辽宁省辽河油田第二高级中学20212021学年高二数学上学期期末考试试题理

高二数学上学期期末考试试题 理 满分：150 时间：120分钟
一. 选择题：每小题5分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.
12i
12i
+=-( ) A ． 43
i 55
-+
B ．43i 55
--
C ．34i 55
-+
D ．34i 55
--
2．双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的离心率为3，则其渐近线方程为（ ）
A ．2y x =±
B ．3y x =±
C ．
2
y x =±
D ．
3y x =±
3.某单位为了落实“绿水青山就是金山银山”理念，制定节能减排的目标，先调查了用电量y （单位：度）与气温x （单位：）之间的关系，随机选取了4天的用电量与当天气温，
并制作了对照表：
由表中数据得线性回归方程：
，则
由此估计：当气温为
时，用电量约为 ( )
A ． 68度
B ． 64度
C ． 62度
D ．56度
4．若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合,则=（ ）
A.2
B.4
C.6
D.8
5．阅读如下程序框图，如果输出i ＝5，那么在空白矩形框中应填入的语句为( )
A ．S=2*i-2
B ．S=2*i-1
C ．S=2*i
D ．S=2*i+4
6. 直线是曲线的一条切线，则实数b 的值为( )
A ．2
B ．ln 2＋1
C ．ln 2－1
D ．ln 2
7.如图，在平行六面体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，C C z BC y AB x AC 1132-+=,则x+y+z 等于（ ） A ．1 B ． 65 C ． 67 D ．3
2
8．下列说法错误的是( ) A ．
B ．一个命题的逆命题为真，则它的否命题也一定为真 C.“
”是“
”成立的必要条件
D ．“若sin α=sin β，则α=β”的逆否命题是真命题
9. 2018年暑假期间哈六中在第5届全国模拟联合国大会中获得最佳组织奖，其中甲、乙、丙、丁中有一人获个人杰出代表奖，记者采访时，甲说：我不是杰出个人；乙说：丁是杰出个人；丙说：乙获得了杰出个人；丁说：我不是杰出个人，若他们中只有一人说了假话，则获得杰出个人称号的是（ ）
A .甲
B . 乙
C . 丙
D . 丁
10.正四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面边长为2 ，侧棱长为4 ，则1B 点到平面1AD C 的距离为 （ ） A.
83 B. 23 C. 23 D. 4
3
11. ．从装有3个红球和3个白球的口袋里任取3个球，那么互斥而不对立的两个事件是( ) A ．至少2个白球，都是红球 B ．至少1个白球，至少1个红球 C ．至少2个白球，至多1个白球 D ．恰好1个白球，恰好2个红球 12.对于R 上的可导函数f (x )，若(x －1)f ′(x )≥0，则必有( )
A ．f (0)＋f (2)＜2f (1)
B
．
f (0)＋
f (2)≥2f (1)
C ．f (0)＋f (2)≤2f (1)
D ．f (0)＋f (2)＞
2f (1)
二. 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
A 1
B 1
C 1
D 1
A
C
D
13．已知n x x x x ,......,,321的平均数为4，则23 ..., ,23 ,2321+++n x x x , 5的平均数是13，则n 的值为________________；
14.在矩形ABCD 中，AB=4，BC=2（如图所示），随机向矩形内 丢一粒豆子，则豆子落入圆内的概率是____________；
15. . 从2
2
2
576543,3432,11=++++=++=中得出的一般性结论是_____________．
16.已知函数()33f x x ax b =-+的单调递减区间是()1,1-，其极小值为2，则()f x 的极大值是_________.
三.解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17. （本小题满分10分）
写出下列命题的否定,并判断其真假： （1）任何有理数都是实数；
（2）存在一个实数a ，能使012=+a 成立.
18．（本小题12分）某城市100户居民的月平均用电量(单位：度)，以[160，180)，[180，200)，[200，220)，[220，240)，[240，260)，[260，280)，[280，300]分组的频率分布直方图如图
.
（1）求直方图中x 的值；
（2）求月平均用电量的众数和中位数；
A B
C
19.（本小题满分12分）
如图，四棱锥P ﹣ABCD 的底面ABCD 为正方形，PA ⊥底面ABCD ，E ，F
分别
是AC ，PB 的中点，PA ＝AB ＝2． (1) 求证：EF ∥平面PCD ；
(2) 求直线EF 与平面PAB 所成的角．
21．（本小题12分）已知直线l 经过抛物线24y x =的焦点F ，且与抛物线相交于A 、B 两点.
（1）若||4AF =，求点A 的坐标；（2）若直线l 的倾斜角为45︒，求线段AB 的长.
A
B
F y
x
O
22. （本小题12分）已知函数()ln ()a
f x x a R x
=+∈ （I ）讨论函数()f x 的单调性；
（Ⅱ）当2a =时，求函数()f x 在区间[1,]e 上的最值.
辽油二高高二期末考试数学答案（理）
二. 选择题：每小题5分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
CADBC CCDBA AB
三. 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 8 14. 8π
15. 2
)12()23()2()1(-=-++++++n n n n n 16. 6
三.解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（1）至少有一个有理数不是实数， 假命题 ————5分
（2）任意一个实数a ，不能使012
=+a 成立. 真命题 ——10分
18.解：（1）由直方图的性质可得（0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025）×20=1， 解方程可得x=0.0075，∴直方图中x 的值为0.0075； ————4分 （2）月平均用电量的众数是
=230，
∵（0.002+0.0095+0.011）×20=0.45＜0.5， ∴月平均用电量的中位数在[220，240）内，
设中位数为a ，由（0.002+0.0095+0.011）×20+0.0125×（a ﹣220）=0.5可得a=224， ∴月平均用电量的中位数为224； ————8分
（3）月平均用电量为[220，240）的用户有0.0125×20×100=25， 月平均用电量为[240，260）的用户有0.0075×20×100=15， 月平均用电量为[260，280）的用户有0.005×20×100=10， 月平均用电量为[280，300）的用户有0.0025×20×100=5， ∴抽取比例为
=，
∴月平均用电量在[220，240）的用户中应抽取25×=5户 ————12分
19.证明：（Ⅰ）以A 为原点，AB 为x 轴，AD 为y 轴，AP 为z 轴，建立空间直角坐标系， 则E （1，1，0），F （1，0，1），P （0，0，2），C （2，2，0），D （0，2，0）， ＝（0，﹣1，1），
（2，0，0），
＝（0，﹣2，2），
设平面PCD 的法向量＝（x ，y ，z ），
则，取y ＝1，得＝（0，1，1），
∵
＝0，EF ⊄平面PCD ，
∴EF ∥平面PCD ． ——————6分 解：（II ）平面PAB 的法向量＝（0，1，0）， 设直线EF 与平面PAB 所成的角为θ，
则sin θ＝＝＝，
∴θ＝45°， ∴直线
EF
与平面PAB 所成的角为
45°． ——————12分 20.解：（Ⅰ）甲乙二人抽到的牌的所有结果为：
（红2，红3）、（红2，方3）、（红2，方4）、（红3，红
2）、（红3，方3）、（红3，方4）、（方3，红2）、（方3，红3）、（方3，方4）、（方4，红2）、（方4，红3）（方4，方3） 共12种不同情况． ————4分
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知甲抽到红3，乙抽到的牌只能是红2，方3，方4 因此乙抽到的牌的数字大于3的概率为． ————8分
（Ⅲ）甲抽到的牌比乙大的有（红3，红2）、（方3，红2）、（方4，方3）、（方4，红2）、（方4，红3）5种，甲胜的概
．
乙抽到的牌比甲大的有（红2，红3）、（红2，方3）、（红2，方4）、（红3，方4）、（方3，方4），乙获胜的概率为
∴游戏公平． ————12分
21．解：（1）由抛物线的定义可知， 1||2
p
AF x =+
，从而1413x =-=. 代入2
4y x =，解得123y =±.
∴ 点A 的坐标为或(3,-. ————6分 （2）直线l 的方程为0tan45(1)y x -=︒-，即1y x =-. 与抛物线方程联立，得2
1
4y x y x
=-⎧⎨
=⎩，
消y ，整理得2610x x -+=，其两根为12,x x ，且126x x +=. 由抛物线的定义可知， 12||628AB x x p =++=+=. 所以，线段AB 的长是8. ————12分 22.。