CAPM定理

关于CAPM的理解和运用
§
已知市场组合的预期收益率和标准差，
§根据协方差的性质可知，证券i 与市场组合M 的协方差等于证券i 与市场组合M 中的每种证券协方差的加权平均数。

∑==n j ij
M j iM w
1σσ市场组合的风险
§将这一性质应用的市场组合中的每一种风险证券i 中，得到：
市场组合的方差等于所有证券与市场组合的协方差的加权平均数，其权数等于各种证券在全市场组合中的比例。

在考虑全市场组合的风险时，重要的不是各种证券自身的总风险（以标准差衡量），而是各自与市场组合的协方差。

nM
nM M M M M M w w w σσσσ+++=...22112市场组合的风险
§
β系数。

美国经济学家威廉·
夏普提出的风险衡量指标。

用它反映资产组合波动性与市场波动性关系（在一般情况下，将某个具有一定权威性的股指（市场组合）作为测量股票β值的基准）。

§如果β值为1.1，即表明该股票波动性要比市场大盘高10％，说明该股票的风险大于市场整体的风险，当然它的收益也应该大于市场收益，因此是进攻型证券。

反之则是防守型股票。

无风险证券的β值等于零，市场组合相对于自身的β值为1。

)(i f f f i m
r r r r βσ=+−+@
投资组合的贝塔值公式
1
i 1
1
c o v r ,)c o v r ,)
n
i i
i n m i m i n
p i i
i r w r r w r w ββ======∑∑∑证明：若一个组合的收益率为则（（故命题成立，证毕。

组合的贝塔值是组合中各个资产贝塔值的加权平均。

证券市场线对投资组合也适用。

对于投资组合
P ：
p
f m f p r r r r E β)()(−+=−
例
§已知无风险资产的收益率为6%，全市场组合的预期收益率为10%，股票A的β系数为0.75，股票B的β系数为2。

试计算股票A和B各自的预期收益率及风险报酬。

CAPM在证券投资中的运用
§证券分析旨在推测证券的实际期望收益。

如果某只股票被认为是好股票，即价格被低估，那么就会有偏离SML给定的正常收益的超额期望收益出现，这一期望收益大于CAPM给出的值。

价格高估的股票的期望收益则低于SML 给出的值。

§例：X股票期望收益率为12％，而β＝1，Y股票期望收益率为13％，β＝1.5，市场期望收益率为11％，r f＝5％，根据CAPM，你会购买哪只股票？
CAPM在项目投资中的运用
§CAPM可用于资本预算决策。

对于企业而言，CAPM可以帮助给出一个投资项目基于贝塔值应有的必要收益率。

§必要收益率=无风险利率＋贝塔×（市场收益率－无风险利率）
§例：假定股东的初始投资为1亿元，股东股权的贝塔值为0.6，如果短期国库券的利率为6％，市场风险溢价为8％，则企业要求的利润率为多少？利润额又是多少？
§企业应当以此利润水平来制定价格。