宽甸满族自治县四中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

ì ï x = 2 + t cos a （ t 为参数）． ï î y = 2 + t sin a
（I）点 D 在曲线 C 上，且曲线 C 在点 D 处的切线与直线 x + y +2=0 垂直，求点 D 的直角坐标和曲线 C 的参数方程； （II）设直线 l 与曲线 C 有两个不同的交点，求直线 l 的斜率的取值范围．
）
二、填空题
13．在极坐标系中，直线 l 的方程为 ρcosθ=5，则点（4， ）到直线 l 的距离为 ．
14．用 1，2，3，4，5 组成不含重复数字的五位数，要求数字 4 不出现在首位和末位，数字 1，3，5 中有且
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仅有两个数字相邻，则满足条件的不同五位数的个数是 大.
∴a=5，b2=a2﹣c2=9，得该椭圆的方程为 故答案为： + =1．
17．【答案】
．
【解析】解：∵asinA=bsinB+（c﹣b）sinC， ∴由正弦定理得 a2=b2+c2﹣bc，即：b2+c2﹣a2=bc，
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∴由余弦定理可得 b2=a2+c2﹣2accosB， ∴cosA= ∵bc=4， ∴S△ABC= bcsinA= 故答案为： 【点评】本题主要考查了解三角形问题．考查了对正弦定理和余弦定理的灵活运用，考查了三角形面积公式的 应用，属于中档题． 18．【答案】 ． = ． = = ，A=60°．可得：sinA= ，

沿 EF 将 CEF 翻折到 PEF 的位置， 使平 面 PEF E 与点 C 、 D 不重合， EF AC ， EF AC O ， 平 面 ABFED ． Ⅰ求 证 ： BD 平 面 POA ； Ⅱ记 三 棱 锥 P ABD 的 体 积 为 V1 ，四 棱 锥 P BDEF 的 体 积 为 V2 ，且
24．在平面直角坐标系 xOy 中，过点 C (2, 0) 的直线与抛物线 y 4 x 相交于点 A 、 B 两点，设
2
A( x1 , y1 ) ， B( x2 , y2 ) ．
（1）求证： y1 y2 为定值； （2）是否存在平行于 y 轴的定直线被以 AC 为直径的圆截得的弦长为定值？如果存在，求出该直线方程 和弦长，如果不存在，说明理由．
解得 λ=﹣2．由此可求得所求双曲线的方程为 故选 A．
【点评】本题考查双曲线的渐近线方程，解题时要注意公式的灵活运用． 10．【答案】B 【解析】解：模拟执行程序框图，可得 k=1 S=1 满足条件 k＜5，S=3，k=2 满足条件 k＜5，S=8，k=3 满足条件 k＜5，S=19，k=4 满足条件 k＜5，S=42，k=5 不满足条件 k＜5，退出循环，输出 S 的值为 42． 故选：B． 【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确依次写出每次循环得到的 S，k 的值是解题的关键，属于 基础题． 11．【答案】B 【解析】解：根据频率分布直方图，得； 该班级数学成绩的平均分是
3． 圆锥的高扩大到原来的 A.缩小到原来的一半 C.不变
1 ，则圆锥的体积（ 2 1 6
C． a b
2 2
）
B.扩大到原来的倍 D.缩小到原来的 ）
4． 设 a, b, c R ，且 a b ，则（ A． ac bc 5． “x≠0”是“x＞0”是的（ ） B．
1 1 a b
D． a b
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宽甸满族自治县四中 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案） 一、选择题
1． 【答案】A 【解析】解：∵a＜b＜0， ∴﹣a＞﹣b＞0， ∴|a|＞|b|，a2＞b2， 可知：B，C，D 都正确， 因此 A 不正确． 故选：A． 【点评】本题考查了不等式的基本性质，属于基础题． 2． 【答案】 D 【解析】【解答】解：由题意可得，甲射中的概率为 故两人都击不中的概率为（1﹣ 故目标被击中的概率为 1﹣ 故选：D． 【点评】本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式，所求的事件的概率与它的对立事件的概率之间的关系， 属于基础题． 3． 【答案】A 【解析】 = ）（1﹣ ）= ， ， ，乙射中的概率为 ， 即 ，
）111] D．6 对
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8． 设函数 f（x）= A．11 B．8 C．5 D．2
，f（﹣2）+f（log210）=（
）
9． 过点（2，﹣2）且与双曲线 A． ﹣ =1 B． ﹣
﹣y2=1 有公共渐近线的双曲线方程是（ =1 C． ﹣ =1 ） D．
） ﹣ =1
3
3
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 6． 下列正方体或四面体中， P 、 Q 、 R 、 S 分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图形是 （ ）
7． 如图所示，在三棱锥 P ABC 的六条棱所在的直线中，异面直线共有（ A．2 对 B．3 对 C．4 对
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宽甸满族自治县四中 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 一、选择题
1． 若 a＜b＜0，则下列不等式不成立是（ A． ＞ B． ＞ ） C．|a|＞|b| D．a2＞b2
姓名__________
分数__________
2． 高一新生军训时，经过两天的打靶训练，甲每射击 10 次可以击中 9 次，乙每射击 9 次可以击中 8 次．甲、 乙两人射击同一目标（甲、乙两人互不影响），现各射击一次，目标被击中的概率为（ A． B． C． 倍，底面半径缩短到原来的 D． ）
.（注：结果请用数字作答）
【命题意图】本题考查计数原理、排列与组合的应用，同时也渗透了分类讨论的思想，本题综合性强，难度较 15．抛物线 y2=8x 上到顶点和准线距离相等的点的坐标为 ． 2+y2=100 16． 0） 已知一个动圆与圆 C： （x+4） 相内切， 且过点 A（4， ， 则动圆圆心的轨迹方程 ． 17．已知△ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，asinA=bsinB+（c﹣b）sinC，且 bc=4，则△ABC 的 面积为 ． 18．直线 ax+ by=1 与圆 x2+y2=1 相交于 A，B 两点（其中 a，b 是实数），且△AOB 是直角三角形（O 是坐 标原点），则点 P（a，b）与点（1，0）之间距离的最小值为 ．
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=80×0.005×20+100×0.015×20 +120×0.02×20+140×0.01×20 =114． 故选：B． 【点评】本题考查了根据频率分布直方图，求数据的平均数的应用问题，是基础题目． 12．【答案】A 【解析】解：∵随机变量 ξ 服从正态分布 N（2，o2）， ∴正态曲线的对称轴是 x=2 P（0＜X＜4）=0.8， ∴P（X＞4）= （1﹣0.8）=0.1， 故输出的 S 等于（
A．19
B．42
C．47
D．89 ）
11．高三年上学期期末考试中，某班级数学成绩的频率分布直方图如图所示，数据分组依次如下：[70，90）， [90，110），[100，130），[130，150），估计该班级数学成绩的平均分等于（
A．112 B．114 C．116 D．120 12．已知随机变量 X 服从正态分布 N（2，σ2），P（0＜X＜4）=0.8，则 P（X＞4）的值等于（ A．0.1 B．0.2 C．0.4 D．0.6
22．设定义在（0，+∞）上的函数 f（x）=
，g（x）=
，其中 n∈N*
（Ⅰ）求函数 f（x）的最大值及函数 g（x）的单调区间； y=c（c∈R） （Ⅱ）若存在直线 l： ，使得曲线 y=f（x）与曲线 y=g（x）分别位于直线 l 的两侧，求 n 的最大值 ．（参考数据：ln4≈1.386，ln5≈1.609）
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【解析】解：∵f（x）= ∴f（﹣2）=1+log24=1+2=3， =5， ∴f（﹣2）+f（log210）=3+5=8． 故选：B．
，
【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用． 9． 【答案】A 【解析】解：设所求双曲线方程为 把（2，﹣2）代入方程 ﹣y2=λ， ． ﹣y2=λ，
1 2 r h ，将圆锥的高扩大到原来 3 V 1 1 1 1 2 2 的倍，底面半径缩短到原来的 ，则体积为 V2 (2r ) h r h ，所以 1 2 ，故选 A. V2 2 3 2 6
试题分析：由题意得，设原圆锥的高为，底面半径为，则圆锥的体积为 V1 考点：圆锥的体积公式.1 4． 【答案】D 【 解 析 】
【解析】解：设动圆圆心为 B，半径为 r，圆 B 与圆 C 的切点为 D， ∵圆 C：（x+4）2+y2=100 的圆心为 C（﹣4，0），半径 R=10， ∴由动圆 B 与圆 C 相内切，可得|CB|=R﹣r=10﹣|BD|， ∵圆 B 经过点 A（4，0）， ∴|BD|=|BA|，得|CB|=10﹣|BA|，可得|BA|+|BC|=10， ∵|AC|=8＜10， ∴点 B 的轨迹是以 A、C 为焦点的椭圆， 设方程为 （a＞b＞0），可得 2a=10，c=4， + =1．
三、解答题
19．已知函数 y=f（x）的图象与 g（x）=logax（a＞0，且 a≠1）的图象关于 x 轴对称，且 g（x）的图象过（4， 2）点． （Ⅰ）求函数 f（x）的解析式； （Ⅱ）若 f（x﹣1）＞f（5﹣x），求 x 的取值范围．
20． 本小题满分 12 分如图， 在边长为 4 的菱形 ABCD 中， BAD 60 ， 点 E 、 F 分别在边 CD 、 CB 上． 点
D E A O F B C
A B F D O E C P
V1 4 ， 求此时线段 PO 的长． V2 3
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21．（本小题满分 10 分）选修 4—4：坐标系与参数方程 以坐标原点为极点，以 x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 C 的极坐标方程为方程为 r = 2 （ [0, ] ），直线 l 的参数方程为 í
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考 点：不等式的恒等变换. 5． 【答案】B 【解析】解：当 x=﹣1 时，满足 x≠0，但 x＞0 不成立． 当 x＞0 时，一定有 x≠0 成立， ∴“x≠0”是“x＞0”是的必要不充分条件． 故选：B． 6． 【答案】D 【解析】
考 点：平面的基本公理与推论． 7． 【答案】B 【解析】 试题分析：三棱锥 P ABC 中，则 PA 与 BC 、 PC 与 AB 、 PB 与 AC 都是异面直线，所以共有三对，故选 B． 考点：异面直线的判定． 8． 【答案】B
） ．
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【解析】解：设点 P 坐标为（ a2，a） 依题意可知抛物线的准线方程为 x=﹣2 a2+2= ，求得 a=±2 ）
∴点 P 的坐标为（ 1，±2 故答案为：（ 1，±2 ）．
【点评】本题主要考查了两点间的距离公式、抛物线的简单性质，属基础题． 16．【答案】 + =1 ．
二、填空题
13．【答案】 3 ．
【解析】解：直线 l 的方程为 ρcosθ=5，化为 x=5． 点（4， ）化为 ．
∴点到直线 l 的距离 d=5﹣2=3． 故答案为：3． 【点评】本题考查了极坐标化为直角坐标、点到直线的距离，属于基础题． 14．【答案】48 【 解 析 】
15．【答案】 （ 1，±2
23．已知椭圆 C：
+
=1（a＞b＞0）的短轴长为 2
，且离心率 e= ，设 F1，F2 是椭圆的左、右焦点，
过 F2 的直线与椭圆右侧（如图）相交于 M，N 两点，直线 F1M，F1N 分别与直线 x=4 相交于 P，Q 两点．
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（Ⅰ）求椭圆 C 的方程； （Ⅱ）求△F2PQ 面积的最小值．