ch几何光学基本定律与成像概念实用PPT学习教案
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2. 完善像点与完善像：
若一个物点对应的同心光束，经光学系统后仍为同心光束， 则该光束的中心即为该物点的完善像点。 完善像即为完善像点的集合。
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15
3. 物空间与像空间：
物空间：物所在的空间，成为物空间。 像空间：像所在的空间，成为像空间。 物、像空间的范围：（－∞，＋∞）。
二、完善成像条件
或
0 n
n > 1，介质中的波长变短了！
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8
四、光的可逆性 由于折射定律的对称性,可得出光线传播的可逆性。 表明：当光线沿与原来方向相反的方向传播时，其路径不变。
五、全反射现象 当光从光密介质射到光疏介质时,一般情况下,折射角 大于入射角,当入射角为某一临界角时,折射角为π/2, 折射线沿界面传播。 若入射角再增大，就不再有折射线了，此时光线将 全部返回光密介质，且反射角等于入射角—全反射
它是表征光学系统的重要指标
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31
1）光轴：过球心C的直线 2）顶点：光轴与球面的交点 3）子午面：通过物点与光轴的截面
弧矢面：与子午面垂直的平面 4）截距：顶点到光线与光轴交点的距离
物方截距 像方截距 5）孔径角：光线与光轴的夹角
物方孔径角 像方孔径角
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19
2. 符号规则：
1）沿轴线段； 2）垂轴线段； 3）光线与光轴的夹角； 4）光线与法线的夹角； 5）光轴与法线的夹角； 6）折射面间隔； 注意：1）符号规则是认为规定，但必须严格遵守；
（2）α与β不相等，空间物体成像时会变形。
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25
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26
3. 角放大率： γ＝ u'/u ＝ l / l ' ＝ n / n'β 说明：角放大率只与共轭点的位置有关，与光线的孔径角
无关。 4. α、β、γ的关系： αγ＝β 5. 拉赫不变量：
由β＝ y'/y ＝ nl' / n'l ＝ nu / n'u' ,得 J ＝ nu y ＝ n'u' y'
表明：垂直于波面的光线束经过任意多次的折、 反射后，无论折、反射面形如何，出射光束仍垂 直于出射波面。
* 折射定律、费马原理、马吕斯定律三者等价
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14
§1.2 成像的基本概念于完善成像条件
一、光学系统与成像的概念
1. 光学系统：
通常是由若干光学元件组成，每个光学元件都是由表面为球 面、平面或非球面且具有一定折射率的介质组成。 光学系统的作用：对物体成像，扩展人眼的功能。 光轴：各光学元件曲率中心的连线。 共轴光学系统：光轴为直线的光学系统。
B
s A ndl 0
两点之间光沿着所需时间为极值的路径传播
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11
3.费马原理的应用
根据直线是两点间最短 距离这一几何公理,于真 空或均匀介质,费马原理 可直接得到光线的直线 传播定律。
费马原理只涉及光线传 播路径,并未涉及到光线 的传播方向。若路径AB 的路径取极值，则其逆 路 径 BA 的 光 程 也 取 极 值 —— 包 含 了 光 的 可 逆 性。
2. 光源
● 光源（发光体）：任何能够辐射光能的物体。例如， 太阳、烛焰、钨丝白炽灯、日光灯、 高压水银荧光灯等。
● 点光源：辐射光能的几何点。可看成几何上的点，只 有空间位置无体积的光源。
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3
3. 光线
由发光点发出的光抽象为能够传输能量的几何线，它代 表光的传播方向。
4.波面与光束
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6
三、折射率
QQ 1 t , OO 2t
Q
n1
i1
Q
o
n2
O
i2
平行光的折射
QQ
OO
sin i1 OQ , sin i2 OQ
即 sin i1 QQ 1 sin i2 OO 2
n21
1 2
光在真空中的 传播速度为c
n c
n1
c
1
n2
c
2
n21
1 2
n2 n1
折射率较大的介质称为光密介质，
光束不会聚到一点，形成“球差”。
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21
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22
三、近轴光线的光路计算
概念： 近轴区 近轴光线 （5）式表明：在近轴区，像距l'仅是物距l的函数，与孔 径角u无关，所以轴上物点在近轴区所成的像为完善像 ，称为高斯像。这样一对构成物像关系的点称为共轭点 。
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● 波面：振动位相相同的点在某一时刻所构成的曲面。 ● 光束：与波面对应的法线束。
平行光波 平行光束
球面光波 发散光束
球面光波 汇聚光束
任意曲面光波 像散光束
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4
二、几何光学基本定律
1.光的直线传播定律：光在均匀介 质中沿直线传播
2. 光的独立传播定律：两束光在传 播途中相遇时互不 干扰，即每一 (入1束波)射光线光的长分反的居、射法传定偏线律播两振：侧方反状，射向反态线射及位)角都于其等入不于他射入因面性射内另角，质，一反即(射频束线率和光、 线的存在而发i1 生i1 改变
2）图中各量均以绝对值表示。
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20
二、实际光线的光路计算
已知： 折射球面的曲率半径r ； 介质折射率n、n'； 物方坐标L、U。
求：像点坐标L' 、U'。 注意：1. 以上计算均在子午面内进行；
2. 由以上计算可知： L' = f (L, U)， U' = g (L, U); 即当L不变，而U发生改变时，L '改变，即成像
ch几何光学基本定律与成像概念实用
会计学
1
主要内容
以光线为基础以几何方法来研 究：光在介质
中的传播规律，以及光学系统 的成像特性。
一、几何光学基本定律
二、成像的概念与完善成像
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条件
2
§1.1 几何光学的基本定律
一、基本概念 1. 光波
● 本质：电磁波，380～780nm ● 传播速度：c=3×108m/s，n=c/v ● 单色光和复色光
23
由于在近轴区，有： 所以，由式(1) (2) (3) (4) (5) (6)可推出：
（7）式中Q称为阿贝不变量； （8）式表示物像孔径角的相互关系； （9）式表示物像的位置关系。
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24
§1.4 球面光学系统
本节解决的问题：有限大小的物体经过折射球面，和球 面光学系统后的成像情况：像的位置、大小、正倒及虚 实等。
z 0
n1(x x2 )
0
(x x2 )2 y22 z2
n1z
0
(x x2 )2 y22 z2
入射线和反射线应在xy平面内. AM MB AM M B
光程[l]取极小值
M (x,0, z) M (x,0,0)
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13
六、马吕斯定律
光线束在各向同性的均匀介质中传播时，始终保 持着与波面的正交性，并且入射波面与出射波面 对应点之间的光程均为定值。
折射率较小的介质称为光疏介质。
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7
有 n f00 / f , c f00
思考 介质中的光频是否等于真空中的光频?
在线性介质的光场中，光的扰动频率仅由光源决定，它
与传播的介质无关。同一谱线的光波在不同介质中虽然
有不同速度，但其频率是不会改变的，均同于真空中的
光频，即
f0 f
n 0
由费马原理导出光的反 射定律
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12
AB的光程为
[l] n1AM n2M B n1 (x x1)2 y12 z2 n1 (x x2 )2 y22 z2
光程取极值
[l] x [l] z
n1(x x1)
(x x1)2 y12 z2
n1z
(x x1)2 y12 z2
（像）点。 注意：1。虚物不能人为设定，它系前一系统所成的实像被当
前系统所截获； 2。虚像只能被人眼观察，不能被感光材料所记录。
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17
1. 实物成实像
2. 实物成虚像
3. 虚物成实像
4. 虚物成虚像
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18
§1.3 光路计算与近轴光学系统
一、基本概念与符号规则 1. 基本概念：
二、实际光线的光路计算
1. 垂轴放大率： β＝ y'/y ＝ nl' / n'l 说明（1） β> 0， y与y'同号，成正像；反之，成倒像；
（2）β> 0， l与l ‘同号，物像虚实相反；反之，物像虚 实相同；
（3） |β| > 1，放大像；反之，缩小像。 2. 轴向放大率： α＝dl' / dl = nl'2 / n'l2 ＝ n'/n * β2 说明（1） α恒为正，即物点沿轴移动，像点同方向移动；
3. 光的折射反射第4页定/共31律页 ：
5
(2) 光的折射定律：折射线位于入射面内,折射线与 入射线分居法线两侧，入射角的正弦与折射角 的正弦之比为一与入射角无关的常数，即
sin i1 sin i2
n2 n1
n21
或 n1 sin i1 n2 sin i2
n1
n2
介绍
i1 i1
i2
*漫射：当界面粗糙时,各入射点处法线不平行,即使入 射光是平行的,反射光和折射光也向各方向分散开—漫 反射或漫折射。
n ic arcsin n
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9
全反射现象的应用：
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10
六、费马原理
费马原理是一个描述光线传播行为的原理 1. 光程:在均匀介质中,光程 s 为光在介质中通过的几
何路程 l 与该介质的折射率 n 的乘积： s = nl
2. 费马原理：在A、B两点间光线传播的实际路径， 与任何其他可能路径相比其光程为极值，极值为极 大或极小或恒定值。即光线的实际路径上光程变分 为零：
表述1：入射波为球面波时，出射波也为球面波。 表述2：入射波为同心光束时，出射波也为同心光束。 表述3：物点及其像点之间任意两条光路的光程相等。
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16
三、物、像的虚实
根据同心光束的会聚和发散，物像有虚实之分。 实物（像）：实际光线相交所形成的点，为实物（像）点。 虚物（像）：实际光线的延长线相交所形成的点，为虚物
若一个物点对应的同心光束，经光学系统后仍为同心光束， 则该光束的中心即为该物点的完善像点。 完善像即为完善像点的集合。
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3. 物空间与像空间：
物空间：物所在的空间，成为物空间。 像空间：像所在的空间，成为像空间。 物、像空间的范围：（－∞，＋∞）。
二、完善成像条件
或
0 n
n > 1，介质中的波长变短了！
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四、光的可逆性 由于折射定律的对称性,可得出光线传播的可逆性。 表明：当光线沿与原来方向相反的方向传播时，其路径不变。
五、全反射现象 当光从光密介质射到光疏介质时,一般情况下,折射角 大于入射角,当入射角为某一临界角时,折射角为π/2, 折射线沿界面传播。 若入射角再增大，就不再有折射线了，此时光线将 全部返回光密介质，且反射角等于入射角—全反射
它是表征光学系统的重要指标
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1）光轴：过球心C的直线 2）顶点：光轴与球面的交点 3）子午面：通过物点与光轴的截面
弧矢面：与子午面垂直的平面 4）截距：顶点到光线与光轴交点的距离
物方截距 像方截距 5）孔径角：光线与光轴的夹角
物方孔径角 像方孔径角
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2. 符号规则：
1）沿轴线段； 2）垂轴线段； 3）光线与光轴的夹角； 4）光线与法线的夹角； 5）光轴与法线的夹角； 6）折射面间隔； 注意：1）符号规则是认为规定，但必须严格遵守；
（2）α与β不相等，空间物体成像时会变形。
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3. 角放大率： γ＝ u'/u ＝ l / l ' ＝ n / n'β 说明：角放大率只与共轭点的位置有关，与光线的孔径角
无关。 4. α、β、γ的关系： αγ＝β 5. 拉赫不变量：
由β＝ y'/y ＝ nl' / n'l ＝ nu / n'u' ,得 J ＝ nu y ＝ n'u' y'
表明：垂直于波面的光线束经过任意多次的折、 反射后，无论折、反射面形如何，出射光束仍垂 直于出射波面。
* 折射定律、费马原理、马吕斯定律三者等价
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§1.2 成像的基本概念于完善成像条件
一、光学系统与成像的概念
1. 光学系统：
通常是由若干光学元件组成，每个光学元件都是由表面为球 面、平面或非球面且具有一定折射率的介质组成。 光学系统的作用：对物体成像，扩展人眼的功能。 光轴：各光学元件曲率中心的连线。 共轴光学系统：光轴为直线的光学系统。
B
s A ndl 0
两点之间光沿着所需时间为极值的路径传播
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3.费马原理的应用
根据直线是两点间最短 距离这一几何公理,于真 空或均匀介质,费马原理 可直接得到光线的直线 传播定律。
费马原理只涉及光线传 播路径,并未涉及到光线 的传播方向。若路径AB 的路径取极值，则其逆 路 径 BA 的 光 程 也 取 极 值 —— 包 含 了 光 的 可 逆 性。
2. 光源
● 光源（发光体）：任何能够辐射光能的物体。例如， 太阳、烛焰、钨丝白炽灯、日光灯、 高压水银荧光灯等。
● 点光源：辐射光能的几何点。可看成几何上的点，只 有空间位置无体积的光源。
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3. 光线
由发光点发出的光抽象为能够传输能量的几何线，它代 表光的传播方向。
4.波面与光束
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三、折射率
QQ 1 t , OO 2t
Q
n1
i1
Q
o
n2
O
i2
平行光的折射
OO
sin i1 OQ , sin i2 OQ
即 sin i1 QQ 1 sin i2 OO 2
n21
1 2
光在真空中的 传播速度为c
n c
n1
c
1
n2
c
2
n21
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n2 n1
折射率较大的介质称为光密介质，
光束不会聚到一点，形成“球差”。
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三、近轴光线的光路计算
概念： 近轴区 近轴光线 （5）式表明：在近轴区，像距l'仅是物距l的函数，与孔 径角u无关，所以轴上物点在近轴区所成的像为完善像 ，称为高斯像。这样一对构成物像关系的点称为共轭点 。
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● 波面：振动位相相同的点在某一时刻所构成的曲面。 ● 光束：与波面对应的法线束。
平行光波 平行光束
球面光波 发散光束
球面光波 汇聚光束
任意曲面光波 像散光束
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二、几何光学基本定律
1.光的直线传播定律：光在均匀介 质中沿直线传播
2. 光的独立传播定律：两束光在传 播途中相遇时互不 干扰，即每一 (入1束波)射光线光的长分反的居、射法传定偏线律播两振：侧方反状，射向反态线射及位)角都于其等入不于他射入因面性射内另角，质，一反即(射频束线率和光、 线的存在而发i1 生i1 改变
2）图中各量均以绝对值表示。
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二、实际光线的光路计算
已知： 折射球面的曲率半径r ； 介质折射率n、n'； 物方坐标L、U。
求：像点坐标L' 、U'。 注意：1. 以上计算均在子午面内进行；
2. 由以上计算可知： L' = f (L, U)， U' = g (L, U); 即当L不变，而U发生改变时，L '改变，即成像
ch几何光学基本定律与成像概念实用
会计学
1
主要内容
以光线为基础以几何方法来研 究：光在介质
中的传播规律，以及光学系统 的成像特性。
一、几何光学基本定律
二、成像的概念与完善成像
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条件
2
§1.1 几何光学的基本定律
一、基本概念 1. 光波
● 本质：电磁波，380～780nm ● 传播速度：c=3×108m/s，n=c/v ● 单色光和复色光
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由于在近轴区，有： 所以，由式(1) (2) (3) (4) (5) (6)可推出：
（7）式中Q称为阿贝不变量； （8）式表示物像孔径角的相互关系； （9）式表示物像的位置关系。
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§1.4 球面光学系统
本节解决的问题：有限大小的物体经过折射球面，和球 面光学系统后的成像情况：像的位置、大小、正倒及虚 实等。
z 0
n1(x x2 )
0
(x x2 )2 y22 z2
n1z
0
(x x2 )2 y22 z2
入射线和反射线应在xy平面内. AM MB AM M B
光程[l]取极小值
M (x,0, z) M (x,0,0)
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六、马吕斯定律
光线束在各向同性的均匀介质中传播时，始终保 持着与波面的正交性，并且入射波面与出射波面 对应点之间的光程均为定值。
折射率较小的介质称为光疏介质。
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有 n f00 / f , c f00
思考 介质中的光频是否等于真空中的光频?
在线性介质的光场中，光的扰动频率仅由光源决定，它
与传播的介质无关。同一谱线的光波在不同介质中虽然
有不同速度，但其频率是不会改变的，均同于真空中的
光频，即
f0 f
n 0
由费马原理导出光的反 射定律
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AB的光程为
[l] n1AM n2M B n1 (x x1)2 y12 z2 n1 (x x2 )2 y22 z2
光程取极值
[l] x [l] z
n1(x x1)
(x x1)2 y12 z2
n1z
(x x1)2 y12 z2
（像）点。 注意：1。虚物不能人为设定，它系前一系统所成的实像被当
前系统所截获； 2。虚像只能被人眼观察，不能被感光材料所记录。
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1. 实物成实像
2. 实物成虚像
3. 虚物成实像
4. 虚物成虚像
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§1.3 光路计算与近轴光学系统
一、基本概念与符号规则 1. 基本概念：
二、实际光线的光路计算
1. 垂轴放大率： β＝ y'/y ＝ nl' / n'l 说明（1） β> 0， y与y'同号，成正像；反之，成倒像；
（2）β> 0， l与l ‘同号，物像虚实相反；反之，物像虚 实相同；
（3） |β| > 1，放大像；反之，缩小像。 2. 轴向放大率： α＝dl' / dl = nl'2 / n'l2 ＝ n'/n * β2 说明（1） α恒为正，即物点沿轴移动，像点同方向移动；
3. 光的折射反射第4页定/共31律页 ：
5
(2) 光的折射定律：折射线位于入射面内,折射线与 入射线分居法线两侧，入射角的正弦与折射角 的正弦之比为一与入射角无关的常数，即
sin i1 sin i2
n2 n1
n21
或 n1 sin i1 n2 sin i2
n1
n2
介绍
i1 i1
i2
*漫射：当界面粗糙时,各入射点处法线不平行,即使入 射光是平行的,反射光和折射光也向各方向分散开—漫 反射或漫折射。
n ic arcsin n
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全反射现象的应用：
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六、费马原理
费马原理是一个描述光线传播行为的原理 1. 光程:在均匀介质中,光程 s 为光在介质中通过的几
何路程 l 与该介质的折射率 n 的乘积： s = nl
2. 费马原理：在A、B两点间光线传播的实际路径， 与任何其他可能路径相比其光程为极值，极值为极 大或极小或恒定值。即光线的实际路径上光程变分 为零：
表述1：入射波为球面波时，出射波也为球面波。 表述2：入射波为同心光束时，出射波也为同心光束。 表述3：物点及其像点之间任意两条光路的光程相等。
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三、物、像的虚实
根据同心光束的会聚和发散，物像有虚实之分。 实物（像）：实际光线相交所形成的点，为实物（像）点。 虚物（像）：实际光线的延长线相交所形成的点，为虚物