柳州市九年级上学期期中数学试卷

柳州市九年级上学期期中数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共10题；共20分)
1. （2分） (2016九上·河西期中) 在下列4个不同的情境中，两个变量所满足的函数关系属于二次函数关系的有（）
①设正方形的边长为x面积为y，则y与x有函数关系；
②x个球队参加比赛，每两个队之间比赛一场，则比赛的场次数y与x之间有函数关系；
③设正方体的棱长为x，表面积为y，则y与x有函数关系；
④若一辆汽车以120km/h的速度匀速行驶，那么汽车行驶的里程y（km）与行驶时间x（h）有函数关系．
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
2. （2分） (2020九上·北仑期末) 下列事件是必然事件的是（）
A . 明天太阳从西方升起
B . 打开电视机，正在播放广告
C . 掷一枚硬币，正面朝上
D . 任意一个三角形，它的内角和等于180°
3. （2分）已知二次函数y=ax2+bx+c的y与c的部分对应值如下表
则下列判断中正确的是（）.
A . 抛物线开口向上
B . 抛物线与y轴交于负半轴
C . 当x=3时，y＜0
D . 方程ax2+bx+c=0有两个相等实数根
4. （2分）(2018·合肥模拟) 已知点A、B、C是直径为6cm的⊙O上的点，且AB=3cm，AC=3cm，则∠BAC 的度数为（）
A . 15°
B . 75°或15°
C . 105°或15°
D . 75°或105°
5. （2分）(2019·绍兴模拟) 若抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴两个交点间的距离为6，称此抛物线为定弦抛物线.已知某定弦抛物线开口向上，对称轴为直线x＝2，且通过（1，y1），（3，y2），（﹣1，y3），（﹣3，y4）四点，则y1 ， y2 ， y3 ， y4中为正数的是（）
A . y1
B . y2
C . y3
D . y4
6. （2分）(2019·河北模拟) 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以点A和点B为圆心，以相同的长（大
于 AB）为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E，若AC=3，BC=4，则DE等于（）
A .
B .
C .
D . 2
7. （2分）一个不透明的袋子中装有3个白球和若干个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋子中随机摸出一球，记下颜色并放回，重复该实验多次，发现摸到白球的频率稳定在0.6，则可判断袋子中黑球的个数为（）
A . 2个
B . 3个
C . 4个
D . 5个
8. （2分）在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以BC为直径作⊙O交AB于点D．则线段AD的长为（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC=60°，若⊙O的半径OC为2，则弦BC的长为（）
A . 1
B .
C . 2
D . 2
10. （2分） (2019八下·洛川期末) 已知二次函数y=ax2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，则①abc>0，
②b2-4ac>0，③2a+b>0，④a+b+c<0，这四个式子中正确的个数有（）
A . 4个
B . 3个
C . 2个
D . 1个
二、填空题 (共6题；共6分)
11. （1分）一个学习兴趣小组有4名女生，6名男生，现要从这10名学生中选出一人担任组长，则女生当选组长的概率是________．
12. （1分）请写出一个开口向上，并且与y轴交于点（0，1）的抛物线的解析式________。

13. （1分）如图，OC是⊙O的半径，AB是弦，OC⊥AB，点P在⊙O上，∠APC=23°，则∠AOB=________．
14. （1分）(2019·常德) 如图，已知是等腰三角形，点D在AC边上，将绕点A逆时针旋转45°得到，且点D′、D、B三点在同一条直线上，则的度数是________．
15. （1分）(2020·安阳模拟) 如图，在正方形ABCD中，E是CD边上一点，DE＝2，过B作AE的垂线，垂足为点F，BF＝3，将△ADE沿AE翻折，得到△AGE，AG与BF于点M，连接BG，则△BMG的周长为________
16. （1分）如图，抛物线过点 A(2，0)、B(6，0)、C(1， )，平行于x轴的直线CD交抛物线于C、D，以AB为直径的圆交直线CD于点E、F，则CE+FD的值是________．
三、解答题 (共7题；共67分)
17. （10分） (2016八下·石城期中) 如图，已知△ABC，按如下步骤作图：
①分别以A、C为圆心，以大于 AC的长为半径在AC两边作弧，交于两点M、N；
②连接MN，分别交AB、AC于点D、O；
③过C作CE∥AB交MN于点E，连接AE、CD．
（1）求证：四边形ADCE是菱形；
（2）当∠ACB=90°，BC=6，△ADC的周长为18时，求四边形ADCE的面积．
18. （6分）(2020·苏家屯模拟) 为了庆祝防控新冠肺炎疫情的胜利，某校举行班级抗击疫情优秀歌曲歌咏比赛，歌曲有：《逆行英雄》，《中国一定强》，《爱的承诺》（分别用字母A，B，C，依次表示这三首歌曲），比赛时，将A，B，C，这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，九年一班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由九年二班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛.
（1）九年一班抽中歌曲《中国一定强》的概率是________；
（2）试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出九年一班和九年二班抽中相同歌曲的概率.
19. （5分）如图，∠AOB=90°，C、D是的三等分点，AB分别交OC、OD于点E、F，求证：AE=CD．
20. （10分） (2019九上·南阳月考) 暑假到了，即将迎来手机市场的销售旺季.某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表所示：
甲乙
进价（元/部）40002500
售价（元/部）43003000
该商场计划投入15.5万元资金，全部用于购进两种手机若干部，期望全部销售后可获毛利润不低于2万元.（毛利润=（售价﹣进价）×销售量）
（1）若商场要想尽可能多的购进甲种手机，应该安排怎样的进货方案购进甲乙两种手机？
（2）通过市场调研，该商场决定在甲种手机购进最多的方案上，减少甲种手机的购进数量，增加乙种手机的购进数量.已知乙种手机增加的数量是甲种手机减少的数量的2倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过16万元，该商场怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润.
21. （11分） (2019九上·桥东月考) 如图，在正方形网格图中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A、
B、C ，请在网格中进行下列操作：
（1）在图中确定该圆弧所在圆的圆心D点的位置，并写出点D点坐标为________．
（2）连接AD、CD ，求⊙D的半径及的长；
（3）有一点E（6，0），判断点E与⊙D的位置关系．
22. （10分）已知：抛物线经过、两点，顶点为A．
求：
（1）抛物线的表达式；
（2）顶点A的坐标．
23. （15分） (2018九上·丽水期中) 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交坐标轴于A(－1，0)，B(4，0)，C(0，－4)三点，点P是直线BC下方抛物线上一动点．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）是否存在点P，使△POC是以OC为底边的等腰三角形？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由；
（3）动点P运动到什么位置时，△PBC面积最大，求出此时P点坐标和△PBC的最大面积．
参考答案一、选择题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共6题；共6分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共7题；共67分)
17-1、
17-2、18-1、
18-2、
19-1、20-1、
20-2、21-1、
21-2、21-3、22-1、
22-2、23-1、
23-2、
23-3、。