七年级初一数学上册正数与负数学案苏科

课题：2.1 正数与负数
学习目标: 姓名：
1．通过生活实例感受生活中的正数和负数；
2．会用正数、负数表示意义相反的量；
3．了解整数和分数分类．
学习过程：
一.【情景创设】
议一议：在小学里，我们学过正数、负数、零．你知道右边图片中各数的意义吗？
分别说出8844.43、－154、－117.3、－0.102%的意义．
二.【问题探究】
问题1．像8848.43、100、357、78这样的数叫做正数；像－154、－38.87、－117.3、
－0.102%这样的数叫做负数．0既不是正数也不是负数.
“＋”读作“正”，如“＋”读作“正三分之二”，正号通常省略不写；“－”读作“负”，如“－117.3”读作“负一百一十七点三”．
练一练：指出下列各数中的正数、负数：＋7，－9，1
3
，－4.5， 998 ，
9
-
10
，0 ．
问题2. 0 C以上的温度用正数表示，0C以下的温度用负数表示．日常生活中，许多具有相反意义的量都可以用正数、负数来表示．
（1）如果向北走8km记作＋8km，那么向南走5km记作什么？
（2）如果粮库运进粮食3t记作＋3t，那么－4t表示什么？
你还能用正数和负数表示生活中其他意义相反的量吗？
问题3. 正整数、负整数、零统称为整数．正分数、负分数统称为分数．
练习：把下列各数填入相应的集合内：99.9-，6，13-，0，-101，1+3
4，1.25-，0.01，＋67，10%-，5
13
，
2009
，18-．
整数集合{ …}；
分数集合{ …}；
正数集合{ …}；
负数集合{ …}
三.【变式拓展】
问题4.某班举行数学竞赛评分标准是：答对一题加10分，答错一题扣10分，不回答得0分；四个代表队答题情况如下表：
加10分 扣10分 得0分
你能用刚学过的数来表示每队每题的得分吗？
第一队：
第二队：
第三队：
第四队：
问题5. 同学聚会，约定在中午12点到会，早到的时间记为正，迟到的时间记为负，结果最早到的同学记为＋3小时，最迟到的同学记为－1.5小时，你知道他们分别是什么时候到的吗？最早到的同学比最迟到的同学早到多少小时？
四.【总结提升】
谈谈你这一节课有哪些收获．
七年级下学期期末数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．已知点A （3，4），B （3，1），C （4，1），则AB 与AC 的大小关系是（ ）
A ．A
B ＞AC
B ．AB ＝A
C C ．AB ＜AC
D ．无法判断
【答案】C
【解析】根据两点间的距离公式分别计算出AB 和AC ，然后比较大小．
【详解】解：∵点A （3，4），B （3，1），
∴AB ＝4﹣1＝3，
∵A （3，4），C （4，1），
∴AC ＝22(34)(41)-+-＝10，
∴AB ＜AC ．
故选：C ．
【点睛】
此题主要考查长度的比较，解题的关键是熟知坐标间的长度计算.
2．如图，与∠1是内错角的是( )
A ．∠2
B ．∠3
C ．∠4
D ．∠5
【答案】B
【解析】根据内错角的定义解答即可. 【详解】根据内错角的定义，∠1的内错角是∠1．
故选：B ．
【点睛】
本题考查了同位角、内错角、同旁内角的定义，两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线(截线)的同旁，则这样一对角叫做同位角；若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线(截线)的同旁，则这样一对角叫做同旁内角；若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线(截线)的两旁，则这样一对角叫做内错角.
3．下列运算中正确的是（ ）
A ．23a a a +=
B ．325a a a •=
C ．623a a a ÷=
D ．236(2)2a a =
【答案】B
【解析】根据合并同类项法则、同底数幂乘除法法则、积的乘方法则逐一进行计算即可得.
【详解】A. a 与2a 不能合并，故A 选项错误；
B. 325a a a •=，正确；
C. 624a a a ÷=，故C 选项错误；
D. 236(2)8a a =，故D 选项错误，
故选B.
【点睛】
本题考查了合并同类项、同底数幂乘除法、积的乘方等，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键. 4．点P （－1，3）在
A ．第一象限．
B ．第二象限．
C ．第三象限．
D ．第四象限 【答案】B
【解析】试题分析：平面直角坐标系内各个象限内的点的坐标的符号特征：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）.
点P （－1，3）在第二象限，故选B.
考点：点的坐标
点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握各个象限内的点的坐标的符号特征，即可完成. 5．若，，则的值为（ ） A ． B ． C ． D ．
【答案】B 【解析】先对式子变形为（a+b ）(a-b)=,再把代入即可. 【详解】解：∵变形为（a+b ）(a-b)=, ，
∴（a+b ）=,解得=
故选B.
【点睛】 本题考查了整式的因式分解及整体思想，正确对式子
进行因式分解是解题的关键. 6．方程2x －1＝3x ＋2的解为（ ）
A ．x ＝1
B ．x ＝－1
C ．x ＝3
D ．x ＝－3 【答案】D
【解析】试题分析：首先进行移项可得：2x －3x=2+1，合并同类项可得：－x=3，解得：x=－3. 考点：解一元一次方程
7．下列各数中最小的是（ ）
A ．0
B ．﹣3
C 3
D ．1 【答案】B
【解析】根据正数都大于0，负数都小于0，两个负数绝对值大的反而小可判断.
【详解】在A 、B 、C 、D 四个选项中只有B 、C 为负数，
根据有理数的大小比较法则：正数都大于0，负数都小于0，两个负数绝对值大的反而小可得，最小的数应从B 、C 中选择，
又因为|﹣3|＞|3|，
所以﹣33，
故答案选B ．
考点：有理数的大小比.
8．若m ＞n ，则下列不等式正确的是( )
A ．m －2＜n －2
B ．3m ＜3n
C ．44m n
D ．－5m ＞－5n
【答案】C
【解析】根据不等式的基本性质，逐项判断即可．
【详解】∵m ＞n ，
∴m-2＞n-2，
∴选项A 不符合题意；
∵m ＞n ，
∴3m ＞3n ，
∴选项B 不符合题意；
∵m ＞n ， ∴44
m n >， ∴选项C 符合题意．
∵m ＞n ，
∴-5m ＜-5n ，
∴选项D 不符合题意；
故选C ．
【点睛】
此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．
9．若不等式组+0-0x a x b >⎧⎨<⎩的解集为23x <<，则关于x ，y 的方程组+52-1ax y x by =⎧⎨=⎩
的解为( ) A ．23x y =⎧⎨=⎩ B ．24x y =⎧⎨=⎩ C ．43x y =⎧⎨=⎩ D ．-4-3
x y =⎧⎨=⎩ 【答案】D
【解析】根据已知解集确定出a 与b 的值，代入方程组求出解即可．
【详解】根据题意得：a=−2，b=3，
代入方程组得：-2+52-31x y x y =⎧⎨=⎩①②
， ①+②得：−2y=6，即y=−3，
把y=−3代入①得：x=−4，
则方程组的解为43
x y =-=-⎧⎨⎩， 故答案为：D
【点睛】
此题考查解二元一次方程组，解一元一次不等式组，解题关键在于掌握运算法则
10
3.1415926，32
，
， 0.5757757775…（相邻两个5之间的7的个数逐次加1），无理数的个数（ ）.
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
【答案】D 【解析】无理数有33-59，，，
0.5757757775…（相邻两个5之间的7的个数逐次加1），共4个，故选D.
二、填空题题
11．等腰三角形一腰上的高线与另一腰夹角为50°，则该三角形的顶角为_____．
【答案】40°或140°
【解析】分两种情况讨论：锐角三角形与钝角三角形，作出图形，互余和三角形的外角性质即可求解．
【详解】解：如图1，三角形是锐角三角形时，
∵∠ACD ＝50°，
∴顶角∠A ＝90°﹣50°＝40°；
如图2，三角形是钝角形时，
∵∠ACD ＝50°，
∴顶角∠BAC ＝50°+90°＝140°，
综上所述，顶角等于40°或140°．
故答案为：40°或140°．
【点睛】
本题考查根据等腰三角形的性质求角度，作出图形，分类讨论是解题的关键．
12．若关于x 的不等式组{2x 71
3x a 12-≤->的整数解共有6个，则a 的取值范围是______．
【答案】-18≤a<-15
【解析】首先确定不等式组的解集，先利用含a 的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a 的不等式组，从而得出a 的范围．
【详解】解不等式271x -≤，得：4x ≤，
解不等式312x a ->，得：123a x +>， 因为不等式组的整数解有6个，
所以12213
a +-≤<-， 解得：1815a -≤<-，
故答案为：1815a -≤<-．
【点睛】
本题主要考查了一元一次不等式组的整数解.利用不等式组的整数解个数来列出关于a 的不等式组是解题的关键．
13．如图，一把直尺沿直线断开并错位，点E 、D 、B 、F 在同一直线上，若∠ADE ＝145°，则∠DBC 的度数为_____．
【答案】35°．
【解析】如图，延长CB ，利用平行线的性质可得∠1的度数，即可求出∠DBC 的度数.
【详解】解：延长CB ，
∵AD ∥CB ，
∴∠1＝∠ADE ＝145°，
∴∠DBC ＝180°﹣∠1＝180°﹣145°＝35°．
故答案为35°．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，准确识图是解题的关键.
14()3
38-=__________________；
【答案】-8
【解析】根据立方根的定义求解．
【详解】()3
38-=－8.
故答案是：-8.
【点睛】
考查了对立方根的应用，主要考查学生的计算能力．
15．一个三角形的两边长分别是3和8，周长是偶数，那么第三边边长是_______．
【答案】7或2
【解析】设第三边长为x ，根据三角形的三边关系可得8-3＜x ＜8+3，即5＜x ＜1．又因三角形的两边长分别是3和8，周长是偶数，可得第三边长为奇数，所以x=7或2，即第三边边长是7或2．
16．16的算术平方根是 ．
【答案】4
【解析】正数的正的平方根叫算术平方根，0的算术平方根还是0；负数没有平方根也没有算术平方根 ∵2(4)16±=
∴16的平方根为4和-4
∴16的算术平方根为4 17．若2,-1x y =⎧⎨=⎩是方程组-3,-6mx y x ny =⎧⎨=⎩
的解,则m=____,n=____. 【答案】1 4
【解析】将2,-1x y =⎧⎨=⎩代入方程组-3,-6mx y x ny =⎧⎨=⎩
得2132+6m n +=⎧⎨=⎩
解得m=1，n=4.
【点睛】
此题主要考查二元一次方程组的解，解题的关键是熟知方程组解得含义.
三、解答题
18．某手机经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号手机，若购进2部甲型号手机和5部乙型号手机，共需资金6000元；若购进3部甲型号手机和2部乙型号手机，共需资金4600元．
（1）求甲、乙型号手机每部进价多少元？
（2）为了提高利润，该店计划购进甲、乙型号手机销售，预计用不多于1.8万元且不少于1.76万元的资金购进这两种手机共20部，请问有几种进货方案？
（3）若甲型号手机的售价为1500元，乙型号手机的售价为1400元，为了促销，公司决定每售出一部乙型号手机，返还顾客现金a元；而甲型号手机售价不变，要使（2）中所有方案获利相同，求a的值．【答案】（1）甲型号手机的每部进价为1000元，乙型号手机的每部进价为800元；（2）进货方案有如下三种，详见解析；（3）100
【解析】（1）先设去年甲型号手机每台售价为x元，乙型号手机的每部进价为y元，根据题意列出方程组，解出x及y的值；
（2）设购进甲型号手机a部，则购进乙型号手机（20﹣a）部，根据题意列出不等式组，求出a的取值范围，即可得出进货方案．
（3）设总获利W元，购进甲型号手机m台，列出一次函数关系式，再求利润相同时，a的取值．
【详解】（1）设甲型号手机的每部进价为x元，乙型号手机的每部进价为y元，
根据题意，得：
256000 324600 x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
，
解得：
1000
800
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
，
答：甲型号手机的每部进价为1000元，乙型号手机的每部进价为800元；（2）设购进甲型号手机a部，则购进乙型号手机（20﹣a）部，
根据题意，得：
1000a800(20a)1800c 1000a800(20a)1760
+-
⎧
⎨
+-
⎩
，
解得：8≤a≤10，
∵a为整数，
∴a=8或9或10，
则进货方案有如下三种：
方案一：购进甲型号手机8部，购进乙型号手机12部；
方案二：购进甲型号手机9部，购进乙型号手机11部；
方案三：购进甲型号手机10部，购进乙型号手机10部．
（3）设总获利W元，购进甲型号手机m台，则
W=（1500﹣1000）m+（1400﹣800﹣a）（20﹣m），
W=（a﹣100）m+12000﹣20a．
所以当a=100时，（2）中所有的方案获利相同．
【点睛】
本题考查的知识点是二元一次方程组的应用，解题的关键是熟练的掌握二元一次方程组的应用.
19．已知关于x的不等式组
5x13(x-1),
13
x8-x2a
22
+>
⎧
⎪
⎨
≤+
⎪⎩
恰有两个整数解,求实数a的取值范围.
【答案】-4≤a<-3.
【解析】试题分析：首先解不等式组求得解集，然后根据不等式组只有两个整数解，确定整数解，则可以得到一个关于a的不等式组求得a的范围．
试题解析：解：由5x+2＞3（x﹣2）得：x＞﹣2，由1
2
x≤8﹣
3
2
x+2a得：x≤4+a．
则不等式组的解集是：﹣2＜x≤4+a．
不等式组只有两个整数解，是﹣2和2．
根据题意得：2≤4+a＜2．
解得：﹣4≤a＜﹣3．
点睛：本题考查了不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
20．随着车辆的增加，交通违规的现象越来越严重，交警对某雷达测速区检测到的一组汽车的时速数据进行整理，得到其频数及频率如表（未完成）：
注：30～40为时速大于等于30千米而小于40千米，其他类同
（1）请你把表中的数据填写完整；
（2）补全频数分布直方图；
（3）如果汽车时速不低于60千米即为违章，则违章车辆共有多少辆？
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）76（辆）．
【解析】（1）根据频数÷总数=频率进行计算即可：36÷200=0.18，200×0.39=78，200﹣10﹣36﹣78﹣20=56，56÷200=0.1．
（2）结合（1）中的数据补全图形即可．
（3）根据频数分布直方图可看出汽车时速不低于60千米的车的数量．
【详解】解：（1）填表如下：
数据段频数频率
30～40 10 0.05
40～50 36 0.18
50～60 78 0.39
60～70 56 0.1
70～80 20 0.10
总计200 1
（2）如图所示：
（3）违章车辆数：56+20=76（辆）．
答：违章车辆有76辆．
21．某学校为改善办学条件，计划采购A 、B 两种型号的空调，已知采购3台A 型空调和2台B 型空调，需费用39000元；4台A 型空调比5台B 型空调的费用多6000元．
（1）求A 型空调和B 型空调每台各需多少元；
（2）若学校计划采购A 、B 两种型号空调共30台，且A 型空调的台数不少于B 型空调的一半，两种型号空调的采购总费用不超过217000元，该校共有哪几种采购方案？
（3）在（2）的条件下，采用哪一种采购方案可使总费用最低，最低费用是多少元？
【答案】（1）A 型空调和B 型空调每台各需9000元、6000元；（2）共有三种采购方案，方案一：采购A 型空调10台，B 型空调20台，方案二：采购A 型空调11台，B 型空调19台，案三：采购A 型空调12台，B 型空调18台；（3）采购A 型空调10台，B 型空调20台可使总费用最低，最低费用是210000元．
【解析】分析：（1）根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题；
（2）根据题意可以列出相应的不等式组，从而可以求得有几种采购方案；
（3）根据题意和（2）中的结果，可以解答本题．
详解：（1）设A 型空调和B 型空调每台各需x 元、y 元，
3239000456000x y x y +⎧⎨-⎩＝＝，解得，90006000x y ⎧⎨⎩
＝＝， 答：A 型空调和B 型空调每台各需9000元、6000元；
（2）设购买A 型空调a 台，则购买B 型空调（30-a ）台，
()()13029000600030217000a a a a ⎧≥-⎪⎨⎪+-≤⎩
， 解得，10≤a≤1213
， ∴a=10、11、12，共有三种采购方案，
方案一：采购A 型空调10台，B 型空调20台，
方案二：采购A 型空调11台，B 型空调19台，
方案三：采购A 型空调12台，B 型空调18台；
（3）设总费用为w 元，
w=9000a+6000（30-a ）=3000a+180000，
∴当a=10时，w 取得最小值，此时w=210000，
即采购A 型空调10台，B 型空调20台可使总费用最低，最低费用是210000元．
点睛：本题考查一次函数的应用、一元一次不等式组的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是
明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数和不等式的思想解答．
22．中学生带手机上学的现象越来越受到社会的关注，为此某记者随机调查了市区某校七年级若干名中学生家长对这种现象的态度（态度分为：A．无所谓；B．基本赞成；C．赞成；D．反对）．统计员在将测试数据绘制成图表时发现，反对漏统计6人，赞成漏统计4人，于是及时更正，从而形成如下图表．请按正确数据解答下列各题：
家长对中学生带手机上学各项态度人数统计表和统计图：
态度调整前人数调整后人数
A．无所谓30 30
B．基本赞成40 40
C．赞成
D．反对114 120
（1）此次抽样调查中，共调查了多少名中学生家长；
（2）填写统计表，并根据调整后数据补全折线统计图；
（3）根据抽样调查结果，请你估计该市城区6000名中学生家长中有多少名家长持反对态度？
【答案】（1）200人；6，10；（2）折线统计图如图所示见解析；（3）估计该市城区6000名中学生家长中有3600名家长持反对态度．
【解析】（1）根据A组人数以及百分比计算即可；（2）利用总人数=200，求出C组人数，即可解决问题；（3）根据C组人数为10人，画出折线统计图即可；（4）利用样本估计总体的思想解决问题即可
【详解】（1）30÷15%=200（人），
（2）C组人数=200﹣30﹣40﹣120=10（人），10﹣4=6，
（3）折线统计图如图所示：
（4）6000×120
200
=3600（人）
答：估计该市城区6000名中学生家长中有3600名家长持反对态度．
【点睛】
本题考查了折线统计图、样本估计总体、统计表等知识，解题的关键是读懂图象信息，熟练掌握基本知识．23．某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为4000元，并且多买都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是：第一台按原价收费，其余每台优惠25%；乙商场的优惠条件是：每台优惠20%．
（1）设该学校所买的电脑台数是x台，选择甲商场时，所需费用为1y元，选择乙商场时，所需费用为2y 元，请分别写出1y，2y与x之间的关系式；
（2）该学校如何根据所买电脑的台数选择到哪间商场购买，所需费用较少？
【答案】（1）y1=3000x+1000；y2=80%×4000x=3200x；（2）当所购买电脑超过5台时，到甲商场购买所需费用较少；当所购买电脑少于5台时，到乙商场买所需费用较少；即当所购买电脑为5台时，两家商场的所需费用相同.
【解析】试题分析：（1）商场的收费等于电脑的台数乘以每台的单价，则甲商场的收费y=4000+（x-1）×4000×（1-25%），乙商场的收费y=x•4000×（1-20%），然后整理即可；
（2）学校选择哪家商场购买更优惠就是比较y的大小，当y甲＞y乙时，学校选择乙家商场购买更优惠，即3000x+1000＞3200x；当y甲=y乙时，学校选择甲、乙两家商场购买一样优惠，即3000x+1000=3200x；当y甲＜y乙时，学校选择甲家商场购买更优惠，即3000x+1000＜3200x，然后分别解不等式和方程即可得解. 试题解析：（1）y1=4000+（1－25%）（x－1）×4000=3000x+1000
y2=80%×4000x=3200x
（2）当y1＜y2时，有3000x+1000＜3200x，解得，x＞5
即当所购买电脑超过5台时，到甲商场购买所需费用较少；
当y1＞y2时，有3000x+1000＞3200x，解得x＜5；
即当所购买电脑少于5台时，到乙商场买所需费用较少；
当y 1=y 2时，即3000x+1000=3200x ， 解得x=5.
即当所购买电脑为5台时，两家商场的所需费用相同.
24．把一堆书分给几名学生，如果每人分到 4 本，那么多 4 本；如果每人分到 5 本，那么最 后 1 名学生只分到 3 本．问：一共有多少名学生？多少本书？
【答案】一共有6名学生，28本书
【解析】可设有 x 名学生，y 本书.根据总本数相等，每人分到4本，那么多4 本；如果每人分到5 本，那么最 后 1 名学生只分到3本，可列出方程组，求解即可．
【详解】解：设一共有x 名学生，y 本书，依题意得：
445(1)3x y x y +=⎧⎨-+=⎩
解得628
x y =⎧⎨=⎩ 答：一共有6名学生，28本书
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，根据该班人数表示出图书数量得出方程组是解题关键．
25．一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知过去两次租用这两种货车的运货情况如下表：
（1）分别求甲、乙两种货车每辆载重多少吨？
（2）现租用该公司3辆甲种货车和5辆乙种货车刚好一次运完这批货物，如果按每吨付运费120元计算，货主应付运费多少元？
【答案】（1）甲种货车每辆载重4吨，乙种货车载2吨；（2）2640元.
【解析】（1）两个相等关系：第一次2辆甲种货车载重的吨数+3辆乙种货车载重的吨数=14；第二次5辆甲种货车载重的吨数+6辆乙种货车载重的吨数=32，根据以上两个相等关系，列方程组求解．
（2）结合（1）的结果，求出3辆甲种货车和5辆乙种货车一次刚好运完的吨数，再乘以120即得货主应付运费．
【详解】（1）设甲种货车每辆载重x 吨，乙种货车每辆载重y 吨，则
23145632x y x y +⎧⎨+⎩＝＝ 解得：42x y ⎧⎨⎩
＝＝； 答：甲种货车每辆载重4吨，乙种货车载重2吨．
（2）4×3+2×5=22（吨），22×120=2640（元）．
答：货主应付运费2640元．
【点睛】
利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．
七年级下学期期末数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
∠的度数是（）
1．将一副三角尺按如图的方式摆放，则α
A．45︒B．60︒C．75︒D．105︒
【答案】D
【解析】根据平行线的性质和根据三角形的内角和计算即可．
【详解】如图：
∵∠DEC=∠ABE=90°，
∴AB∥DE，
∴∠AGD=∠D=30°，
∴∠α=∠AHG=180°-∠A-∠AGD=180°-45°-30°=105°，
故选D．
【点睛】
考查的是平行线的判定和性质以及三角形的内角和的性质，掌握三角形的内角和是180°是解题的关键．2．“垃圾分一分，环境美十分”如果要了解人们进行垃圾分类的情况，则最合适的调查方式是（）A．普查B．抽样调查C．在社会上随机调查 D．在学校里随机调查
【答案】B
【解析】根据抽样调查和全面调查的特点与意义，分别进行分析即可得出答案．
【详解】解：要了解人们进行垃圾分类的情况，由于人数众多，意义不大，选普查不合适，在社会上和在学校里随机调查，选择的对象不全面，故选抽样调查．
故选：B
【点睛】
本题主要考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
3．某山区有一种土特产品，若加工后出售，单价可提高20%，但重量会减少10%．现有该种土特产品300千克，全部加工后可以比不加工多卖240元，设加工前单价是x 元/kg ，加工后的单价是y 元/kg ，由题意，可列出关于x ，y 的方程组是（ ）
A ．()()120%300110%300240y x y x =-⎧⎪--=⎨⎪⎩
B ．()()120%300110%300240y x y x =-⎧⎪+-=⎨⎪⎩
C ．()()120%300110%300240y x y x =+⎧⎪+-=⎨⎪⎩
D ．()()120%300110%300240y x y x =+⎧⎪--=⎨⎪⎩
【答案】D
【解析】根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题．
【详解】解：由题意可得，
()()120%300110%300240y x y x ⎧=+⎪⎨--=⎪⎩
， 故选：D ．
【点睛】
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组． 4．下列各式中能用平方差公式进行计算的是（ ）
A ．(2)(2)a b a b --+
B ．(-2)(2)a b a b +
C ．(2-)(2)a b a b --
D ．()()-2-2+a b a b 【答案】C
【解析】两数之和与两数差的积等于这两个数的平方差，据此作答即可．
【详解】A. 不是两数之和与两数差的积，不能使用平方差公式；
B. 不是两数之和与两数差的积，不能使用平方差公式；
C. 是两数之和与两数差的积，能使用平方差公式；
D. 是两数之和与两数差的积，不能使用平方差公式.
故选C.
此题考查平方差公式，解题关键在于掌握运算公式.
5．如图所示，一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为()x b ，两车之间的距离为()y km ，图中的折线表示y 与x 之间的关系，下列说法中正确的个数为（ ）.①甲乙两地相距100km ；②BC CD -段表示慢车先加速后减速最后到达甲地；③快车的速度为60/km h ；④慢车的速度为30/km h ；⑤快车到达乙地100min 后，慢车到达甲地。

A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
【答案】A 【解析】从图像读取信息解答即可.
【详解】①由图像可知甲乙两地相距200km ，故①错误；
②BC 段表示两车相遇后距离逐渐变大，CD 段表示快车到达乙地，慢车去甲地的过程，故②错误； ④慢车的速度为200÷5=40km /h ，故④错误；
③快车的速度为200÷2-40=60km /h ，正确； ⑤200200-60=1004060⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭
min, ∴快车到达乙地100min 后，慢车到达甲地,正确； 故选A.
【点睛】
本题主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．
6．如图，直线a ∥b ，直线c 分别与a 、b 相交于A 、B 两点，AC ⊥AB 于点A ，交直线b 于点C ．已知∠1＝42°，则∠2的度数是（ ）
A ．42°
B ．48°
C ．52°
D ．58°
【解析】先根据平行线的性质求出∠ABC 的度数，再根据垂直的定义和余角的性质求出∠2的度数．
【详解】∵直线a ∥b ，
∴∠1=∠CBA ，
∵∠1=42°，
∴∠CBA=42°，
∵AC ⊥AB ，
∴∠2+∠BCA=90°，
∴∠2=48°，
故选B.
【点睛】
此题考查平行线的性质，解题关键在于求出∠ABC 的度数.
7．下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（ ）
A ．623ab a b =
B ．243(2)(2)3x x x x x -+=+-+
C ．29(3)(3)x x x -=+-
D ．2(2)(2)4x x x +-=- 【答案】C
【解析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，由此判断即可．
【详解】解：A 、不是因式分解，故本选项错误；
B 、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；
C 、是因式分解，故本选项正确；
D 、是多项式乘法，不是因式分解，故本选项错误；
故选C ．
【点睛】
本题考查了因式分解的知识，解答本题得关键是掌握因式分解的定义．
8．若()224x mx x n ++=+，则n =（ ）
A ．2,-2
B ．1,-1
C ．2
D ．-1
【答案】A
【解析】根据完全平方公式：a 2±2ab ＋b 2＝（a±b ）2可得答案．
【详解】解：当m ＝±4时，x 2＋mx ＋4是完全平方式，即x 2±4x ＋4＝（x±2）2，
故选：A.
【点睛】
此题主要考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解题关键．
9．如图，已知AD 是△ABC 的角平分线，DE⊥AB 于点E ，DF⊥AC 于点F ，BD=DG ，
下列结论：（1）DE=DF ；（2）∠B=∠DGF； （3）AB ＜AF+FG ；（4）若△ABD 和△ADG 的面积分别是50和31，则△DFG 的面积是1．其中一定正确的有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
【答案】B 【解析】（1）根据角平分线的性质可得出DE=DF ，结论（1）正确；
（2）由DE=DF 、∠BED=∠GFD 、BD=GD 可证出△BDE ≌△GDF （HL ），根据全等三角形的性质可得出∠B=∠DGF ，
结论（2）正确；
（3）利用全等三角形的判定定理AAS 可证出△ADE ≌△ADF ，由此可得出AE=AF ，根据△BDE ≌△GDF 可得出BE=GF ，结合AB=AE+EB 即可得出AB=AF+FG ，结论（3）不正确；
（4）根据全等三角形的性质可得出S △ADE =S △ADF 、S △BDE =S △GDF ，结合S △ABD =S △ADE +S △BDE =50、
S △ADG =S △ADF -S △GDF =31可求出△DFG 的面积是6，结论（4）不正确．综上即可得出结论．
【详解】(1)∵AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，
∴DE=DF,结论(1)正确；
(2)在△BDE 和△GDF 中,90BED GFD ∠=∠=,DE DF BD GD ，=⎧⎨=⎩
∴△BDE ≌△GDF(HL)，
∴∠B=∠DGF,结论(2)正确；
(3)在△ADE 和△ADF 中,90,EAD FAD AED AFD AD AD ∠=∠⎧⎪∠=∠=⎨⎪=
⎩
∴△ADE ≌△ADF(AAS)，
∴AE=AF.
∵△BDE ≌△GDF ，
∴BE=GF ，
∴AB=AE+EB=AF+FG,结论(3)不正确；
(4)∵△ADE ≌△ADF,△BDE ≌△GDF ，
∴,.ADE ADF BDE GDF S
S S S == ∵50,38ABD ADE BDE ADG ADF GDF S
S S S S S =+==-=， ∴503862
GDF S -==,结论(4)不正确． 综上所述：正确的结论有(1)(2).
故选:B.
【点睛】
考查全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键. 10．如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为2340的新多边形，则原多边形的边数为( )
A ．13
B ．14
C ．15
D ．16
【答案】B 【解析】试题分析：减去一个角之后，得到的多边形比原来的多边形多一条边，只要求出现在多边形的边数就可以得出原多边形的边数.2340÷180+2=15 15－1=14
考点：多边形的内角和定理
二、填空题题
11．如图，一只蚂蚁在如图所示的七巧板上任意爬行，已知它停在这副七巧板上的任何点的可性都相同．那。