圆的位置关系PPT

数学思想方法：数形结合
等价转化
谢谢
方程④的判别式 2 4 1 3 16 0,
所以,方程④有两个不相等的实数根x1,x2分别代入方程 ③,得到y1,y2. 因此圆C1与圆C2有两个不同的公共点A(x1,y1),B(x2,y2). 所以圆C1与圆C2相交
解法二: 把圆C1的方程化为标准方程，得
拓展练习：
c1 : x2 y 2 4x 6 y 12 0
实数K为何值时，圆
c2 : x2 y2 2x 14 y k 0
相切 相交 相离
小结：
研究两圆的位置关系可以有两种方法:
1 圆心距与r1 r2与 r1 r2 的关系 2 两圆方程组成的方程组解的组数
4.2.2 圆与圆的位置关系
圆与圆有哪几种位置关系？
无公共点 4条公切线
R r O1 O2 外离 |O1O2|>|R+r|
无公共点 无公切线R唯一公共点 3条公切线
R O1
r
O2
O1 O2
r
内含 0≤|O1O2|<|R-r| 唯一公共点 1条公切线
R
圆与圆 的位置 关系
外切 |O1O2|=|R+r|
x
B （3,-1）
x+2y-1=0
C1
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而5 10 3 5 5 10,即r1 r2 3 5 r1 r2，
5,
所以圆C1与圆C2相交
变式1 求圆C1:x2+y2+2x+8y-8=0,圆C2:x2+y2-4x-4y2=0相交弦长.
y C2
（2，2）
x
A （-1,1） O
.
B
. （-1，-4）
直线AB:x+2y-1=0 （3,-1）
两个公共点 2条公切线
R O1 r O2
O1 O2
r
内切 |O1O2|=|R-r|
相交 |R-r|<|O1O2|<|R+r|
例1 设圆C1:x2+y2+2x+8y-8=0,圆C2:x2+y2-4x-4y-2=0, 试判断圆C1与圆C2的关系.
y C2
（-1,1） A
. （2，2）
O
. （-1，-4）
C1
变式2点A在圆C1:x2+y2+2x+8y-8=0上,点B在圆 C2:x2+y2-4x-4y-2=0圆上,求|AB|的最大值.
y
.
B
. （2，2）
C2
.
. .
A （-1，-4）
O B
x
C1
变式3 两点A（2,2）B(-1，-4)到直线L的距离分别 是. 10 和5，满足条件的直线共有多少条？
y
（2，2）
.A
O
B
.
x
（-1，-4）
巩固练习
过两圆x2 + y2 + 6x –4 = 0 和 x2 + y2 + 6y –28 = 0的交点且圆心在直线x-y-4=0 上的圆方程是( C ) A.x2+y2-x-5y+2=0
B.x2+y2-x-5y-2=0
C.x2+y2-x+7y-32=0 D.x2+y2+x+7y+32=0
x 1
2
y 4 25.
2
圆C1的圆心是点（-1，-4）,半径长r1=5. 把圆C2的方程化为标准方程，得
x 2 y 2
2
2
10.
圆C1的圆心是点（2，2）,半径长r2= 10 . 圆C1与圆C2的连心线长为 1 22 4 22 3 圆C1与圆C2的半径之和是 r1 r2 5 10, 两半径之差是 r1 r2 5 10,
解法一：圆C1与圆C2的方程联立,得到方程组 2 2 x y 2 x 8 y 8 0, 2 2 x y 4 x 4 y 2 0, ①-②,得 x+2y-1=0, 由③,得
y 1 x 2,
2
①
② ③
把上式代入①,并整理,得 x2 2 x 3 0.