中产生的，它来源于生活，但并不是生活中真实的物质存在，而是一种抽象概括。

如数字1，它可以表示现实生活中任何数量是一个的物体的个数，是一种高度的抽象概括，具有一定的抽象性。

一个数学符号一旦产生并被广泛应用，它就具有明确的含义，就能够进行精确的数学运算和推理证明，因而它具有精确性。

数学能够帮助人们完成大量的运算和推理证明，但如果没有简捷的思想和符号的参与，它的工作量及难度也是很大的，让人望而生畏。

一旦简捷的符号参与了运算和推理证明，数学的简捷性就体现出来了。

如乘法分配律(a＋b)×c＝a×c＋b×c。

就把复杂的语言文字叙述用简洁明了的字母公式表示出来，便于记忆、便于运用。

正如华罗庚所说的“数学的特点是抽象，正因为如此，用符号表示就更具有广泛的应用性与优越性。

”
2化归思想
从小学到中学，数学知识呈现一个由易到难、从简到繁的过程；然而，人们在学习数学、理解和掌握数学的过程中，却经常通过把陌生的知识转化为熟悉的知识、把繁难的知识转化为简单的知识，从而逐步学会解决各种复杂的数学问题。

因此，化归既是一般化的数学思想方法，具有普遍的意义；同时，化归思想也是攻克各种复杂问题的法宝之一，具有重要的意义和作用。

如平行四边形面积公式的学习，通过割补平移，把平行四边形转化为长方形求面积。

这种化未知为已知的策略，就是化归思想。

3模型思想
数学模型是用数学语言概括地或近似地描述现实世界事物的特征、数量关系和空间形式的一种数学结构。

从广义角度讲，数学的概念、定理、规律、法则、公式、性质、数量关系式、图表、程序等都是数学模型。

数学的模型思想是一般化的思想方法，数学模型的主要表现形式是数学符号表达式和图表，因而它与符号化思想有很多相通之处，同样具有普遍的意义。

数学建模思想就是把现实世界中有待解决或未解决的问题，从数学的角度发现问题、提出问题、理解问题，通过转化过程，归结为一类已经解决或较易解决的问题中去，并综合运用所学的数学知识与技能求得解决的一种数学思想和方法。

小学数学教学实际上可以看作为数学模型的教学。

如在长方形周长的计算教学中就可以创设问题情境，学生根据问题情境、构造成实际模型，建立表象，理解长方形的长和宽与周长之间的数量关系，把握问题的本质，从而把实际问题整体转化成数学问题，找出求周长的计算方法。

在整个过程中，重视了经历“问题情境──建立数学模型──解释与应用”的基本过程，引导学生主动参与、亲身实践、独立思考、合作探究，实现了学习方式的转变，改变了单一的记忆、接受、模仿的被动学习方
式，培养了学生的能力。

4推理思想
推理是从一个或几个已有的判断得出另一个新判断的思维形式。

推理所根据的判断叫前提，根据前提所得到的判断叫结论。

推理分为两种形式：演绎推理和合情推理。

演绎推理是根据一般性的真命题（或逻辑规则）推出特殊性命题的推理。

演绎推理的特征是：当前提为真时，结论必然为真。

演绎推理的常用形式有：三段论、选言推理、假言推理、关系推理等。

合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推测某些结果。

合情推理的常用形式有：归纳推理和类比推理。

当前提为真时，合情推理所得的结论可能为真也可能为假。

如在小学数学中虽然没有初中类似于数学证明等严密规范的演绎推理，但是在很多结论的推导过程中间接地应用了演绎推理。

如推导出平行四边形的面积公式之后，三角形的面积公式的推导过程是先把两个同样的三角形拼成一个平行四边形，再根据平行四边形的面积公式推出三角形的面积公式。

这个过程实际上应用了演绎推理，如下：平行四边形的面积等于底乘高，两个同样的三角形的面积等于平行四边形的面积，所以两个同样的三角形的面积等于底乘高；因而一个三角形的面积就等于底乘高的积除以2。

5数形结合思想
数形结合方法的实质是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来。

这里的“数”指数学术语、数学符号、数学公式及用语言文字表现的数量信息和呈现方式；“形”不仅仅指几何图形，还包括各类图像、实物类教学资源等形象材料，以及用这些材料呈现数学信息的方式。

数形结合的方法具有双向性：借助“形”的生动和直观性认识“数”，即以“形”为手段，“数”为目的；或借助于“数”精确和规范地阐明“形”的属性，此时，“数”是手段。

以“形”助“数”。

“形”的广义性以及小学生数学学习中直观形象思维的主导地位决定了大部分数学知识学习需要“形”的支撑。

如数学概念的建立需要借助“形”的直观。

由于概念的抽象与概括性，教学时要向学生提供大量感性材料，而“形”的材料常常是最有效的。

如在数小棒、搭多边形中认识整数，在等分图形中认识分（小）数；利用交集图理解公因数与公倍数等等。

同样，运算的概念（如“除法”、“余数”）、数学术语（如“平均分”、“大于”）等等都需要“形”的参与。

在解答数学问题时，数形结合，有利于学生分析题中数量之间的关系，丰富表象，引发联想，启迪思维，拓宽思路，迅速找到解决问题的方法，从而提高分析问题和解决问题的能力。

抓住数形结合思想教学，不仅能够提高学生数形转化能力，还可以提高学生迁移思维能力。

6对应思想
对应思想是人们对两个集合元素之间的联系的一种思想方法。

“一一对应”顾名思义，就是在这两个集合中存在的一个对一个形成一种相呼应的状态，关键在于找到可以对应的联结点，就能找到解决的问题的途径。

如何找到恰当的联结点，也正是“一一对应”思想方法的精髓所在。

许多具体的数学方法都来源于对应思想，“一一对应”是应用最普遍的数学思想方法之一，它能将抽象、复杂的数学知识形象化、直观化、简单化，它对于抽象逻辑思维能力还不强的小学生来说尤其重要。

一、“一一对应”在数与代数中的广泛应用。

如在教学11～20各数的认识时，可利用数轴，让学生借助数轴对读数、写数、基数、序数、等概念进行认识了解、区分辨认。

使学生知道有方向的直线上的每一点与数产生一一对应。

又如在《平行四边形面积》公式推导过程中，平行四边形转化成了长方形，虽然形状有所改变，但转化前后的两种图形却存在着对应关系。

现“长方形面积”与“原平行四边形面积”相对应（相等），现“长方形的长”与“原平行四边形的底”相对应（相等），现“长方形的宽”与“原平行四边形的高”相对应（相等）。

利用新旧知识的转化，在此这几个对应的基础上，才顺理成章地推倒出了平行四边形的面积公式。

7集合思想
我们把具有某种属性的一些对象的全体看成一个集合。

运用集合的知识去解决有关的问题,这样的思维观点被称为集合的观点。

小学生在学习数学的开始，教材就通过直观形象的韦恩图渗透了集合的概念。

在认识0～10的十一个数字中，每个数字都有一张相应的集合图，也就是告诉学生，一个集合中有几个元素就用“几”来表示。

如《数学》第一册表示“1”的集合图里只有一个元素（一只大象）；表示4的集合图里有4个元素（4朵白云）。

这就很形象地把集合中的元素与基数的概念有机地联系起来。

在教学“0”时，教材通过三个集合里分别有两个茶杯，一个茶杯、没有茶杯来说明空集这一概念。

“约数和倍数”一章，集合的渗透更加明显。

数学教学中有很多知识除了用语言叙述外，还可以根据知识的特点用集合图来表示，这徉既形象、具体，又能培养学生的整体观念，渗透集合思想。

如：表示物体个数的0、1、2、3、4……叫做自然数，就用集合图表示。

此外，还有类比思想、分类思想、方程思想、函数思想、变换思想、统计与概率思想等等，在小学数学教学中都应注意有目的、有选择、适时地进行渗透。

我在平时的教学中是如何培养学生的数学思想的？
1首先是课前的备课
备课时认真钻研教材，创造性地使用教材，挖掘隐含在教材中的数学思想方法，并在教学目标中明确写出渗透哪些数学思想方法，并设计数学活动落实在教学预设的各个环节中，实现数学思想方法有机地融合在数学知识的形成过程中，使教材呈现的知识技能这条明线与隐含的思想方法的暗线同时延展。

在研读教材时，要多问自己几个为什么，将教材的编排思想内化为自己的教学思想，如：怎样让学生经历知识的产生与发展的过程？怎么样才能唤起学生进行深层次的数学思考？如何激发学生主动探究新知识的积极性？如何依据教材适时地渗透数学思想方法等等，只有做到胸有成竹，方能有的放矢。

2接下来是上课，让学生经历探索知识的发生与形成过程。

数学知识发生、形成、发展的过程也是其思想方法产生、应用的过程。

在此过程中，向学生提供丰富的、典型的、正确的直观背景材料，采取“问题情境—建立模型—解释、应用与拓展”的模式，通过实际问题的研究，了解数学知识产生的背景，再现数学形成的过程，揭示知识发展的前景，渗透数学思想，发展学生的思维能力，使学生在掌握数学知识技能的同时，即学会数学概念、公式、定理、法则等的过程中，深入到数学的“灵魂深处”，真正领略数学的精髓——数学思想方法。

比如在质数、合数的概念教学中让学生用小正方形拼长方形，把质数、合数的概念潜藏在图形操作中，明白“质数个”小正方形只能拼成一个长方形，而“合数个”小正方形至少能拼成两个不同形状的长方形（含正方形），渗透数形结合的思想，再通过给这些数分类，引入质数、合数的概念，渗透分类思想。

又如在《三角形分类》一课中，教师给学生提供了三角形学具先放手让学生在小组合作中尝试对三角形进行分类，学生从关注三角形的角与边的特征入手，借助学具看一看、比一比、量一量、分一分、想一想，寻找特征、抽象共性，在比较中将具有相同特征的三角形归为一类，在分类中抽象出图形的共同特征。

这样的教学，学生经历了三角形分类的过程，渗透了分类、集合的思想，丰富了分类活动的经验，形成分类的基本策略，发展了归纳能力。

3紧跟着是练习课让学生经历知识的巩固与应用，渗透数学思想方法
数学知识的巩固，技能的形成，智力的开发，能力的培养等需要适量的练习才能实现。

练习课的练习不同于新授课的练习，新授课中的练习主要是为了巩固刚学过的新知，习题侧重于知识方面；而练习课中的练习则是为了在形成技能的基础上向能力转化，提高学生运用知识解决实际问题的能力，发展学生的思维能力。

因此教师要有数学思想方法教学意识，在练习课的教学中不仅要有具体知识、技能训练的要求，而且要有明确的数学思想方法的教学要求。

例如在《6的乘法口诀》练习课中，学生在完成想一想、算一算的练习中，先让学生计算，再通过交流自己的算法，以“7×6+6”为例，借助图片用课件演示来理解式子的意义，
运用数形结合启发将式子转化为8×6来计算，渗透变换的思想，懂得两个式子形式虽不同，表示的意义以及结果是相同的。

又如让学生算一算每个图中各有多少个格子，之后教师要启发学生怎样将图形转化成同第一个图形那样的图形，可以直接用口诀计算？学生通过实际操作，动手剪一剪、拼一拼，转化成长方形后分别用6×3、4×3来计算，从而感受到转化思想的魅力。

4复习课：学会知识的整理与复习，强化数学思想方法
复习课是在学生基本掌握了一定的数学知识体系、具备了一定的解题经验，学生基本认识了某些数学思想方法的基础上的复习数学。

数学思想方法总是隐含在数学知识中，它与具体的数学知识结合成一个有机整体，但它却无法像数学知识那样编为章节来教学，而是渗透于全部的小学数学知识中。

不同章节的数学知识往往蕴含着不同的数学思想方法，有时在一章或一单元的教学中，又涉及很多的数学思想方法。

因此教师在上复习课前，教师要能总体把握教材中隐含的思想方法，明确前后知识间的联系，做到“瞻前顾后”，并把数学思想方法的渗透落实到教学计划中。

复习时,除了帮助学生掌握好知识与技能，形成良好的认知结构外，还必须加强数学思想方法的渗透，适时地对某种数学思想方法进行揭示、概括和强化,对它的名称、内容及其运用等予以点拨,使学生从数学思想方法的高度把握知识的本质和内在的规律,逐步体会数学思想方法的价值。

如在复习多边形的面积推导时，教师可引导学生思考：平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式各是怎样推导的?有什么共同点？让学生提炼概括：学习平行四边形面积计算时，我们应用割补法把它转化成学过的长方形来推导；学习三角形和梯形的面积计算时，我们用两个完全相同的图形来拼合或把一个图形割补转化成学过的图形来推导……经过系列概括提炼，学生得出其中重要的思想方法——转化思想。

学生一旦掌握了数学思想方法，不仅能使学生的知识结构更完善，还特别有助于今后的学习和运用。

因为掌握了数学的思想方法，学生面对新的问题时将懂得怎样去思考，真正实现质的“飞跃”。

5作业：掌握知识、形成技能、发展智力，应用数学思想方法
精心设计作业也是渗透数学思想方法的一条途径。

把作业设计好，设计一些蕴含数学思想方法的题目，采取有效的练习方式，既巩固了知识技能，又有机地渗透了数学思想方法，一举两得。

为此教师布置作业要有讲究，在学生作业后，要不失时机地恰当地点评，让学生不仅巩固所学知识、习得解题技能，更重要的是能悟出其中的数学规律、数学思想方法。

在学习了小数乘法之后，我设计了一道这样的题目：根据13*12=156，完成（）*（）=1.56在作业讲评中，我不仅要给出答案，更重要的是启发学生思考：你是怎么想的？（根据积不变的规律确定因数的小数点是本题的解题关键。

此题答案不唯一）引导学生概括出其中的思想与方法：分类讨论法。

６数学实践活动课：培养兴趣、增长见识、培养能力，提升数学思想方法
开展数学实践活动是课内教学的重要补充。

定期开展数学实践活动可以发展学生的动手实践能力和创新意识，发展学生应用数学思想方法解决问题的能力；定期开展数学智力竞赛，不但激发优生学习数学的积极性，也考察学生掌握数学思想方法的情况；数学实践活动课可
以增长学生见识，了解较多相关知识。

形式多样的数学课外活动，使数学思想方法潜移默化，引导学生在学与用中提升了对数学思想方法的认识。

在对学生数学思想方法的培养策略研究中使我深深地认识到，数学思想的“渗”必定是一个循环往复，周而复始和螺旋上升的一个过程，教师在教学过程中一定要把握好时机，既不能蜻蜓点水，也不能为“渗”而“渗”，一定精心设计好课的每一个环节，以促进学生的“悟”为目的，有效地预设思想、体验思想、内化思想和提升思想，最终促进学生自我学习能力的提升。