2019年春八年级数学下册 第十八章 平行四边形 18.2.2 菱形 第1课时 菱形的性质课时作业 (新版)新人教版

第1课时菱形的性质
知识要点基础练
知识点1菱形边的性质
1.如图,在菱形ABCD中,AC=8,BD=6,则△ABC的周长是(C)
A.14
B.16
C.18
D.20
2.如图,广场中心的菱形花坛ABCD的周长是40米,∠A=60°,则A,C两点之间的距离为 (D)
A.5米
B.5√3米
C.10米
D.10√3米
知识点2菱形对角线的性质
3.下列性质中,菱形的对角线不具有的是(C)
A.对角线互相垂直
B.对角线所在直线是对称轴
C.对角线相等
D.对角线互相平分
4.菱形OACB在平面直角坐标系中的位置如图所示,点C的坐标是(6,0),点A的纵坐标是1,则点B的坐标是(B)
A.(3,1)
B.(3,-1)
C.(1,-3)
D.(1,3)
知识点3菱形的面积
5.已知菱形的周长为4√5,两条对角线的和为6,则菱形的面积为(D)
A.2
B.√5
C.3
D.4
6.菱形ABCD中,∠A=60°,其周长为24 cm,则菱形的面积为18√3 cm2.
综合能力提升练
7.如图,在边长为2的菱形ABCD中,∠A=60°,DE⊥AB,DF⊥BC,则△DEF的周长为(D)
A.3
B.√3
C.6
D.3√3
8.如图,在周长为12的菱形ABCD中,AE=1,AF=2,若P为对角线BD上一动点,则EP+FP的最小值为(C)
A.1
B.2
C.3
D.4
【变式拓展】如图,在平面直角坐标系中,已知点A(2,0),B(√3,1),若平移点A到点C,使以O,A,C,B为顶点的四边形是菱形,则正确的平移方法是(C)
A.向左平移(4-√3)个单位,再向上平移1个单位
B.向左平移√3个单位,再向下平移1个单位
C.向右平移√3个单位,再向上平移1个单位
D.向右平移2个单位,再向上平移1个单位
9.(贵阳中考)如图,在菱形ABCD中,E是AC的中点,EF∥CB,交AB于点F,如果EF=3,那么菱形ABCD的周长为(A)
A.24
B.18
C.12
D.9
10.如图,在菱形ABCD中,∠ADC=72°,AD的垂直平分线交对角线BD于点P,垂足为E,连接CP,则∠CPB的度数是(B)
A.108°
B.72°
C.90°
D.100°
11.如图,在菱形ABCD中,AB=4 cm,∠ADC=120°,点E,F同时由A,C两点出发,分别沿AB,CB 方向向点B匀速移动(到点B为止),点E的速度为1 cm/s,点F的速度为2 cm/s,经过t秒△DEF为等边三角形,则t的值为(D)
A.1
B.1
3C.1
2
D.4
3
12.如图,已知菱形ABCD对角线AC,BD的长分别为6 cm,8 cm,AE⊥BC于点E,则AE的长
是24
5
cm.
13.如图,将一个长为10 cm,宽为8 cm的矩形纸片对折两次后,沿所得矩形两邻边中点的连线(虚线)剪下,再打开,得到菱形的面积为10 cm2.
14.如图,在边长为2的菱形ABCD中,∠B=45°,AE为BC边上的高,将△ABE沿AE所在直线翻折得△AB1E,则△AB1E与四边形AECD重叠部分的面积是2√2-2.
15.如图,在菱形ABCD 中,E ,F 分别是AB ,BC 边上的点,且AE=CF.求证:DE=DF. 证明:∵四边形ABCD 是菱形,
∴DA=DC ,∠A=∠C ,
在△DAE 和△DCF 中,{DD =DD ,
∠D =∠D ,DD =DD ,
∴△DAE ≌△DCF (SAS),∴DE=DF.
16.如图,D ,E 分别是不等边三角形ABC 的边AB ,AC 的中点,O 是△ABC 内一动点,G ,F 分别是OB ,OC 的中点.
(1)求证:四边形DGFE 是平行四边形;
(2)若四边形DEFG 是菱形,试探究OA 与BC 的数量关系,并说明理由. 解:(1)∵D ,E 分别是AB ,AC 的中点,
∴DE D 12BC ,同理可得GF D 1
2BC ,
∴DE D GF ,∴四边形DGFE 是平行四边形.
(2)OA=BC.
理由:由(1)可知OA=2EF ,BC=2GF.
∵四边形DEFG 是菱形,∴EF=GF , ∴OA=BC.
拓展探究突破练
17.如图,将▱ABCD 的边DC 延长至点E ,使CE=DC ,连接AE ,交BC 于点F. (1)求证:△ABF ≌△ECF ;
(2)连接AC ,BE ,若四边形ABEC 是菱形,且EF=√2,EC=√3,求AD 的长度. 解:(1)∵四边形ABCD 是平行四边形,
∴AB=CD ,AB ∥CD ,∴∠B=∠ECF , ∵CE=CD ,∴AB=CE ,
在△ABF 和△ECF 中,{∠D =∠DDD ,
∠DDD =∠DDD ,DD =DD ,
∴△ABF ≌△ECF (AAS).
(2)∵四边形ABEC 是菱形,
∴AE ⊥BC ,AF=EF ,AD=2FC=2√DD 2-DD 2=2.。