《课题学习 格点多边形的面积计算课件》初中数学浙教版八年级下册56019.ppt

☆“皮克定理”被誉为有史以来“最重要 100 个数学定 理”之一。
应用1
求下图的面积：
应用2
下图中每个小正方形的边长为 1 ，求点 C 到 AB 直线的距离。
活动小结
…
…
A
B C ③
当 N=2 时 ， S 与 L 之间又有什 么关系呢？
D
探究四
如图①②③都是满足条 件 N=3 的格点多边形，请 填写表格：
A B D C ①
A D B C
图形 序号
①
S
5
N
3
L
6
A
D C D ② B
②
③ …
4
4.5
3
3
4
5
…
…
…
当 N=3 时， S与 L 之间的关系又发生 了怎样的变化呢？
③
理解公式
格点多边形的面积记为 S
S=1/2*L+（N-1）
格点多边形的边上的格点 的数量记为L
格点多边形的内部的格点 的数量记为N
背景介绍
S=
1 L N 1 2

☆ 皮克，1859~1943年，奥地利数学家。
☆ 1889 年发现了 S 、 L 、 N 三者数量关 系的“皮克公式”，并进行了证明，得 到“皮克定理”。
探究一
如图①②③都是满足条 件 N=0 的格点多边形，请 填写表格：
A B ① D C
图形 序号 ①
② ③ …
S
1 2 3
N
0 0 0
L
4 6 8
A
…
…
…
B
②
C
A B ③
D C
当 N=0 时 ， S 与 L 有什么关系？
探究二
如图①②③都是满足条 件 N=1 的格点多边形，请 填写表格：
D A B ①
八年级数学课题学习
格点多边形的面积 计算
概念
如果一个多边形的 顶点都在格点上，那么 这种多边形叫做格点多 边形.
A E B C D
问题1
A E B C D
你会求图中格点多边 形的面积吗？请试一试！
E
E
B
B
C D
C
D
补
割
问题2
E B C D
设格点多边形的面积为S，多 边形内部的格点数为N，它的边上 的格点数为L，那么S与N、L三者 之间有怎样的数量关系呢？
A D
图形 序号 ①
② ③ …
S
2 2.5 4.5
N
1 1 1
L
4 5 9
C
B ②
C
…
…
…
C
1 L－1仍相等吗？ 2
A ③ B
当N=1时，S与
探究三
如图①②③都是满足条 件 N=2 的格点多边形，请 填写表格：
A D
B A F E ② D
图形 序号
①
S
6
N
2
L
10
② ③ …
4
3
2
2
6
4
B ①
C
C
…