湖南省永州市九年级数学中考二诊试卷

湖南省永州市九年级数学中考二诊试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题；共20分)
1. （2分）(2019·通州模拟) ﹣2的绝对值是（）
A . ﹣2
B .
C . ±2
D . 2
2. （2分）一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的高和底面边长分别为（）
A . 3，
B . 2，
C . 3，2
D . 2，3
3. （2分） (2019八上·惠安期中) 光速约为米秒，太阳光射到地球上的时间约为秒，地球与太阳的距离约是米．
A .
B .
C .
D .
4. （2分） (2019八下·朝阳期末) 在一次“爱心互助”捐款活动中，某班第一小组7名同学捐款的金额(单位：元)分别为6，3，6，5，5，6，9.这组数据的中位数和众数分别是（）
A . 5，5
B . 6，6
C . 6，5
D . 5，6
5. （2分）下列命题中真命题是（）
A . 如果m是有理数，那么m是整数
B . 4的平方根是2
C . 等腰梯形两底角相等
D . 如果四边形ABCD是正方形，那么它是菱形
6. （2分） (2019九上·义乌月考) 在平面直角坐标系中，先将抛物线y＝2x2﹣4x关于y轴作轴对称变换，再将所得的抛物线，绕它的顶点旋转180°，那么经两次变换后所得的新抛物线的函数表达式为（）
A . y＝﹣2x ﹣4x
B . y＝﹣2x +4x
C . y＝﹣2x ﹣4x﹣4
D . y＝﹣2x +4x+4
7. （2分） (2019八上·温州开学考) 如图，三角形纸片ABC中，∠A=65°，∠B=75°，将∠C沿DE对折，使点C落在ΔABC外的点处，若∠1=20°，则∠2的度数为（）
A . 80°
B . 90°
C . 100°
D . 110°
8. （2分）如图，延长Rt△ABC斜边AB到D点，使BD＝AB，连结CD，若tan∠BCD＝，则tanA＝（）
A .
B . 1
C .
D .
9. （2分）如图，矩形ABCD为⊙O的内接四边形，AB=2，BC=3，点E为BC上一点，且BE=1，延长AE交⊙O 于点F，则线段AF的长为（）
A .
B . 5
C . +1
D .
10. （2分） (2020八上·肥东期末) 如图，直线与横轴、纵轴的交点分别是，，则的式的解集为（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共8题；共8分)
11. （1分）(2019·淄川模拟) 请你写出一个既能提取公因式，用后又能用十字相乘法分解因式的多项式：________．
12. （1分） (2017七下·邗江期中) 如图，已知DE∥BC，DC平分∠EDB,∠ADE=80°，则∠BCD=________°．
13. （1分）如图，小“鱼”与大“鱼”是位似图形，已知小“鱼”上一个“顶点”的坐标为（a，b），那么大“鱼”上对应“顶点”的坐标为________．
14. （1分）(2019·长春模拟) 规定：若三角形的某一边长等于其外接圆半径，则将此三角形称为等径三角形，该边所对的角称为等径角.已知△ABC是等径三角形，则等径角的大小为________。

15. （1分） (2020七下·越秀期末) 若，则的立方根是________．
16. （1分）在全国初中数学竞赛中，某市有40名同学进入复赛，把他们的成绩分为六组，第一组到第四组的人数分别为10，5，7，6，第五组的频率是0.2，则第六组的频率是________．
17. （1分）(2019·香坊模拟) 已知一个扇形的弧长为12π厘米，所对圆心角为120°，则该扇形的面积是________平方厘米．(结果保留π)
18. （1分） (2018·遵义模拟) 如图所示，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB等于________米．
三、解答题 (共9题；共72分)
19. （5分）(2018·淮南模拟) 计算：2cos45°﹣tan60°+sin30°﹣|﹣ |．
20. （5分）(2020·卧龙模拟) 先化简，再求值：（﹣2）÷ ，其中x＝﹣1.
21. （6分）“2015扬州鉴真国际半程马拉松”的赛事共有三项：A．“半程马拉松”、B．“10公里”、C．“迷你马拉松”．小明和小刚参与了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到三个项目组．（1）小明被分配到“迷你马拉松”项目组的概率为________ 。

（2）求小明和小刚被分配到不同项目组的概率。

22. （5分）如图，一楼房AB后有一假山，其斜坡CD坡比为1：，山坡坡面上点 E处有一休息亭，测得假山坡脚C与楼房水平距离BC=25米，与亭子距离CE=20米，小丽从楼房顶测得点E的俯角为45°．（1）求点E距水平面BC的高度；
（2）求楼房AB的高．（结果精确到0.1米，参考数据≈1.414，≈1.732）．
23. （10分）(2017·南岸模拟) 如图，一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y= 的图象相交于A、B两点，以AB为边，在直线AB的左侧作菱形ABCD，边BC⊥y轴于点E，若点A坐标为（m，6），tan∠BOE= ，OE= ．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求点D的坐标．
24. （8分） (2018九上·武昌期中) 在△ABC和△ADE中，AB=AC，∠BAC=120°，∠ADE=90°，∠DAE=60°，F为BC中点，连接BE、DF，G、H分别为BE，DF的中点，连接GH.
（1）如图1，若D在△ABC的边AB上时，请直接写出线段GH与HF的位置关系________， =________.
（2）如图2，将图1中的△ADE绕A点逆时针旋转至图2所示位置，其它条件不变，（1）中结论是否改变？请说明理由；
（3）如图3，将图1中的△ADE绕A点顺时针旋转至图3所示位置，若C、D、E三点共线，且AE=2，AC= ，请直接写出线段BE的长________.
25. （15分）(2019·台州模拟) 某公司为一工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．当每吨售价为260元时，月销售量为45吨．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元．设每吨材料售价为x（元），该经销店的月利润为y（元）．当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；
（1）求出 y 与x的函数关系式（不要求写出x 的取值范围）；
（2）该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元？
（3）小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大．”你认为对吗？请说明理由．
26. （6分） (2019七下·太原期末) 综合与探究
数学课上，老师让同学们利用三角形纸片进行操作活动，探究有关线段之间的关系.
问题情境：
如图1，三角形纸片ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC．将点C放在直线l上，点A，B位于直线l的同侧，过点A作AD⊥l于点D．
初步探究：
（1）在图1的直线l上取点E，使BE＝BC，得到图2.猜想线段CE与AD的数量关系，并说明理由；
（2）小颖又拿了一张三角形纸片MPN继续进行拼图操作，其中∠MPN＝90°，MP＝NP.小颖在图 1 的基础上，将三角形纸片MPN的顶点P放在直线l上，点M与点B重合，过点N作NH⊥l于点 H.
请从下面 A，B 两题中任选一题作答，我选择________题.
A．如图3，当点N与点M在直线l的异侧时，探究此时线段CP，AD，NH之间的数量关系，并说明理由.
B．如图4，当点N与点M在直线l的同侧，且点P在线段CD的中点时，探究此时线段CD，AD，NH之间的数量
关系，并说明理由.
27. （12分）(2018·龙湖模拟) 如图，正方形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A的坐标为(4，3)．
(备用图)
（1）顶点的坐标为(________，________)；
（2）现有动点P、Q分别从C、A同时出发，点P沿线段CB向终点B运动，速度为每秒1个单位，点Q沿折线A→O→C向终点C运动，速度为每秒k个单位，当运动时间为2秒时，以P、Q、C为顶点的三角形是等腰三角形，求此时k的值．
（3）若正方形OABC以每秒个单位的速度沿射线AO下滑，直至顶点C落到轴上时停止下滑．设正方形OABC在轴下方部分的面积为S，求S关于滑行时间的函数关系式，并写出相应自变量的取值范围．
参考答案一、单选题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共8题；共8分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
三、解答题 (共9题；共72分)
19-1、
20-1、
21-1、
21-2、
22-1、
23-1、
23-2、24-1、
24-2、
24-3、
25-1、25-2、
25-3、26-1、
26-2、
27-1、
27-2、
27-3、。