2019年高考物理题型集结号专题3.4长木板上的小车【word版】.doc

专题3.4 长木板上的小车
【题型概览】
在长木板上的小车中，从用途方面看，可用来探究加速度与外力、质量的关系，可用来探究恒力做功与动能变化或速度变化的关系，可用来研究匀变速直线运动的规律。

还可用来测动摩擦因数，甚至还可用来验证机械能守恒；从主体组成器材来看，可以是一端带滑轮的长木板与小车，可以是气垫导轨与滑块，也可以是斜劈与滑块等；从测量方法来看，可以由打点计时器测出位移、速度与加速度，可以由光电门测量得瞬时速度，再结合长度测量获得加速度，可以由位移传感器或速度传感器测得位移或速度与对应的时刻，进而求得加速度等，甚至还可以由平抛运动来测量速度等
【题型通解】
1.对于经典装置－－通过钩码牵引小车在长木板上加速运动－－要掌握使合力等于钩码重力的“三板斧”：
（1）调节滑轮高度使细绳平行于板面，以保证小车运动过程中压力恒定、摩擦力恒定（2）调整木板倾角，平衡摩擦力，以使细绳拉力等于小车所受合力
（3）使钩码质量远小于小车质量，以使钩码重力近似等于细绳中拉力
2.在经典装置中，当通过测力计或拉力传感器将钩码与小车连接在一起时，或取钩码与小车整体为研究对象将钩码重力作为整体的合力时，不需要对钩码与小车的质量关系做出限制
3.在经典装置中，平衡摩擦力的方法可以是调整木板倾角，利用小车重力沿板面方向上的分力来平衡；也可以将木板水平放置，利用悬挂的砂桶与砂使小车匀速运动，而将新添入的砂的重力作为系统所受合外力
4.在测量方法上除了可以直接打点计时器来获得小车运动的加速度外，也可以通过光电门测出速度，结合运动距离计算加速度；甚至还可以通过测出使小车从静止开始运动相同距离时的速度、时间或是遮光片通过光电门的时间来替代加速度，进而通过图像来确定加速度与外力或质量间关系。

例1.用拉力传感器和速度传感器“探究加速度a与物体所受外力F的关系”，实验装置如图甲所示，其中带滑轮的长木板始终处于水平位置。

实验中用拉力传感器记录小车受到细线的拉力F大小，在长木板上相距为L的A、B两个位置分别安装速度传感器，记录小车到
达A 、B 两位置时的速率为v A 、v B 。

①用本题中测得的物理量写出加速度的表达式：a= ；
②本题中是否需要满足钩码的总质量远小于小车的质量的关系? (填“需要”或“不需要”)；
③实验得到的图线可能是图乙中的 ，因为 。

【答案】①L v v A
B 22
2-②不需要③C ，没有平衡摩擦力
例2.某物理课外小组利用图（a ）中的装置探究物体加速度与其所受合外力之间的关系。

图中，置于实验台上的长木板水平放置，其右端固定一轻滑轮；轻绳跨过滑轮，一端与放在木板上的小滑车相连，另一端可悬挂钩码。

本实验中可用的钩码共有N =5个，每个质量均为0.010 kg 。

实验步骤如下：
（1）将5个钩码全部放入小车中，在长木板左下方垫上适当厚度的小物快，使小车（和钩码）可以在木板上匀速下滑。

（2）将n （依次取n =1，2，3，4，5）个钩码挂在轻绳右端，其余N －n 个钩码仍留在小车内；用手按住小车并使轻绳与木板平行。

释放小车，同时用传感器记录小车在时刻t 相对于其起始位置的位移s ，绘制s-t 图像，经数据处理后可得到相应的加速度a 。

（3）对应于不同的n 的a 值见下表。

n =2时的s -t 图像如图(b)所示；由图（b ）求出此时小车的加速度（保留2位有效数字），将结果填入下表。

（4）利用表中的数据在图（c ）中补齐数据点，并作出a -n 图像。

从图像可以看出：当物体质量一定时，物体的加速度与其所受的合外力成正比。

（5）利用a –n 图像求得小车（空载）的质量为_______kg （保留2位有效数字，重力加速度取g =9.8 m·s –2）。

（6）若以“保持木板水平”来代替步骤（1），下列说法正确的是_______（填入正确选项
前的标号）
A ．a –n 图线不再是直线
B ．a –n 图线仍是直线，但该直线不过原点
C ．a –n 图线仍是直线，但该直线的斜率变大
【答案】（3）0.39（4）如图所示
（5）0.45
（6）BC
【解析】（3）因为小车做初速度为0的匀加速直线运动，在图（b ）中取一点坐标如（2，0.78）代入221at s =可得2/39.0s m a =。

（4）将各数据在图（c ）中描点，作出平滑直线如图所示。

（5）对整体根据牛顿第二定律有，可得n M m mg a +=5，可见n a -图线的斜率为M m mg k +=5，由图线求出斜率再将m=0.010kg 代入可得M 。

（6）若以“保持木板水平”代替步骤（1）时，摩擦力未被平衡，设动摩擦因数为μ，则对整体由牛顿第二定律有
，得，可见n a -图线仍是直线但不过原点，且其斜率，故A 错误BC 正确。

例 5.为了测量木块与长木板间的动摩擦因数．某同学用铁架台将长木板倾斜支在水平桌面上。

组成如图甲所示的装置．所提供的器材有。

长木板、木块（其前端固定有用于挡光的窄片K)、光电计时器、米尺、铁架台等．在长木板上标出A, B 两点，B 点处放置光电门（图中未画出)，用于记录窄片通过光电门时的挡光时间．该同学进行了如下实验：
(I)用游标卡尺测量窄片K 的宽度d 如图乙所示．刚d=___mm,测量长木板上，A,B 两点问的距离L 和竖直高度差h ．
(2)从A 点由静止释放木块使其沿斜面下滑，测得术块经过光电门时的挡光时间为
算出木块经B 点时的速度v=__m ／s,由l 和v 得出滑块的加速度a.
(3)由以上测量和算出的物理量可以得出术块与长木板间的动摩擦因数的表达式为 μ= ____ (用题中所给字母h 、L 、a 和重力加速度g 表示)．
运算中一般要根据原始数据的精确度来确定应保留的有效位数。

【答案】（１）２.５０mm （２）1.00m/s(3)22h
L g aL gh -- 6.利用经典装置探究恒力做功与动能变化（或速度变化）关系时，（1）若将钩码重力作为
小车所受合力再通过测量小车运动的距离来计算合外力对小车所做功时，“三板斧”缺一不可。

（2）若将钩码重力做为钩码与小车整体所受合力时，对钩码质量大小没有要求，最后一“斧”可不砍。

（3）若采用“倍增法”处理合外力所做功时：方法一是保持合力不变增增小车运动的距离，此时仅需使细绳与板面平行即可，不需平衡摩擦力，也不需对钩码质量作出要求，即仅砍第一“斧”即可；方法二是保持每次小车运动距离相同，倍增合外力，当通过倍增悬挂的钩码数目来实现目标时，“三板斧”缺一不可。

（4）速度测量可通过打点计时器、光电门、传感器等，也可以用遮光片通过光电门的时间替代.
例 6.某同学把附有滑轮的长木板平放在实验桌上，将细绳一端拴在小车上，另一端绕过定滑轮，挂上适当的钩码，使小车在钩码的牵引下运动，以此定量探究绳拉力做功与小车动能变化关系，此外还准备了打点计时器及配套的电源、导线、复写纸、纸带、小木块等，组装的实验装置如图所示。

若要完成实验，必需的实验器材还有哪些 。

实验开始时，他先调节木板上定滑轮的高度，使牵引小车的细绳与木板平行。

他这样做的目的是下列哪个
A.避免小车在运动过程中发生抖动
B.可使打点计时器在纸带上打出的点迹清晰
C.可以保证小车最终能够实现匀速直线运动
D.可在平衡摩擦力后使绳 的拉力等于小车受的合力
平衡摩擦力后，当他用多个钩码牵引小车时，发现小车运动过快，致使打出的纸带上点数较少，难以选到合适的点计算小车的速度，在保证所挂钩码数目不变的条件下，请你利用本实验的器材提出一个解决办法： 。

○
4他将钩码重力做的功当作细绳拉力做的功，经多次实验发现拉力做的功总是比小车动能增量大一些，这一情况可能是下列哪些原因造成的
A.在接通电源的同时释放了小车
B.小车释放时离打点计时器太近
C.阻力未完全被小车重力沿木板方向的分力平衡掉
D.钩码做匀加速运动，钩码重力大于细绳拉力
【答案】刻度尺、天平（包括砝码）可在小车上加适量的砝码（或钩码）○
4CD 【解析】根据实验原理可知，需验证的式子为221
Mv mgx ，可见需测量钩码质量m 、小
车质量M 和位移x 及速度v ，故还需器材有刻度尺与天平。

分析小车受力可知，在已平衡摩擦力的基础上，使细绳 与板面平行的目的是使小车运动过程中秘板面间的压力不变、摩擦力不变，进而保证绳的拉力等于小车所受合外力，D 正确。

纸带上打出的点较少，说明小车运动过快、加速度过大，故可通过减少钩码质量（即钩码数目）或增大小车质量（即在车上加适量的砝码）；④在此实验中，根据牛顿第二定律可知，钩码的重力大于细绳的拉力，而实验中用重力代替拉力会导致拉力做功大于小车动能增量；如果实验未平衡摩擦力也会导致拉力做功大于动能增量，故选项CD 正确；
(2)由题意知相鄰计数点间的时间间隔T=0.1s
,计数点1与3及3与5之间的距离分别为5.05cm 与8.15cm,则由2aT s =∆可得
.
４.某实验小组利用如图所示的装置在进行“探究加速度与力和质量的关系”
(1)在实验准备过程中，发现实验室有两种打点计时器，如图甲所示。

则图①的工作电压为___________V
(2)下列做法正确的是__________（填字母代号）。

A ．调节滑轮的高度，使牵引木块的细绳与长木板保持平行
B ．适当垫高长木板无滑轮的一端,使未挂钩码的小车恰能拖着纸带匀速下滑
C ．实验时，先接通打点计时器的电源再放小车
D ．通过增减小车上的砝码改变质量时，需要每次都重新调节长木板倾斜度
(3)在探究加速度与外力关系时，为使砝码桶及桶内砝码的总重力在数值上近似等于小车运动时受到的拉力，应满足的条件是砝码桶及桶内砝码的总质量________（选填“远大于”“远小于”或“近似等于”
）小车和小车上砝码的总质量。

如果以上条件不满足则会导致实第17题图
验误差，为了消除实验误差又不受上述条件限制，请你提出一种改进的方案(若要增加仪器，请写出仪器的名称）____________
【解析】①4-6V，②ABC，③远小
方案1：保持系统总质量一定，每次增加外力时，可以从小车取得砝码加入砝码桶中；
方案2：在小车上安装拉力传感器，直接测出小车所受的生产力。

【解析】①由图可以看出,图是电磁打点计时器,其工作条件是交流低压4~6V.②细绳与板面平行可保证小车运动过程中与板面间压力不变,摩擦力不变,进而合力不改变,A正确.利用重力沿板面的分力平衡摩擦力时,包括纸带与限位孔间摩擦,故需拖着纸带;能匀速下滑时表明摩擦力恰好与重力沿板面分力平衡,B正确.一方面由于打点计时器在刚接通电源时工作还不稳定,再一方面为了能更有效的利用纸带.使纸带能记录更多的关于小车运动的信息,故要求先接通电源后释放小车,C正确.改变小车质量时,可认为摩擦力与重力沿板面分力同比例变化,仍保持相等,故不需要重新平衡摩擦力,D错误.(3)平衡摩擦力后且线与板面平行的情况下,小车所受合力等于细绳拉力,而在小车加速运动时钩码加速下降,钩码重力并不等于细绳拉力.对小车T=Ma,对钩码mg-T=ma,两式联立有,可见当m<<M时才有mg
F 即此时才可将钩码所受的重力作为小车受到的合力.消除系统误差的方案见答案.
５.为了探究物体质量一定时加速度与力的关系，甲、乙同学设计了如图所示的实验装置。

其中M为带滑轮的小车的质量，m为砂和砂桶的质量，m0为滑轮的质量。

力传感器可测出轻绳中的拉力大小。

(1)实验时，一定要进行的操作是________。

A．用天平测出砂和砂桶的质量
B．将带滑轮的长木板右端垫高，以平衡摩擦力
C．小车靠近打点计时器，先接通电源，再释放小车，打出一条纸带，同时记录力传感器的示数
D．为减小误差，实验中一定要保证砂和砂桶的质量m远小于小车的质量M
(2)甲同学以力传感器的示数F为横坐标，加速度a为纵坐标，画出a-F图象是一条直线，图线的斜率为k，则小车的质量为。

A ．
k 1 B ．k 2 C ．0-1m k D ． 0-2m k
(3)乙同学根据测量数据做出如右图所示的a -F 图线，该同学做实验时存在的问题是 。

【答案】 ⑴ BC ⑵ D ⑶ 未平衡摩擦力或平衡不够
６.“探究加速度与力、质量的关系”的实验装置如图甲所示，实验时小刚同学将长木板平放在水平桌面上，并利用安装在小车上的拉力传感器测出细线的拉力，保持小车的质量不变，通过改变钩码的个数，得到多组数据，从而确定小车加速度a 与细线拉力F 的关系。

(1)图乙中符合小刚的实验结果的是____
(2)小丽同学做该实验时，拉力传感器出现了故障。

为此，小丽同学移走拉力传感器，保 持小车的质量不变，并改进了小刚实验操作中的不足之处。

用所挂钩码的重力表示
细线的拉力F ，则小丽同学得到的图象可能是乙图中____；
（3）小森同学为得到类似乙图中的A 图，在教师的指导下，对小丽同学的做法进行如下改进：称出小车质量M 、所有钩码的总质量m ，先挂上所有钩码，多次实验，依次将钩码摘下，并把每次摘下的钩码都放在小车上，仍用F 表示所挂钩码的重力，画出a-F 图，则图线的斜率k= 。

（用题中给出的字母表示）
【答案】（1）B （2 ） C （3） m
M +1 【解析】（1）小刚实验中将木板平放在桌面上，没平衡摩擦力，故图线不通过原点，但由于是通过传感器直接测出了绳上的拉力，故图线不出现弯曲，得到的图线应是B 。

（2）小丽改进了小刚实验中的不足，即平衡了摩擦力，故她得到的图线应是过原点的，但她用所挂钩码重力表示细线拉力时，若不满足m<<M 时图线便会发生弯曲，故对应于C.(3)小森
同学在实验中保持了整体的质量不变，则有F=(M+m)a ，故a-F 图线斜率k=m
M +1。

７.某研究性学习小组欲探究光滑斜面上物体下滑的加速度与物体质量及斜面倾角的关系。

因为一般的长木板摩擦较大，学习小组决定用气垫导轨代替长木板，对气垫导轨进行改造，做成斜面，这样摩擦可以忽略不计，装置模型简化如图所示，实验室提供器材如下：
A ．气垫导轨（已知长度L ）；
B ．质量为M 的滑块（内部是空的，可放砝码，可视为质点）；
C ．质量为m 的砝码若干个；
D ．各种薄厚不等的方木块多个（垫气垫导轨备用）；
E ．米尺；
F ．秒表。

实验过程：
第一步，保持斜面倾角不变，探究加速度与质量的关系。

①实验中，通过向滑块内放入砝码来改变滑块质量，只要测出滑块由斜面顶端滑至底端所用时间t ，就可以由下面哪个公式求出滑块的加速度：
A ．2t L
B ．22t L
C ．22t L
D ．t
L 2 ②某同学记录的实验数据如右表所示，根据这些信息，判断以下结论正确的是：
．在
实
验
误
差
范
围
内，滑块的质量改变之后，其加速度改变较大
B ．经过分析得出滑块的加速度和滑块的总质量没有关系
C ．经过分析得出滑块的平均速度和滑块的总质量成正比
D ．在实验误差范围内，滑块的质量改变之后，其下滑时间不改变
第二步，保持物体质量不变，探究加速度与倾角的关系。

实验中通过改变方木块垫放位置来调整气垫导轨的倾角。

由于没有量角器，因此通过测量气垫导轨顶端到水平面高度h ，求出倾角α的正弦值sin α=h/L ．某同学记录了高度h 和加速度a 的对应值如下表：
③请根据上表中所给的数据，在坐标纸上通过描点绘出a h
-图象。

g=_______。

(保留三位有效数字)
由
BD正确。

得斜率k可得g=kL。

８.图（a
桌面上，打点计时器电源的频率为
始做匀加速运动，在纸带上打出一系列的点．
（1）图（b）给出的是实验中获取的一条纸带的一部分，每相邻两计数点间还有4个打点（图中未标出），计数点间的距离如图所示．根据图中数据计算加速度a=（保留两位有效数字）．
（2）为测量动摩擦因数，下列物理量中还应测量的有．（填入正确答案的字母）A．滑块运动的时间t
B．木板的质量m1
C．滑块的质量m2
D．托盘和砝码的总质量m3
（3）滑块与木板间的动摩擦因数μ=（用被测物理量的字母表示，重力加速度为g）．【答案】（1）0.50；（2）CD；（3）
O
【解析】（1）每相邻两计数点间还有4个打点，说明相邻的计数点时间间隔：T=0.1s，由图b可知，x1=2.40cm=0.0240m，x2=1.89cm=0.0189m，x3=1.40cm=0.0140m，x4=3.39cm=0.0339m，x5=3.88cm=0.0388m，x6=4.37cm=0.0437m；根据逐差法有：
a===0. 50m/s2
（2）要测量动摩擦因数，由f=μF N可知要求μ，需要知道摩擦力和压力的大小，压力就是滑块的重力，所以需要知道滑块的质量，摩擦力要根据铁块的运动来求得，滑块做的是匀加速运动，拉滑块运动的是托盘和砝码，所以也要知道托盘和砝码的质量，故AB错误，CD正确．（3）以整个系统为研究对象，根据牛顿第二定律有：m3g﹣f=（m3+m2）a…①，f=μm2g…②，联立①②解得：μ=．。