高中数学第二章平面向量2.3平面向量的基本定理及坐标表示同步测

2.3 平面向量的根本定理及坐标表示?同步测试题
单位：乙州丁厂七市润芝学校
时间：2022年4月12日
创编者：阳芡明
一、选择题
1.(2021文)四边形ABCD的三个顶点A(0，2)，B(-1，-2)，C(3，1)，且，那么顶点D的坐标为( ).
A. B. C.(3，2) D.(1，
3)
考察目的：考察平面向量的坐标运算和一共线向量的综合应用.
答案：A.
解析：设，那么，.
∵，∴，解得，∴答案选A.
是不一共线的两个非零向量，，，.假设A、B、D三点一共线，那么的值是( ).
考察目的：考察一共线向量定理的简单应用.
答案：D.
解析：，，由A、B、D三点一共线知，存在实数，使.∵不一共线，∴，∴.
3．(2021全国卷Ⅱ文)在△ABC中，点D在边AB上，CD平分∠ACB，假设，，，，那么＝( ).
A. B. C. D.
考察目的：考察平面向量的加、减法运算和三角形的内角平分线性质定理.
答案：B.
解析：如图，由题设知，∴，∴，∴.
二、填空题
4.是两个不一共线的向量，而与是两个一共线向量，那么实数＝________.
考察目的：考察平面向量根本定理的简单应用.
答案：或者.
解析：由题设知，∴，解得或者.
5.在坐标平面内，A(2，1)，B(0，2)，C(-2，1)，O(0，0)，给出下面的结论：
①直线OC与直线BA平行；②；③；④.
其中所有正确命题的序号为________.
考察目的：考察平面向量的坐标运算及有关性质.
答案：①③④.
解析：①∵，∴，∴①正确；②∵，∴②错误；③∵，∴③正确；④，
，∴④正确.
6.点A(7，1)，B(1，4)，假设直线与线段AB交于点C，且，那么实数＝________. 考察目的：考察平面一共线向量的坐标表示及其运算.
答案：1.
解析：设，那么，.∵，∴，解得.
三、解答题
，试求满足的的坐标. 考察目的：考察平面向量平行、垂直的坐标运算及其综合应用.
答案：.
解析：设，那么．∵，∴解得∴.又∵，.
△OAB中，，，AD与BC交于点M，设，，以为基底表示.
考察目的：考察平面向量根本定理及其坐标表示与灵敏应用.
答案：.
解析：设，那么，.∵A、M、D三点一共线，∴，即.∵，
，又∵C、M、B三点一共线，∴，即.由，解得，∴.。