1.2《能得到直角三角形吗》讲学稿

1.2能得到直角三角形吗
课型：新授 主备人：张海芹
审核人： 过程与方法：经历运用试验的方法说明勾股定理逆定理是正确的过 程，在数学活动中发展学生的探究意识和合作交流的习惯。

情感态度与价值观：培养学生的数学兴趣 重点：能熟练运用勾股定理逆定理解决实际问题 难点：用面积证勾股定理能熟练运用勾股定理逆定理解决实际问 题
1. 把握勾股定理的逆定理；
2, 用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形。

教学过程
勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a 、b 、C 有下面关系: a 2 +b 2
= c 2
，那么这个三角形是直角三角形。

注意：勾股定理是直角三角形的性质定理，而勾股定理的逆定 理是直角三角形的判定定理。

1.用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形的步 骤：
(1首先求出最大边(如 C )；
(2)验证a 2 +b 2与C 2
是否具有相等关系；
若c 2=a 2+b 2，则△ ABC 是以/ C=90°的直角三角形。

若C 2工a 2+b 2 ,则^ ABC 不是直角三角形。

2. 直角三角形的判定方法小结：
(1三角形中有两个角互余；
(2)勾股定理的逆定理；
3. 紧记一些常用的勾股数，将为我们应用勾股定理逆定理带来方
便，女口 3、4、5; 5、12、13； 6、8 10； 12、16、20等。

4. 在?ABC 中,a, b , c 为三边长，其中c 为最大边，
若a 2 +b 2=c 2, 则？ABC 为直角三角形；
科目：数学 学生姓名： 教学目标：
知识与技掌握勾股定理逆定理和他的简单应用
若a2 +b2>c2,则？ABC为锐角三角形；
若a2 +b2<c2,则?ABC为钝角三角形
5. 如果三角形的三边长a, b, c满足a2 +b2=c2，
那么这个三角形是直角三角形满足a2 +b2=c2的三个正整数，称为
勾股数一个零件的形状如左图所示，按规定这个
零件中/ A和/ DBC都应为直角。

工人师傅量得这
练习巩固：
1、由于0.3, 0.4, 0.5不是勾股数，所以以0.3, 0.4, 0.5为边长的三角形不是三角形（）
2、由于0.5, 1.2，1.3为边长的三角形是直角三角形，所以0.5,
1.2，1.3是勾股数（）
3、如果线段a,b,c能组成直角三角形，则它们的比可能是
（）
A. 3:4:7;
B. 5:12:13;
C. 1:2:4;
D. 1:3:5.
4 •将直角三角形的三边的长度扩大同样的倍数，则得到的三角形是（）
A.是直角三角形；
B.
C.可能是钝角三角形；
D.
5三角形的三边分别是a,b,c,且
个零件各边尺寸如右图所示，这个零件符合要求
可能是锐角三角形；
不可能是直角三角形.
满足等式（a+b）2-c2=2ab,则此
9、女口果 △ ABC 的三边分别为 a 、 b 、c ,且满足
a 2+
b 2+
c 2+50=6a+8b+10c,判断△ ABC 的形状。

10：已知：如图，心ABC 中，AB=AC=10, BC=16,点 D 在 BC 上, DA 丄CA 于A 。

求：BD 的长。

分析：因为AABC 中，AB=AC ，可作AE 丄BC 于E ,构造直角三 角形，由已知条件，AE ，CE ，可求。

根据勾股定理可列方程式求 解。

三角形是： A.直角三角形； C.是钝角三角形 ( ) B.是锐角三角形； D.是等腰直角三角形. 6 .已知？ABC 中
_______ 角形， BC=41, AC=40, AB=9, 则此三角形为 ____ 最大角. 7.以？ABC 的三条边为边长向外作正方形，依次得到的面积是25, 144 , 169, 则这个三角形是 _______ 角形. 8 四边形 ABCD 中已知 AB=3, BC=4,
CD=12, 且/ ABC=900,求这个四边形的面积. DA=13,
11. (1)如果三条线段a.b.c满足a2=c2-b2，这三条线段组成三角形
是直角三角形吗？为什么？
⑵一个直角三角形的三边长为5,12,13.
如果将这三边同时扩大3倍，那么得到的三角形还是直角
三角形吗？
课后反思:。