人教版数学八年级上12.2《全等三角形的判定》教案
人教版八年级数学上册12.2三角形全等的判定边角边教学设计
b.开展课外活动，如几何图形设计比赛、尺规作图展示等，激发学生学习数学的兴趣。
7.评价环节：
a.采用多元化评价方式，如课堂表现、作业完成情况、小组合作、竞赛成绩等，全面评估学生的学习效果。
b.关注学生的个体差异，鼓励他们在原有基础上取得进步，提高自信心。
a.将学生分成小组，让他们自主探究SAS判定全等的方法，并在小组内进行交流讨论。
b.教师巡回指导，解答学生疑问，引导学生关注证明过程中的关键步骤和注意事项。
c.各小组汇报探究成果，教师点评并总结，强调SAS判定全等的条件及其证明方法。
4.应用环节：
a.设计具有梯度的问题，让学生运用SAS判定全等解决实际问题，巩固所学知识。
1.学生对SAS全等判定的理解程度，帮助他们建立清晰、严密的逻辑思维，提高证明全等关系的能力。
2.学生在解决实际问题时，可能对全等三角形的运用不够熟练，需要引导他们从实际问题中抽象出几何模型，运用所学知识解决问题。
3.部分学生对尺规作图的全等三角形可能存在恐惧心理，教师应耐心指导，帮助他们逐步克服困难，提高作图技能。
1.作业要求书写工整、条理清晰，图形准确无误。
2.作业完成后，请认真检查，确保解答正确、步骤完整。
3.遇到问题，及时与同学或老师交流，共同解决。
4.作业截止时间：下次上课前。
b.教师巡回指导：关注各小组讨论情况，解答学生疑问，引导学生深入思考。
c.小组汇报：各小组选代表汇报讨论成果，分享解题经验。
（四）课堂练习
1.教学内容：设计具有梯度、覆盖不同难度的练习题，让学生巩固SAS全等判定的应用。
2.教学活动：
a.学生独立完成练习题，教师巡回辅导，解答学生疑问。
12.2三角形全等的判定(ASA,AAS)教案-人教版八年级数学上册
2.学会运用ASA和AAS判定方法判断两个三角形是否全等。
3.通过实际例题，加深对ASA和AAS判定方法的理解，并培养运用这些方法解决问题的能力。
4.能够运用ASA和AAS判定方法解决实际问题，如测量角度和边长，确定物体的形状等。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了三角形全等的ASA和AAS判定方法的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对这些判定方法的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决几何问题时灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调ASA和AAS判定的条件和步骤这两个重点。对于难点部分，我会通过具体的图形示例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与三角形全等判定相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示ASA和AAS判定方法的基本原理。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括：
1.培养学生的逻辑推理能力：通过探究ASA和AAS判定方法，让学生理解几何图形全等的：通过实际操作和例题分析，使学生能够在空间中正确构建和识别全等三角形，培养他们的空间想象力和直觉思维能力。
-难点三：将理论知识应用于解决具体问题，如实际测量和几何证明。
-解释：学生需要学会如何将ASA和AAS判定方法应用于解决具体问题，例如在给定一些角度和边长的情况下，确定三角形的形状和大小。
人教版数学八上 12.2三角形全等的判定(SAS)教案设计
三角形全等的判定（SAS）教学目标1．通过探究使学生理解全等三角形判定(二)：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等。
2．能利用全等三角形判定(二)证明两个三角形全等，并能运用它解决简单的实际问题。
3．理解两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等。
教学重点用“边角边”来确定两个三角形全等。
教学难点用“边角边”来确定两个三角形全等的条件及证明的书写格式。
教学过程设计一、创设情景，明确目标因铺设电线的需要，要在池塘两侧A、B处各埋设一根电线杆，因无法直接量出A、B 两点的距离，现有一足够长的米尺．怎样测出A、B两杆之间的距离呢？二、自主学习，指向目标学习至此：请完成《学生用书》相应部分。
三、合作探究，达成目标探究点一：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等“SAS”活动一：见教材P37探究3展示点评：师生一起画图并口述作图过程．小组讨论：满足的三个条件在位置上有什么关系？如何用几何语言叙述这一判定方法？在探究思路上与“SSS”有什么联系？反思小结：两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等．简写成“SAS”．针对训练：见《学生用书》相应部分探究点二SAS判定方法及全等三角形性质的运用活动二：见教材P38例2(答案见课本)展示点评：测量方法是什么？为什么说“先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C”把“直接到达”去掉可以吗？图中的隐含条件是？为什么说DE的长就是A和B两点间的距离呢？依据是什么？小组讨论：解答本题的基本思路是什么？反思小结：测量方法要交待清楚，构造全等三角形．证明边或角相等可以转化为证明它们所在的三角形全等．针对训练：见《学生用书》相应部分探究点三：两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗？活动三：我们知道，两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，由“两边及其中一边的对角对应相等”的条件能判定两个三角形全等吗？为什么？你能画图举例说明吗？展示点评：你能否画图举例说明这个命题是假命题呢？基本图形是什么？小组讨论：举例说明有两边和其中一边的对角分别相等的三角形是否全等？反思小结：有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等．针对训练：见《学生用书》相应部分四、总结梳理，内化目标1．三角形全等的条件：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(边角边或SAS)．2．用尺规作图：已知两边及其夹角的三角形画三角形．3．数学思想：转化、建模．五、达标检测，反思目标1．下列各组条件中，能判定△ABC≌△DEF的是( D )A．AB＝DE，AC＝DF，∠C＝∠F B．AB＝DE，∠A＝∠D，BC＝EFC．AC＝DF，∠A＝∠D，BC＝EF D．AC＝DF，∠C＝∠F，BC＝EF2．如图，AC与BD相交于O，若OA＝OD，用“SAS”证明△AOB≌△DOC，还需条件( B ) A．BA＝OC B．OB＝OCC．∠A＝∠D D．∠AOB＝∠DOC第2题图3．如图，已知AF＝BE，∠A＝∠B，AC＝BD.则__△ADF__≌__△BCE__，此时有∠F＝__∠E__第3题图4．要测量圆形工件的外径，工人师傅设计了如图所示的卡钳，O为卡钳两柄交点，且有OA ＝OB＝OC＝OD，如果圆形工件恰好通过卡钳AB，则此工件的外径必是CD的长了，此问题可用三角形全等的知识来解释，用到的三角形全等的判定方法是__SAS __第4题图5．如图，点E ，A ，C 在同一条直线上，AB ∥CD ，AB ＝CE ，AC ＝CD.求证：BC ＝ED.证明：∵AB∥CD ，∴∠1＝∠2.在△ABC 和△CED 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝CE ∠1＝∠2AC ＝CD∴△ABC≌△CED (SAS )．∴BC ＝ED.6．如图，AC ＝BD ，∠CAB ＝∠DBA，你能判断BC ＝AD 吗？说明理由；解：BC ＝AD ，理由如下：在△ABC 和△BAD 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝BD ∠CAB ＝∠DBA AB ＝BA∴△ABC ≌△BAD (SAS )，∴BC ＝AD.●布置作业，巩固目标教学难点1．上交作业 习题12.2 复习巩固3、4.。
人教版八年级上册12.2《三角形全等的判定》(角边角)教案
三、教学难点与重点
1.教学重点
a. “角边角”（ASA）判定全等三角形的条件：两个角和它们夹的边分别相等。
b.应用ASA判定方法判断两个三角形是否全等。
c.理解全等三角形的性质，如对应边、对应角相等，对应边上的中线、高、角平分线相等。
-引导学生观察并总结规律，强调“角边角”中的“边”是特定的一条边。
-通过具体例题，让学生在实际应用中加深对“边”的理解。
针对难点b，教师可采用以下方法：
-在复杂图形中，引导学生先识别出已知的信息，如角和边，再判断是否符合ASA条件。
-通过变式练习，让学生在不同情境下运用ASA判定方法，提高识别和运用能力。
人教版八年级上册12.2《三角形全等的判定》（角边角)教案
一、教学内容
人教版八年级上册12.2《三角形全等的判定》（角边角）教案：
1.知识目标：使学生掌握“角边角”（ASA）判定全等三角形的方法。
2.能力目标：培养学生运用ASA判定方法解决实际问题的能力。
3.教学内容：
a.复习全等三角形的定义及性质。
d.通过具体例题，让学生掌握ASA判定全等三角形的步骤和技巧。
举例：在讲解ASA判定方法时，教师可借助图形，如∆ABC和∆DEF，明确指出当∠A=∠D，∠B=∠E，且边AB=DE时，根据ASA判定方法，可得出∆ABC≌∆DEF。
2.教学难点
a.理解并掌握“角边角”中的“边”是指两个角夹的那条边，而非任意一条边。
b.学习“角边角”（ASA）判定全等三角形的方法。
c.通过例题，让学生掌握ASA判定方法的运用。
d.练习：完成教材P122页练习题12.2的第1、2、3题。
12.2 全等三角形的判定(1)人教版八年级数学上学期教案
课题12.2 三角形全等的判定（1）总课时数授课班级 课型新授课制作时间执行时间课时知识与技能能初步应用边边边条件判定两个三角形全等过程与方法经历探索三角形全等条件的过程,体会用操作、归纳得出数量结论的过程。
教学目标情感态度与价值观通过探索三角形全等的条件的活动,培养学生合作交流的意识和大胆猜想,乐于探究的良好品质以及发现问题的能力。
教学重点判定三角形全等的条件.教学难点理解边边边条件判定三角形全等。
教法学法教学过程（教学环节、教师活动、学生活动、设计意图）个性化补充【一】导入新课：复习导入：1. 什么叫全等三角形？能够完全重合的两个三角形叫全等三角形.2. 全等三角形有什么性质？①AB=DE ②BC=EF ③CA=FD④∠A=∠D ⑤∠B=∠E ⑥∠C=∠F【二】教学程序设计复习全等三角形的性质，那么我们如何来判断两个三角形是否全等呢？同学回答：根据全等三角形的性质中的条件来判断。
教师与学生一起探究：探究1：一组对应边相等的两个三角形是否全等？根据三个三角形虽然有一组边相等，但三个三角形任然不全等，可以得到一组边相等的两个三角形不一定全等。
探究2：一组对应角相等的两个三角形是否全等？给出三个三角形虽然一组角相等，但三个三角形仍然不全等，可以得到一组角相等的两个三角形不一定全等。
教师提问引导：如果满足两个条件，你能说出有哪几种可能的情况？学生回答：①两边；②一边一角；③两角探究3：两组对应边相等的两个三角形是否全等？给出两组三角形，虽然两组对边相等，但两个三角形不全等，可以得到两组边相等的两个三角形不一定全等。
探究4：两组对应角相等的两个三角形是否全等？给出两组三角形，虽然两组角相等，但两个三角形不全等，可以得到两组角相等的两个三角形不一定全等。
探究5：一组对应边和一组对应角分别相等的两个三角形是否全等？给出三个三角形，虽然一边与一个角相等，但是两个三角形仍然不全等，可以得到一组边和一组角相等的两个三角形不一定全等。
人教版数学八年级上册12.2三角形全等的判定(边角边判定三角形全等)教学设计
在讲授新知的环节，我会按照以下步骤进行：
1.定义讲解：向学生介绍全等三角形的定义，强调在大小和形状上完全相同的两个三角形叫作全等三角形。
2. SAS判定方法：讲解边角边（SAS）判定全等三角形的方法，即两个三角形中有两边和夹角分别相等，则这两个三角形全等。
3.示例演示：通过教具或动态软件，演示SAS判定全等三角形的实际操作过程，让学生更直观地理解判定方法。
1.对SAS判定条件的深入理解，特别是在不同图形和实际问题中的应用。
2.学生在证明过程中，如何运用SAS条件进行严密的逻辑推理。
3.学生在识别全等三角形时，容易忽略隐含的条件，导致判断错误。
（三）教学设想
1.创设情境，引入新课
-通过生活中的实际例子，如拼接图形、建筑设计等，引出全等三角形的概念，激发学生的学习兴趣。
4.性质归纳：引导学生通过观察和思考，总结全等三角形的性质，如全等三角形的对应边、对应角相等。
（三）学生小组讨论，500字
在学生小组讨论环节，我将组织学生进行以下活动：
1.分组讨论：将学生分成若干小组，让每个小组共同探讨SAS判定方法的原理和应用。
2.互问互答：小组成员之间相互提问，解答对方关于SAS判定方法的疑问，共同提高。
人教版数学八年级上册12.2三角形全等的判定（边角边判定三角形全等）教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解三角形等的定义，掌握边角边（SAS）判定三角形全等的方法。
2.能够运用SAS判定方法，解决实际问题时正确识别和运用全等三角形的性质。
3.能够运用尺规作图，通过SAS条件作出全等三角形，并能够证明所作的三角形与给定三角形全等。
2.提高题：设计一些综合性的题目，让学生在解决实际问题时，运用SAS判定方法。
2024年人教版八年级数学上册教案及教学反思第12章12.2 三角形全等的判定(第4课时)
第十二章全等三角形12.2.三角形全等的判定第4课时直角三角形全等的判定一、教学目标【知识与技能】掌握直角三角形全等的条件:“斜边、直角边”.能运用全等三角形的条件,解决简单的推理证明问题.【过程与方法】经历探究直角三角形全等条件的过程,体会一般与特殊的辩证关系.【情感、态度与价值观】通过画图、探究、归纳、交流,发展学生的实践能力和创新精神.二、课型新授课三、课时第4课时，共4课时。
四、教学重难点【教学重点】掌握判定两个直角三角形全等的特殊方法——HL.【教学难点】熟练选择判定方法，判定两个直角三角形全等.五、课前准备教师：课件、三角尺、直尺、圆规等。
学生：三角尺、直尺、圆规。
六、教学过程（一）导入新课小明去公园玩,在公园看到了如下两个长度相同的滑梯,左边滑梯的高度AC 与右边滑梯水平方向的长度DF相等,小明说只要测量出左边滑梯AB的长度就可以知道右边滑梯有多高了,小明的说法正确吗?（出示课件2-4）（二）探索新知1.师生互动，探究直角三角形全等的判定方法教师问1：判定两个三角形全等的条件有哪些？（出示课件6）学生回答：SSS、SAS、AAS、ASA教师提出问题：前面学过的四种判定三角形全等的方法,对直角三角形是否适用？（出示课件7）教师问2：两个直角三角形，除了直角相等外，还要满足几个条件，这两个直角三角形就全等了？（出示课件8）(让学生观察课件中的两个直角三角形并思考回答：分析：1.再满足一边一锐角对应相等，就可用“AAS”或“ASA”证全等了.2.再满足两直角边对应相等，就可用“SAS”证全等了.教师问3：那么，如果满足斜边和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？学生不能作肯定回答，经过小组讨论，只能作出猜测：可能全等.教师讲解：现在不要求马上给出结论.看看通过动手探究，你是否能得出结论.直角三角形我们用Rt△表示.教师问4：如图，已知AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，△ABC≌△DEF 吗？（出示课件9）学生讨论并回答：证明三角形全等不存在SSA定理.所以一般的三角形不一定全等.教师问5：如果这两个三角形都是直角三角形，即∠B=∠E=90°，且AC=DF，BC=EF，现在能判定△ABC≌△DEF吗？（出示课件10）我们完成下边的问题：思考：任意画出一个Rt△ABC，使∠C＝90°，再画一个Rt△A′B′C′，使B′C′＝BC，A′B′＝AB，把画好的Rt△A′B′C′剪下，放到Rt△ABC 上，看看它们是否全等.(课件出示11-14，师生一起看题)(学生独立探究，动手作图)分析：画法直接由教师给出，而不安排学生画出，是考虑学生画图有一定的难度，况且作图不是本节课的重点.教师问6：Rt△ABC就是所求作的三角形吗？学生回答：是要求作的三角形.教师问7：画好后，把Rt△A′B′C′剪下，放到Rt△ABC上，看它们全等吗？学生动手做后回答：全等.教师问8：这样你发现了什么结论？学生回答：有一条斜边和直角边相等的两个直角三角形全等》教师板书：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等(简写成“斜边，直角边”或“HL”).总结点拨：（出示课件15）“斜边、直角边”判定方法文字语言：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简写成“斜边、直角边”或“HL”）.几何语言：在Rt△ABC和Rt△ A′B′C′ 中，AB=A′B′，BC=B′C′,∴Rt△ABC ≌ Rt△ A′B′C′ (HL).警示注意：（1）一是“HL”是仅适用于Rt△的特殊方法；二是应用“HL”时，虽只有两个条件，但必须先有两个三角形是Rt△的条件.（2）“SSA”可以判定两个直角三角形全等，但是“边边”指的是斜边和一直角边，而“角”指的是直角.例1：如图，AC⊥BC，BD⊥AD，AC﹦BD.求证：BC﹦AD.（出示课件17）师生共同解答如下：证明：∵ AC⊥BC，BD⊥AD，∴∠C与∠D 都是直角.在Rt△ABC 和Rt△BAD 中，AC=BD .∴Rt△ABC≌Rt△BAD (HL).∴ BC﹦AD.例2：如图，已知AD，AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高，如果AD＝AF，AC＝AE. 求证：BC＝BE.（出示课件22）师生共同解答如下：证明：∵AD，AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高，且AD＝AF，AC ＝AE，∴Rt△ADC≌Rt△AFE(HL)．∴CD＝EF.∵AD＝AF，AB＝AB，∴Rt△ABD≌Rt△ABF(HL)．∴BD＝BF.∴BD－CD＝BF－EF. 即BC＝BE.总结点拨：（出示课件23）证明线段相等可通过证明三角形全等解决，作为“HL”公理就是直角三角形独有的判定方法．所以直角三角形的判定方法最多，使用时应该抓住“直角”这个隐含的已知条件．例3：如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠B和∠F的大小有什么关系？师生共同解答如下：解：在Rt△ABC和Rt△DEF中,BC=EF,AC=DF .∴Rt△ABC≌Rt△DEF (HL).∴∠B=∠DEF(全等三角形对应角相等).∵∠DEF+∠F=90°,∴∠B+∠F=90°.（三）课堂练习（出示课件29-34）1. 判断两个直角三角形全等的方法不正确的有（）A.两条直角边对应相等B.斜边和一锐角对应相等C.斜边和一条直角边对应相等D.两个锐角对应相等2. 如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E ，AD、CE交于点H，已知EH＝EB＝3，AE＝4，则CH的长为（）A．1 B．2 C．3 D．43.如图，△ABC中，AB=AC，AD是高，则△ADB与△ADC________（填“全等”或“不全等”），根据_______________（用简写法）.4. 如图，在△ABC中，已知BD⊥AC，CE ⊥AB，BD=CE.求证：△EBC≌△DCB.5. 如图，AB=CD, BF⊥AC,DE⊥AC, AE=CF.求证：BF=DE.6. 如图，有一直角三角形ABC，∠C＝90°，AC＝10cm，BC＝5cm，一条线段PQ＝AB，P,Q两点分别在AC上和过A点且垂直于AC的射线AQ上运动，问P点运动到AC上什么位置时△ABC才能和△APQ全等？参考答案：1.D2.A3. 全等HL4. 证明：∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠BEC=∠BDC=90 °.在Rt△EBC 和Rt△DCB 中，CE=BD,BC=CB .∴Rt△EBC≌Rt△DCB (HL).5. 证明: ∵ BF⊥AC,DE⊥AC,∴∠BFA=∠DEC=90 °.∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF.即AF=CE.在Rt△ABF和Rt△CDE中，AB=CD,AF=CE.∴Rt△ABF≌Rt△CDE(HL).∴BF=DE.6. 解：(1)当P运动到AP＝BC时，∵∠C＝∠QAP＝90°.在Rt△ABC与Rt△QPA中，∵PQ＝AB，AP＝BC，∴Rt△ABC≌Rt△QPA(HL)，∴AP＝BC＝5cm；(2)当P运动到与C点重合时，AP＝AC.在Rt△ABC与Rt△QPA中，∵PQ＝AB，AP＝AC，∴Rt△QAP≌Rt△BCA(HL)，∴AP＝AC＝10cm，∴当AP＝5cm或10cm时，△ABC才能和△APQ全等．（四）课堂小结今天我们学了哪些内容:1.直角三角形“HL”判定方法2.灵活选择三角形全等的判定方法来解决问题（五）课前预习预习下节课（12.3）教材48页到49页的相关内容。
人教版八年级数学上册第十二章《全等三角形12.2三角形全等的判定第2课时》教学设计
人教版八年级数学上册第十二章《全等三角形12.2三角形全等的判定第2课时》教学设计一. 教材分析本节课的内容是全等三角形12.2三角形全等的判定第2课时。
这部分内容主要包括SSS全等判定、SAS全等判定、ASA全等判定、AAS全等判定四种判定方法。
这些判定方法是解决三角形全等问题的重要工具，对于学生理解和掌握全等三角形的性质具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了全等图形的概念、性质以及全等图形的判定方法。
但是对于部分学生来说，对于全等三角形的判定方法仍然存在一定的困惑，特别是对于各种判定方法的适用范围和条件理解不透彻。
因此，在教学过程中，需要针对学生的实际情况进行讲解，引导学生理解和掌握各种判定方法。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解和掌握SSS全等判定、SAS全等判定、ASA全等判定、AAS全等判定四种判定方法，能够运用这些方法判定两个三角形是否全等。
2.过程与方法：通过观察、操作、交流等活动，培养学生的空间观念和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和勇于探索的精神。
四. 教学重难点1.重点：SSS全等判定、SAS全等判定、ASA全等判定、AAS全等判定四种判定方法。
2.难点：各种判定方法的适用范围和条件的理解和运用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、思考、交流等方式自主学习，培养学生的空间观念和逻辑思维能力。
2.运用多媒体教学手段，展示全等三角形的判定过程，增强学生的直观感受。
3.学生进行小组合作学习，培养学生的团队合作意识和交流沟通能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学课件和教学素材。
2.准备一些实际的三角形图形，用于引导学生观察和操作。
3.准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习全等图形的概念和性质，引导学生回顾全等图形的判定方法，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）介绍SSS全等判定、SAS全等判定、ASA全等判定、AAS全等判定四种判定方法，并通过具体的例子进行讲解和展示。
人教版八年级数学上册12.2三角形全等的判定(边角边判定三角形全等)优秀教学案例
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣，激发学生学习数学的积极性。
2.通过小组合作、讨论交流，培养学生的团队协作精神，提高学生的沟通能力。
3.使学生认识到数学在生活中的重要性，培养学生的数学应用意识。
（二）过程与方法
1.通过观察、操作、思考、交流等活动，让学生经历三角形全等判定方法的形成过程，培养学生自主探索、合作交流的能力。
2.运用多媒体教学手段，为学生提供丰富的学习资源，帮助学生直观地理解全等三角形的概念和SAS判定方法。
3.设计具有梯度的练习题，让学生在实践中掌握SAS判定方法，提高解题能力。
4.总结本节课的学习内容，鼓励学生在下一节课前做好准备，提高课堂学习效果。
五、案例亮点
1.情境创设：本节课通过多媒体展示三角形模型和生活实例，有效地引导学生思考三角形全等的问题，使学生能够将抽象的数学知识与实际生活相结合，提高学生的学习兴趣和积极性。
2.问题导向：教师设计了一系列递进式的问题，引导学生自主探索三角形全等的判定方法。这种问题导向的教学策略，有助于培养学生的分析问题和解决问题的能力，使学生在思考中不断深化对知识的理解。
在课前，我通过问卷调查了解到学生对于三角形全等的概念及判定方法掌握程度不一，部分学生对于全等三角形的概念模糊，对于SAS判定方法的理解不够深入。因此，在教学过程中，我需要关注学生的个体差异，针对不同学生进行有针对性的引导和讲解。
在教学过程中，我采用了多媒体教学手段，通过展示实物模型、动画演示等多种形式，帮助学生直观地理解全等三角形的概念和SAS判定方法。同时，我设计了一系列具有梯度的练习题，让学生在实践中掌握知识点，提高解题能力。
人教版数学八年级上册12.2三角形全等的判定(SAS)教案
最后，我认识到，教学反思不仅是对于课堂的回顾，更是对教学方法和策略的持续优化。我将继续倾听学生的反馈，不断调整教学方式，以期达到更好的教学效果。
五、教学反思
在今天的教学中，我尝试了多种方法来帮助学生理解和掌握三角形全等的SAS判定方法。我发现在讲解理论时，通过具体的日常生活中的例子引入，确实能够激发学生的兴趣，让他们意识到数学知识的应用价值。然而，我也注意到，当涉及到具体的判定步骤时，学生们的掌握程度参差不齐。
在讲授过程中，我特别强调了SAS的顺序和对应关系，但仍有部分学生在实际操作时出现混淆。这可能是因为我需要在讲解时更加细致，或者通过更多的互动提问来检查学生的理解情况。此外，实践活动中的分组讨论非常有效，学生们在交流中互相学习，互补不足。
-学生在解决问题时，可能不知道如何通过添加辅助线来构造出符合SAS条件的三角形，需要教师指导如何观察图形和灵活运用几何知识。
举例：针对难点一，教师可以通过动态演示或实物模型，直观展示SAS判定中“角”的准确位置。针对难点二和难点三，教师应设计不同难度的题目，引导学生观察图形特点，学会在复杂图形中寻找和构造符合SAS判定的三角形。
人教版数学八年级上册12.2三角形全等的判定（SAS)教案
一、教学内容
人教版数学八年级上册第12章“全等三角形”的12.2节“三角形全等的判定（SAS）”。本节课主要内容包括：
1.理解SAS（Side-Angle-Side，边角边）判定两个三角形全等的方法。
2.掌握使用SAS判定全等三角形的具体步骤和操作要点。
人教版八年级数学上册优秀教学案例：12.2全等三角形的判定—ASA
案例中运用问题导向的教学方法，引导学生主动探究全等三角形的ASA判定方法。通过设计具有启发性的问题，激发学生的思维，促使学生在解决问题的过程中，掌握全等三角形的判定方法及其应用。
3. 小组合作的互动交流
本案例强调小组合作学习，让学生在小组内讨论、交流，共同探究全等三角形的判定方法。这种教学策略有助于培养学生的团队协作能力、沟通能力，以及批判性思维。
3. 通过故事引入，如讲述古希腊数学家欧几里得的几何故事，让学生了解全等三角形的历史背景，增强学生对数学文化的认识。
（二）问题导向
在教学过程中，我将设计以下问题引导学生思考：
1. 什么是全等三角形？全等三角形有哪些判定方法？
2. ASA判定方法是什么？如何运用ASA判定方法证明两个三角形全等？
3. 在实际生活中，如何运用全等三角形的ASA判定方法解决问题？
4. 培养学生的团队合作意识，让学生学会倾听、尊重他人，形成良好的人际关系。
三、教学策略
（一）情景创设
为了让学生更好地理解和掌握全等三角形的ASA判定，我将创设以下教学情景：
1. 利用多媒体展示生活中全等三角形的实例，如建筑物的平面图、拼图游戏等，引导学生关注全等三角形在现实生活中的应用。
2. 创设有趣的几何画板动画，让学生观察并思考：在什么条件下，两个三角形可以完全重合？激发学生的探究欲望。
4. 定期进行学习反馈，调整教学策略，以提高教学效果。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1. 教学开始时，通过多媒体展示一组生活中的全等三角形图片，如等腰三角形的对称装饰、建筑物的三角结构等，引导学生观察并思考：这些三角形有什么共同特点？
2. 邀请学生分享观察结果，教师总结并引出全等三角形的概念。
初中数学人教版八年级上册 12.2 三角形全等的判定(边角边) 教学设计
三角形全等的判定《“边角边”判定定理》教学设计一、教学目标1.知识与技能目标理解并掌握三角形全等的“边角边”判定定理。
能够运用“边角边”判定定理进行三角形全等的证明和相关计算。
2.过程与方法目标通过观察、操作、猜想、推理等活动，培养学生的空间观念和逻辑推理能力。
经历探索“边角边”判定定理的过程，体会分类讨论和转化的数学思想。
3.情感态度与价值观目标在合作探究中，培养学生的团队协作精神和勇于探索的品质。
感受数学的严谨性，激发学生对数学的兴趣。
二、教学重难点1.教学重点“边角边”判定定理的内容及应用，探索“边角边”判定定理的过程。
2.教学难点“边角边”判定定理的证明，灵活运用“边角边”判定定理解决复杂问题。
三、教学方法讲授法、探究法、讨论法、练习法四、教学过程（一）导入新课教师活动：展示两个形状相同但大小不同的三角形，提问：这两个三角形全等吗？为什么？回顾已学的三角形全等判定方法（如：边边边），引出本节课的主题：探索新的三角形全等判定方法。
学生活动：观察三角形，思考老师的问题，回答：不全等，因为大小不同。
回忆已学知识，准备学习新知识。
活动预设：学生可能对三角形全等的概念理解不够清晰，教师需要进一步引导和解释。
设计意图：通过直观的展示，引发学生对三角形全等条件的思考，培养直观想象素养。
复习旧知，为引入新知做好铺垫，建立知识的连贯性。
（二）新课讲授1.实验探究教师活动：提出问题1：如果已知两个三角形的两条边和一个角对应相等，这两个三角形一定全等吗？给出两组三角形的边和角的条件，一组是两边及其夹角相等，另一组是两边及其非夹角相等。
提出问题2：先试着画出两边及其夹角相等的三角形，然后剪下来与同桌的对比，能重合吗？提出问题3：再画出两边及其非夹角相等的三角形，剪下来对比，能重合吗？巡视各小组，指导作图方法。
学生活动：思考老师提出的问题1。
小组合作，按照给定条件作图。
对比所作三角形，回答问题2 和3。
活动预设：部分学生可能在作图过程中出现误差，教师及时给予纠正和指导。
人教版数学八年级上册12.2三角形全等的判定(角边角判定三角形全等)教学设计
（二）教学设想
1.创设情境，导入新课
通过呈现生活中全等三角形的实例，如拼图游戏、建筑图案等，激发学生的学习兴趣，引导学生关注全等三角形的特点和判定方法。
2.自主探究，合作交流
将学生分成小组，让他们观察、讨论全等三角形的性质，自主发现“角边角”判定法则。在此过程中，教师巡回指导，解答学生的疑问，引导学生深入探讨。
3.案例分析，突破难点
设计具有挑战性的问题，如：如何在一个复杂图形中找出全等三角形？如何运用“角边角”判定法则解决实际问题？通过案例分析和讨论，帮助学生突破学习难点。
4.课堂练习，巩固知识
设计不同难度的练习题，让学生在课堂上进行练习，巩固所学知识。同时，教师及时反馈，针对学生的错误进行指导，提高学生的解题能力。
7.要求学生家长参与作业的检查和评价，了解学生的学习情况，关注学生在几何学习中的进步和困惑，共同促进学生的全面发展。
针对以上学情，教师应采取适当的教学策略，如设计生动有趣的导入环节，激发学生的学习兴趣；注重启发式教学，引导学生主动探究和发现几何规律；加强课堂练习，巩固学生对全等判定方法的掌握；鼓励学生积极参与合作交流，提高他们的表达能力和团队协作能力。通过有针对性的教学，帮助学生克服学习难点，提升几何学科素养。
三、教学重难点和教学设想
3.教师结合具体实例，讲解“角边角”判定法则的应用，让学生理解并掌握这个判定方法。
4.强调在运用“角边角”判定法则时，需要注意的要点，如角度的对应关系、边的对应关系等。
（三）学生小组讨论，500字
1.教师将学生分成小组，让他们观察和分析一些含有全等三角形的图形，讨论如何运用“角边角”判定法则。
2.学生在小组内分享自己的观点和发现，通过合作交流，共同解决问题。
人教版数学八年级上册12.2三角形全等的判定(角边角判定三角形全等)教学设计
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：全等三角形的定义及其“角边角”（ASA）判定方法，运用该方法解决实际问题。
2.难点：理解全等三角形的动态变化，掌握判定过程中的关键步骤，以及在实际问题中的应用。
4.应用拓展：设计具有实际背景的问题，让学生运用全等三角形的判定方法解决问题，提高学生的应用能力。
5.总结提高：对本节课的知识点进行总结，强调全等三角形判定方法的重要性。
6.课后作业：布置适量的练习题，巩固所学知识，提高学生的解题能力。
7.教学评价：通过课堂提问、课后作业和小组讨论等方式，了解学生的学习情况，及时给予指导和鼓励。
（四）课堂练习
1.教学活动：布置以下练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
a.判断给定图形中，哪些三角形是全等的，并说明理由。
b.运用全等三角形的判定方法，求解给定三角形的未知边长或角度。
c.设计实际应用问题，让学生运用全等三角形的判定方法解决。
2.解答与指导：学生完成后，教师选取典型题目进行解答和讲解，强调解题技巧和方法。
4.解析判定方法的关键：强调在判定过程中，如何正确识别和比较角和边，提高学生的实际操作能力。
（三）学生小组讨论
1.教学活动：将学生分成小组，讨论以下问题：
a.全等三角形有哪些判定方法？
b. “角边角”（ASA）判定方法在实际问题中的应用。
c.如何运用全等三角形的性质和判定方法解决几何问题？
2.教师引导：在各小组讨论过程中，教师巡回指导，解答学生的疑问，引导学生深入探讨全等三角形的相关性质和应用。
4.培养学生的自信心和自主学习能力，使学生能够在解决问题的过程中获得成就感。
人教版初中数学课标版八年级上册第十二章12.2 三角形全等的判定 教案
人教版初中数学课标版八年级上册第十二章12.2 三角形全等的判定教案12.2.3全等三角形的判定（ASA与AAS）教学设计一、教学目标1、知识与技能：（1）让学生掌握已知三角形两个内角和一条边的长度怎么画三角形；（2）掌握三角形全等的证明方法：ASA和AAS；（3）熟练掌握证明的标准步骤；（4）通过对问题的共同探讨，培养学生的协作、交流能力。
2、过程与方法：探究式教学，让学生通过探究，体会分类讨论的思想.3、情感、态度与价值观通过探究全等三角形的证明方法，体会分类讨论的思想，有助于学生形成严谨的学习习惯以及形成较强的逻辑推理能力.（1）在探索三角形全等条件的过程中，培养学生有条理的思考能力、概括能力和语言表达能力。
（2）培养学生善于思考、积极参与数学学习活动、勇于探索的钻研精神及作交流的意识.（3）在教学过程中，使学生获得用所学数学知识解决实际问题的成功体验，提升用数学的意识.二、学习重点和难点1、重点：指导学生分析问题，寻找判定三角形全等的条件及应用角边角定理解决问题。
2、难点：三角形全等条件的探索过程。
三、教学方法了什么？（学生分享小组的作法----学生上台展示自己所画的图形—学生分享他们的结论）（2）得到实验结论：所画的三角形均能相互重合。
（3）师提出问题：你能根据作图要求具体说说所画的是什么样的两个三角形吗？（学生回答，并让学生对实验结论进行猜想，后有教师补充，从而形成判定）（4）师生归纳：三角形全等的判定（三）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
（可以简写成“角边角”或者“ASA”）（5）符号语言：在△ABC和△DEF中，∠A=∠DAB=DE∠B=∠E∴△ABC≌△DEF （ASA）学生活动：除了这已经写出来的符号语言，你还能尝试转换写一下别的符号语言表达吗？（学生自主举手上台板书）{设计说明：让学生体会在全等证明的过程中条件不是固定的，激发学生的知识扩展，学了知识能举一反三的能力}2、说理证明（探究6），探索新知（角角边）探究：在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，△ABC和△DEF 全等吗？能利用角边角证明你的结论吗？证明：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°∴∠C=180-∠A-∠B同理∠F=180°-∠D-∠E又∠A=∠D ，∠B=∠E∴∠C=∠F在△ABC和△DEF 中∠B=∠EBC=EF∠C=∠F∴△ABC≌△DEF （ASA）（让学生交流从这道题中得到什么启发，然后代表起来分享启发，教师再做点评，从而形成判定）（设计意图：培养学生合作意识与探究意识）(3)归纳：三角形全等的判定（四）：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。
人教版数学八年级上册12.2三角形全等的判定ASA、AAS教学设计
（四）课堂练习
1.设计具有层次性的练习题，包括基础题、提高题和挑战题，让学生在课堂上独立完成。
-基础题：直接应用ASA和AAS判定方法判断两个三角形是否全等；
-提高题：在复杂图形中寻找对应角和对应边，判断全等关系；
-挑战题：运用全等三角形的性质和判定方法解决实际问题。
3.培养学生的团队协作意识和集体荣誉感，通过小组合作解决问题，体会合作的重要性。
-在小组讨论和问题解决中，鼓励学生互相交流、支持和帮助，培养合作精神，增强集体荣誉感。
二、学情分析
八年级学生对几何图形的观察、分析和推理能力已有一定基础，但在全等三角形的判定和应用方面，仍需进一步引导和巩固。学生在之前的学习中，掌握了三角形的性质和分类，能够识别基本的几何图形，但对全等概念的理解可能仍停留在表面，对ASA、AAS判定方法的掌握和应用尚不熟练。此外，学生在解决实际问题时，可能缺乏将理论知识与生活实际相结合的能力。因此，本章节教学应注重以下方面：
（二）教学设想
1.利用多媒体和实物模型，通过直观演示和动手操作，帮助学生建立对全等三角形判定方法的认识。
-使用动态几何软件展示全等三角形的变换过程，让学生直观感受全等的概念。
-设计动手操作活动，如让学生使用剪纸或模型拼图，亲身体验全等三角形的构造和判定。
2.创设问题情境，引导学生通过探究、讨论和合作学习，攻克教学难点。
-学生能够运用逻辑推理，通过给定三角形的两个角和非夹边的一条边相等，推导出另外两边和第三个角也相等，从而判断两个三角形全等。
2.能够运用尺规作图画出全等三角形，并在具体的几何图形中识别和应用全等三角形的性质。
-学生能够利用尺规准确画出给定角度和线段的三角形，并能够根据全等的性质，完成图形的证明或构造。
人教版八年级上册第12章第二节三角形全等的判定教学设计
（五）总结归纳
1.通过提问、讨论等方式，引导学生回顾本节课所学内容，巩固知识点。
2.教师进行总结，强调全等三角形判定方法的要点，提醒学生注意证明过程中的逻辑性。
3.布置课后作业，要求学生在课后对所学知识进行巩固，提高解决问题的能力。
五、作业布置
2.判定方法的证明过程
-以SSS判定方法为例，引导学生通过观察、思考，得出结论：若两个三角形的三组对应边分别相等，则这两个三角形全等。
-通过实际操作，如折叠、拼接等，让学生感受判定方法的证明过程。
3.判定方法的运用
-分析例题，让学生学会运用判定方法解决实际问题。
-引导学生注意证明过程中的逻辑性，培养严谨的数学思维。
人教版八年级上册第12章第二节三角形全等的判定教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解三角形全等的定义，掌握三角形全等的判定方法，包括SSS（边边边）、SAS（边角边）、ASA（角边角）和AAS（角角边）。
2.能够运用三角形全等的判定方法解决实际问题，如几何图形的面积计算、角度求解等。
3.能够运用三角板、量角器等工具，通过实际操作验证三角形全等的关系。
（三）学生小组讨论
1.将学生分成若干小组，每组讨论一种全等三角形的判定方法。
2.各小组汇报讨论成果，分享判定方法的证明过程及在实际问题中的应用。
3.教师点评，强调判定方法的要点及注意事项。
（四）课堂练习
1.设计具有层次性的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
2.练习题包括基本概念题、实际应用题和拓展提高题，涵盖本节课的教学内容。
为了巩固学生对三角形全等判定方法的理解和应用，特布置以下作业：
2024年人教版八年级数学上册教案及教学反思第12章12.2 三角形全等的判定(第2课时)
第十二章全等三角形12.2 全等三角形的判定第2课时利用两边及其夹角判定三角形全等(SAS)一、教学目标【知识与技能】掌握“边角边”条件的内容,能初步应用“边角边”条件判定两个三角形全等.【过程与方法】经历探索三角形“边角边”判定定理的过程,在观察中寻求新知,在探索中发展推理能力,逐步掌握说理的基本方法.【情感、态度与价值观】通过探究三角形全等的条件的活动,培养学生观察分析图形的能力及运算能力,培养学生乐于探索的良好品质以及发现问题的能力.二、课型新授课三、课时第2课时，共4课时。
四、教学重难点【教学重点】会用“边角边”证明两个三角形全等，得到线段或角相等.【教学难点】指导学生分析问题，寻找判定三角形全等的条件.五、课前准备教师：课件、三角尺、直尺等。
学生：三角尺、直尺、剪刀。
六、教学过程（一）导入新课在上节课的讨论中,我们发现三角形中只给一个条件或两个条件时,都不能保证所画出的三角形一定全等.给出三个条件时,有四种可能,能说出是哪四种吗?问题:如图有一池塘.要测池塘两端A、B的距离，可无法直接到达，因此这两点的距离无法直接量出.你能想出办法来吗？（出示课件2-3）（二）探索新知1.师生合作，探究三角形全等判定方法2教师问1：我们学习了三角形全等的判定方法1，请同学们回一下并回答其内容.学生回答：三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或“SSS”）.教师问2：用几何语言如何表示呢？出示课件5：符号语言表达：在△ABC和△ DEF中AB=DE，BC=EF，CA=FD，∴△ABC ≌△ DEF.（SSS）教师问3：除了SSS外,还有其他情况能判定两个三角形全等吗？当两个三角形满足六个条件中的3个时，有四种情况，还有哪一些呢？（出示课件6）学生回答：两边一角和两角一边教师问4：今天我们来探究一下两边一角的情况，已知一个三角形的两条边和一个角，那么这两条边与这一个角的位置上有几种可能性呢？学生讨论并回答：有两种情况：两边及夹角和两边和其中一边的对角学生问：它们能判定两个三角形全等吗？教师我们还是通过画图来验证，我们先看两边及其夹角能否判定两个三角形全等，同学们根据下边的要求作图：已知任意△ABC，画△A′B′C′，使A′B′＝AB，A′C′＝AC，∠A′＝∠A.分析：(1)作∠MB′N＝∠B；(2)在射线B′M上截取B′A′＝AB，在射线B′N上截取B′C′＝BC；(3)连接B′C′.教师问5：如何画呢？学生讨论后回答，教师引导总结：作法：（出示课件9）（1）画∠DA'E=∠A；（2）在射线A'D上截取A'B'=AB,在射线A'E上截取A'C'=AC；（3）连接B'C '.教师问6：△A′ B′ C′ 与△ABC 全等吗？如何验证？学生讨论后得出如下方法：把画好的△A′B′C′剪下放在△ABC上，观察这两个三角形是否能够完全重合.学生：通过作图得到这两个三角形完全重合，所以这两个三角形全等教师问7：这两个三角形全等是满足哪三个条件？学生回答：两边和它们的夹角对应相等.教师板书：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(简写成“边角边”或“SAS”).总结点拨：（出示课件10）“边角边”判定方法文字语言：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等.（简写成“边角边”或“SAS ”）．几何语言：在△ABC 和△ DEF中，AB = DE，∠A =∠D，AC =AF ，∴△ABC ≌△ DEF（SAS）．警示：必须是两边“夹角”例1：如果AB=CB ，∠ ABD= ∠ CBD，那么△ ABD 和△ CBD 全等吗？（出示课件11）师生共同解答如下：分析: △ABD ≌△ CBD.(SAS)边: AB=CB(已知)，角: ∠ABD= ∠CBD(已知)，边: BD=BD(公共边)，证明：在△ABD 和△ CBD中，AB=CB(已知)，∠ABD= ∠CBD(已知)，BD=BD(公共边)，∴△ ABD≌△CBD ( SAS).例2：如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到点D，使CD＝CA，连接BC并延长到点E，使CE＝CB．连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离，为什么?（出示课件13）师生共同解答如下：证明：在△ABC 和△DEC 中，AC = DC（已知），∠ACB =∠DCE （对顶角相等），CB=EC（已知），∴△ABC ≌△DEC（SAS）.∴AB =DE .（全等三角形的对应边相等）2.展开想象，探究SSA能否判定两个三角形全等教师问8：同学们想一下，两边一角还有那种情况呢？学生回答：两边及其一边的对角教师问9：已知两边及其一边的对角能否判定两个三角形全等？学生小组讨论后，认为利用作图观察.教师引导学生作图，提示学生考虑全面，然后给出下面的问题：（出示课件15）如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出△ABC.固定住长木棍，转动短木棍，得到△ABD.这个实验说明了什么？△ABC和△ABD满足AB=AB ,AC=AD,∠B=∠B,但△ABC与△ABD不全等.教师问10：画△ABC 和△ABD，使∠A =∠A=30°，AB =AB=5 cm ，BC =BD =3 cm ．观察所得的两个三角形是否全等？学生作图并且比较后回答：不全等.出示课件16：结论：两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等.例3：下列条件中，不能证明△ABC≌△DEF的是( )（出示课件17）A．AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EFB．AB＝DE，∠A＝∠D，AC＝DFC．BC＝EF，∠B＝∠E，AC＝DFD．BC＝EF，∠C＝∠F，AC＝DF师生共同解答如下：解析：要判断能不能使△ABC≌△DEF，应看所给出的条件是不是两边和这两边的夹角，只有选项C的条件不符合，故选C.总结点拨：判断三角形全等时，注意两边与其中一边的对角相等的两个三角形不一定全等．只有两边及夹角对应相等时，才能判定三角形全等．（三）课堂练习（出示课件21-25）1.在下列图中找出全等三角形进行连线.2.如图，AB=DB，BC=BE，欲证△ABE≌△DBC，则需要增加的条件是( )A.∠A＝∠DB.∠E＝∠CC.∠A=∠CD.∠ABD＝∠EBC3.如图，已知AC平分∠BAD, AB=AD．求证：△ABC≌△ADC．4. 已知：如图，AB=AC, BD=CD，E为AD上一点.求证：BE=CE.5. 如图，已知CA=CB , AD=BD, M，N分别是CA，CB的中点，求证：DM=DN.参考答案：1.答案如下：2.D3. 证明：∵AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC，在△ABC和△ADC中，AD=AB (已知），∠BAC=∠DAC (已证），AC=AC (公共边），∴△ABC≌△ADC（SAS）．4. 证明：在△ABD和△ACD中，AB=AC (已知），已知），公共边），∴△ABD≌△ACD（SSS）.∴∠BAD=∠CAD，在△ABE和△ACE中，AB=AC (已知），∠BAD=∠CAD(已证），AE=AE (公共边），∴△ABE≌△ACE（SAS）.∴BE=CE.5. 证明: 连接CD，如图所示；在△ABD与△CBD中CA=CB，(已知）AD=BD ，（已知）CD=CD ，（公共边）∴△ACD≌△BCD（SSS）∴∠A=∠B又∵M，N分别是CA，CB的中点，∴AM=BN在△AMD与△BND中AM=BN ，(已证）∠A=∠B ，（已证），（已知）∴△AMD≌△BND.（SAS）∴DM=DN.（四）课堂小结今天我们学了哪些内容:1. 判定定理2：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(简称为“边角边”或“SAS”).2.利用SSA不能判定两个三角形全等（五）课前预习预习下节课（12.2）教材39页到41页的相关内容。