004第四章 利息与利率g40
第四章利率期货课后习题及答案
第四章利率期货复习思考题4.1.利率期货的定义是什么，包含哪些品种？4.2.欧洲美元期货是如何报价的？4.3.3,欧洲美元期货的理论价格如何计算？4.4.欧洲美元期货的隐含远期利率与远期利率有什么差异？为什么？4.5.写出我国国债期货转换因子的计算公式，并说明符号的含义。
4.6.写出基于最便宜交割债券价格的国债期货理论报价公式。
4.7.国债期货名义国债设计带来哪些特殊概念。
4.8.最便宜交割债的作用有哪些？4.9.转换因子的特征有哪些？4.10.债券报价为何采取净价报价？4.I1.2007年1月8日，某投资者想锁定在2007年6月20日开始的3个月的利率，投资面值为500万美元。
因此，投资者买入了5个价格为94.79的欧洲美元合约。
问：该投资者锁定的利率水平是多少？4.12.交易者认为美国经济正在走强，同时中期国债收益率将会提高（5年期与10年期）。
该交易者以12025/32的价格卖出10份2014年3月的5年期美国中期国债期货合约。
交易者的观点正确无误。
经济数据继续表明美国经济正在逐步走强。
5年期国债收益率增加，2014年3月的5年期中期国债期货价格下跌。
交易者以12003/32的价格买回10份2014年3月的5年期中期国债期货合约，试计算交易者的损益情况。
4.13.美国当月首个周五公布的每月非农业就业人数大大逊于预期。
这表示经济走弱程度出乎人们意料。
结果使得国债收益率下降，美国国债期货价格上涨。
交易者注意到2014年3月10年期中期国债期货对该报告做出这样的反应：仅出现了从12505/32涨至12515/32的小幅反弹。
他认为数据走弱是一次重大意外，而越来越多的参与者不久将需要买入中期国债。
交易者以12515.5/32的价格买入10份2014年3月10年期中期国债期货合约。
交易者的观点正确无误。
中期国债收益率继续下降，10年期中期国债期货价格进一步上涨。
1小时之后交易者以12523/32的价格重新卖出10份2014年3月10年期中期国债期货合约。
米什金《货币金融学》第4章
重点知识1.四种类型的信用市场工具①普通贷款贷款人向借款人提供一笔资金，借款人在到期日必须偿付本金和利息。
PV=CF(1+i)nPV:借款金额;CF:1年后的现金流;n:年数;i:到期收益率。
②固定支付贷款贷款人向借款人提供一笔资金，并约定在未来的若干年内，借款人每个期间（如每月）偿还固定金额。
LV=FP(1+i)+FP(1+i)2+⋯+FP(1+i)nLV:贷款金额;FP:每年固定偿付金额;n:距离贷款到期年限。
③息票债券到期日之前定期向债券持有人支付利息，到期时偿还面值。
P=C(1+i)+C(1+i)2+⋯+C(1+i)n+F(1+i)nP:息票债券现值;C:每期息票利息;F:债券面值；n:距离到期日年数。
④贴现发行债券又称为零息债券，这种债券的购买价格低于其面值（贴现发行），到期时按照面值偿付。
贴现发行债券没有任何利息，发行人只需偿还债券面值。
P=CF (1+i)nP:永续债券现在的价格;i:到期收益率;CF:到期偿还的面值;n:距离到期日的年数。
重点名词1.到期收益率使债务工具所带来未来所有现金流的现值与其今天的价值相等的贴现率。
P=CF t൫1+i൯n +FP (1+i)nnt=1P:债务工具当前市场价格;CF t:t时刻的现金流;FP:债务工具的面值。
2.永续债券或称为统一公债，这是一种没有到期日，不必偿还本金，永远只需要支付固定的息票利息的永久性债券。
i c = C Pci c:到期收益率;C:年息票利息;P C:永续债券的价格3.利率风险由于利率变动引起的资产回报率的不确定性。
（价格风险和再投资风险）。
Ch04_理解利率
TM 4- 12
当期收益率
• 到期收益率是年息票率除以债券价格，是息票债 到期收益率是年息票率除以债券价格， 券到期收益率的近似值。 券到期收益率的近似值。
• 债券价格与面值越接近，期限越长，当期收益率 债券价格与面值越接近，期限越长， 就越接近到期收益率；反之亦然。 就越接近到期收益率；反之亦然。当期收益率的 变动与到期收益率同向变动。 变动与到期收益率同向变动。
• 现值 现值(present value,现期贴现值 现期贴现值) 现期贴现值 • 习题1 习题
TM 4- 2
四种类型的信用市场工具
• 根据偿付时间安排的不同：普通贷款，固定支付贷款，息 根据偿付时间安排的不同：普通贷款，固定支付贷款， 票债券， 票债券，贴现发行债券 • 固定支付贷款 固定支付贷款(fixed-payment loan,分期偿还贷款 ：贷款人 分期偿还贷款)： 分期偿还贷款 向借款人提供一定数量的资金，在约定的若干年度内， 向借款人提供一定数量的资金，在约定的若干年度内，借 款人每个期限偿还固定金额，其中包括本金和利息。 款人每个期限偿还固定金额，其中包括本金和利息。分期 贷款、抵押贷款。 贷款、抵押贷款。 • 息票债券 息票债券(coupon bond)：到期日之前每年向债券持有人支 ： 付定额利息(息票利息 付定额利息 息票利息) 息票利息 • 识别息票债券 中国债券信息网 ：发行债券的公司或政府 识别息票债券(中国债券信息网 中国债券信息网)： 机构；到期日；息票利率(每年支付的息票利率占债券面 机构；到期日；息票利率 每年支付的息票利率占债券面 值的百分比)。 值的百分比 。中长期国债和公司债券
• 对于普通贷款而言，单利率就等于到期收益率。 对于普通贷款而言，单利率就等于到期收益率。
ch_4
4-28
流動性偏好理論 1/3
凱因斯指出，利率是由「貨幣供需」共同決定的， 凱因斯指出，利率是由「貨幣供需」共同決定的，而 人們對貨幣的需求，是因為對貨幣的「流動性偏好」 人們對貨幣的需求，是因為對貨幣的「流動性偏好」。 凱因斯認為人們持有貨幣的三大動機：交易動機、 凱因斯認為人們持有貨幣的三大動機：交易動機、預 防動機及投機動機。 防動機及投機動機。 流動性偏好理論的概念： 流動性偏好理論的概念：
到期收益率（p94，例） ，
面額 − 買進價格 每期收益 + 剩餘年數 到期收益率 = × 100% 買進價格 = 當期收益率+資本利得(損失)率
持有期間收益率
每期收益 + 賣出價格 − 買進價格 持有期間 ×100% 買進價格
持有期間收益率 =
貨幣銀行學 Chapter 4 利率的行為
4-5
折價債券的收益率
4-9
三種常見的古典利息理論
生產力說 利息是提供資金用於「生產」所獲得的報酬。 利息是提供資金用於「生產」所獲得的報酬。資本的 邊際報酬率愈高，企業家所願意支付的利率愈高。 邊際報酬率愈高，企業家所願意支付的利率愈高。 忍慾說 利息是儲蓄者忍受消費慾望的代價。 利息是儲蓄者忍受消費慾望的代價。 時間偏好說 利息是要儲蓄者放棄「 目前」 消費， 利息是要儲蓄者放棄 「 目前 」 消費 ， 所必須支付的 時間」補償。 「時間」補償。
貨幣銀行學 Chapter 4 利率的行為
4-26
影響債券供給（可貸資金需求） 影響債券供給（可貸資金需求）的因素 2/3
圖4-9 企業預期獲利性提高對債券供給與可貸資金需求的影響
貨幣銀行學 Chapter 4 利率的行為
4-27
影響債券供給（可貸資金需求） 影響債券供給（可貸資金需求）的因素 3/3
苏教版数学六年级下册教案百分数的应用——利率
苏教版数学六年级下册教案：百分数的应用——利率本教案的教学目标是让学生了解利率的概念及其在生活中的应用，并通过实际问题帮助学生掌握计算利息的方法。
一、概念引入1. 什么是利率？利率是指资金使用的成本，通俗点说就是借钱要付利息的比例。
利率是银行对借出资金所得的报酬，也是客户向银行支付的一种费用。
2. 利率的种类利率根据不同情况分为不同种类，常见的有以下几种：•存款利率：银行对客户存款所支付的报酬比例。
•贷款利率：银行对贷出的资金所收取的费用比例。
•贷款基准利率：银行对贷款利率的一种参考标准，一般由央行或银监会发布。
二、利率的计算在日常生活中，我们常常需要计算贷款的利息或计算销售款项的利率等，因此掌握利率计算方法十分必要。
1. 简单利息计算公式假设一个人借了1万元，放贷人收取5%的利率，借款周期为1年，则计算贷款利息的公式为：利息=本金×利率×时间代入上述数据，可以得到利息为：利息=1万元×5%×1=500元2. 复合利息计算公式与简单利息不同，复合利息是将每个计息期内的利息合并到本金中，在下一个计息期开始时利息会再次计算，因此在复利模式下利息会逐年增加。
假设一个人存了1万元，银行存款利率为5%，存款周期为1年，则计算复利的公式为：复利计算公式：本利和=本金×(1+利率)^时间代入上述数据得到：本利和=1万元×(1+5%)^1=1.05万元总利息为：利息= 本利和 - 本金 = 0.05万元 = 500元3. 利率与百分数的关系利率是以百分数的形式表示的。
比如5%的利率就是5/100。
因此，在计算利息时需要将利率转化为小数，公式如下：利率=百分数÷100例如，5%的利率可以转化为0.05。
三、实际应用案例1. 购买商品的利率计算假设小明购买了一件价值800元的衣服，选择分期付款，每月分5期，每期付款200元。
银行收取的每期手续费为2%，则小明需要支付的总利息为多少？解法：•小明每期需要还款200元，总共需要还款5期，因此小明需要还的总款项为1000元。
金融工程课后题4-6习题解答liaosaijun(Lite)
第四章 利率期货4．1 解：由公式221121**F R T R T T T -=- 得： 第二年远期利率2F =7.5%*28.0%*121--=7.0％ 第三年远期利率3F ＝7.2%*37.5%*232--＝6.6％ 第四年远期利率4F ＝7.0%*47.2%*343--＝6.4％ 第五年远期利率5F ＝6.9%*57.0%*454--＝6.5％4.2解：当利率期限结构向上时，远期利率>零息票利率>附息票债券利率，即c>a>b;当利率期限结构向下时，相反：b>a>c. 4.3解：考虑面值为＄100的债券，它的价格是对各期现金流的现值和，贴现率既可选择债券的收益率，也可选择各期的即期利率。
这里已知债券的年收益率为10.4％，半年为5.2％，用它作为贴现率计算价格：234410496.741.0521.0521.052++=得到价格后，又可转而计算即期利率，已知半年和一年的即期利率为10%,设18个月的即期利率为R ，则：2324410496.741.051.05(1)R ++=+解得R ＝10.42％。
4.4解：因为债券的现金价格＝债券报价+上一付息日至今的累计利息，上一付息日1996年10月12日至今的天数为89天，上一付息日到下一付息日1997年4月12日的天数为182天，因此，现金价格＝102+7*132+100*12％*0.5*89182＝105.15 。
4.5解：因为短期国债报价＝36090*（100-现金价格）＝10解得该短期国债的现金价格为97.5。
按连续复利计算的90天收益率为：36㏑（1+2.5/97.5）＝10.27％。
4.6解：假设期限结构平行移动，即在某一时间段，所有期限债券的收益率作相同方向和幅度的改变。
4.7解：应该卖空N 份面值为10万美元的长期国债期货合约对资产进行保值。
长期国债期货合约的面值为（108+15/32）*1000＝108468.75美元。
《衍生金融工具》（第二版）习题及答案第4章
《衍⽣⾦融⼯具》（第⼆版）习题及答案第4章第四章1.假设你签订了⼀份不⽀付红利股票的6个⽉期的远期合约。
现在股票价格为$20．⽆风险利率为每年10%（连续复利计息）。
远期价格为多少？根据不⽀付收益证券远期定价公式F0=S0e rT，可得远期价格= 20×e0.10×6/12=21.03故该远期价格应为$21.03.2.⼀种股票指数现为500。
⽆风险利率为每年8%（连续复利计息）。
指数的红利收益率为每年4%。
⼀份4个⽉期限的期货合约价格为多少？根据⽀付已知收益率证券远期定价公式F0=S0e(r?q)T，可得远期价格= 500×e（0.08?0.04）×4/12=506.71故该远期价格为506.713.当⼀种不⽀付红利股票价格为$40时，签订⼀份1年期的基于该股票的远期合约，⽆风险利率为每年10%（连续复利计息）。
(1)远期价格为多少？远期合约的初始价值为多少？(2)6个⽉后，股票价格为$45，⽆风险利率仍为10%。
远期价格为多少？远期合约价值为多少？远期价格为$44.21（= 40×e0.10×1），远期合约的初始价值为零。
远期价格为$47.31 (=45×e0.10×6/12)，远期合约的初始价值为$3.1（=47.31?44.21）4.⽆风险利率为每年8%（连续复利计息），某股票指数的红利年⽀付率为3.5%。
指数现值为450。
6个⽉期限期货合约的期货价格为多少？根据⽀付已知收益率证券远期定价公式F0=S0e(r?q)T，可得6个⽉期限期货合约的期货价格= 450×e（0.08?0.035）×6/12=460.245.⽆风险利率为每年8%（连续复利计息），某股票预计在3个⽉后每股⽀付$2红利，股票价格为为$60。
6个⽉期期货合约的价格为多少？⽀付现⾦红利现值为I=2*e^(-0.08×3/12)=1.96根据⽀付已知现⾦收益证券远期定价公式F_0=(S_0-I)e^rT，可得6个⽉期限期货合约的期货价格F_0=(60-1.96)×e^(0.08×6/12)=60.416.假设⽆风险利率为每年8%（连续复利计息），某股票指数的红利⽀付率在年内经常发⽣变化。
第4章 理解利率
3．息票债券(coupon bond)。这种债券在到 期之前每年向债券持有人支付定额的利息(息票)， 到期时再偿还事先规定的金额(债券面值，face value， par value)。 4．贴现债券(discount bond；又称零息债券， zero—coupon bond)。这种债券的购买价格低于 其面值(贴现发行)，到期时按照面值偿付。与息 票债券不同，贴现发行债券没有任何利息，发行 人只43;i) 100/(1+i)2
时间线
$1100
n
1100/(1+i)10
面值为1000美元、还有10年到期、每年息
票利息为100美元(10％的息票利率)的债券，
其现值计算方法如下：
第1年末支付的息票的现值为100／(1+i)美
元；
第2年末息票的现值为100／(1+i)2美元；
$900 $1000 1 i
求解i， (1 i ) $ 9 0 0 $ 1 0 0 0
$900 $900i $1000 $900i $1000 $900 i $1000 $900 0.111 11.1%
$900
更一般地，对于任何1年期的贴现发行债券， 其到期收益率都可以写成： i F- P (4.6)
1．普通贷款：如果彼得向他的姐姐借了100 美元，姐姐要求他1年后还110美元。
该贷款今天的价值是100美元，1年后的偿付额 为110美元。
既然已经知道贷款未来偿付额的现值应当等于 今天的价值，就可以计算到期收益率i了。 这笔贷款的到期收益率是多少? 这笔贷款的到期收益率是10％。
PV CF (1 i)n
2.现值
现值(present value)：未来支付现在的价值。
罗斯公司理财第九版课后习题第四章答案
1.当你增加时间的长度时，终值会发生什么变化，现值会发生什么变化？答：当增加时间长度时根据公司PV=C/(1+r)^t得到现值会减少（dwindle，diminish），而终值FV=C*(1+r)^t会增加。
2.如果利率增加，年金的终值会有什么变化？现值会有什么变化？答：当利率增加时，终值增大，现值FV=C(1/r-1/(r*(1+r)^t))得现值会减小分析这两道题都考察了对终值和现值的概念的理解:终值：一笔资金经过一个时期或者多个时期的以后的价值，如果考察终值就是在现在或将来我得到一笔资金C那么这笔资金在更远的未来将会价值多少，如果考察现值则是将来我得到一笔钱那么它现在的价值是多少（在某个固定的折现率下）3.假设有两名运动员签署了一份10年8000万的合同，一份是每年支付800万，一份是8000万分十次，支付金额每年递增5%，哪种情况最好答：计算过程如下图：u由上图的应该选第一种4.贷款法是否应该要求贷款者报告实际利率而不是名义利率？为什么？答：他们应该报告实际利率，名义利率的优势只是在于它们方便计算，可是在计算机技术发达的今天，计算已经不再是一个问题5.有津贴的斯坦福联邦贷款是为大学生提供帮助的一种普遍来源，直到偿还贷款才开始付息。
谁将收到更多的津贴，新生还是高年级的学生？请解释答：新生将获得跟多的津贴，因为新生使用无息贷款的时间比高年级学生长。
详细数据如下：由此可见新生的津贴=22235-20000=2235；而高年级的学生为1089根据下面的信息回答接下去的5个题：6.由计算得到如果500美金若在30年后要变成10000则实际年利率是10.5%,我想应该是GMAC的决策者认为公司的投资收益率大于10.5%7.如果公司可以在30年内的任意时间内以10000元的价格购买该债券的话，将会使得该债券更具有吸引力8.1）这500元不能影响我后面30年的正常生活，也就是我说我是否有500元的多余资金；2）该公司是否能够保证在30年后我能收到10000元3）当前我认为的投资收益率是否高于10.5%，若高于10.5%则不应该考虑投资该债券我的回答是：是取决的承诺偿还的人9.财政部的发行该种债券的价格较高因为财政部在所有的债券发行者中信用最好10.价格会超过之前的500美元，因为如果随着时间的推移，该债券的价值就越接近10000美元，如果在2010年的看价格有可能会更高，但不能确定，因为GMAC有财务恶化的可能或者资本市场上的投资收益率提高。
第四章 利率及其决定
3个月期的贷款利率
1年期的储蓄存款利率 6个月期的短期公债利率
·
经济学家谈及的利率及利率理论，通常是把形
形色色的利率综合而言的。如“市场平均利率”这 类概念也只是理论上的，没有统计意义。
·基准利率是指在多种利率并存的条件下，其他 利率会相应随之变动的利率。 基准利率与无 风险利率 ·在市场经济中，基准利率是指通过市场机制 形成的无风险利率。由于—— 利率 = 机会成本补偿水平 + 风险溢价水平
收益的资本化
·任何有收益的事物，即使它并不是一笔贷放出 去的货币，甚至也不是真正有一笔现实的资本存 在，都可以通过收益与利率的对比而倒算出它相 当于多大的资本金额。这称之为“资本化”。
·资本化公式： P——本金 C——收益 r ——利率
C P r
· 现实生活中的利息率都是以某
利率系统
种具体形式存在的，如：
相对稳定的利率水平，可视之为平
均利息率。
·平均利息率高不过平均利润率； 低不能等于零。当然，在复杂的经
济生活中，总有例外。
·凯恩斯主义出现之 古典学派的利 率决定理论
I’ I r2 r0 r1
S S’
前的实际利率理论：
利率的变化取决于 投资流量与储蓄流量 的均衡：投资不变， 储蓄增加，均衡利率 水平下降；储蓄不变， 投资增加，则有均衡 利率的上升。
n
S
1 r 1 1 1 r P P r r 1 r
n n
·在未来某一时点上的本利和，也称为“终值”。
其计算式就是复利本利和的计算式。
现值与终值 ·未来某一时点上一定的货币金额，把它看作是 那时的本利和，就可按现行利率计算出要取得这 样金额在眼下所必须具有的本金。这个逆算出来 的本金称 “现值”，这个公式叫作贴现值公式：
利息理论第四章课后答案解析
1. 某人借款1万元，年利率12%，采用分期还款方式，每年末还款2000元，剩余不足2000元的部分在最后一次2000元还款的下一年偿还。
计算第5次偿还款后的贷款余额。
解：550.125.10000 1.1220004917.7rB S =⨯-=2. 甲借款X ，为期10年，年利率8%，若他在第10年末一次性偿还贷款本利和，其中的利息部分要比分10年期均衡偿还的利息部分多468.05元，计算X 。
解：10100.0810(1.081)()468.05,700.14xx x x a ---== 3.一笔贷款每季末偿还一次，每次偿还1500元，每年计息4次的年名义利率为10%。
若第1年末的贷款余额为12000元，计算最初贷款额。
解：0000040410444104410(1)15001200,16514.374150016514.37rB L S L a=+-==+= 或L=12000v4.某人贷款1万元，为期10年，年利率为i ，按偿债基金方式偿还贷款，每年末支出款为X ，其中包括利息支出和偿债基金存款支出，偿债基金存款利率为2i ，则该借款人每年需支出额为1.5X ，计算i 。
解：100.0810000(10000)x i S =-00100.08 6.9i ⇒=10000=(1.5x-20000i)S5.某贷款期限为15年，每年末偿还一次，前5年还款每次还4000元，中间5次还款每次还3000元，后5次还款每次还2000元，分别按过去法和未来法，给出第二次3000元还款之后的贷款余额表达式。
解：72715105521000(2+)(1)1000[4(1)3]rB a a a i S i S =++-++过去法：71510572=1000（2a +a +a ）(1+i)-1000(4S -S )373583300020001000(2)ra a V a a =+=+未来法：B6.一笔贷款按均衡偿还方式分期偿还，若t t+1t+2t+3B B B B ，，，为4个连续期间末的贷款余额，证明：（1）2t t+1t+2t+3t+1t+2B -B B -B =B -B （）（）（）（2）t t+3t+1t+2B +BB +B解：123123t t t t n t n t n t n t B pa +++-------= B =pa B =pa B =pa （1）2123123()()()()t t t t n t n t n t n t B B B B p a a a a +++---------=-- 21311n t n t p V a V a ----=或 2221=()n t Va --或p212=t t ++或（B -B ）（2）1321231n t n t t t t t B B B B VV V ----+++-<-⇔<⇔< 7.某人购买住房，贷款10万元，分10年偿还，每月末还款一次，年利率满足()41+i =1.5。
03利率史与风险溢价-投资学课件
南开大学经济学院
丁宏
2015年3月
31
如果银行要求你在每个月的月末支付月供，
那么将是一个普通年金的问题。
同时，银行替你支付的40万元是年金的现值
S
P=
= 10000
(1+10%)5
这个逆运算算出的本金称为“现值”。
南开大学经济学院
丁宏
2015年3月
20
20
第4章 利息与利率
单个现金流的现值与终值
从计算现值的过程可以看出，现在的一元钱比将来的 一元钱价值大，这也是资金时间价值的体现。 在实际经济生活中，终值换算成现值有着广泛的用途。
南开大学经济学院
P
A (1 r)1
A (1 r)2
A (1 r)3
A (1 r)n
仍然根据等比数列的求和公式，则
P A 1 (1 r)n r
若知道A、r、n，可通过查年金现值系数表得P值。
南开大学经济学院
丁宏
2015年3月
27
27
举例：
假定某人打算在三年后通过抵押贷款购买一套总价值 为50万元的住宅，目前银行要求的首付率为20%，这意味着 你必须在三年后购房时首付10万元。那么，为了满足这一要 求，在三年期存款利率为6%的情况下，你现在需要存入多 少钱呢？
33
▪ 利率和回报率的区别
4
南开大学经济学院
丁宏
2015年3月
4
第4章 利息与利率
利率又叫“利息率”，是一定时期内单位本金所对应 的利息，是衡量利息高低的指标，具体表现为利息额 同本金的比率。
金融学---4利率
如果借方随时可以拿回货币，则不应该收取 利息。
利息是因为暂时放弃货币的使用权而获得的 报酬
庞巴维克：时差利息说
《资本与资本利息》 利息是由现在物品与未来物品之间在价值上的差
利率市场化是央行货币政策的基础； 加入WTO后，境外金融机构的冲击和
防范金融风险的需要。
实现利率市场化的基础
宏观经济稳定； 金融监管能力和风险防范意识的提高； 国有企业和商业银行对利率的敏感性、
风险意识和内在约束得到强化； 物价水平稳定，金融市场初具规模。
市场利率与官定利率
市场利率：由市场的供求关系来决定的利率。 官定利率：是政府或者中央银行确定的利率。 我国：属于官定利率，由人行统一制定并管
理。
一般利率与优惠利率
优惠利率：国家通过金融机构对于认为需要 重点扶持或照顾的企业、行业所提供的低于 一般贷款利率水平的利率。
我国的贴息贷款：少受的利息由批准贷款的 地方或中央政府部门承担。
单利的计算Leabharlann 式： 利息=本金×利率×年限 R=Prn
复利
复利：经过一定时间（通常为1年）将 所生的利息加入本金，逐年计算利息的 方法。
复利的计算公式： 利息=本金×[(1+利率)年限-1] R=P[(1+r)n-1]
单利和复利的比较
本金为1000元，利率为10%（年），期 限为3年。
按照单利计算：3年后本息和为1300元。 单利计算：R=1000×10%×3=300 F=1000+300=1300
用现值进行分析
假定市场投资平均收益率为15%。 方案A的投资现值：
第四章 利息与利率g40
利息的实质及其转化为收益的一般形态
1. 关于利息实质的分析，马克思继承英国古典经济学家 的思路，论证利息是利润的一部分。 2. 在现实生活中，利息被看作是收益的一般形态： 资本未贷出，其所有者认为付出了机会成本； 运用自己资本的经营者也总是把所得的利润分为利 息与企业主收入——似乎利息是资本的收入，而扣除 利息所余下的利润才是经营的所得。
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-5
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金融学（货币银行学）
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第四章第二节 利率及其种类
年率、月率、日率
1. 利率，利息率的简称，指借贷期满所形成的利息额与所贷出的 本金额的比率。 2. 基本形式——年率% 、月率%、日率%。年利率、月利率和 日利率是按计算利息的期限单位划分的。按日计息，多用于金 融业之间的拆借，习惯叫“拆息”或“日拆”。 3. 中国的“厘”： 年率1厘，1%；月率1厘，1 ‰ ；日拆1厘，0.1‰。
金融学（货币银行学）
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第四章第二节 利率及其种类
实际利率与名义利率
4. 名义利率适应通货膨胀（包括通货紧缩在内）的变 化而变化并非同步的。在市场经济中也是这样。 5. 我国由政府管制的利率，在考虑是否需要调整和利 率水平高低是否适当时，币值的变化是一个极其关 键的因素。上世纪最后 15 年 7 次调整利率都是与 通货膨胀率的涨落密切相关的。
金融学（货币银行学）
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第四章第三节 单利与复利
利息率与收益率
1. 有一个使用非常广泛的“收益率”概念与利率概 念并存。 2. 收益率实质就是利率。 作为理论研究，这两者无实质性区别。 至于在实际生活中两者使用的差别，取决于习 惯。
金融学（货币银行学）
29
某投资者2008年初以95元价格买入一张面 值100元、4年后到期的付息债券，如果息 票利率为8%，每年末付息，则该项投资的 年收益率为多少？
第4课时 利率
第4课时利率教学目标：1.通过教学使学生知道储蓄的意义；明确本金、利息和利率的含义；掌握计算利息的方法，会进行简单计算。
2.对学生进行勤俭节约，积极参加储蓄以及支援国家、灾区、贫困地区建设的思想品德教育。
教学重难点：1.掌握利息的计算方法。
2.正确地计算利息，解决利息计算的实际问题。
导学问题：教学准备：多媒体课件。
教学过程：一、集中梳疑（导入）随着改革开放，社会经济不断发展，人民收入增加，人们可以把暂时不用的钱存入银行，储蓄起来。
这样一来可以支援国家建设，二来对个人也有好处，既安全、有计划，同时又得到利息，增加收入。
那么，怎样计算利息呢？这就是我们今天要学的内容。
二、学中探疑（新授过程）1.介绍存款的种类、形式。
存款分为活期、整存整取和零存整取等方式。
2.阅读教材第11页的内容，自学讨论例4，理解本金、利息、税后利息和利率的含义。
（例如：王奶奶2012年月8月1日把5000元钱存入银行，整存整取两年，到2013年8月1日，王奶奶不仅可以取回存入的5000元，还可以得到银行多付给的150元,共5150元。
）（注：这里不考虑利息税）本金:存入银行的钱叫做本金。
王奶奶存入的5000元就是本金。
利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。
利率：利息和本金的比值叫做利率。
（1）利率由银行规定，根据国家的经济发展情况，利率有时会有所调整，利率有按月计算的，也有按年计算的。
（2）阅读教材第11页表格，了解同一时期各银行的利率是一定的。
3.学会填写存款凭条。
把存款凭条画在黑板上，请学生尝试填写。
然后评讲。
（要填写的项目：户名、存期、存入金额、存种、密码、地址等，最后填上日期。
）4.利息的计算。
（1）出示利息的计算公式：利息=本金×利率×时间（2）计算方法：若按照2012年7月的银行利率，如果王奶奶的5000元钱整存整取，两年到期的利息是多少？学生计算后交流，教师板书：5000×3.75%×2=375(元)加上王奶奶存入的本金5000元，到期时她能得到本金和利息，一共5375元。
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第四章 利息和利率
第三节 单利与复利
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货币的时间价值
• 货币具有时间价值：即今天所持有的1元 货币具有时间价值：即今天所持有的 元 钱比未来的1元钱具有更高的价值，或者 钱比未来的 元钱具有更高的价值， 元钱具有更高的价值 说具有更高的购买力。 说具有更高的购买力。 • 计量货币时间的方法有两种：单利和复 计量货币时间的方法有两种： 利。
C——利息额 C——利息额 P——本金 本金 r——利息率 利息率 n——借贷期限 借贷期限 S——本利和 本利和
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单利与复利
• 10000+10000*10%+10000*10%+10000*10%*10%=12100
本金
本金第 一年所 得利息
本金第 二年所 得利息
第一年所得利息在 本利和 第二年所得利息
(4)5
第四章第一节 利息
资本化
1. 任何有收益的事物，即使它并不是一笔贷放出去 任何有收益的事物， 的货币，甚至也不是真正有一笔现实的资本存在， 的货币，甚至也不是真正有一笔现实的资本存在， 都可以通过收益与利率的对比而倒算出它相当于 多大的资本金额。这称之为“资本化” 多大的资本金额。这称之为“资本化”。 2. 资本化公式： 资本化公式：
1. 在市场经济中，利率的作用所以极大，基本原 在市场经济中，利率的作用所以极大， 因在于：经济人有足够的独立决策权。 因在于：经济人有足够的独立决策权。 对于各个可以独立决策的企业、 对于各个可以独立决策的企业、个人等经 济人来说，利润最大化、 济人来说，利润最大化、效益最大化是基本的 准则；而利率的高低直接关系到经济人的收益； 准则；而利率的高低直接关系到经济人的收益； 在利益约束的机制下， 在利益约束的机制下，利率必然有广泛而 突出的作用。 突出的作用。
(4)15
第四章第二节 利率及其种类
实际利率与名义利率
中 国 的 利 率 与 通 货 膨 胀 率 1 9 7 9 -2 0 0 0
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一年期贷款利率
25
一年期储蓄利率 居民消费价格指数
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第一篇
范 畴
第四章 利息和利率
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第四章 目录
第一节 第二节 第三节 第四节 第五节 利息 利率及其种类 单利与复利 利率的决定 利率的期限结构
(4)2
第四章 利息和利率
第一节
利
息
(4)3
第四章第一节 利息
人类对利息的认识
1. 现代西方经济学对于利息的基本观点，是把利 现代西方经济学对于利息的基本观点， 息理解为： 息理解为：投资人让渡资本使用权而索要的补 偿。 2. 补偿由两部分组成： 补偿由两部分组成： 对机会成本的补偿； ⑴对机会成本的补偿； 对风险的补偿。 ⑵对风险的补偿。
利率 = 机会成本补偿水平 + 风险溢价水平
所以， 所以，无风险利率也就是消除了种种风险 溢价后补偿机会成本的利率。 溢价后补偿机会成本的利率。
(4)12
第四章第二节 利率及其种类
基准利率与无风险利率
3. 由于现实生活中并不存在绝对无风险的投资，所 由于现实生活中并不存在绝对无风险的投资， 以也无绝对无风险利率；市场经济中， 以也无绝对无风险利率；市场经济中，只有国债 利率可用以代表无风险利率。 利率可用以代表无风险利率。 4. 有的中央银行规定对金融机构的存、贷利率，也 有的中央银行规定对金融机构的存 贷利率， 对金融机构的存、 称基准利率。其中， 称基准利率。其中，如中国人民银行直取基准利 率字眼，并必须执行；有的不用基准利率字眼， 率字眼，并必须执行；有的不用基准利率字眼， 其意义在于诱导市场利率的形成。 其意义在于诱导市场利率的形成。
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第四章第三节 单利与复利
终值与现值
在未来某一时点上的本利和，也称为“终值” 1. 在未来某一时点上的本利和，也称为“终值”。 其计算式就是复利本利和的计算式。 其计算式就是复利本利和的计算式。 2. 未来某一时点上一定的货币金额，把它看作是那时 未来某一时点上一定的货币金额， 的本利和， 的本利和，就可按现行利率计算出要取得这样金 额在眼下所必须具有的本 金。这个逆算出来的本 现值” 也称“ 金称 “现值”，也称“贴 1 P = S ⋅ 现值” 算式是： 现值”。算式利率及其种类
实际利率与名义利率
1. 在借贷过程中，存在着通货膨胀（±）的风险。 在借贷过程中，存在着通货膨胀（ 的风险。 2. 考虑进补偿通货膨胀风险的利率是名义利率；从 考虑进补偿通货膨胀风险的利率是名义利率； 名义利率剔除通货膨胀因素是实际利率。 名义利率剔除通货膨胀因素是实际利率。 3. 公式： 公式：
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固定利率与浮动利率
• 固定利率：在整个借贷期限内，利率保 固定利率：在整个借贷期限内， 持不变，适用于短期借贷。 持不变，适用于短期借贷。 • 浮动利率：在借贷期限内利率随市场资 浮动利率： 金的供求变动，多用于长期借贷。 金的供求变动，多用于长期借贷。
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市场利率、 市场利率、官定利率与公定利率
(4)7
第四章第一节 利息
利率的作用及其发挥作用的环境和条件
2. 在经济学中，无论是微观经济学部分还是宏 在经济学中， 观经济学部分，在基本模型中， 观经济学部分，在基本模型中，利率几乎都 是最主要的、不可缺少的变量之一。 是最主要的、不可缺少的变量之一。
(4)8
第四章第一节 利息
利率的作用及其发挥作用的环境和条件
(4)9
第四章第一节 利息
利率的作用及其发挥作用的环境和条件
2. 改革开放以来，利率在中国经济中的作用逐步显 改革开放以来， 现。 要使利率的作用能够较为充分的发挥， 要使利率的作用能够较为充分的发挥，核心 的问题， 的问题，是经济行为主体真正成为市场经济所要 求的经济行为主体； 求的经济行为主体；特别是国有经济的行为准则 实实在在地基本符合市场经济的要求。 实实在在地基本符合市场经济的要求。
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第四章第二节 利率及其种类
年率、月率、 年率、月率、日率
1. 利率，利息率的简称，指借贷期满所形成的利息额与所 利率，利息率的简称， 贷出的本金额的比率。 贷出的本金额的比率。 2. 基本形式 基本形式——年率 、月率 、日率 。年利率、月利 年率% 月率%、日率%。年利率、 年率 率和日利率是按计算利息的期限单位划分的。按日计息， 率和日利率是按计算利息的期限单位划分的。按日计息， 多用于金融业之间的拆借，习惯叫“拆息” 日拆” 多用于金融业之间的拆借，习惯叫“拆息”或“日拆”。 3. 中国的“厘”： 中国的“ 年率1厘 日拆1厘 年率 厘，1%；月率 厘，1 ‰ ；日拆 厘，0.1‰。 ；月率1厘 。 4.年利率 月利率×12；月利率 日利率×30 年利率=月利率 日利率× 年利率 月利率× ；月利率=日利率
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第四章第三节 单利与复利
竞价拍卖与市场利率
在市场经济中，有的债券只有面额（ 在市场经济中，有的债券只有面额（还本时的 金额）而不载明利率。发行时采用竞价拍卖方式。 金额）而不载明利率。发行时采用竞价拍卖方式。 拍卖成交价，即现值；与面额， 拍卖成交价，即现值；与面额，也即终值相比 决定当前的利率。 较，决定当前的利率。 这样形成的利率是市场利率。 这样形成的利率是市场利率。
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第四章第三节 单利与复利
两种计息方法
1. 单利：第一期所得的利息在第二期不再计算利息。 单利：第一期所得的利息在第二期不再计算利息。 其本利和是： 其本利和是：
S = P (1 + r ⋅ n )
2. 复利：第一期所得利息在 复利： 第二期计算利息。 第二期计算利息。其本利和 是：
S = P (1 + r )n
r =i+ p
r = (1 + i )(1 + p ) − 1
R——名义利率； 名义利率； 名义利率 i——实际利率； 实际利率； 实际利率 p——物价水平 物价水平
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第四章第二节 利率及其种类
实际利率与名义利率
4. 名义利率适应通货膨胀（包括通货紧缩在内）的 名义利率适应通货膨胀（包括通货紧缩在内） 变化而变化并非同步的。在市场经济中也是这样。 变化而变化并非同步的。在市场经济中也是这样。 5. 我国由政府管制的利率，在考虑是否需要调整和 我国由政府管制的利率， 利率水平高低是否适当时， 利率水平高低是否适当时，币值的变化是一个极 其关键的因素。 其关键的因素。上世纪最后 15 年 7 次调整利率 都是与通货膨胀率的涨落密切相关的。 都是与通货膨胀率的涨落密切相关的。
(1 + r )
t1 现值(P) 现值
t2 ……………tn 终值(S) 终值
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第四章第三节 单利与复利
终值与现值
3. 计算现值的经济行为，由来已久；自古及今，在 计算现值的经济行为，由来已久；自古及今， 借贷行为中的“倒扣息” 贴现”等等， 借贷行为中的“倒扣息”、“贴现”等等，都在 其使用的范围之内。 其使用的范围之内。 4. 现值计算并不限于借贷领域，要加总不同时间的 现值计算并不限于借贷领域， 货币金额，比较不同时间的货币金额， 货币金额，比较不同时间的货币金额，还原为现 值是基本方法。 值是基本方法。
C P= r
P——本金 本金 C——收益 收益 r ——利率 利率
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第四章第一节 利息
利率的作用及其发挥作用的环境和条件