新版精选单元测试《指数函数和对数函数》完整考题(含答案)

2019年高中数学单元测试试题 指数函数和对数函数
（含答案）
学校：
__________
第I 卷（选择题）
请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题
1．若函数f(x)=21
2
log ,0,log (),0x x x x >⎧⎪
⎨-<⎪⎩,若
f(a)>f(-a),则实数a 的取值范围是（ ）
（A ）（-1，0）∪（0，1） （B ）（-∞，-1）∪（1,+∞）
（C ）（-1，0）∪（1,+∞） （D ）（-∞，-1）∪（0,1）（2010天津理8）
2．在下列图象中，二次函数y=ax 2
+bx 与指数函数y=（
a
b ）x
的图象只可能是（ ） （1996上海理
8）
3．已知x=ln π，y=log 52，2
1-=e
z ，则
(A)x ＜y ＜z （B ）z ＜x ＜y (C)z ＜y ＜x (D)y ＜z ＜x
4．函数()(0)f x ax bx c a =++≠的图象关于直线2b
x a
=-
对称。

据此可推测，对任意的非零实数a ，b ，c ，m ，n ，p ，关于x 的方程[]2
()()0m f x nf x p ++=的解集都不可能是 A. {}1,2 B {}1,4 C {}1,2,3,4 D {}1,4,16,64
5．设2
lg ,(lg ),a e b e c ===
（A ）a b c >> （B ）a c b >> （C ）c a b >> （D ）c b a >> （2009全国卷Ⅱ文）
6．设a>1,对于实数x,y 满足:|x|-log a
y
1
=0,则y 关于x 的函数图象为（ ）
(石家庄一模）
7．函数f(x)=b
b x x a -+-||2
2(0<a<b)的图象关于（ ）对称
A,x 轴 B,y 轴 C,原点 D,直线y=x
第II 卷（非选择题）
请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题
8．lg 2lg50lg5lg 20lg100lg5lg 2+-=________________ 9．若方程1n 2100x x +-=的解为0x ，则大于0x 的最小 整数是 ．
10．设lg 2,lg3a b ==，则5log 12=______。

11．函数2
321()3
x x y --=的单调递增区间是
12．函数)0(1
21
)(≠+-=
x a x f x
是奇函数,则a = . 13．函数21log (32)x y x -=-的定义域是
14．方程22
x
x -+=_____________________
15．幂函数m
m x
x f 42)(-=的图象关于y 轴对称，且在()0,+∞上递减，则整数m = ▲ ．
16．设函数⎪⎩⎪⎨⎧-=-2112)(x
x f x 00>≤x x ，若1)(0>x f ，则0x 的取值范围是________________ 17．当[]2,0x ∈-时，函数1
32x y +=-的值域是 ；
18．幂函数()y f x =的图象经过点1(2,)8，则满足()f x ＝-27的x 的值是 ．
19． 当}2
1,1,2,1{-∈n 时，幂函数y=x n 的图象不可能经过第___▲______象限
20．已知函数f （x ）、g （x ）满足x ∈R 时，f ′（x ）>g ′（x ），
则x 1<x 2时，则f （x 1）－f （x 2）___ g （x 1）－g （x 2）．（填>、<、＝）
21．若函数2
()ln(1)f x x x
=+-的零点在区间(,1)()k k k Z +∈上,则k 的值为 ▲ .
22．函数2lg(421)y x x =--的定义域是 ★ . (,3)-∞-∪(7,)+∞ 23．设奇函数f (x )在[—1，1]上是增函数，且f (—1)= 一1．若函数，f (x )≤t 2
一2 a t +l 对所有的x ∈[一1．1]都成立，则当a ∈[1，1]时，t 的取值范围是
24．如果在今后若干年内我国国民经济生产总值都保持年平均9%的增长率，则要达到国民
经济生产总值比2006年翻两番的年份大约是___.(0374.2109lg ,4771.03lg ,3010.02lg ===)
25．设m N ∈，若函数()210f x x m =-+存在整数零点，则m 的取值集合为 ．
{}0,3,14,30
26．已知三个数a=60.7，b=0.76，c=log 0.76，则a ，b ，c 从小到大的顺序为 c ＜＜b ＜a ．（5分）
27．函数2()23x
f x x -=+-的零点个数是________．
28．函数1
()3x f x a -=+的图象一定过定点P ，则P 点的坐标是 ▲ .
29．已知幂函数的图像经过点
），（333
3
，则)(x f 的表达式为 30．函数[]2
()23,1,3f x x x x =+-∈的值域为 . 31．函数(
)2
12
log y x x
=-的值域为
32．设函数2
,0(),
x x f x x x -≤⎧=⎨>⎩，若()4f a =，则实数a = .
33．设函数()(01x
x
a f x a a =
>+，且1)a ≠，[]m 表示不超过实数m 的最大整数， 则函数11[()][()]22
f x f x -+--的值域是___▲___ ．
34．函数)10(2)12(log )(≠>++=a a x x f a 且必过定点 ▲ ．
35．定义在R 上函数()f x ，集合{A a a =为实数，且对于任意},()x R f x a ∈≥恒成立，且存在常数m A ∈，对于任意n A ∈，均有m n ≥成立，则称m 为函数()f x 在R 上的“定下
界”．若21
()12x x f x -=+，则函数()f x 在R 上的“定下界”m = ．
36．函数x a y =在]1,0[上的最大值与最小值的和为3，则a 的值为 ． 37．已知2
3)(,2)(x x g x f x
-==，则函数)()(x g x f y -=的零点个数是 ； 38．计算：2(1)i i +=______
39．已知,52,98==b
a 则=125log 9 （用
b a ,表
示）
40． 在平面直角坐标系xOy 中，设直线2m y +和圆
222x y n +=相切，其中m ，*0||1n m n ∈<-≤N ，，若函数1()x f x m n +=- 的零点0(,1),x k k k ∈+∈Z ，则k = ．
41．植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米，开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小，这个最小值为 （米）。

(2011年高考陕西卷理科14)
三、解答题
42．(本小题满分16分)
如图，某市市区有过市中心O 南北走向的解放路，为了解决南徐新城的交通问题，市政府 决定修建两条公路：延伸从市中心O 出发北偏西60°方向的健康路至B 点；在市中心正南方向解放路上选取A 点，在A 、B 间修建南徐新路．
（1）如果在A 点处看市中心O 和B 点视角的正弦值为3
5，求在B 点处看市中心O 和A 点
视角的余弦值；
（2） 如果△AOB 区域作为保护区，已知保护区的面积为15
4 3 km 2，A 点距市中心的距离
为3 km ，求南徐新路的长度；
（3） 如果设计要求市中心O 到南徐新路AB 段的距离为4 km ，且南徐新路AB 最短，请你确定A 、B 两点的位置．
43． (本小题满分16分)
如图一个三角形的绿地ABC ，AB 边长8米，由C 点看AB 的张角为45，在AC 边上一
点D 处看AB 得张角为60，且2AD DC ，试求这块绿地的面积。

44．一条船在如图所示的Y 型河流中行驶，从A 逆流行驶到、B ，再从B 顺流行驶到
AB C ,间航程和BC 间航程相等，水流的速度为3km/h ，已知该船每小时的耗油量与船在
静水中的速度(单位：km/h)的平方成正比．
(1)当船在AB 段、BC 段静水中的速度分别是多少时，整个航行的总耗油量最小？ (2)如果在整个航行过程中，船在静水中的速度保持不变，当船在静水的速度是多少时，整 个航行的总耗油量最小？
D
C
B
A
第18题图
45．经市场调查，某超市的一种小商品在过去的近20天内的销售量（件）与价格（元）均为时间t （天）的函数，且销售量近似满足g(t)＝80－2t （件），价格近似满足
1
()20|10|2
f t t =--（元）．
（Ⅰ）试写出该种商品的日销售额y 与时间t （0≤t ≤20）的函数表达式； （Ⅱ）求该种商品的日销售额y 的最大值与最小值．（13分）
46．如图一块长方形区域ABCD ，2,1AD AB ==。

在边AD 的中点O 处，有一个可转动的探照灯，其照射角EOF ∠始终为4
π
，设AOE α∠=,探照灯照射在长方形ABCD 内部区域的面积为S . (1) 当02
π
α≤<时，写出S 关于α的函数表达式 (2) 当04
π
α≤<
时，求S 的最大值。

(3) 若探照灯每9分钟旋转“一个来回”（OE 自OA 转到OC ,再回到OA ，称“一个来回”，忽略OE 在OA 及OC 处所用的时间），且转动的角速度大小一定。

设AB 边上有一点G ,且6
AOG π
∠=,求点G 在“一个来回”中被照到的时间。

47．设a 为实数，函数2()2()||f x x x a x a =+--.
(1)若(0)1f ≥，求a 的取值范围；
(2)求
()f x 的最小值；
(3)设函数()(),(,)h x f x x a =∈+∞，直接写出．．．．
(不需给出演算步骤)不等式()1h x ≥的解集.
48．化简：m
n m n C C 1
+m n n
m n n C C -+--1
；
49．y 是x 的函数，其中4422
log log ,log log (log log )s t s t s t x t s y t s m t s =+=+++
(s>1,t>1的常数)，求()y f x =的解析式与定义域
50．函数x
a
x x f -
=2)(的定义域为]1,0(（a 为实数）. （1）当1-=a 时，求函数)(x f y =的值域；
（2）若函数)(x f y =在定义域上是减函数，求a 的取值范围；
（3）求函数)(x f y =在∈x ]1,0(上的最大值及最小值，并求出函数取最值时x 的值.。