命题及其关系练习题

命题及其关系
一、选择题：
1．下列语句中不是命题的是 A ．3≥6 B ．二次函数不是偶函数 C ．x ＞0
D ．对于x ∈R ，总有x 2＞0
（变式训练）下列语句不是命题的是 A ．34>
B ．0.3是整数
C ．3a >
D ．4是3的约数
2．命题“第二象限角的余弦值小于0”的条件是 A ．余弦值
B ．第二象限
C ．一个角是第二象限角
D ．没有条件
3．一个命题与它的逆命题，否命题，逆否命题这四个命题中 A ．假命题与真命题的个数相同 B ．真命题的个数是奇数 C ．真命题的个数是偶数 D ．假命题的个数是奇数 4．语句“若a >b ，则a ＋c >b ＋c ”是 A ．不是命题 B ．真命题 C ．假命题
D ．不能判断真假
5．命题“若2a b <，则b a b -<<”的否命题为 A ．若2a b ≥，则a b ≥或a b ≤-
B ．若2a b >，则a b >或a b <-
C ．若a b ≥
或a b ≤-，则2
a b ≥ D ．若a b >
或a b <-，则2
a b >
（变式训练）命题“若22
0x y +=，则0x =，0y =”的否命题为
A ．若220x y +=，则0x ≠，0y ≠
B ．若220x y +=，则0x ≠或0y ≠
C ．若x y +≠220，则0x =，0y =
D ．若x y +≠220，则0x ≠或0y ≠
6．命题“正数a 的平方根不等于0”是命题“若一个数a 的平方根不等于0，则a 是正数”的 A ．逆命题
B ．否命题
C ．逆否命题
D ．否定命题
7．证明“若x 2+y 2=2,则x+y ≤2”时,可以转化为证明 A ．若x+y ≤2,则x 2+y 2=2 B ．若x+y >2,则x 2+y 2≠2 C ．若x 2+y 2≠2,则x+y >2
D ．若x+y ≤2,则x 2+y 2≤2 （变式训练）命题“若220a b +=，则0a =且0b =”的逆否命题是 A ．若220a b +≠，则0a ≠且0b ≠ B ．若220a b +≠，则0a ≠或0b = C ．若0a =且0b =，则220a b +≠
D ．若0a ≠或0b ≠，则220a b +≠
8．若命题p 的逆命题是q ，命题q 的否命题是r ，则p 是r 的 A ．逆命题 B ．逆否命题 C ．否命题 D ．以上判断都不对
9．原命题为“若
1
2
n n n a a a ++<，n *∈N ，则{}n a 为递减数列”，关于逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是 A ．真，真，真 B ．假，假，真 C ．真，真，假
D ．假，假，假
10．有下列四个命题：
（1）若“xy ＝1，则x ，y 互为倒数”的逆命题；（2）“面积相等的三角形全等”的否命题；
（3）“若m ≤1，则x 2
－2x ＋m ＝0有实数解”的逆否命题；（4）“若A ∩B ＝B ，则A ⊆B ”的逆否
命题．其中的真命题为
A ．（1）（2）
B ．（2）（3）
C ．（4）
D ．（1）（2）（3）
（变式训练）下列命题中为真命题的是
A ．命题“若x y >，则x y >”的逆命题
B ．命题“1x >，则21x >”的否命题
C ．命题“若1x =，则220x x +-=”的否命题
D ．命题“若20x >，则1x >”的逆否命题 二、填空题：
11．命题“末位数字是0或5的整数能被5整除”，条件p 为: ；结论q
为: ；是 命题.(填“真”或“假”)
12．命题“若x 2<1,则-1<x <1”的逆否命题是 . （变式训练）命题“若2x =-，则230x x +<”的逆否命题是__________.
13．能够说明“设a ，b ，c 是任意实数．若a ＞b ＞c ，则a +b ＞c ”是假命题的一组整数a ，b ，c 的
值依次为________________．
14．命题p ：若0x >，则x a >；命题q ：若2m a ≤-，则()sin m x x <∈R 恒成立.若p 的逆
命题，q 的逆否命题都是真命题，则实数a 的取值范围是__________． 15．已知下列三个命题：
①若一个球的半径缩小到原来的
12，则其体积缩小到原来的18； ②若两组数据的平均数相等，则它们的标准差也相等； ③直线x ＋y ＋1＝0与圆x 2
＋y 2
＝
1
2
相切， 其中假命题的序号是________________． （变式训练）有下列几个命题：①若a b >，则
11
a b
>；②“若0a b +=，则,a b 互为相反数”的否命题“；③“若a b ≥则2
2
ac bc ≥”的逆命题；④“若A B A =，则A B ⊆”的逆否命题. 其
中真命题的序号__________.
16.命题“ax 2－2ax －3>0不成立”是真命题，则实数a 的取值范围是_________________． 三、解答题：
17．把下列命题改写为“若p ，则q ”的形式，并指出条件和结论.
（1）直角三角形的两个锐角互余.（2）正弦值相等的两个角的终边相同.
18．将命题“当0a >时，函数y ax b =+的值随x 的减小而减小”写成“若p 则q ”的形式，
并写出其逆命题、否命题和逆否命题．
19．已知p ：方程220x mx ++=有两个不相等的负实数根；q ：方程244(2)10x m x +-+=无实数根．若p 为假命题，q 为真命题，求实数m 的取值范围．
（变式训练）已知命题甲：关于x 的不等式()2
30x a x a +-+>的解集为全体实数R ，命题乙：
方程()2
240x ax a +--=有两个不相等的实根.
（1）若甲、乙都是真命题，求实数a 的取值范围；
（2）若甲、乙中至少有一个是真命题，求实数a 的取值范围.
20．已知函数f (x )是(－∞，＋∞)上的增函数，a 、b ∈R ，对命题“若a ＋b ≥0，则f (a )＋f (b )≥f (－a )＋f (－b )”．
(1)写出其逆命题，判断其真假，并证明你的结论； (2)写出其逆否命题，判断其真假，并证明你的结论．。