江苏省东台市第二教育联盟2021届九年级12月月考数学试题

2020-2021学年度第一学期12月检测
九年级数学
（试卷满分150分，考试时间120分钟。

）
一、单选题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．）
1．抛物线y＝2（x+3）2﹣4的对称轴是（）A．直线x＝-3 B．直线y＝4 C．直线x＝3 D．直线y＝﹣3
2．若抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)只经过第一、二、四象限，则该抛物线的顶点一定在( )． A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限D．第四象限
3．如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（）A．∠ABP=∠C B．∠APB=∠ABC C． = D． =
第3题图第4题图第7题图第8题图
4．如图，CD是⊙O的直径，A、B是⊙O上的两点，若∠ADC＝65°，则∠ABD的度数为（）A．55°B．45°C．25°D．30°
5．一个袋中里有4个珠子，其中2个红色，2个蓝色，除颜色外其余特征均相同，若从这个袋中任取2个珠子，都是蓝色珠子的概率是（）
A．B．C．D．
6．一组数据3，4，x，6，8的平均数是5，则这组数据的中位数是（）
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
7．如图，M（0，﹣3）、N（0，﹣9），半径为5的⊙A经过M、N，则A点坐标为（）A．（-5，-6）B．（4，-6）C．（-6，-4）D．（-4，-6）
8．如图，抛物线y＝ax2+c与直线y＝mx+n交于A（﹣1，p），B（2，q）两点，则不等式ax2+mx+c ＞n的解集是（）
A．-2<x<1 B.x>-1或x<2 C．-1<x<2 D.x<-2或x>1
二、填空题（本大题共有8小题，每题3分，共24分．）
9．用半径为6的半圆围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径等于 ． 10.已知52=+b a a ，则a
b 的值为________. 11.如图，已知舞台AB 长10米，如果报幕员从点A 出发站到舞台的黄金分割点P 处，且AP ＜BP ，那么报幕员应走 米报幕
12．若函数y=mx 2+2x+1的图像与x 轴只有一个公共点，则m 的值是 ．
13．如图，圆锥底面圆心为O ，半径OA ＝1，顶点为P ，将圆锥置于平面上，若保持顶点P 位置不变，将圆锥顺时针滚动四周后点A 恰好回到原处，则圆锥的高OP ＝ ．
第11题图 第12题图 第15题图
14.直角三角形斜边长为12，那么这个三角形的重心到斜边中点的距离为____.
15．如图，扇形OAB 中，∠AOB ＝90°．P 为弧AB 上的一点，过点P 作PC ⊥OA ，垂足为C ，PC 与AB 交于点D ．若PD ＝2，CD ＝1，则该扇形的半径长为 ．
16.已知，在平面直角坐标系中，点A （0,1），B(0,5)，C(5,0),且点P 在第一象限运动，
且∠APB =45°，则PC 的最小值为_____________
三、解答题（本大题共有11小题，共102分．）
17. （本题满分8分）
（1）解方程：(1) x 2－4x －1＝0； (2) (x －2)2
＝3(x －2)
18．(本题满分8分) 明明和亮亮玩“剪刀、石头、布”游戏．游戏规则是：双方每次任意出“剪刀”、
“石头”、“布”这三种手势中的一种，石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头，若双方出现相同手势，算打平．明明和亮亮两人只比赛一局．
（1）请用树状图或列表法列出游戏的所有可能结果．
（2）求出双方打平的概率．
19．（本题满分8分）关于x的方程22
x x m
+-=.
20
（1）求证:不论m为何值，方程总有两个不相等的实数根;
（2）若方程有一个根是1，求另一个根及m的值.
20．（本题满分8分）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB、AC上，DC与BE相交于点O，且DO＝2，BO＝DC＝6，OE＝3．
（1）求证：DE∥BC；（2）已知AD=5，求AB．
21.（本题满分8分）某工厂1月份的产值是25万元，计划3月份的产值达到36万元，那么这家工厂2月、3月这两个月产值的月平均的增长率是多少？
22.（本题满分8分）如图，点O为Rt△ABC斜边AB上一点，以OA为半径的⊙O与BC切于点D，与AC交于点E，连接AD．
（1）求证：AD平分∠BAC；
（2）若∠BAC=60°，OA=2，求阴影部分的面积（结果保留π）．
23．（本题满分8分）已知二次函数y＝﹣x2+2x+3．
（1）求函数图象的顶点坐标，并画出这个函数的图象；
（2）根据图象，直接写出：
①当函数值y为正数时，自变量x的取值范围是___________；
②当﹣2＜x＜2时，函数值y的取值范围是_____________；
③若经过点（0，k）且与x轴平行的直线l与y＝﹣x2+2x+3
的图象至多有一个公共点，则k的取值范围是_______________．
24.（本题满分10分）如图，如图，四边形ABCD、CDEF、EFGH都是边长为1的正方形．
（1）△ACF与△ACG相似吗？说说你的理由．
（2）求∠1+∠2的度数．
25.（本题满分10分）某网店专门销售某种品牌的工艺品，成本为30元/件，每天销售y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，如图所示．
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)如果规定每天工艺品的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？
(3)该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围．
26. （本题满分12分）在“学本课堂”的实践中，王老师经常让学生以“问题”为中心进行自主、合作、探究学习.
【课堂提问】王老师在课堂中提出这样的问题：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，那么BC和AB有怎样的数量关系？
图3 图4
【互动生成】经小组合作交流后，各小组派代表发言.
（1）小华代表第3小组发言：AB=2BC. 请你补全小华的证明过程.
证明：把△ABC沿着AC翻折，得到△ADC.
∴∠ACD=∠ACB=90°，
∴∠BCD=∠ACD+∠ACB=90°+90°=180°，
即：点B、C、D共线.（请在下面补全小华的证明过程）
（2）受到第3小组“翻折”的启发，小明代表第2小组发言：如图2，在△ABC中，如果把条件“∠ACB=90°”改为“∠ACB=135°”，保持“∠BAC=30°”不变，若BC=1，求AB的长.
【思维拓展】如图3，在四边形ABCD中，∠BCD=45°，∠BAD=90°，∠ADB=∠CDB=60°，且AC=3，则△ABD的周长为.
【能力提升】如图4，点D是△ABC内一点，AD=AC，∠BAD=∠CAD=20°，∠ADB+∠ACB=210°，则AD、DB、BC三者之间的相等关系是.
27. （本题满分14分）如图，已知二次函数 221++-=bx x y 的图像与y 轴交于点A ，一次函数m x y +=2
12的图像经过点A ，且与二次函数图像的另一个交点为点B ． （1）用含有字母b 代数式表示点B 的坐标．
（2）点M 的坐标为（－2，0），过点M 作x 轴的垂线交抛物线于点C ． ①当x ＜－2时，y1＜y2，求b 的取值范围．
②若△ABC 是直角三角形，求b 的值
参考答案
1-8.A D D C B A D A
9.3 10. 23 11. （15﹣5 ) 12. 0或1 13. 15 14. 2 15.5 16.2 17.解：（1）x 1=2+ ,x 2=2-
（2）x 1=2, x 2=5
18．(本题满分8分) 解：（1）所有可能结果列表如下：
石头
剪刀 布 石头 （石头，石头）
（石头，剪刀） （石头，布） 剪刀 （剪刀，石头）
（剪刀，剪刀） （剪刀，布） 布
（布，石头） （布，剪刀） （布，布） （也可用树状图法）
∴总共有9种等可能结果．……………………………………5分
（2）双方打平的情况有3种，P （双方打平） …………………8分
19．(1)证明：
∵x 2+2x −m 2=0， ∴△=22+4m 2=4+4m 2>0，
∴不论m 取何值，方程总有两个不相等的实数根； （4分）
(2)把x =1代入方程可得,1+2−m 2=0,解得m =
∴方程为x 2+2x −3=0，解得x =1或x =−3，
∴方程的另一根为−3. （8分）
20． 解：（1）∵OD ＝2，DC ＝6，OE ＝3，
∴OC ＝4，＝，＝， 明明 亮亮 结果
∴＝，∵∠DOE ＝∠BOC ，
∴△DOE ∽△COB ，
∴∠ODE ＝∠OCB ，
∴DE ∥BC ． (4’)
（2）∵DE ∥BC ，
∴△ADE ∽△ABC ，12AD DE DO AB BC CO === ∴AB=10 (4’)
21. 设月平均的增长率为x ， （1分）
根据题意得：25(x +1)2=36， （5分）
解得：x 1=0.2=20% , x 2=−2.2(不合题意,舍去).
答：这家工厂这两个月产值的月平均的增长率是20%. （ 8分）
22.（1）略
（4分） （2）
π32 （4分）
23．解；（1）∵y ＝﹣x 2+2x +3＝﹣（x ﹣1）2+4，
∴函数图象的顶点坐标（1，4）；
函数的图象如图： (2’)
（2）根据图象可知：
①当﹣1＜x ＜3时，函数值y 为正数； (2’)
②当﹣2＜x ＜2时，函数值y 的取值范围﹣5＜y ＜4．(2’)
③k 4≥ ． (2’)
24. 解：（Ⅰ）(1)相似 （1分）
理由：∵ AC=，CF=2 ，；AC=，CG=2，
且∠ACF=∠ACG，
∴△ACF∽△GCA；（4分）
(2)∵△ACF∽△GCA，∴∠1=∠CAF，
∵∠CAF+∠2=45∘，∴∠1+∠2=45∘. （8分）
25．(1)由题意得：40k+b=300
55k+b=150
解得：k=−10,b=700 ．
故y与x之间的函数关系式为：y=−10x+700，（3分）(2)由题意，得
−10x+700≥240，
解得x≤46，
设利润为w=(x−30)⋅y=(x−30)(−10x+700)，
w=−10x2+1000x−21000=−10(x−50)2+4000，
∵−10<0，
∴x<50时，w随x的增大而增大，
∴x=46时，w最大=−10(46−50)2+4000=3840，
答：当销售单价为46元时，每天获取的利润最大，最大利润
是3840元；（7分）
(3)w−150=−10x2+1000x−21000−150=3600，
−10(x−50)2=−250，
x−50=±5，
x1=55，x2=45，
如图所示，由图象得：
当45≤x≤55时，捐款后每天剩余利润不低于3600元．（10分）26.（1）证明略(4’)（2）2(4’)（3）32（4）DB2+BC2=AD2
27．解：27．（1）⎪⎭
⎫ ⎝⎛
+-4721,21b b B ...................................................................... 4分 （2） ① ...................................................................................................... 8分 ②当 90=∠BAC 时，4-=b ； .............................................................. 11分 当 90=∠BCA 时，5
12-
=b ............................................................... 14分 综上：512-4-或的值为：b。