第三章23荷载横向分布系数的计算铰接法ppt课件

11g1 12 g2 13 g3 14 g4 1 p 0 21g1 22 g2 23 g3 24 g4 2 p 0
b 2
变形协调条件 31g1 32 g2 33 g3 34 g4 3 p 0
41g1 42 g2 43 g3 44 g4 4 p 0
x
l
GIT ''( x)
mT
(x)
b 2
psin x
l
(x)
pbl 2
2 2GIT
x
sin l
pi1 p1i
5.8 I ( b )2
IT l
例题6：
如图为 l 12.60m的铰接空心板桥的横截面布置，桥面净空为净 7 2 0.75m人行道。全桥由9块预应力混凝土空心板组成，分别计算 1、3、5号板汽车荷载和人群荷载作用下的跨中荷载横向分布系数。
➢ 假定2：采用半波正弦荷载分析跨中荷载横向分布的规律。
3. 计算原理
p( x) 1 sin x l x
p( x) p0 sin l
x gi ( x) gi sin l
p11 p21 p31 p41 p51
回顾：铰接板法
p11 1 g1 p21 g1 g2 p31 g2 g3 p41 g3 g4 p51 g4
刚度参数： b 2
✓ 板块数目 n = 3 ~ 10，根据γ值查附录：《铰接板荷载横向分布影
响线竖标表》（P216-226）
有了跨中荷载横向影响线，就可计算各类荷载的跨中横向分布系数mc。
5. 刚度参数的计算
b 2
偏心正弦荷载作用下，跨中的竖 扭向 角挠度
（1） 跨 中 挠 度w 的 计 算
（1）
✓ “力法”求解铰接力峰值。变形协调条件 ：相邻板块在铰缝处竖向相对位移为零
11g1 12 g2 13 g3 14 g4 1 p 0 21g1 22 g2 23 g3 24 g4 2 p 0 31g1 32 g2 33 g3 34 g4 3 p 0 41g1 42 g2 43 g3 44 g4 4 p 0
0.02 147 160 164 141 110 087 072 062 057
3 0.04 155 181 195 159 108 074 053 040 035 1000
0.0214 148 161 166 142 110 086 071 060 055
0.02 088 095 110 134 148 134 110 095 088
纵 向 剪 力 ：t( x)
法 向 力 ：n( x)
五、铰接板法（1）
注意：把空间问题，借助按横向挠度分布规律来确定荷载横向分布 的原理，简化为平面问题来处理，应严格满足：
1( x) M1( x) Q1( x) P1( x) 常数 2( x) M2( x) Q2( x) P2( x)
此式表明，在桥上荷载作用下，任意两根板梁所分配到的荷载的比 值，与挠度的比值以及截面内力的比值都相同。
。
五、铰接板法（1）
4. 铰接板桥的荷载横向影响线和横向分布系数
✓ 则1号板梁荷载横向影响线的各个竖标值为：
p11 1 g1 p21 g1 g2 p31 g2 g3 p41 g3 g4 p51 g4
11 p11 1 g1
12 p21 g1 g2 13 p31 g2 g3 14 p41 g3 g4 15 p51 g4
2
13 14 24 31 41 42 0
1 p 2p 3p 4p 0
（a）
（b） b
代入方程（2）， 并令： b
2
（c）
gi
=1 mi
=1
b 2
1
gi =1
w
b
gi(x)=1 sin
x l
b
2
2
图 板梁的典型受力图示
五、铰接板法（1）
方程（2）调整为：
2(1 )g1 (1 )g2 1 (1 )g1 2(1 )g2 (1 )g3 0 （3） (1 )g2 2(1 )g3 (1 )g4 0 (1 )g3 2(1 )g4 0
（2）
p11 p21 p31 p41 p51
图 铰接板桥计算图示
ik 铰接缝k内作用单位正
弦铰接力，在铰缝i处引起 的竖向相对位移；
ip 外荷载p在铰缝i处引起
的竖向位移。
五、铰接板法（1）
方程（2）中的常系数为：
11
22
33
44
2(
b)
2
12
23
34
21
32
43
(
b)
( b )2 l
5.8
1391 103 2370 103
( 100 )2 1260
0.0214
（2）计算跨中荷载横向分布影响线：附录1 （P222-224）
查表“铰接板9 1”，按直线内插求得 0.0214 的影响线竖标值1i 查表“铰接板9 3”，按直线内插求得 0.0214 的影响线竖标值3i 查表“铰接板9 5”，按直线内插求得 0.0214 的影响线竖标值5i
例题6：
板号
单位荷载作用位置（ i 号板中心）
ki
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0.02 236 194 147 113 088 070 057 049 046
1 0.04 306 232 155 104 070 048 035 026 023 1000
0.0214 241 197 148 112 087 068 055 047 044
块板梁的挠度和所分配的荷载图示
弹性薄板： pi1 1i1
同理：
p1i 2 1i
1号
由变位互等定理，且每块板梁截面相同，
得： pi1 p1i
2号
含义：单位荷载作用在1号板梁轴线上时任一板梁所分配的荷载，
等于单位荷载作用于任意板梁轴线上时1号板梁所分配到的荷载。
这就是1号板梁荷载横向影响线的竖标值，通常1i用表示
图 的计算图示
简支板梁轴线上作用
p( x)
p sin x
l
时， 梁的挠曲线近似微分方程：
d 2
d2x
M(x) EI
M(x)
EI ''
EI ''''( x)
p( x)
x
p sin
l
（1） 跨 中 挠 度w 的 计 算
EI''''( x) p( x) p sin x
l
将上式逐次积分，得：
EI '''( x) pl cos x A l
b 2EI (b)2 2 4GIT l
对于砼取 G 0.425 E
5.8 I ( b )2
IT l
回顾：铰接板法
1. 适用条件：块件横向具有一定连接构造，但连接刚性很薄弱，受力 状态实际接近于数根并列而相互间横向铰接的狭长板。
2. 基本假定
➢ 假定1：竖向荷载作用下结合缝内只传递竖向剪力 g(x) 。
gi , 代入方程组（1）
p11 1 g1
p21 g1 g2
p31 g2 g3 pi1
p41 g3 g4 （1个）外荷载P作用下各块
p51 g4
板分配到的竖向荷载值
横向多个车轮荷载？
五、铰接板法（1）
4. 铰接板桥的荷载横向影响线和横向分布系数
图（a）表示荷载作用在1号板梁上，各
（2）无中间横隔梁的装配式桥：仅在翼板间用钢板焊接联结或伸出
交叉钢筋连接
N2 N1 12
B
B
20
N3
截面 A-A
主钢筋
N2 - 预埋钢板 N1 - 焊接盖板
图 企口式混凝土铰连接
实践：传递横向剪力，使块板共同受力
A
8
N1
N2
10
N3
1
截面 B-B
A
图 钢板连接
（连接效果不如混凝土铰）
五、铰接板法（1）
384
1
382
8 (
0.2122 38)2 ]
12
12
24 2
1391 103 cm4
计算空心板截面的抗扭惯矩 IT，简化成图示的薄壁矩形
例题6：
IT
4(99 8)2 (60 7)2
2(60 7)
1 99 8
99 8
2370 103 cm4
8
7
7
计算刚度参数 ：
5.8 I IT
第二节 荷载横向分布计算
一、概述 二、杠杆原理法 三、偏心压力法 四、考虑主梁抗扭刚度的修正偏心压力法 五、铰接法（铰接板法、铰接梁法、刚接梁法） 六、比拟正交异性板法（G-M 法） 七、荷载横向分布系数沿桥跨的变化
五、铰接板法（1）
装配板（梁）桥的横向连接
（1）装配式板桥：现浇混凝土纵向企口缝连接
思路： 1. 各参数计算 2. 根据刚度参数查表，
并绘制跨中荷载横向 影响线 3. 横向最不利布载，计 算荷载横向分布系数
例题6：
t1 薄壁矩形截面
解：（1）参数 计算，计算 空心板截 面的抗 弯惯 矩 I
t t2
th
b
It
4b2h2
2h
1 b
b
t t1 t2
I
99 603
2
38 83
4 [0.00686
五、铰接板法（1）
2. 基本假定
➢ 假定1：竖向荷载作用下结合缝内只传递竖向剪力 g(x) 。 ➢ 假定2：采用半波正弦荷载分析跨中荷载横向分布的规律。
PP
图 铰接板桥受力示意图
P
p( x) psin x
l x
gi ( x) gi sin l
五、铰接板法（1）
3. 铰接板桥的荷载横向分布
✓ 单位正弦荷载作用在1号板梁轴线上，分析荷载在各条板内的横
pbl 2
2 2GIT
sin x
l
图 的计算图示
当x l 时： 2
跨 中 扭 角:
pbl 2
2 2GIT
5. 刚度参数的计算
挠度方程：( x)
pl 4
4 EI
sin
x
l
扭角方程：( x)
pbl 2
2 2GIT
sin x
l
x
l 时：
2
pl 4
4 EI
，
pbl 2
2 2GIT
板梁的两种变形与荷载具有相 似的变化规律，这也是简支梁 荷载横向分布理论中采用半波 正弦荷载的一个重要原因。
mT ( x)
b 2
psin x
l
将上式逐次积分，得：
GIT '( x)
pb l 2
cos x A l
GIT
(x)
pb l 2 x 2 2 sin l Ax B
由两端无转角的边界条件求积分常数：
(a)x 0,(0) 0 : B 0
(b)x l,(l) 0 : A 0
得扭角方程：( x)
EI ''( x)
pl 2
2
sin x
l
Ax
B
EI '( x)
pl 3 3
cos x l
A x2 Bx C 2
EI( x)
pl 4 4
sin x l
A 6
x3
B 2
x2
Cx
D
由两端简支的边界条件求积分常数：
(a)x 0,(0) 0 : D 0
''(0) 0 : B 0
(b)x l,(l) 0 : 1 Al3 Cl 0
对于每条板梁，有：M( x) EI''和Q( x) EI'''
则：
1( x) 2 ( x)
'' 1
(
x
)
'' 2
(
x
)
''' 1
(
x
)
''' 2
(
x
)
P1( x) 常数 P2( x)
实际上对于集中轮重或分布荷载的作用情况，都不能满足此条件。
假如采用具有峰值po 的半波正弦荷载：
x
使得荷载、挠度、内力变化规律协调。 p( x) p0 sin l
5 0.04 070 082 108 135 178 151 108 082 070 1000
0.0214 087 094 110 135 150 135 110 094 087
2(1 )g1 (1 )g2 1
(1 )g1 2(1 )g2 (1 )g3 0 (1 )g2 2(1 )g3 (1 )g4 0 (1 )g3 2(1 )g4 0
变位互等定理
gi
EI''''( x)
p( x)
x
p sin
l
(
x)
pl 4
4 EI
sin
向分布：取单位板宽进行研究
p( x) 1 sin x
l x
p( x) p0 sin l
gi
(x)Biblioteka gisinx
l
图 铰接板桥受力示意图
五、铰接板法（1）
n条板梁(n 1)条铰缝(n 1)个铰接力峰值gi
1号 板 2号 板 3号 板 4号 板 5号 板
p11 1 g1 p21 g1 g2 p31 g2 g3 p41 g3 g4 p51 g4
6
''(l) 0 : A 0
因此：A B C D 0 得挠度方程为：
(
x)
pl 4
4 EI
sin
x
l
当x l 时， 2
跨中挠度：
pl 4
4 EI
（2） 跨 中 扭 角 的 计 算
简支板梁轴线上作用：mT
(x)
b 2
p sin x
l
根据梁的扭转理论，得微分方程：
GIT ''( x)
1. 适用条件：块件横向具有一定连接构造，但连接刚性很薄弱，受力 状态实际接近于数根并列而相互间横向铰接的狭长板（梁）。
2. 基本假定
➢ 假定1：竖向荷载作用下结合缝内只传递竖向剪力 g(x) 。
PP
图 铰接板桥受力示意图
P
铰缝处传递的作
用力，有：
竖 向 剪 力 ：g( x)
横 向 弯 矩 ：m( x)